四川孰眉第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題理

PAGEPAGE9四川省峨眉第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題理 本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）兩部分.第一部分1至2頁(yè)，第二部分3至4頁(yè).考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷.草稿紙上答題無(wú)效.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共50分）注意事項(xiàng)： 1．選擇題必須用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上. 2．第一部分共12小題，每小題5分，共60分.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.eq\f(1＋2i,1－2i)＝()A.－eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iB.－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)iC.－eq\f(4,5)－eq\f(3,5)iD.－eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)i2．函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．43．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞,2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2,＋∞)4．已知函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1),若f′(1)＝－1,則a＝()A．eB.eq\f(1,e2)C.eq\f(1,e)D.eq\f(1,2)5.已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋(a＋1)i為純虛數(shù)，則eq\f(a＋i2020,1＋i)＝()A．1B．0C．1＋i D．1－i6．f(x)＝x(2020＋lnx)，若f′(x0)＝2021，則x0等于()A．1B．ln2C．e D．e27．函數(shù)f(x)＝xe－x，x∈[0,4]的最大值為()A．0B.eq\f(4,e4)C.eq\f(2,e2) D.eq\f(1,e)8．已知函數(shù)f(x)＝xlnx，則f(x)()A．在(0，＋∞)上單調(diào)遞增B．在(0，＋∞)上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞減D．在上單調(diào)遞增9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為()A．24＋2eq\r(5)B．24＋4eq\r(5)C．20＋4eq\r(5) D．20＋2eq\r(5)10.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正切值()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(5),2) D.eq\f(\r(7),2)11．已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2021(x)＝()A．－sinx－cosxB．sinx－cosxC．sinx＋cosx D．－sinx＋cosx12.已知函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－x，設(shè)a＝f，b＝f(3)，c＝f(0)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜a D．b＜a＜c第二部分（非選擇題90分）注意事項(xiàng)： 1．考生須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆畫(huà)線，確認(rèn)后用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無(wú)效. 2．本部分共11小題，共100分.二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.13．已知函數(shù)f(x)＝x2－x,則f′(x)＝_______．14.設(shè)z＝eq\f(1－i,1＋i)，則|z|＝_______．15.若函數(shù)f(x)＝x－eq\f(1,3)sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________．16.已知曲線f(x)＝x3＋ax＋eq\f(1,4)在x＝0處的切線與曲線g(x)＝－lnx相切，則a的值為_(kāi)_______．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.17．（本題10分）(1)已知曲線y＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(4,3).求曲線在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(3,2)x2＋ax＋4恰在[－1,4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的值為?18．（本題12分）已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x,4)＋eq\f(a,x)－lnx－eq\f(3,2),定義域(0,＋∞)其中a∈R,且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線垂直于直線y＝eq\f(1,2)x.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．19．（本題12分）已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x)＋b(x≠0),其中a,b∈R.(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為y＝3x＋1,求函數(shù)f(x)的解析式；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若對(duì)于任意的a∈,不等式f(x)≤10在上恒成立,求b的取值范圍．20.（本題12分）峨眉山市某商場(chǎng)銷(xiāo)售脆紅李的經(jīng)驗(yàn)表明，該脆紅李每日的銷(xiāo)售量y(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝eq\f(a,x－3)＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出脆紅李11千克．(1)求a的值；(2)若脆紅李的成本為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售脆紅李所獲得的利潤(rùn)最大．21.（本題12分）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△DAB≌△DCB，E為線段BD上的一點(diǎn)，且EB＝ED＝EC＝BC，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F.(1)若G為PD的中點(diǎn)，求證：平面PAD⊥平面CGF；(2)若BC＝2，PA＝3，求二面角B-CP-D的余弦值．22.（本題12分）已知函數(shù)f(x)＝lnx＋eq\f(1,2)x2－ax＋a(a∈R)．(1)若函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在x＝x1和x＝x2處取得極值，且x2≥eq\r(e)x1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，求f(x2)－f(x1)的最大值．2022屆高二下期4月月考數(shù)學(xué)試卷理科答案選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1.eq\f(1＋2i,1－2i)＝(B)A.－eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iB.－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)iC.－eq\f(4,5)－eq\f(3,5)iD.－eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)i2．函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A)A．1B．2C．3D．43.設(shè)x，y∈R，若(x＋y)＋(y－1)i＝(2x＋3y)＋(2y＋1)i，則復(fù)數(shù)z＝x＋yi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．已知函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1),若f′(1)＝－1,則a＝(C)A．eB.eq\f(1,e2)C.eq\f(1,e)D.eq\f(1,2)5.已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋(a＋1)i為純虛數(shù)，則eq\f(a＋i2020,1＋i)＝(D)A．1B．0C．1＋i D．1－i6．f(x)＝x(2020＋lnx)，若f′(x0)＝2021，則x0等于(A)A．1B．ln2C．e D．e27．函數(shù)f(x)＝xe－x，x∈[0,4]的最大值為(D)A．0B.eq\f(4,e4)C.eq\f(2,e2) D.eq\f(1,e)8．已知函數(shù)f(x)＝xlnx，則f(x)(C)A．在(0，＋∞)上單調(diào)遞增B．在(0，＋∞)上單調(diào)遞減C．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上單調(diào)遞減D．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上單調(diào)遞增9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為(A)A．24＋2eq\r(5)B．24＋4eq\r(5)C．20＋4eq\r(5) D．20＋2eq\r(5)解析：如圖所示，三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體是長(zhǎng)、寬、高分別為2,2,3的長(zhǎng)方體去掉一個(gè)三棱柱后的棱柱ABIE-DCMH，則該幾何體的表面積S＝(2×2)×5＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×1×2))×2＋2×1＋2×eq\r(5)＝24＋2eq\r(5).10.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正切值()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(5),2) D.eq\f(\r(7),2)解析：如圖，連接BE，因?yàn)锳B∥CD，所以異面直線AE與CD所成的角等于相交直線AE與AB所成的角，即∠EAB.不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則CE＝1，BC＝2，由勾股定理得BE＝eq\r(5).又由AB⊥平面BCC1B1可得AB⊥BE，所以tan∠EAB＝eq\f(BE,AB)＝eq\f(\r(5),2).故選C.11．已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，則f2021(x)＝(C)A．－sinx－cosxB．sinx－cosxC．sinx＋cosx D．－sinx＋cosx解析：∵f1(x)＝sinx＋cosx，∴f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝－sinx－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝f4′(x)＝sinx＋cosx，…，∴fn(x)的解析式以4為周期重復(fù)出現(xiàn)，∵2021＝4×505＋1，∴f2021(x)＝f1(x)＝sinx+cosx.12.已知函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－x，設(shè)a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))，b＝f(3)，c＝f(0)，則a，b，c的大小關(guān)系為(D)A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜a D．b＜a＜c解析：∵函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，∴a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))，b＝f(3)，c＝f(0)＝f(2)．又∵當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx－x，∴當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)＝cosx－1≤0，即f(x)＝sinx－x在(1，＋∞)上為減函數(shù)，∴b＜a＜c.二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.13．已知函數(shù)f(x)＝x2－x,則f′(x)＝_______．解析：f′(x)＝2x－1.14.設(shè)z＝eq\f(1－i,1＋i)，則|z|＝_______．解析：∵z＝eq\f(1－i,1＋i)＝eq\f(1－i2,1＋i1－i)＝eq\f(－2i,2)＝i，∴|z|＝1.15.若函數(shù)f(x)＝x－eq\f(1,3)sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是________．解析：函數(shù)f(x)＝x－eq\f(1,3)sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增，等價(jià)于f′(x)＝1－eq\f(2,3)cos2x＋acosx＝－eq\f(4,3)cos2x＋acosx＋eq\f(5,3)≥0在(－∞，＋∞)恒成立．設(shè)cosx＝t，則g(t)＝－eq\f(4,3)t2＋at＋eq\f(5,3)≥0在[－1,1]恒成立，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g1＝－\f(4,3)＋a＋\f(5,3)≥0，,g－1＝－\f(4,3)－a＋\f(5,3)≥0，))解得－eq\f(1,3)≤a≤eq\f(1,3).16.已知曲線f(x)＝x3＋ax＋eq\f(1,4)在x＝0處的切線與曲線g(x)＝－lnx相切，則a的值為_(kāi)_______．解析：由f(x)＝x3＋ax＋eq\f(1,4)，得f′(x)＝3x2＋a.∵f′(0)＝a，f(0)＝eq\f(1,4)，∴曲線y＝f(x)在x＝0處的切線方程為y－eq\f(1,4)＝ax.設(shè)直線y－eq\f(1,4)＝ax與曲線g(x)＝－lnx相切于點(diǎn)(x0，－lnx0)，g′(x)＝－eq\f(1,x)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－lnx0－\f(1,4)＝ax0，①,a＝－\f(1,x0)，②,))將②代入①得lnx0＝eq\f(3,4)，∴x0＝eeq\f(3,4)，∴a＝－eq\f(1,e\f(3,4))＝－e－eq\f(3,4)三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.17．（本題10分）(1)已知曲線y＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(4,3).求曲線在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(3,2)x2＋ax＋4恰在[－1,4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的值為?解(1)∵P(1,2)在曲線y＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(4,3)上，且y′＝x2，2分∴在點(diǎn)P(1,2)處的切線的斜率為y′|x＝1＝14分∴曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程為y－2＝1(x－1)，即x－y+1＝05分(2)f′(x)＝x2－3x＋a，7分且f(x)恰在[－1，4]上單調(diào)遞減，∴f′(x)＝x2－3x＋a≤0，8分因此－1，4是方程f′(x)＝0的兩根，則a＝(－1)×4＝－410分18．（本題12分）已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x,4)＋eq\f(a,x)－lnx－eq\f(3,2),定義域(0,＋∞)其中a∈R,且曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線垂直于直線y＝eq\f(1,2)x.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．解：(1)對(duì)f(x)求導(dǎo),得f′(x)＝eq\f(1,4)－eq\f(a,x2)－eq\f(1,x)(x>0),2分由f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線垂直于直線y＝eq\f(1,2)x,f′(1)＝－24分知f′(1)＝－eq\f(3,4)－a＝－2,解得a＝eq\f(5,4)6分(2)由(1)知f(x)＝eq\f(x,4)＋eq\f(5,4x)－lnx－eq\f(3,2),則f′(x)＝eq\f(x2－4x－5,4x2),8分令f′(x)＝0,解得x＝－1（舍去）或x＝59分當(dāng)x∈(0,5)時(shí),f′(x)<0,故f(x)在(0,5)為減函數(shù)；10分當(dāng)x∈(5,＋∞)時(shí),f′(x)>0,故f(x)在(5,＋∞)為增函數(shù)．11分由此知函數(shù)f(x)在x＝5時(shí)取得極小值f(5)＝－ln5,無(wú)極大值．12分19．（本題12分）已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(a,x)＋b(x≠0),其中a,b∈R.(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線方程為y＝3x＋1,求函數(shù)f(x)的解析式；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若對(duì)于任意的a∈,不等式f(x)≤10在上恒成立,求b的取值范圍．解：(1)f′(x)＝1－eq\f(a,x2)(x≠0),由已知及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f′(1)＝3,則a＝－22分由切點(diǎn)P(1,f(1))在直線y＝3x＋1上可得－1＋b＝4,解得b＝5,3分所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x－＋54分(2)由(1)知f′(x)＝1－eq\f(a,x2)(x≠0)．當(dāng)a≤0時(shí),顯然f′(x)>0,這時(shí)f(x)在(－∞,0),(0,＋∞)上是增函數(shù)．5分當(dāng)a>0時(shí),令f′(x)＝0,解得x＝±eq\r(a),6分當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表：x(－∞,－eq\r(a))－eq\r(a)(－eq\r(a),0)(0,eq\r(a))eq\r(a)(eq\r(a),＋∞)f′(x)＋0－－0＋f(x)極大值極小值所以當(dāng)a>0時(shí),f(x)在(－∞,－eq\r(a)),(eq\r(a),＋∞)上是增函數(shù),在(－eq\r(a),0),(0,eq\r(a))上是減函數(shù)．8分(3)由(2)知,對(duì)于任意的a∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)),不等式f(x)≤10在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1))上恒成立等價(jià)于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))≤10，,f1≤10，))10分即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b≤\f(39,4)－4a，,b≤9－a))對(duì)于任意的a∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))成立,從而得b≤eq\f(7,4),所以滿足條件的b的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(7,4)))12分20.（本題12分）峨眉山市某商場(chǎng)銷(xiāo)售脆紅李的經(jīng)驗(yàn)表明，該脆紅李每日的銷(xiāo)售量y(單位：千克)與銷(xiāo)售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝eq\f(a,x－3)＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出脆紅李11千克．(1)求a的值；(2)若脆紅李的成本為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售脆紅李所獲得的利潤(rùn)最大．解(1)因?yàn)閤＝5時(shí)，y＝11，所以eq\f(a,2)＋10＝11，a＝22分(2)由(1)知，該商品每日的銷(xiāo)售量y＝eq\f(2,x－3)＋10(x－6)2.所以商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)f(x)＝(x－3)[eq\f(2,x－3)＋10(x－6)2]＝2＋10(x－3)(x－6)2,3＜x＜64分從而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)＝30(x－4)(x－6)．6分于是，當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f′(x)＋0－f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減（若沒(méi)有例表，求出單調(diào)遞增或單調(diào)遞減范圍各給2分），表中有一處錯(cuò)扣一分10分由上表可得，x＝4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)x＝4時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.答當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大12分21.（本題12分）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△DAB≌△DCB，E為線段BD上的一點(diǎn)，且EB＝ED＝EC＝BC，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F.(1)若G為PD的中點(diǎn)，求證：平面PAD⊥平面CGF；(2)若BC＝2，PA＝3，求二面角B-CP-D的余弦值．解：(1)證明：在△BCD中，EB＝ED＝EC＝BC，故∠BCD＝90°，∠CBE＝∠BEC＝60°.∵△DAB≌△DCB，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABE＝∠CBE＝60°，∴∠FED＝∠BEC＝∠ABE＝60°.∴AB∥EF，∴∠EFD＝∠BAD＝90°，∴EF⊥AD，AF＝FD.又PG＝GD，∴GF∥PA2分又PA⊥平面ABCD，∴GF⊥平面ABCD，∵AD?平面ABCD，∴GF⊥AD.又GF∩EF＝F，(沒(méi)有就扣1分)∴AD⊥平面CGF.又AD?平面PAD，∴平面PAD⊥平面CGF6分(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線AB，AD，AP分別為x軸，y軸，z軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(3，eq\r(3),0)，D(0,2eq\r(3),0)，P(0,0,3)，故eq\o(CB,\s\up7(→))＝(－1,－eq\r(3)，0),eq\o(CP,\s\up7(→))＝(－3,－eq\r(3)，3),eq\o(CD,\s\up7(→))＝(－3，eq\r(3),0)．設(shè)平面BCP的一個(gè)法向量為n1＝(1，y1，z1)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n1·eq\o(CB,\s\up7(→))＝0，,n1·eq\o(CP,\s\up7(→))＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1－\r(3)y1＝0，,－3－\r(3)y1＋3z1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y1＝－\f(\r(3),3)，,z1＝\f(2,3)，))即n1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(\r(3),3)，\f(2,3)))8分設(shè)平面DCP的一個(gè)法向量為n2＝(1，y2，z2)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2·eq\o(CD,\s\up7(→))＝0，,n2·eq\o(CP,\s\up7(→))＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3＋\r(3)y2＝0，,－3－\r(3)y2＋3z2＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝\r(3)，,z2＝2，))即n2＝(1，eq\r(3)，2)．10分所以cos〈n1，n2〉＝eq\f(n1·n2,|n1||n2|)＝eq\f(\f(4,3),\r(\f(16,9))×\r(8))＝eq\f(\r(2),4)，由圖知二面角B-CP-D為鈍角，所以二面角B-CP-D的余弦值為－eq\f(\r(2),4)12分（符號(hào)錯(cuò)就扣1分）22.（本題12分）已知函數(shù)f(x)＝lnx＋eq\f(1,2)x2－ax＋a(a∈R)．(1)若函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在x＝x