博弈論課件第二章 完全信息靜態(tài)博弈

第二章 完全信息靜態(tài)博弈博弈問題分為四類；每一類對(duì)應(yīng)著一個(gè)均衡完全信息靜態(tài)博弈Nash均衡完全信息動(dòng)態(tài)博弈子博弈精練Nash均衡不完全信息靜態(tài)博弈貝葉斯Nash均衡不完全信息動(dòng)態(tài)博弈精練貝葉斯Nash均衡均衡（equilibrium）:是指有博弈中的幾個(gè)博弈方每方選取的最佳策略所組成的一個(gè)策略組合。2023/4/161博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述案例-房地產(chǎn)開發(fā)項(xiàng)目-假設(shè)有A、B兩家開發(fā)商市場需求：可能大，也可能小投入：1億假定市場上有兩棟樓出售：需求大時(shí)，每棟售價(jià)億，需求小時(shí)，售價(jià)7千萬；如果市場上只有一棟樓需求大時(shí)，可賣億需求小時(shí)，可賣億2023/4/162博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述4000，40008000，00，80000，0不開發(fā)開發(fā)商A開發(fā)不開發(fā)開發(fā)-3000，-30001000，00，10000，0不開發(fā)開發(fā)商B開發(fā)商A開發(fā)不開發(fā)開發(fā)開發(fā)商B需求小的情況需求大的情況博弈的戰(zhàn)略式表述2023/4/163博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述博弈論的基本概念包括：參與人：博弈論中選擇行動(dòng)以最大化自己效用的決策主體；行動(dòng)：參與人的決策變量戰(zhàn)略：參與人選擇行動(dòng)的規(guī)則信息：參與人在博弈中的知識(shí)，特別是有關(guān)其他參與人的特征和行動(dòng)的知識(shí)支付函數(shù)：參與人從博弈中獲得的效用水平

結(jié)果：博弈分析真正感興趣的要素的集合均衡：所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略的組合參與人、行動(dòng)、結(jié)果稱為博弈規(guī)則；博弈分析的目的是使用博弈規(guī)則決定均衡。2023/4/164博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述參與人：博弈論中選擇行動(dòng)以最大化自己效用的決策主體?？梢允亲匀蝗?，也可以是團(tuán)體，如企業(yè)、國家甚至由若干國家組成的集團(tuán)（OPEC、歐盟等）。虛擬參與人：“自然”作為虛擬參與人自然：指決定外生的隨機(jī)變量的機(jī)制為分析方便引入，自然作為虛擬參與人沒有自己的支付和目標(biāo)函數(shù)（即所有結(jié)果對(duì)它是無差異的）2023/4/165不完全信息靜態(tài)博弈-貝葉斯納什均衡

海薩尼（1967-1968）100，100-50，00，00，0不接受求愛博弈：品德優(yōu)良者求愛求愛者進(jìn)入不進(jìn)入接受100，-

100-50，00，00，0不接受你求愛者進(jìn)入不進(jìn)入接受求愛博弈：品德惡劣者求愛你100x+（-100）（1-x）=0當(dāng)x大于1/2時(shí)，接受求愛對(duì)手特征、戰(zhàn)略空間行動(dòng)自然選擇參與人的類型2023/4/166不完全信息動(dòng)態(tài)博弈-精練貝葉斯納什均衡澤爾騰（1965）成語故事：黔之驢-驢虎博弈

老虎通過不斷試探來修正對(duì)毛驢的看法，每一步行動(dòng)都是給定它的信念下最優(yōu)的。最終將毛驢吃掉。對(duì)手特征、支付函數(shù)、戰(zhàn)略空間未知行動(dòng)有先后2023/4/167博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述信息：參與人在博弈中的知識(shí)，特別是有關(guān)其他參與人的特征和行動(dòng)的知識(shí)。如房地產(chǎn)開發(fā)博弈中，如果A不知道市場需求，而B知道，則A的信息集為{大，小}，B的信息集為{大}或{小}完美信息：指一個(gè)參與人對(duì)其他參與人（包括“自然”）的行動(dòng)選擇有準(zhǔn)確了解的情況，即每一個(gè)信息集只包含一個(gè)值。完全信息：指自然不首先行動(dòng)或自然的行動(dòng)的初始行動(dòng)所有參與人觀察到的情況。共同知識(shí)：指“所有參與人知道所有參與人知道所有參與人知道….”的知識(shí)。2023/4/168博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述戰(zhàn)略：參與人在給定信息集的情況下選擇行動(dòng)的規(guī)則，它規(guī)定參與人在什么情況下選擇什么行動(dòng)，是參與人的“相機(jī)行動(dòng)方案”。在靜態(tài)博弈中，戰(zhàn)略和行動(dòng)是相同的。作為一種行動(dòng)規(guī)則，戰(zhàn)略必須是完備的。2023/4/169博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述支付函數(shù)：參與人從博弈中獲得的效用水平，或者指參與人得到的期望效用水平。博弈的基本特征是一個(gè)參與人的支付不僅取決于自己的戰(zhàn)略選擇，而且取決于所有其他參與人的戰(zhàn)略選擇2023/4/1610博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述結(jié)果：博弈分析感興趣的所有東西如均衡戰(zhàn)略組合、均衡行動(dòng)組合、均衡支付組合等。2023/4/1611博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述均衡：所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略的組合一般記為：2023/4/1612博弈的基本概念及戰(zhàn)略表述博弈的戰(zhàn)略式表述：2023/4/1613§2.1 兩人博弈一、兩人博弈基本模型（兩人博弈的策略式表示）設(shè)有博弈方甲與博弈方乙，甲有m個(gè)策略，其策略空間S1={s11,……,s1m}乙有m個(gè)策略，其策略空間S2={s21,……,s2m}有策略組合(s1i,s1j)[共有m×m個(gè)策略組合]博弈方甲對(duì)應(yīng)著一個(gè)盈利u1(s1i,s2j)記aij=u1(s1i,s2j)得博弈方甲的盈利矩陣 A=(aij)m2023/4/1614博弈方乙對(duì)應(yīng)著一個(gè)盈利u2(s1i,s2j)記bij=u2(s1i,s2j)得博弈方乙的盈利矩陣 B=(bij)m若cij=(aij,bij)

則有C=(cij)m=2023/4/1615二、兩人零和博弈定義：在兩人博弈問題中，若各盈利矩陣分別為：

A=(aij)m B=(bij)m

且aij=-bij (或u1(s1i,s2j)+u2(s1i,s2j)=0)

則稱此博弈為兩人零和博弈。2023/4/1616特點(diǎn)兩人零和博弈表明，博弈方無論采取什么策略，無論博弈的最終結(jié)局如何，兩個(gè)博弈方總有一方贏，另一方輸，且輸贏數(shù)相同。定義中u1(s1i,s2j)+u2(s1i,s2j)=0是一種標(biāo)準(zhǔn)化。若u1(s1i,s2j)+u2(s1i,s2j)=C，也是一種兩人零（常）和博弈。2023/4/1617一種對(duì)策——最大最小方法

例題：設(shè)有博弈G={S1，S2，A}

其中S1=(α1，α2α3α4)，S2=(β1β2β3)

試分析其博弈。2023/4/1618解：方案一情形一：甲選α3，乙選β3。 結(jié)局：博弈方甲不僅得不到9，反而輸?shù)?0。情形二：考慮到乙選β3的心理，甲選α4。 結(jié)局：博弈方乙不但得不到10，反而損失6。分析得，雙方都要考慮如何在不冒風(fēng)險(xiǎn)的情況下得到自己最好的收入。2023/4/1619方案二對(duì)博弈方甲：

A中每一行的最小數(shù)字（贏得最少—最壞的情況）分別是：

-8， 2， -10， -3

其中最大數(shù)字（最好的結(jié)果）為2。結(jié)果是：博弈方甲選α2參加博弈時(shí)，可保證收益不低于2。2023/4/1620對(duì)博弈方乙：

A中每一列的最大數(shù)字（輸?shù)米疃唷顗那闆r）分別是：

9， 2， 6

其中最小數(shù)字（最好的結(jié)果）為2。結(jié)果是：博弈方乙選β2參加博弈時(shí)，可保證至多輸?shù)?。結(jié)論：策略組合（α2，β2）是一個(gè)最穩(wěn)妥能使雙方滿足的一種策略組合。也稱這樣的策略組合為博弈問題在純策略范圍內(nèi)的一個(gè)解。2023/4/1621

兩人零和純策略對(duì)策

特點(diǎn)：①博弈方只有兩人，雙方都只有有限個(gè)策略可供選擇，甲的策略集為：S={S1,

S2,

。。。,

Sm}；乙的策略集為：N={N1,N2,,

。。。Nn}

②博弈方的“得失”相加等于零，這種對(duì)策稱為“零和對(duì)策”。在兩人對(duì)策中，甲方的所獲等于乙方的所失。

假定在策略組合(Si,Nj)下(即甲取策略Si

，乙取策略Nj時(shí)所形成的局勢(shì))，甲的收入或得益是aij。將所有的得益值aij排成一個(gè)矩陣，叫做得益矩陣或支付矩陣。2023/4/1622得益矩陣首先，如果甲采取策略Si,則甲至少可以獲得（第i行的最小者）由于甲希望aij越大越好，因此甲當(dāng)然選擇i,使得達(dá)到最大。即甲選擇策略Si

使得他的所獲不少于：（甲至少可以獲得的數(shù)）2023/4/1623其次，如果乙采取策略Nj,則乙至多失去（第j列的最大者）

由于乙希望aij越小越好，因此乙當(dāng)然選擇j,使得達(dá)到最小。即乙選擇策略Nj，

使得他的支付不多于：（乙至多失去的數(shù)）例、設(shè)有一個(gè)兩人零和有限對(duì)策、博弈方A的支付矩陣如下：求A和B的最優(yōu)策略。2023/4/1624結(jié)論：甲方的最優(yōu)策略為：策略a2,乙的最優(yōu)策略為：策略b2。甲方：乙方：min:－82－9－3max:

2max:1625min:2解：2023/4/16251、優(yōu)劣策略定義：設(shè)有G={S1，S2，A，B}

若對(duì)一切j(1≤j≤n)，均有

aij≥akj

則稱博弈方甲的純策略αi優(yōu)于純策略αk，或純策略αk劣于純策略αi。 同樣，若對(duì)一切i(1≤i≤m)均有

bij≥bik

則稱博弈方乙的純策略βj優(yōu)于純策略βk，或純策略βk劣于純策略βj。三、一般兩人博弈分析（一）占優(yōu)策略均衡2023/4/1626例3、設(shè)G={S1，S2，C}

試分析策略的優(yōu)劣。解： 對(duì)于甲： 由a3j≥

a2j (j=1,2,3)

即α3優(yōu)于α2 (或α2劣于α3)

對(duì)于乙： 由bi2≥bi3 (i=1,2,3)

即β2優(yōu)于β3 (或β3劣于β2)2023/4/16272、嚴(yán)優(yōu)策略定義：設(shè)有G={S1，S2，A，B}， 若對(duì)于一切j(1≤j≤n)，均有

aij≥akj

且至少有一個(gè)j0(j0∈{1,2,…,n})，使

則稱純策略αi嚴(yán)優(yōu)于純策略αk

， 或稱純策略αk嚴(yán)劣于純策略αi

。2023/4/1628

類似，若對(duì)于一切i(1≤i≤m)，均有

bij≥bik

且至少有一個(gè)i0(i0∈{1,2,…,m})，使

則稱純策略βj嚴(yán)優(yōu)于純策略βk

， 或稱純策略βk嚴(yán)劣于純策略βj

。2023/4/1629例4:

乙甲β1β2β3α1435162α2218436α3309628情形一： 甲有盈利向量 (4,5,6)——對(duì)應(yīng)α1之盈利

(2,8,3)——對(duì)應(yīng)α2之盈利

(3,9,2)——對(duì)應(yīng)α3之盈利2023/4/1630由乙的盈利向量甲估計(jì)乙會(huì)采用策略β3，這時(shí)甲就應(yīng)選擇策略α1情形二：局中人乙無論如何不能選擇β2，或者說β2為局中人乙的劣策略。2023/4/16313、占優(yōu)策略（上策）均衡

(dominant-strategyequilibrium)一般來說，由于每個(gè)博弈方的效用是依賴于所有人的選擇，因此每個(gè)博弈方的最優(yōu)選擇（策略）也依賴于所有其博弈方的選擇（策略）。但是，當(dāng)一個(gè)博弈方的最優(yōu)選擇并不依賴于他人的選擇，這樣的最優(yōu)策略就被稱為“占優(yōu)策略”(dominantstrategy)。由所有博弈方的占優(yōu)策略構(gòu)成的戰(zhàn)略組合被稱為“占優(yōu)均衡”。占優(yōu)策略均衡的出現(xiàn)只要求所有博弈方都是理性的，但不要求每個(gè)博弈方知道其他博弈方是否理性。2023/4/1632占優(yōu)策略：不論其他博弈方選擇什么策略，博弈方的最優(yōu)策略是唯一的，這樣的最優(yōu)策略稱為“占優(yōu)策略”(dominantstrategy)。2023/4/1633占優(yōu)策略均衡：定義：在博弈的策略表達(dá)式中，如果對(duì)于所有的i，Si*是i的占優(yōu)策略，下列策略組合就稱為占優(yōu)策略均衡：理解：當(dāng)你身處同時(shí)行動(dòng)的博弈問題時(shí)，你的最佳策略是什么？決定勝負(fù)的因素又是什么？當(dāng)雙方的策略選擇是有跡可循時(shí)，并能形成某種“定式”——即均衡如果所有博弈方都有（嚴(yán)格）占優(yōu)策略存在，那么占優(yōu)策略均衡就是大家都可預(yù)測的唯一均衡。2023/4/1634特點(diǎn)二：個(gè)人理性有時(shí)與集體理性的沖突下面要介紹的“囚徒困境”就表明個(gè)人理性與集體理性的沖突。且這樣的例子很多：寡頭競爭，軍備競賽，團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)中的勞動(dòng)供給，公共產(chǎn)品的供給，等等；特點(diǎn)一：不要求理性是共同知識(shí)

占優(yōu)策略只要求每個(gè)博弈方是理性的，而不要求每個(gè)博弈方知道其他博弈方是理性的（也就是說，不要求理性是共同知識(shí)）。為什么？2023/4/1635經(jīng)典案例一——囚徒困境（prisoners’dilemma)坦白不坦白坦白不坦白－8，－80，－15－15，0－1，－1無論對(duì)方如何選擇，每個(gè)人的最優(yōu)選擇：坦白。所以，我們可以預(yù)測，結(jié)果將是（坦白，坦白）2023/4/1636

經(jīng)典案例一——囚徒困境-8，-80，-15-15，0-1，-1囚徒A囚徒B坦白抵賴坦白抵賴-8大于-150大于-1-8大于-150大于-1坦白是A的嚴(yán)格占優(yōu)策略坦白是B的嚴(yán)格占優(yōu)策略2023/4/1637思考：有什么好的途徑來解決“囚徒困境”問題？

2023/4/1638用法規(guī)解決“囚徒困境”2023/4/1639例1

為什么在城市中心道路上禁止汽車鳴喇叭？禁鳴喇叭一方面是為了控制城市噪聲污染，另一方面是基于以下的博弈論原因。見表3，當(dāng)汽車司機(jī)可以鳴喇叭時(shí)，可能為汽車超速搶行提供條件。但當(dāng)大家都搶行時(shí)，城市交通擁擠加重，反而都難以順利通行，獲得低支付（2,2)。2023/4/1640

表1交通博弈

司機(jī)2

緩行搶行緩行司機(jī)1

搶行

8,81,99,12,22023/4/1641

但當(dāng)對(duì)方緩行時(shí)，自己搶行會(huì)占便宜，獲得得益9。這個(gè)博弈中，“緩行”是劣策略，“占優(yōu)策略均衡”（搶行,搶行），這不是一個(gè)好的均衡。當(dāng)禁止鳴喇叭時(shí)，司機(jī)為了避免造成交通事故，只得緩行，從而得到好的結(jié)果（緩行,緩行）。2023/4/1642例2、蘇格蘭的草地為什么消失了？（公共資源經(jīng)常被過度利用的原因）

在18世紀(jì)以前，英國蘇格蘭地區(qū)有大量的草地，其產(chǎn)權(quán)沒有界定，屬公共資源，大家都可以自由地在那里放牧。草地屬于“可再生資源”，如果限制放牧的數(shù)量，沒有被牛羊吃掉的剩余草皮還會(huì)重新長出大面積草場，但如果不限制放牧規(guī)模，過多的牛羊?qū)⒉莩缘靡桓啥?，則今后不會(huì)再有新草生長出來，草場就會(huì)消失。2023/4/1643

由于草地的產(chǎn)權(quán)沒有界定，政府也沒有對(duì)放牧作出規(guī)模限制，每家牧民都會(huì)如此盤算：如果其他牧民不約束自己的放牧規(guī)模，讓自己的牛羊過多地到草地上吃草，那么，我自己一家約束自己的放牧規(guī)模規(guī)模對(duì)保護(hù)草場的貢獻(xiàn)是微乎其微的，不會(huì)使草場免于破壞；相反，我也加入過度放牧的行列，至少在草場消失之前還會(huì)獲得一部分短期的收益。2023/4/1644

如果其他牧民約束放牧規(guī)模，單獨(dú)一家人過度放牧不會(huì)破壞廣褒的牧場，但卻獲得了高額的收益。因此，任何一位牧民的結(jié)論都會(huì)是：無論其他牧民是否過度放牧，我選擇“約束自己的放牧規(guī)?！倍际橇硬呗?，從而被剔除。大家最終都會(huì)選擇過度放牧，結(jié)果導(dǎo)致草地消失，生態(tài)破壞。2023/4/1645類似的例子還有：

渤海中的魚愈來愈少了，工業(yè)化中的大氣及河流污染，森林植被的破壞等。解決公共資源過度利用的出路是政府制訂相應(yīng)的規(guī)制政策加強(qiáng)管理，如我國政府規(guī)定海洋捕魚中，每年有一段時(shí)間的“休漁期”，此時(shí)禁止捕魚，讓小魚苗安安靜靜地生長，大魚好好地產(chǎn)卵，并對(duì)魚網(wǎng)的網(wǎng)眼大小作出規(guī)定，禁用過小網(wǎng)眼的捕網(wǎng)打魚，保護(hù)幼魚的生存。又如在三峽庫區(qū)，為了保護(hù)庫區(qū)水體環(huán)境，關(guān)閉了前些年泛濫成災(zāi)的許多小造紙廠等。2023/4/1646公共產(chǎn)品與稅收制度解決囚徒困境比較私人產(chǎn)品與公共產(chǎn)品的不同：使用上排他性；私人產(chǎn)品是志愿購買的，但公共產(chǎn)品可能需要強(qiáng)制購買；稅收制度就是保證公共產(chǎn)品的生產(chǎn)，解決公共產(chǎn)品生產(chǎn)上的“囚徒困境”；2023/4/1647例3、為什么政府要負(fù)責(zé)修建公共設(shè)施?---因?yàn)樗饺藳]有積極性出資修建公共設(shè)施

設(shè)想有兩戶相居為鄰的農(nóng)家，十分需要有一條好路從居住地通往公路。修一條路的成本為4，每個(gè)農(nóng)家從修好的好路上獲得的好處為3。如果兩戶居民共同出資聯(lián)合修路，并平均分?jǐn)傂蘼烦杀?，則每戶居民獲得凈的好處（盈利）為3-4/2=1；當(dāng)只有一戶人家單獨(dú)出資修路時(shí)，修路的居民獲得的盈利為3-4=-1（虧損），“搭便車”不出資但仍然可以使用修好的路的另一戶人家獲得盈利3-0=3，見表2。2023/4/1648表2修路博弈

乙

修不修

修甲

不修

1,1-1,33,-10,02023/4/1649

我們看到，對(duì)甲和乙兩家居民來說，“修路”都是劣策略，因而他們都不會(huì)出資修路。這里，為了解決這條新路的建設(shè)問題，需要政府強(qiáng)制性地分別向每家征稅2單位，然后投入4單位資金修好這條對(duì)大家都有好處的路，并使兩家居民的生活水平都得到改善。2023/4/1650

修路博弈－公共物品問題

2023/4/1651公共產(chǎn)品（publicgoods)的提供：提供不提供提供不提供4，4-1，55，-10，0無論對(duì)方如何選擇，每個(gè)人的最優(yōu)選擇：不提供。所以，我們可以預(yù)測，結(jié)果將是（不提供，不提供）2023/4/1652

這就是我們看到的為什么大多數(shù)路、橋等公共設(shè)施都是由政府出資修建的原因。同樣的道理，國防、教育、社會(huì)保障，環(huán)境衛(wèi)生等都由政府承擔(dān)資金投入，私人一般沒有積極性承擔(dān)這方面服務(wù)的積極性和能力。2023/4/1653思考：還有什么好的途徑來解決“囚徒困境”問題？

2023/4/1654思路---增大未來的影響解決囚徒困境

通常人們認(rèn)為合作是件好事，畢竟雙方合作在“囚徒困境”中對(duì)雙方都有好處。然而如前面說過的，在一些情形中人們要做的卻恰恰相反。只要這種接觸不是重復(fù)的，合作就非常困難，正是持續(xù)的接觸，使基于回報(bào)的合作的穩(wěn)定成為可能。促進(jìn)雙方合作可以從三個(gè)方面著手：使得未來相對(duì)于現(xiàn)在更重要些；改變對(duì)策者的四個(gè)可能的結(jié)果的收益值；教給對(duì)策者那些促進(jìn)合作的準(zhǔn)則、事實(shí)和技能。

2023/4/1655

如果未來相對(duì)于現(xiàn)在是足夠重要的話，雙方的合作是穩(wěn)定的。因?yàn)槊總€(gè)對(duì)策者可以用隱含的報(bào)復(fù)來威脅對(duì)方，如果相互之間的接觸能持續(xù)足夠長使得這種威脅能夠奏效的話。這個(gè)結(jié)論強(qiáng)調(diào)了促進(jìn)合作的第一方法的重要性，即增大未來的影響。有兩個(gè)基本的方法來做到這一點(diǎn)：使相互作用更持久和使相互作