DSP課程設(shè)計(jì)-FIR高通濾波器設(shè)計(jì)-2023修改整理

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從實(shí)現(xiàn)辦法方面考慮，將濾波器分為兩種，一種是IIR濾波器，另一種是FIR濾波器。

FIRDF的最大優(yōu)點(diǎn)是可以實(shí)現(xiàn)線性相位濾波。而IIRDF主要對幅頻特性舉行靠近，相頻特性會存在不同程度的非線性。我們知道，無失真?zhèn)鬏斉c濾波處理的條件是，在信號的有效頻譜范圍內(nèi)系統(tǒng)幅頻響應(yīng)應(yīng)為常數(shù)，相頻響應(yīng)為頻率的線性函數(shù)。另外，F(xiàn)IR是全零點(diǎn)濾波器，硬件和軟件實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)容易，不用考慮穩(wěn)定性問題。所以，F(xiàn)IRDF是一種很重要的濾波器，在數(shù)字信號處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

FIRDF設(shè)計(jì)辦法主要分為兩類：第一類是基于靠近抱負(fù)濾波器特性的辦法，包括窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳靠近法；其次類是最優(yōu)設(shè)計(jì)法。其中窗函數(shù)計(jì)法的基本思想是用FIRDF靠近希翼的濾波特性。本次設(shè)計(jì)主要采納窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，對抱負(fù)濾波器舉行靠近，從而實(shí)現(xiàn)高通濾波器的設(shè)計(jì)。

在MATLAB軟件中，有一系列函數(shù)用于設(shè)計(jì)濾波器，應(yīng)用時(shí)非常便利。因此，在本次設(shè)計(jì)中，濾波器的設(shè)計(jì)主要采納MATLAB軟件，編寫適當(dāng)?shù)某绦?，得到濾波器的單位脈沖響應(yīng)。

本設(shè)計(jì)對濾波器的硬件仿真主要使用CCS軟件，通過對濾波器的硬件仿真，可以較為真切的看出濾波器的濾波效果。

關(guān)鍵字：高通、FIRDF、線性相位、Hanning窗、MATLAB、CCS

1.設(shè)計(jì)目標(biāo)

產(chǎn)生一個(gè)多頻信號，設(shè)計(jì)一個(gè)高通濾波器消退其中的低頻成分，通過CCS的graphview波形和頻譜顯示，并和MATLAB計(jì)算結(jié)果比較

2.設(shè)計(jì)原理

2.1數(shù)字濾波器

數(shù)字濾波器(digitalfilter)是由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種裝置。其功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼舉行運(yùn)算處理，以達(dá)到轉(zhuǎn)變信號頻譜的目的。因?yàn)殡娮佑?jì)算機(jī)技術(shù)和大規(guī)模集成電路的進(jìn)展，數(shù)字濾波器已可用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器廣泛用于數(shù)字信號處理中，如電視、VCD、音響等。

根據(jù)濾波電路的工作頻帶為其命名：設(shè)截止頻率為fp，頻率低于fp的信號可以通過，高于fp的信號被衰減的電路稱為低通濾波器，頻率高于fp的信號可以通過，低于fp的信號被衰減的電路稱為高通濾波器；而帶通嗎，就是頻率介于低頻段截止頻率和高頻段截止頻率的信號可以通過的電路。

2.2高通濾波器

高通濾波器是容許高頻信號通過、但削弱（或削減）頻率低于截止頻率信號通過的濾波器。對于不同濾波器而言,每個(gè)頻率的信號的削弱程度不同。它有時(shí)被稱為低頻剪切濾波器；在音頻應(yīng)用中也使用低音消退濾波器或者噪聲濾波器。高通濾波器與低通濾波器特性恰恰相反。這樣的濾波器能夠把高頻率的聲音引導(dǎo)至專用高音喇叭(tweeter),并阻擋可能干擾或者傷害喇叭的低音信號。使用線圈而不是電容的低通濾波器也可以同時(shí)把低頻信號引導(dǎo)至低音喇叭(woofer)。高通和低通濾波器也用于數(shù)字圖像處理中在頻域中舉行變換。

2.3高通濾波器的分析

2.3.1高通濾波器的時(shí)域分析

在時(shí)域,信號經(jīng)過系統(tǒng)的響應(yīng)y(n)體現(xiàn)為激勵(lì)x(n)跟系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)h(n)的卷積和y(n)=(n)×h(n)=ΣN–1m=0h(m)x(n-m)[223]。對于長度為N的FIR系統(tǒng),

h(n)可以看成一個(gè)長度為N點(diǎn)的固定窗口,而x(n)則看成一個(gè)隊(duì)列以齊步走的方

式穿過h(n)窗口,每走一步,位于窗口中的x(n)部分的點(diǎn)跟h(n)的對應(yīng)點(diǎn)的值相乘

(即加權(quán))再求和,所得結(jié)果構(gòu)成此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)值y(n),x(n)隊(duì)列每走一步就得到一

個(gè)響應(yīng)值y(n),即y(n)是h(n)對位于其窗口中的x(n)的加權(quán)求和。高通濾波要求h(n)

窗口具有波形銳化作用,即利用h(n)窗口加權(quán)和使得變化快的(即高頻)正弦重量保

留(抱負(fù)高通)或衰減幅度小(實(shí)際高通),而變化緩慢(即低頻)的正弦重量正負(fù)抵消

(抱負(fù)高通)或衰減幅度大(實(shí)際高通)。

設(shè)

其中N必需取奇數(shù),

)/10002sin(2.0)/1002sin(8.0)()()(21ssfnfnnxnxnx??+??=+=ππ

其中:fs=11kHz,n為整數(shù),即x(n)由100Hz的

x1(n)和1kHz的x2(n)兩種頻率的信號組成。高通濾波的目的就是要盡可能地

去掉x(n)中的低頻重量x1(n),同時(shí)盡可能地保留x(n)中的高頻重量x2(n)。

2.3.2高通濾波器的頻域分析

在頻域,信號經(jīng)過系統(tǒng)的響應(yīng)y(n)的頻譜Y(ejω)體現(xiàn)為激勵(lì)x(n)的頻譜X(ej

ω)跟系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)h(n)的頻譜H(ejω)(即系統(tǒng)的頻譜)的乘積Y(ejω)=|H(ej

ω)|×|X(ejω)|×ejφH+φx,即響應(yīng)的頻譜Y(ejω)的幅值由系統(tǒng)頻譜H(ejω)的幅

值對激勵(lì)頻譜X(ejω)的幅值相乘(加權(quán))得到,響應(yīng)的頻譜Y(ejω)的幅角由系統(tǒng)的

頻譜H(ejω)的幅角跟激勵(lì)頻譜X(ejω)的幅角相加(移相)得到[122]。高通濾波要

求系統(tǒng)幅度函數(shù)|H(jf)|對需要保留的高頻信號頻譜加權(quán)權(quán)重較大(抱負(fù)時(shí)為1),對

需要濾除的低頻信號頻譜加權(quán)權(quán)重較小(抱負(fù)時(shí)為0)。

其中L為x(n)的長度(L=100),0≤k≤L-1,N為h(n)的有值長度,m、k均為整數(shù),

跟數(shù)字頻率k相對應(yīng)的模擬頻率為f=fs×k/L(Hz)。h(n)在不同N值時(shí)的頻譜如圖

2所示(橫軸單位為kHz),當(dāng)N=11時(shí),在f=m(kHz)即f=1kHz、2kHz、3kHz等處為1,

而在f=(2m-0.5)(kHz)即f=1.5kHz、3.5kHz等處幅度最大。而在f=(2m+0.5)(kHz)即

f=2.5kHz、4.5kHz等處幅度最小,如圖2(b);當(dāng)N=5時(shí),在f=mfs/5處為1,即f=2.2kHz、

3.3kHz等處為1,在f=(4m-1)fs/10即f=3.3kHz處幅度最大。而在f=(4m+1)fs/10即

f=5.5kHz處幅度最小,如圖2(c);當(dāng)N=21時(shí),在f=mfs/21即f=524Hz、1047Hz等處為

1,在f=(4m-1)fs/42處幅度最大,而在f=(4m+1)fs/42處幅度最小,如圖1

圖1

用不同寬度的h(n)對x(n)的濾波在頻域上表現(xiàn)如圖2.2.1所示,圖2.2.1(a)為x(n)

的頻譜|X(jf)|,從圖2中可以看出x(n)中含有100Hz和1kHz兩種頻率的信號,圖

1(b)～(d)為不同長度的h(n)對同一x(n)的濾波狀況,這跟在時(shí)域中分析的結(jié)論是一

致的。

2.4FIR濾波器

從實(shí)現(xiàn)辦法方面考慮，將濾波器分為兩種，一種是IIR濾波器，另一種是FIR濾波器。IIR濾波器保留了模擬濾波器較好的幅度特性，設(shè)計(jì)容易有效。但這些特性是以犧牲相位特性為代價(jià)而獲得的，然而現(xiàn)在許多數(shù)據(jù)傳輸，圖像處理系統(tǒng)都越來越多的要求系統(tǒng)具有線性相位特性。

FIRDF的最大優(yōu)點(diǎn)是可以實(shí)現(xiàn)線性相位濾波。而IIRDF主要對幅頻特性舉行靠近，相頻特性會存在不同程度的非線性。我們知道，無失真?zhèn)鬏斉c濾波處理的條件是，在信號的有效頻譜范圍內(nèi)系統(tǒng)幅頻響應(yīng)應(yīng)為常數(shù)，相頻響應(yīng)為頻率的線性函數(shù)。另外，F(xiàn)IR是全零點(diǎn)濾波器，硬件和軟件實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)容易，不用考慮穩(wěn)定性問題。所以，F(xiàn)IRDF是一種很重要的濾波器，在數(shù)字信號處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

FIRDF設(shè)計(jì)辦法主要分為兩類：第一類是基于靠近抱負(fù)濾波器特性的辦法，包括窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳靠近法；其次類是最優(yōu)設(shè)計(jì)法。其中窗函數(shù)計(jì)法的基本思想是用FIRDF靠近希翼的濾波特性。

本次設(shè)計(jì)主要采納窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，對抱負(fù)濾波器舉行靠近，從而實(shí)現(xiàn)高通濾波器的設(shè)計(jì)。

2.5各種窗函數(shù)參數(shù)窗函數(shù)類型旁瓣峰值nα(dB)過渡帶寬度B?

阻帶最小衰減sα(dB)近似值精確值

矩形窗-134π/N1.8π/N

-21三角窗-258π/N6.1π/N

-25漢寧窗-318π/N6.2π/N

-44哈明窗-418π/N6.6π/N

-74布萊克曼窗-5712π/N

11π/N-80

?????

?--=??????--=)12cos()()(5.0)()12cos(15.0)(NnnRnRnRNnnNNNhnππω0510152025303500.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

3.設(shè)計(jì)流程

3.1應(yīng)用MATLAB設(shè)計(jì)濾波器：

為了滿足高通濾波的效果，設(shè)置線性相位高通FIR的參數(shù)為：通帶截止頻率radp2/πω=，阻帶截止頻率rads4/πω=，通帶最大衰減dBp1=α，阻帶最小衰減dBs40=α。

由以上參數(shù)，通過查表可得，hanning窗和haming窗都滿足條件，我們挑選hanning窗。過渡帶寬4/πωω=-=?psB，hanning窗的精確過渡帶寬為B?=6.2π/N，所以要求/4/N6.2ππ≤=?B，解之得N=25。

輸入程序：

從而得到滿足條件的高通FIRDF：

h(n)=[-0.0004,-0.0006,0.0028,0.0071,-0.0000,-0.0185,-0.0210,0.0165,0.0624,