統(tǒng)計學(xué)回歸分析

統(tǒng)計學(xué)回歸分析第1頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二問題提出：

醫(yī)學(xué)研究中常研究某因素存在條件下某結(jié)果是否發(fā)生？以及之間的關(guān)系如何？因素（X）疾病結(jié)果（Y）

x1，x2，x3…XK

發(fā)生Y=1

不發(fā)生Y=0例：暴露因素冠心病結(jié)果高血壓史(x1)：有或無有或無高血脂史(x2)：有或無吸煙(x3)：有或無第2頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二研究問題可否用多元線性回歸方法？

1.多元線性回歸方法要求Y的取值為計量的連續(xù)性隨機(jī)變量。2.多元線性回歸方程要求Y與X間關(guān)系為線性關(guān)系。3.多元線性回歸結(jié)果不能回答“發(fā)生與否”logistic回歸方法補(bǔ)充多元線性回歸的不足第3頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二Logistic回歸方法

該法研究是當(dāng)y取某值（如y=1）發(fā)生的概率（p）與某暴露因素（x）的關(guān)系。

P（概率）的取值波動0～1范圍?；驹恚河靡唤M觀察數(shù)據(jù)擬合Logistic模型，揭示若干個x與一個因變量取值的關(guān)系，反映y對x的依存關(guān)系。第4頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二

一、基本概念

1.變量的取值

logistic回歸要求應(yīng)變量（Y）取值為分類變量（兩分類或多個分類）

自變量（Xi）稱為危險因素或暴露因素，可為連續(xù)變量、等級變量、分類變量。可有m個自變量X1，X2，…Xm

第5頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二2.兩值因變量的logistic回歸模型方程一個自變量與Y關(guān)系的回歸模型如：y：發(fā)生=1,未發(fā)生=0x有=1無=0，記為p（y=1/x）表示某暴露因素狀態(tài)下，結(jié)果y=1的概率（P）模型?；蚰Ｐ兔枋隽藨?yīng)變量p與x的關(guān)系第6頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二P概率10.5Z值0123-1-2-3圖16-1Logistic回歸函數(shù)的幾何圖形Β為正值，x越大，結(jié)果y=1發(fā)生的可能性（p）越大。第7頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二幾個logistic回歸模型方程第8頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二logistic回歸模型方程的線性表達(dá)對logistic回歸模型的概率（p）做logit變換，截距（常數(shù)）回歸系數(shù)Y～（-∞至+∞）線性關(guān)系方程如下：第9頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二在有多個危險因素（Xi）時多個變量的logistic回歸模型方程的線性表達(dá)：或第10頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二2.模型中參數(shù)的意義Β0（常數(shù)項(xiàng)）：暴露因素Xi=0時，個體發(fā)病概率與不發(fā)病概率之比的自然對數(shù)比值。第11頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二

的含義：某危險因素，暴露水平變化時，即Xi=1與Xi=0相比，發(fā)生某結(jié)果（如發(fā)?。﹥?yōu)勢比的對數(shù)值。

P1（y=1/x=1）的概率P0（y=1/x=0）的概率第12頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二

危險因素

Yx=1x=0發(fā)病=130（a）10（b）不發(fā)病=070（c）90（d）

a+cb+d

危險因素

Yx=1x=0發(fā)病=1p1p0

不發(fā)病=01-p11-p0

有暴露因素人群中發(fā)病的比例第13頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二

反映了在其他變量固定后，X=1與x=0相比發(fā)生Y事件的對數(shù)優(yōu)勢比?；貧w系數(shù)β與ORX與Y的關(guān)聯(lián)

β=0，OR=1，無關(guān)

β＞0，OR＞1，有關(guān)，危險因素

β＜0，OR＜1，有關(guān)，保護(hù)因子事件發(fā)生率很小，OR≈RR。多元回歸模型的的概念第14頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二二、Logistic回歸模型Logistic回歸的分類

二分類多分類條件Logistic回歸非條件Logistic回歸第15頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二Logit變換

也稱對數(shù)單位轉(zhuǎn)換

logitP=第16頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二流行病學(xué)概念：設(shè)P表示暴露因素X時個體發(fā)病的概率，則發(fā)病的概率P與未發(fā)病的概率1-P

之比為優(yōu)勢（odds），logitP就是odds的對數(shù)值。第17頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二Logistic回歸模型

Logistic回歸的logit模型

Logistic回歸模型第18頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二三、參數(shù)估計最大似然估計法（Maximumlikehoodestimate）似然函數(shù)：L=∏Pi

對數(shù)似然函數(shù)：

lnL=∑(lnP)=lnP1+lnP2+…+lnPn

非線性迭代方法——

Newton-Raphson法第19頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二四、參數(shù)檢驗(yàn)似然比檢驗(yàn)（likehoodratiotest）

通過比較包含與不包含某一個或幾個待檢驗(yàn)觀察因素的兩個模型的對數(shù)似然函數(shù)變化來進(jìn)行，其統(tǒng)計量為G

（又稱Deviance）。

G=-2(lnLp-lnLk)

樣本量較大時，G近似服從自由度為待檢驗(yàn)因素個數(shù)的２分布。第20頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二比分檢驗(yàn)（scoretest）以未包含某個或幾個變量的模型為基礎(chǔ)，保留模型中參數(shù)的估計值，并假設(shè)新增加的參數(shù)為零，計算似然函數(shù)的一價偏導(dǎo)數(shù)（又稱有效比分）及信息距陣，兩者相乘便得比分檢驗(yàn)的統(tǒng)計量S

。樣本量較大時，S近似服從自由度為待檢驗(yàn)因素個數(shù)的２分布。第21頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二Wald檢驗(yàn)（waldtest）即廣義的t檢驗(yàn)，統(tǒng)計量為u

u服從正態(tài)分布，即為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差。

Logistic回歸系數(shù)的區(qū)間估計

第22頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二

上述三種方法中，似然比檢驗(yàn)最可靠，比分檢驗(yàn)一般與它相一致，但兩者均要求較大的計算量；而Wald檢驗(yàn)未考慮各因素間的綜合作用，在因素間有共線性時結(jié)果不如其它兩者可靠。第23頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二五、回歸系數(shù)的意義

單純從數(shù)學(xué)上講，與多元線性回歸分析中回歸系數(shù)的解釋并無不同，亦即bi表示xi改變一個單位時，logitP的平均變化量。第24頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二流行病學(xué)中的一些基本概念：相對危險度（relativerisk）:RR=P1/P2比數(shù)

Odds=P/(1-P)比數(shù)比OR=[P１/(1-P１)]/[P２/(1-P２)]在患病率較小情況下，OR≈RR第25頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二Logistic回歸中的常數(shù)項(xiàng)（b0）表示，在不接觸任何潛在危險／保護(hù)因素條件下，效應(yīng)指標(biāo)發(fā)生與不發(fā)生事件的概率之比的對數(shù)值。Logistic回歸中的回歸系數(shù)（bi

）表示，某一因素改變一個單位時，效應(yīng)指標(biāo)發(fā)生與不發(fā)生事件的概率之比的對數(shù)變化值，即OR的對數(shù)值。第26頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二Logistic回歸系數(shù)的意義分析因素xi為二分類變量時，存在（暴露）xi

＝１，不存在（未暴露）xi

＝０，則Logistic回歸中xi的系數(shù)bi就是暴露與非暴露優(yōu)勢比的對數(shù)值．即OR=exp(bi)=e(bi)第27頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二分析因素xi為多分類變量時，為方便起見，常用1，2，…，k分別表示k個不同的類別。進(jìn)行Logistic回歸分析前需將該變量轉(zhuǎn)換成k-1個指示變量或啞變量（design/dummyvariable），這樣指示變量都是一個二分變量，每一個指示變量均有一個估計系數(shù)，即回歸系數(shù)，其解釋同前。第28頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二分析因素xi為等級變量時，如果每個等級的作用相同，可按計量資料處理：如以最小或最大等級作參考組，并按等級順序依次取為0，1，2，…。此時，e(bi)

表示xi增加一個等級時的優(yōu)勢比，e(k*bi)表示xi增加k個等級時的優(yōu)勢比。如果每個等級的作用不相同，則應(yīng)按多分類資料處理。分析因素xi為連續(xù)性變量時，e(bi)表示xi增加一個計量單位時的優(yōu)勢比。第29頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二

多因素Logistic回歸分析時，對回歸系數(shù)的解釋都是指在其它所有自變量固定的情況下的優(yōu)勢比。存在因素間交互作用時，Logistic回歸系數(shù)的解釋變得更為復(fù)雜，應(yīng)特別小心。第30頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二

根據(jù)Wald檢驗(yàn)，可知Logistic回歸系數(shù)bi服從u分布。因此其可信區(qū)間為進(jìn)而，優(yōu)勢比e(bi)的可信區(qū)間為第31頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二六、Logistic回歸分析方法基本思想同線性回歸分析。從所用的方法看，有強(qiáng)迫法、前進(jìn)法、后退法和逐步法。在這些方法中，篩選變量的過程與線性回歸過程的完全一樣。但其中所用的統(tǒng)計量不再是線性回歸分析中的F統(tǒng)計量，而是以上介紹的參數(shù)檢驗(yàn)方法中的三種統(tǒng)計量之一。第32頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二

為計算方便，通常向前選取變量用似然比或比分檢驗(yàn)，而向后剔除變量常用Wald檢驗(yàn)。第33頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二七、條件Logistic回歸對配對/比調(diào)查資料，應(yīng)該用條件Logistic回歸分析。

對于配比資料，第i個配比組可以建立一個Logistic回歸：第34頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二假設(shè)自變量在各配比組中對結(jié)果變量的作用是相同的，即自變量的回歸系數(shù)與配比組無關(guān)。配比設(shè)計的Logistic回歸模型其中不含常數(shù)項(xiàng)。第35頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二可以看出此回歸模型與非條件Logistic回歸模型十分相似，只不過這里的參數(shù)估計是根據(jù)條件概率得到的，因此稱為條件Logistic回歸模型。條件Logistic回歸的回歸系數(shù)檢驗(yàn)與分析，和非條件Logistic回歸完全相同。第36頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二

八、logistic回歸的應(yīng)用

1.疾?。辰Y(jié)果）的危險因素分析和篩選

用回歸模型中的回歸系數(shù)（βi）和OR說明危險因素與疾病的關(guān)系。適用的資料：

前瞻性研究設(shè)計、病例對照研究設(shè)計、橫斷面研究設(shè)計的資料。三類研究計算的logistic回歸模型的β意義是一致。僅常數(shù)項(xiàng)不同。（證明略）第37頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二2.校正混雜因素，對療效做評價在臨床研究和療效的評價，組間某些因素構(gòu)成不一致干擾療效分析，通過該法可控制非處理因素，正確評價療效。3.預(yù)測與判別預(yù)測個體在某因素存在條件下，發(fā)生某事件（發(fā)?。┑母怕?，為進(jìn)一步治療提供依據(jù)。第38頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二輸精管切除術(shù)與動脈粥樣硬化疾病的研究1．問題的描述（1）輸精管切除術(shù)是否與動脈粥樣硬化疾病有關(guān)？（2）如果存在聯(lián)系，與其他已知的危險因素相比，輸精管切除術(shù)的相對重要性有多大？（3）哪些男性亞群在輸精管切除術(shù)以后發(fā)生動脈粥樣硬化疾病的可能性特別大？

九、logistic回歸的應(yīng)用舉例第39頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二２．研究目的（1）一般目的確定輸精管切除術(shù)與其后因動脈粥樣硬化疾病而住院之間是否有因果聯(lián)系；如果有，則確定輸精管切除術(shù)與患動脈粥樣硬化性疾病的危險性是否因觀察對象具有其他冠心病危險因素，如吸煙、高血壓和高膽固醇等而增強(qiáng)。第40頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二（2）特殊目的A．估計輸精管切除術(shù)及其男性動脈粥樣硬化性疾病危險因素的相對危險度（使用單變量分析方法）；B．估計輸精管切除術(shù)對動脈粥樣硬化性疾病獨(dú)立的作用（利用條件Logistic回歸模型）；C．檢測輸精管切除術(shù)導(dǎo)致動脈粥樣硬化性疾病的可能期限；D．檢測在輸精管切除術(shù)、吸煙和高血壓之間可能的協(xié)同作用。第41頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二３．研究變量（1）按照世界衛(wèi)生組織標(biāo)準(zhǔn)來診斷動脈粥樣硬化性疾病；（2）病人特征：年齡，出生日期，宗教，教育，職業(yè)，家庭史，婚姻狀況。（3）生育史：存活子女的數(shù)量與性別，妻子的生育情況。（4）生活方式：吸煙習(xí)慣，飲酒量，飲食習(xí)慣，食鹽量，喝咖啡量，體力活動。（5）醫(yī)學(xué)史：有無可能導(dǎo)致不育的疾病或手術(shù)、高血壓、糖尿病或高膽固醇血癥。第42頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二４．研究設(shè)計

①抽樣：以完全隨機(jī)抽樣方式確定樣本。樣本量大小的計算是基于事先確定顯著性水平、把握度和打算測知的相對危險度水平。假定樣本量確定為病例組500例，對照組1000例。本設(shè)計力圖避免或減少在病例一對照研究中常見的偏倚與誤差?；貞浧小⑦x擇偏倚和輸精管切除術(shù)報告偏倚對研究結(jié)果的真實(shí)性是極其重要的。第43頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二②資料收集：病例組的選?。赫{(diào)查員審閱每日住院病人情況→如果診斷適合研究的范圍，將病例轉(zhuǎn)給心臟病主任醫(yī)師作評估→由他做出病例診斷是否合格的決定→調(diào)查人員核對病人背景資料是否合格→如果病人滿足診斷標(biāo)椎和背景資料合格→調(diào)查人員開始詢問并填寫調(diào)查表→每完成5個病例和10個配對對照以后，請研究中心的工作人員對調(diào)查表進(jìn)行評估→重復(fù)以上步驟。第44頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二對照組的選?。赫{(diào)查人員評估入院單并選擇符合配對標(biāo)椎和入院診斷合適的對照病例→核對病人背景資料是否符合入院標(biāo)準(zhǔn)→如對照組成員合格，則進(jìn)行調(diào)查。第45頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二③統(tǒng)計分析：A．計算未校正的相對危險比（OR）與95％可信限范圍，以估計輸精管切除術(shù)和其他危險因素的相對危險度。B．利用配對的條件Logistic回歸模型計算校正相對危險比，用此比來評價輸精管切除術(shù)對動脈粥樣硬化的獨(dú)立影響。C．利用動脈粥樣硬化作為因變量，輸精管切除術(shù)后間隔時間作為自變量，用條件Logistic回歸模型來檢驗(yàn)輸精管切除術(shù)后時間長短對發(fā)生動脈粥樣硬化的時間效應(yīng)。第46頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二二、Logistic回歸應(yīng)用的注意事項(xiàng)

1.模型中自變量的取值自變量（X）可為計量數(shù)據(jù)、分類數(shù)據(jù)和等級數(shù)據(jù)。計量數(shù)據(jù)常重新劃為有序組段，OR的實(shí)際意義較大。例１：年齡（歲，x1）

十、logistic回歸的注意事項(xiàng)第47頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二數(shù)據(jù)的幾種賦值形式1）兩分類變量，賦值為：有=1，無=02）有序變量，賦值；無=0，少=1，中=2，多=3

例；年齡＜45=145-54=255-64=3≥65=43.）多分類無序變量：賦值為：啞變量（dummyvariable）形式見例：注：變量取值不同，方程的系數(shù)和符號將發(fā)生變化。第48頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二

冠心病可能的危險因素與賦值因素變量名賦值說明年齡(歲)X1<45=1,4554=2,5564=3,65=4高血壓史X2無=0,有=1高血壓家族史X3無=0,有=1吸煙X4不吸=0,吸=1第49頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二年齡（X）化為啞變量的賦值年齡（歲)有序變量啞變量（方法一）X水平D1D2D3<40100040～

210050～301060～4001方程1：有序變量方程Β含義：x每增加1個單位（10歲），發(fā)病的lnOR平均增加β1第50頁，共56頁，2023年，2月20日，星期二方程2：啞變量方程（啞變量個數(shù)=分類數(shù)－1）方程系數(shù)的解釋：

表示40-歲/＜40歲相比的對數(shù)優(yōu)勢比表示50-歲/＜40歲相比的對數(shù)優(yōu)勢比表示60-歲/＜40歲相比的對數(shù)優(yōu)勢比第51頁，共56頁，2023年，2月20