經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型第1頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二

基本假定違背：不滿足基本假設(shè)的情況。主要包括：（1）隨機(jī)誤差項(xiàng)序列存在異方差性；（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)序列存在序列相關(guān)性；（3）解釋變量之間存在多重共線性；

計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)：對模型基本假設(shè)進(jìn)行的檢驗(yàn)第2頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二主要內(nèi)容一、異方差概念和類型二.實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性和后果三、異方差性的檢驗(yàn)四.異方差修正和實(shí)例第3頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二對于模型如果出現(xiàn)即對于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而是互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性。異方差：即意味著：Var(μi)≠Var(μj)i≠jμi,μj

是用不同的樣本組求出模型中的隨機(jī)擾動項(xiàng)，再計(jì)算其方差，若有差異，則存在異方差。注意μi仍然是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。一、異方差(Heteroscedasticity)的概念第4頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二異方差一般可歸結(jié)為三種類型：

(1)單調(diào)遞增型：

i2隨X的增大而增大

(2)單調(diào)遞減型：

i2隨X的增大而減小

(3)復(fù)雜型：

i2與X的變化呈復(fù)雜形式二、異方差的類型因?yàn)棣膛cY是同分布的，因此，如果Y存在異方差，則μ就存在異方差。第5頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二fabcde第6頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二

例4.1.1,采用截面資料，研究居民家庭的儲蓄行為Yi=0+1Xi+iYi為第i個(gè)家庭的儲蓄額，Xi為第i個(gè)家庭的可支配收入。

高收入家庭：儲蓄的差異較大。低收入家庭：儲蓄異較小。而且隨著收入的增加，Yi的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增的變化，從而i的方差也呈現(xiàn)單調(diào)遞增的變化。三、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性第7頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二

例4.1.3，以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型

被解釋變量：產(chǎn)出量Y，解釋變量：資本K、勞動L、技術(shù)進(jìn)步A。那么：有可能每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響程度不同，而每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響一般被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中，這樣就會造成隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差。這種異方差的特點(diǎn)是：隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差并不隨某一個(gè)解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化，異方差與解釋變量以外的因素有關(guān)，呈現(xiàn)出復(fù)雜型的異方差。第8頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二回歸模型的設(shè)定不正確也會造成異方差。家庭食品支出Y與家庭收入X之間的關(guān)系：Yi=β0+β1Xi+β2X2i+μii=1,2,…,n如果模型設(shè)為：Yi=β0+β1Xi+μi則忽略X2對Y的影響，此影響自然會歸到μi中，從而μi隨著X的變動，μi的方差隨著收入變化而變動。造成μi存在異方差。即模型形式設(shè)計(jì)不對的也會造成μi存在異方差。第9頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用OLS估計(jì)模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果：

1、參數(shù)估計(jì)量非有效

OLS估計(jì)量仍然具有線性和無偏性，但不具有有效性。

因?yàn)樵谟行宰C明中利用了同方差的結(jié)論：

四、異方差所導(dǎo)致的后果第10頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二

2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義

變量的顯著性檢驗(yàn)中，構(gòu)造了t統(tǒng)計(jì)量

如果出現(xiàn)了異方差，則估計(jì)的出現(xiàn)偏誤（偏大或者偏?。?，t檢驗(yàn)就失效。

如果出現(xiàn)了異方差，則估計(jì)的出現(xiàn)偏誤（偏大或者偏小），t檢驗(yàn)就失效。第11頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二

3、模型的預(yù)測失效

一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，因此模型不可靠，從而預(yù)測不準(zhǔn)確。另一方面，在預(yù)測區(qū)間中包含了隨機(jī)干擾項(xiàng)μi的標(biāo)準(zhǔn)差。因此當(dāng)μi存在異方差時(shí)，降低預(yù)測精度或者預(yù)測失效。第12頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二檢驗(yàn)思路：由于異方差性就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差。也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。即檢驗(yàn)下面的模型是否成立:var(μi)=f(Xij)+εi五、異方差性的檢驗(yàn)第13頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二

用什么來表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差?

一般的處理方法是：首先用OLS法估計(jì)模型，然后得隨機(jī)誤差項(xiàng)的估計(jì)量，稱之為近似的估計(jì)量，用ei表示。因此有：第14頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二幾種異方差的檢驗(yàn)方法：（1）.對于一元回歸模型，以e2i為縱坐標(biāo)，X為橫坐標(biāo)作散點(diǎn)圖。(2).對于多元回歸模型，由于與X1,X2,…,Xk存在函數(shù)關(guān)系，故可用近似代替X1,X2,…,Xk。這樣可避免對每個(gè)Xi都進(jìn)行檢驗(yàn)的麻煩。即以e2i為縱坐標(biāo)，Y的擬合值為橫坐標(biāo)作散點(diǎn)圖。1、圖示法第15頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二那個(gè)存在增大或減少的異方差？fabcde第16頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二

基本思想:

償試建立方程：選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式，對方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。例如帕克檢驗(yàn)常用的函數(shù)形式：

若檢驗(yàn)參數(shù)在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，表明存在異方差性。其中為模型的常數(shù)項(xiàng)。這里可以用的T檢驗(yàn)進(jìn)行判斷，此種檢驗(yàn)最大好處是知道其異方差形式。2、帕克(Park)檢驗(yàn)第17頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二

懷特檢驗(yàn)不需要排序，且適合任何形式的異方差，懷特檢驗(yàn)的基本思想與步驟（以二元為例）：首先用OLS法估計(jì)得到e2i,然后做如下輔助回歸

可以證明，在同方差假設(shè)下：n為樣本個(gè)數(shù)目,R2為(*)的可決系數(shù)，h為(*)式解釋變量的個(gè)數(shù)(不含常數(shù)項(xiàng)),

表示漸近服從某分布。3、懷特（White）檢驗(yàn)(1980)第18頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二判斷分析：由給出的顯著性水平α,解釋變量個(gè)數(shù)h(不含常數(shù)項(xiàng)),查χ2分布表。第19頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二

注意：輔助回歸模型（*）是檢驗(yàn)與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。如果存在異方差性，則表明與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性，這時(shí)往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗(yàn)值較大。當(dāng)然，在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時(shí)可去掉交叉項(xiàng)。第20頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二其他的應(yīng)用較為廣泛檢驗(yàn)：B-P檢驗(yàn)B-Ptest(Breusch-Pagan,1979)，與圖解法類似。H0:a1=a2=……=0思路：用回歸的殘差平方代替，用殘差平方的平均值代替，然后得到：，以此作為被解釋變量，在實(shí)際估計(jì)過程中可以省略,然后與影響異方差的變量z1,z2,….作回歸進(jìn)行檢驗(yàn)。Z1，z2,…等等的變量可以是原來解釋變量，也可以用原模型的被解釋變量的擬合值代替，最后用F檢驗(yàn)等聯(lián)合檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)是否存在異方差

。還有其他的檢驗(yàn),如秩檢驗(yàn)(Szreter,1978)第21頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二

模型檢驗(yàn)出存在異方差性，可用加權(quán)最小二乘法（WeightedLeastSquares,WLS）進(jìn)行修正。

加權(quán)最小二乘法的基本思想：對應(yīng)于較大的殘差平方e2i給予較小的權(quán)數(shù)，對應(yīng)于較小的殘差平方e2i

較大的權(quán)數(shù)。此法是采用權(quán)數(shù)作修正，以提高估計(jì)精度。使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計(jì)其參數(shù)。六、異方差的修正第22頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二回憶異方差的概念：是指隨機(jī)擾動項(xiàng)μi隨著解釋變量Xi的變化而變化，即：Var(μi)=2i=2f(Xij)

其中i=1,2,…,n,j為k個(gè)自變量中的某一個(gè)。如何尋找權(quán)數(shù)Wi?第23頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二加權(quán)最小二乘法（WLS）原理第24頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二

如何求加權(quán)矩陣W？從前面的推導(dǎo)過程看，它來自于原模型殘差項(xiàng)的方差—協(xié)方差矩陣:樣？就這

因此仍對原模型進(jìn)行OLS估計(jì)，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量ei，以此構(gòu)成權(quán)矩陣的估計(jì)量，即第25頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二注意：

在實(shí)際操作中人們通常采用如下的經(jīng)驗(yàn)方法：

不對原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法。如果確實(shí)存在異方差，則被有效地消除了；如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價(jià)于普通最小二乘法。第26頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二

以Y=β0+β1X1+β2X2+μ為進(jìn)行說明。法一：用OLS估計(jì)出模型Y=β0+β1X1+β2X2+μ后，找出殘差序列resid（即為ei）。構(gòu)造權(quán)數(shù)序列t：Genrt=1/abs(resid)

輸入命令：Ls(w=t)ycx1x2

中間無空格注意：resid是最近所估計(jì)模型的殘差，即若估計(jì)了許多模型，則resid是最后模型的殘差。WLS法在Eviews上實(shí)現(xiàn)的步驟法二：或直接輸入命令：

Ls(w=1/abs(resid))ycx1x2第27頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二

例4.1.4

中國各省市農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出主要由人均純收入來決定。農(nóng)村人均純收入包括：一是從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入，二是其他收入：包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入、工資性收入、財(cái)產(chǎn)收入、轉(zhuǎn)移支付收入。（數(shù)據(jù)見P116,文件d3p116.wf1)

考察從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入(X1)和其他收入(X2)對中國農(nóng)村居民消費(fèi)支出(Y)增長的影響:七、案例--中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)第28頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二Y農(nóng)村居民人均消費(fèi)X1農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入X2其他收入YX1X22229.31844.61416.45724.5958.37317.22732.51934.61484.83341.11738.944893013.31342.620472495.31607.12194.738861313.93765.92253.31188.21992.72413.91596.91173.627722560.8781.12232.22213.21042.33066.92026.12064.32205.21234.11639.72700.72623.21017.9239514051597.42618.22622.9929.51627.1961.41023.280065328606.72195.61570.3680.24135.21497.94315.32002.21399.11035.96057.21403.15931.721811070.41189.82420.91472.81496.31855.51167.9966.23591.41691.23143.421791274.31084.12676.61609.21850.322471535.71224.43143.81948.22420.12032.42267.4469.9第29頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二第30頁，共38頁，2023年，2月20日，星期二存在增大的異方差啊！第31頁，共38