2022-數(shù)一真題、標(biāo)準(zhǔn)答案及解析-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦2022-數(shù)一真題、標(biāo)準(zhǔn)答案及解析2022年全國碩士討論生入學(xué)統(tǒng)一考試

理工數(shù)學(xué)一試題詳解及評(píng)析

、填空題

dx

2

xInx

1.

【詳解】

【詳解】

y2x1

【詳解】令yP，則

dpdydpP-,dxdxdydx

dy

原方程可化為

(1)【答】dxe

xIn2x

Inx|e

011.

（2）已知函數(shù)由方程&6xyx2

10確定，則y0

【答】-2.

將方程兩邊對(duì)X求導(dǎo)，

y為x的函數(shù)，得再對(duì)

-

2.

(3

&y6xy

6y2x0,

(1

X求導(dǎo),

x的函數(shù)，得

eyyeyy6xy12y2

(2)

0時(shí)，由原方程知

0,再以x0,y

0代入（1）式中得y'0°，再代入（2）

式中得y"0

微分方程

yy''y'2

0滿足初始條件y|

1

1,y|

-的特解是2

【答】

dydp

p20

而

yp

竺

dpypdy

dp

前者明顯不滿足初始條件y|

x

因此必有yp

里p

0,積分得

dp

py由初始條件y|

x0

dyy-dx1,y|x

1

ydy

積分得G.

再由初始條件y|

(4

）已知實(shí)二次型4xxdyy__dx1得C21

得C21?故所求特解為

4xx4xx

經(jīng)正文變換

xPy，可化標(biāo)準(zhǔn)形f6%2,則a

【答】2.

【詳解1】二次型fX,X2,X32x?4xx

4x

1x

3

4X2

%

所對(duì)應(yīng)矩陣為A標(biāo)準(zhǔn)形f6y12所對(duì)應(yīng)矩陣為按照題設(shè)知A,B為相像矩陣,所以A,B的特征值相同，可見A的三個(gè)特征值為6，0,

0.

a22

a24

比較同次幕的系數(shù)知

的概率為【答】【詳解】

可見a6,a20,

故有a

【詳解2】

由A,B為相像矩陣知,對(duì)應(yīng)特征多項(xiàng)式相同,

于是有

3a

(5設(shè)隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布N

2

且二次方程y

4yX0無實(shí)根

二次方程

y2

0無實(shí)根的充要條件是0.故由條件知有

(A)(C)

發(fā)散?

(B)肯定收斂

(D)收斂性根

據(jù)所給條件不能判定

【答】應(yīng)選(C)

4

14

于是

2

o

4.

二、挑選題

1考慮二元函數(shù)f

x,y的下面4條性質(zhì)：

①fx,y在點(diǎn)xo,yo處延續(xù)；②fx,y在點(diǎn)xo,yo

處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連

續(xù);

③fx,y在點(diǎn)xo,yo處可微；

④fx,y在點(diǎn)xo,yo處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在

若用“P推出Q，則有

”表示可由性質(zhì)

【答】應(yīng)選(A)【詳解】

若fx,y在點(diǎn)

xo,yo處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)延續(xù),

fx,y在點(diǎn)而可微又必聯(lián)系,因此有②xo,yo處可微

2設(shè)Un0

n1,2,3,L③①,

n且limnu

故應(yīng)選(A).

1,

則級(jí)數(shù)

(A)發(fā)散

(C)條件收斂1xdt

1

c

n

【詳解】lim—1知

nUn，

1

又原級(jí)數(shù)的前

n項(xiàng)部分和為

1u

2

1

limn

lim—un

n

□un

0,

可見有l(wèi)imSn

n

u1

1

un1

?

u1

因此原級(jí)數(shù)收斂,

排解（

A),(D),再考慮

由于lim

n

lim

n

1,

un

1

limun1nn1u

n

un

設(shè)函數(shù)y1unU

n

lim

n

un1

1,

1

-，均

1

條件收斂，應(yīng)選在0,

(C)

A當(dāng)lim

x

fx0時(shí)，必有l(wèi)im

x

i

f

x0B(lim

x

B

)f

'x存在時(shí)，必有l(wèi)im

x

1

fx

(C當(dāng)limx0

fx0時(shí)，必有l(wèi)imx0

1

fx

0D(lim

Dx0)

fx0存在時(shí)，必有l(wèi)im|x0

f'x

內(nèi)有界且可導(dǎo)，則

3【答】應(yīng)選（B）【詳解1】

發(fā)散，故級(jí)數(shù)

un

.2

設(shè)fx

s

^,則limfx0，所以fx在0,xX0

內(nèi)有界，因?yàn)?/p>

Sn

1n1

22.22

2xcosxsinx小2sin2x

2-2cosxx2

x

可見f在0,內(nèi)可導(dǎo)，但limfx柿在Tim

x

0，排解（A）,

（D）

又設(shè)fsinx

,

則fX在0,內(nèi)有界且可導(dǎo),limf

x0

lim

x0

limcosx1

x0

進(jìn)一步排解（C),故應(yīng)選（B）.

【詳解

2】

直接證實(shí)（B）正確，用反正法，由題

設(shè)

limf'x存在設(shè)lim

x

0,不妨設(shè)A0，

則對(duì)于A>0,存在X

2

0，當(dāng)xX時(shí)，有

可見

A2

，在區(qū)間

A\，

2

X,x上應(yīng)用拉格朗日中值定理，有

，與題設(shè)fx在0,

設(shè)有三張不同平面的方程

系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都是

內(nèi)有界沖突,