微波技術(shù)與天線第1章

微波技術(shù)與天線第1章第一頁，共104頁。電磁波自由空間波導(dǎo)波在含有不同媒質(zhì)邊界的空間傳播在自由空間傳播導(dǎo)（行）波系統(tǒng)：用以約束或引導(dǎo)電磁波能量定向傳輸?shù)慕Y(jié)構(gòu)。

微波傳輸線是用以傳輸微波信息和能量的各種形式的傳輸系統(tǒng)的總稱,它的作用是引導(dǎo)電磁波沿一定方向傳輸,因此又稱為導(dǎo)（行）波系統(tǒng),其所導(dǎo)引的電磁波被稱為導(dǎo)行波。導(dǎo)行波:沿導(dǎo)行系統(tǒng)定向傳輸?shù)碾姶挪ā?/p>

第二頁，共104頁。

一般將截面尺寸、形狀、媒質(zhì)分布、材料及邊界條件均不變的導(dǎo)波系統(tǒng)稱為規(guī)則導(dǎo)波系統(tǒng),又稱為均勻傳輸線。把導(dǎo)行波傳播的方向稱為縱向,垂直于導(dǎo)波傳播的方向稱為橫向。無縱向電磁場分量的電磁波稱為橫電磁波，即TEM波。另外,傳輸線本身的不連續(xù)性可以構(gòu)成各種形式的微波無源元器件,這些元器件和均勻傳輸線、有源元器件及天線一起構(gòu)成微波系統(tǒng)。第三頁，共104頁。傳送低頻、直流或電力的傳輸線與傳送載有信號的線路的差別：前者一般是傳送單一低頻（或直流），注重其功率容量及其傳輸損耗。用來傳輸信號的傳輸線要求適應(yīng)很高的頻率且有頻帶寬度要求，線上不同位置處電流的相位差非常明顯。導(dǎo)波系統(tǒng)（傳輸線）的主要功能：一、無輻射損耗地引導(dǎo)電磁波沿其軸向行進(jìn)而將能量從一處傳輸至另一處，稱之為饋線。二、可設(shè)計構(gòu)成各種微波電路元件（如濾波器、阻抗變換器）。

第四頁，共104頁。微波傳輸線（導(dǎo)波系統(tǒng)）大致可以分為三種類型：第一類是雙導(dǎo)體傳輸線,它由兩根或兩根以上平行導(dǎo)體構(gòu)成。因其傳輸?shù)碾姶挪ㄊ荰EM波或準(zhǔn)TEM波,故又稱為TEM波傳輸線,主要有平行雙線、同軸線、帶狀線和微帶線等。第二類是均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管,因電磁波在管內(nèi)傳播,故稱為波導(dǎo),有矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、脊形波導(dǎo)和橢圓波導(dǎo)等。第三類是介質(zhì)傳輸線,因電磁波沿傳輸線表面?zhèn)鞑?故稱為表面波波導(dǎo),主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、鏡像線和單根表面波傳輸線等。

第五頁，共104頁。導(dǎo)波系統(tǒng)①TEM或準(zhǔn)TEM傳輸線②封閉金屬波導(dǎo)③表面波波導(dǎo)（或稱開波導(dǎo)）TEM或準(zhǔn)TEM波TE或TM波表面波導(dǎo)模：導(dǎo)行波的模式，又稱傳輸模、正規(guī)模，是能夠沿導(dǎo)行系統(tǒng)獨立存在的場型。特點：①在導(dǎo)行系統(tǒng)橫截面上的電磁場呈駐波分布，且是完全確定的。這一分布與頻率無關(guān)，并與橫截面在導(dǎo)行系統(tǒng)上的位置無關(guān)；②導(dǎo)模是離散的，具有離散譜，當(dāng)工作頻率一定時，每個導(dǎo)模具有唯一的傳播常數(shù)；③導(dǎo)模之間相互正交，彼此獨立，互不耦合；④具有截止特性，截止條件和截止波長因?qū)邢到y(tǒng)和模式而異。第六頁，共104頁。對導(dǎo)波系統(tǒng)的要求損耗小、傳輸功率大、工作頻帶寬；尺寸小、成本低。一般而言：分米波或米波的低頻段，可用雙導(dǎo)線或同軸線；厘米波范圍可用空心波導(dǎo)管、帶狀線或微帶線；毫米波范圍可用空心波導(dǎo)管、帶狀線、微帶線介質(zhì)波導(dǎo)和介質(zhì)鏡像線；光波頻段（亞毫米波范圍）采用光波導(dǎo)（光纖）。第七頁，共104頁。規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)：無限長的筆直導(dǎo)行系統(tǒng)，其截面形狀和尺寸、媒質(zhì)分布情況、結(jié)構(gòu)材料及邊界條件沿軸向均不變化。第八頁，共104頁。第九頁，共104頁。第十頁，共104頁。第十一頁，共104頁。一些典型傳輸線（波導(dǎo)）的實物圖萬向旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)斜極化波導(dǎo)同軸轉(zhuǎn)換波導(dǎo)魔T3通道波導(dǎo)同軸轉(zhuǎn)換第十二頁，共104頁。E面彎波導(dǎo)H面彎波導(dǎo)八毫米萬向關(guān)節(jié)圓波導(dǎo)-同軸轉(zhuǎn)換器第十三頁，共104頁。波導(dǎo)－（端接）同軸轉(zhuǎn)換器波導(dǎo)－（端接）同軸轉(zhuǎn)換器波導(dǎo)大功率定向耦合器波導(dǎo)大功率功分器第十四頁，共104頁。波導(dǎo)隔離器波導(dǎo)固定（襯墊）衰減器波導(dǎo)隔離器波導(dǎo)功分器第十五頁，共104頁。導(dǎo)波的類型:

滿足無限長勻直導(dǎo)波系統(tǒng)邊界條件，能獨立存在的導(dǎo)波形式。

按導(dǎo)波有無縱向場分量無縱向場分量(TEM)有縱向場分量只能存在于多導(dǎo)體導(dǎo)波系統(tǒng)中橫電波（TE波）或磁波(H波)電力線全在導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi)，磁力線為空間曲線磁力線全在導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi)，電力線為空間曲線TE波和TM波的線性疊加橫磁波（TM波）或電波（E波）混合波（EH波或HE波）第十六頁，共104頁。1.1導(dǎo)波原理

1.規(guī)則金屬管內(nèi)電磁波對由均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管建立如圖1-1所示坐標(biāo)系,設(shè)z軸與波導(dǎo)的軸線相重合。由于波導(dǎo)的邊界和尺寸沿軸向不變,故稱為規(guī)則金屬波導(dǎo)。為了簡化起見,我們作如下假設(shè)：①波導(dǎo)管內(nèi)填充的介質(zhì)是均勻、線性、各向同性的；②波導(dǎo)管內(nèi)無自由電荷和傳導(dǎo)電流的存在（無源）；

③波導(dǎo)管內(nèi)的場為時諧場，滿足麥克斯韋方程組。第十七頁，共104頁。圖1–1金屬波導(dǎo)管結(jié)構(gòu)圖第十八頁，共104頁。由電磁場理論,對無源自由空間電場E和磁場H滿足以下矢量亥姆霍茨方程:式中,k2=ω2με?，F(xiàn)將電場和磁場分解為橫向分量和縱向分量,即E=Et+azEzH=Ht+azHz

第十九頁，共104頁。式中,az為z向單位矢量，t表示橫向坐標(biāo)，可以代表直角坐標(biāo)中的(x,y)；也可代表圓柱坐標(biāo)中的(ρ,φ)。為方便起見,下面以直角坐標(biāo)為例討論，有：下面以電場為例來討論縱向場應(yīng)滿足的解的形式。設(shè)▽t為二維拉普拉斯算子,則有第二十頁，共104頁。利用分離變量法,令并整理得上式中左邊是橫向坐標(biāo)(x,y)的函數(shù),與z無關(guān);而右邊是z的函數(shù),與(x,y)無關(guān)。只有二者均為一常數(shù)，上式才能成立,設(shè)該常數(shù)為γ2,則有第二十一頁，共104頁。導(dǎo)波的橫向場滿足矢量亥姆霍茲的方程

規(guī)則導(dǎo)行系統(tǒng)中導(dǎo)波場的縱向分量滿足標(biāo)量亥姆霍茲方程。

第二十二頁，共104頁。前面第二式的形式與傳輸線方程相同,其通解為Z(z)=A+e-rz+A-erzA+為待定常數(shù),對無耗波導(dǎo)γ=jβ,而β為相移常數(shù)。若為一般介質(zhì)，則討論：1.：此時γ為實數(shù)，γ=α，β=0此時波沿線沒有相位滯后，振幅按指數(shù)規(guī)律很快衰減；：此時γ為虛數(shù)，γ=jβ，α=0此時波沿線只有相位滯后，無振幅衰減：此時γ=0，波只在源點振動。故只討論無耗線γ=jβ第二十三頁，共104頁?，F(xiàn)設(shè)Eoz(x,y)=A+Ez(x,y),則縱向電場可表達(dá)為Ez(x,y,z)=Eoz(x,y)e-jβz同理,縱向磁場也可表達(dá)為:Hz(x,y,z)=Hoz(x,y)e-jβz而Eoz(x,y),Hoz(x,y)滿足以下方程:第二十四頁，共104頁。式中,k2c=k2-β2為傳輸系統(tǒng)的本征值。由麥克斯韋方程,無源區(qū)電場和磁場應(yīng)滿足的方程為將它們用直角坐標(biāo)展開,可得:第二十五頁，共104頁。從以上分析可得以下結(jié)論:①在規(guī)則波導(dǎo)中場的縱向分量滿足標(biāo)量齊次波動方程,結(jié)合相應(yīng)邊界條件即可求得縱向分量Ez和Hz,而場的橫向分量即可由縱向分量求得;第二十六頁，共104頁。②既滿足上述方程又滿足邊界條件的解有許多,每一個解對應(yīng)一個波型也稱之為模式,不同的模式具有不同的傳輸特性;③kc是微分方程在特定邊界條件下的特征值,它是一個與導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面形狀、尺寸及傳輸模式有關(guān)的參量。由于當(dāng)相移常數(shù)β=0時,意味著波導(dǎo)系統(tǒng)不再傳播,亦稱為截止,此時kc=k,故將kc稱為截止波數(shù)。

2.傳輸特性描述波導(dǎo)傳輸特性的主要參數(shù)有:相移常數(shù)、截止波數(shù)、相速、波導(dǎo)波長、群速、波阻抗及傳輸功率。下面分別敘述：第二十七頁，共104頁。1)相移常數(shù)和截止波數(shù)在確定的均勻媒質(zhì)中,波數(shù)k與電磁波的頻率成正比,相移常數(shù)β和k的關(guān)系式為β=2)相速vp與波導(dǎo)波長λg電磁波在波導(dǎo)中傳播,其等相位面移動速率稱為相速,于是有第二十八頁，共104頁。式中,c為真空中光速,對導(dǎo)行波來說k＞kc,故vp＞c/,即在規(guī)則波導(dǎo)中波的傳播的速度要比在無界空間媒質(zhì)中傳播的速度要快。導(dǎo)行波的波長稱為波導(dǎo)波長,用λg表示,它與波數(shù)的關(guān)系式為另外,我們將相移常數(shù)β及相速vp隨頻率ω的變化關(guān)系稱為色散關(guān)系,它描述了波導(dǎo)系統(tǒng)的頻率特性。當(dāng)存在色散特性時,相速vp已不能很好地描述波的傳播速度,這時就要引入“群速”的概念,它表征了波能量的傳播速度,當(dāng)kc為常數(shù)時,導(dǎo)行波的群速為第二十九頁，共104頁。3)波阻抗定義某個波型的橫向電場和橫向磁場之比為波阻抗,即4)傳輸功率由玻印亭定理,波導(dǎo)中某個波型的傳輸功率為第三十頁，共104頁。式中,Z為該波型的波阻抗。

3.導(dǎo)行波的分類用以約束或?qū)б姶挪芰垦匾欢ǚ较騻鬏數(shù)慕Y(jié)構(gòu)稱為導(dǎo)波結(jié)構(gòu)，在其中傳輸?shù)牟ǚQ為導(dǎo)行波。導(dǎo)行波的結(jié)構(gòu)不同，所傳輸?shù)碾姶挪ǖ奶匦跃筒煌虼?，根?jù)截止波數(shù)kc的不同可將導(dǎo)行波分為以下三種情況。1)=0即kc=0這時必有Ez=0和Hz=0,否則Ex、Ey、Hx、Hy將出現(xiàn)無窮大,這在物理上不可能。這樣kc=0意味著該導(dǎo)行波既無縱向電場又無縱向磁場,只有橫向電場和磁場,故稱為橫電磁波，簡稱TEM波。第三十一頁，共104頁。等于零，即:TEM波的場分量

傳播特性當(dāng)時，橫向場不為零（橫場若為零，則波不存在）只有或無低頻截止相速、波長及波阻抗和無界空間均勻媒質(zhì)中相同。由于截止波數(shù)kc=0,理論上任意頻率均能在此類傳輸線上傳輸。此時不能用縱向場分析法,而可用二維靜態(tài)場分析法進(jìn)行分析。第三十二頁，共104頁。

或

導(dǎo)波中波的傳播常數(shù)與無界均勻媒電磁波的傳播常數(shù)相同波導(dǎo)波長波在一個周期時間內(nèi)沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播的距離。結(jié)論：導(dǎo)波中的無界均勻媒質(zhì)空間電磁波的波阻抗、速度和波長相同，無色散

。波的波阻抗、相速和波導(dǎo)波長與第三十三頁，共104頁。2)＞0這時β2＞0,而Ez和Hz不能同時為零,否則Et和Ht必然全為零,系統(tǒng)將不存在任何場。一般情況下,只要Ez和Hz中有一個不為零即可滿足邊界條件,這時又可分為兩種情形:(1)TM波將Ez≠0而Hz=0的波稱為磁場純橫向波,簡稱TM波,由于只有縱向電場故又稱為E波。此時滿足的邊界條件應(yīng)為第三十四頁，共104頁。式中，S表示波導(dǎo)周界。而由式（2-1-18）波阻抗的定義得TM波的波阻抗為(2)TE波將Ez=0而Hz≠0的波稱為電場純橫向波,簡稱TE波,此時只有縱向磁場，故又稱為H波。它應(yīng)滿足的邊界條件為第三十五頁，共104頁。式中，S表示波導(dǎo)周界；n為邊界法向單位矢量。而由波阻抗的定義得TE波的波阻抗為無論是TM波還是TE波,其相速vp=ω/β＞c/均比無界媒質(zhì)空間中的速度要快,故稱之為快波。3)＜0這時β=而相速vp=,即相速比無界媒質(zhì)空間中的速度要慢,故又稱之為慢波。第三十六頁，共104頁。TE波、TM波的特性分析場分量:傳播特性1）截止特性

或第三十七頁，共104頁。導(dǎo)波系統(tǒng)的特定邊界條件2）速度、色散（1）相速（2）群速

兩個或兩個以上的正弦平面波，在傳播中疊加所產(chǎn)生的包絡(luò)傳播速度。第三十八頁，共104頁。=常數(shù)

第三十九頁，共104頁。（3）波長第四十頁，共104頁。波臨界狀態(tài)截止?fàn)顟B(tài)

快波慢波

存在慢波的傳輸系統(tǒng)必然是由某些阻抗壁構(gòu)成的。

第四十一頁，共104頁。1.2矩形波導(dǎo)通常將由金屬材料制成的、矩形截面的、內(nèi)充空氣的規(guī)則金屬波導(dǎo)稱為矩形波導(dǎo),它是微波技術(shù)中最常用的傳輸系統(tǒng)之一。設(shè)矩形波導(dǎo)的寬邊尺寸為a,窄邊尺寸為b,并建立如圖1-2所示的坐標(biāo)。

1.矩形波導(dǎo)中的場由上節(jié)分析可知,矩形金屬波導(dǎo)中只能存在TE波和TM波。下面分別來討論這兩種情況下場的分布。1)TE波第四十二頁，共104頁。圖1–2矩形波導(dǎo)及其坐標(biāo)第四十三頁，共104頁。此時Ez=0,Hz=Hoz(x,y)e-jβz≠0,且滿足在直角坐標(biāo)系中,上式可寫作應(yīng)用分離變量法,令Hoz(x,y)=X(x)Y(y)再除以X(x)Y(y),得第四十四頁，共104頁。要使上式成立,上式左邊每項必須均為常數(shù),設(shè)分別為和,則有于是,Hoz(x,y)的通解為Hoz(x,y)=(A1coskxx+A2sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy)第四十五頁，共104頁。其中,A1A2B1B2為待定系數(shù),由邊界條件確定。Hz應(yīng)滿足的邊界條件為有：第四十六頁，共104頁。于是矩形波導(dǎo)TE波縱向磁場的基本解為代入式（2-1-13），則TE波其它場分量的表達(dá)式為第四十七頁，共104頁。式中,為矩形波導(dǎo)TE波的截止波數(shù),顯然它與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān)。m和n分別代表TE波沿x方向和y方向分布的半波個數(shù),一組m、n,對應(yīng)一種TE波,稱作TEmn模;但m和n不能同時為零,否則場分量全部為零。因此，矩形波導(dǎo)能夠存在TEm0模和TE0n模及TEmn(m,n≠0)模;其中TE10模是最低次模,其余稱為高次模。第四十八頁，共104頁。2)TM波對TM波,Hz=0,Ez=Eoz(x,y)e-jβz,此時滿足其通解也可寫為Eoz(x,y)=(A1coskxx+A2sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy)應(yīng)滿足的邊界條件為Ez(0,y)=Ez(a,y)=0Ez(x,0)=Ez(x,b)=0第四十九頁，共104頁。用TE波相同的方法可求得TM波的全部場分量第五十頁，共104頁。Hz=0式中,，Emn為模式電場振幅數(shù)。TM11模是矩形波導(dǎo)TM波的最低次模,其它均為高次模。總之,矩形波導(dǎo)內(nèi)存在許多模式的波,TE波是所有TEmn模式場的總和,而TM波是所有TMmn模式場的總和。

2.矩形波導(dǎo)的傳輸特性1)截止波數(shù)與截止波長矩形波導(dǎo)TEmn和TMmn模的截止波數(shù)均為第五十一頁，共104頁。對應(yīng)截止波長為此時,相移常數(shù)為其中,λ=2π/k，為工作波長。第五十二頁，共104頁?？梢姰?dāng)工作波長λ小于某個模的截止波長λc時,β2＞0,此模可在波導(dǎo)中傳輸,故稱為傳導(dǎo)模;當(dāng)工作波長λ大于某個模的截止波長λc時,β2＜0,即此模在波導(dǎo)中不能傳輸,稱為截止模。一個模能否在波導(dǎo)中傳輸取決于波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和工作頻率（或波長）。對相同的m和n,TEmn和TMmn模具有相同的截止波長故又稱為簡并模,雖然它們場分布不同,但具有相同的傳輸特性。圖1-3給出了標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)BJ-32各模式截止波長分布圖。[例1-1］-設(shè)某矩形波導(dǎo)的尺寸為a=8cm,b=4cm;試求工作頻率在3GHz時該波導(dǎo)能傳輸?shù)哪Ｊ?。?由f=3GHz，得第五十三頁，共104頁?？梢?，該波導(dǎo)在工作頻率為3GHz時只能傳輸TE10模。2)模式（m,n）場分別沿x、y軸變化的半周期數(shù)（半駐波數(shù)）。第五十四頁，共104頁。3)單模傳輸和多模傳輸在導(dǎo)行波中截止波長λc最長的導(dǎo)行模稱為該導(dǎo)波系統(tǒng)的主模,因而也能進(jìn)行單模傳輸。4)色散現(xiàn)象5)主模TE10的場分布及其工作特性

第五十五頁，共104頁。圖1-3BJ-32波導(dǎo)各模式截止波長分布圖第五十六頁，共104頁。矩形波導(dǎo)的主模為TE10模,因為該模式具有場結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定、頻帶寬和損耗小等特點,所以實用時幾乎毫無例外地工作在TE10模式。下面著重介紹TE10模式的場分布及其工作特性。(1)TE10模的場分布將m=1,n=0,kc=π/a,代入式,并考慮時間因子ejωt,可得TE10模各場分量表達(dá)式第五十七頁，共104頁。Ex=Ez=Hy=0由此可見,場強與y無關(guān),即各分量沿y軸均勻分布,而沿x方向的變化規(guī)律為第五十八頁，共104頁。其分布曲線如圖1-4（a）所示,而沿z方向的變化規(guī)律為其分布曲線如圖1-4（b）所示。波導(dǎo)橫截面和縱剖面上的場分布如圖1-4（c）和（d）所示。由圖可見,Hx和Ey最大值在同截面上出現(xiàn),電磁波沿z方向按行波狀態(tài)變化;Ey、Hx和Hz相位差為90°,電磁波沿橫向為駐波分布。第五十九頁，共104頁。圖1–4矩形波導(dǎo)TE10模的場分布圖第六十頁，共104頁。TE10模的電場、磁場結(jié)構(gòu)

第六十一頁，共104頁。TE10模電磁場結(jié)構(gòu)立體圖第六十二頁，共104頁。(2)TE10模的傳輸特性①截止波長與相移常數(shù):將m=1,n=0代入式，得TE10模截止波數(shù)為kc=于是截止波長為而相移常數(shù)為第六十三頁，共104頁。②波導(dǎo)波長與波阻抗：對TE10模,其波導(dǎo)波長為而TE10模的波阻抗為ZTE10=③相速與群速：TE10模的相速vp和群速vg分別為式中,v為自由空間光速。第六十四頁，共104頁。1.3圓形波導(dǎo)

若將同軸線的內(nèi)導(dǎo)體抽走,則在一定條件下,由外導(dǎo)體所包圍的圓形空間也能傳輸電磁能量,這就是圓形波導(dǎo),簡稱圓波導(dǎo),如圖1-5所示。圓波導(dǎo)具有加工方便、雙極化、低損耗等優(yōu)點廣泛應(yīng)用于遠(yuǎn)距離通信、雙極化饋線以及微波圓形諧振器等,是一種較為常用的規(guī)則金屬波導(dǎo)。下面著重來討論圓波導(dǎo)中場分布及基本傳輸特性。

1.圓波導(dǎo)中的場與矩形波導(dǎo)一樣,圓波導(dǎo)也只能傳輸TE和TM波型。設(shè)圓形波導(dǎo)外導(dǎo)體內(nèi)徑為a,并建立如圖1-5所示的圓柱坐標(biāo)。第六十五頁，共104頁。圖1-5圓波導(dǎo)及其坐標(biāo)系第六十六頁，共104頁。1)TE波此時Ez=0,Hz=Hoz(ρ,φ)e-jβz≠0,且滿足在圓柱坐標(biāo)中，應(yīng)用分離變量法,令Hoz(ρ,φ)=R(ρ)Φ(φ)除以R(ρ)Φ(φ),得第六十七頁，共104頁。要使上式成立,上式兩邊項必須均為常數(shù),設(shè)該常數(shù)為m2,則得R(ρ)=A1Jm(kcρ)+A2Nm(kcρ)式中,Jm(x),Nm(x)分別為第一類和第二類m階貝塞爾函數(shù)式的通解為Φ(φ)=B1cosmφ+B2sinmφ=第六十八頁，共104頁。上式中后一種表示形式是考慮到圓波導(dǎo)的軸對稱性,因此場的極化方向具有不確定性,使導(dǎo)行波的場分布在φ方向存在cosmφ和sinmφ兩種可能的分布,它們獨立存在,相互正交,截止波長相同,構(gòu)成同一導(dǎo)行模的極化簡并模。另外,由于ρ→0時Nm(kcρ)→-∞,故式中必然有A2=0。于是Hoz(ρ,φ)的通解為由邊界條件ρ=a=0,得J設(shè)m階貝塞爾函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)第六十九頁，共104頁。Jm(x)的第n個根為μmn,則有kca=μmn或kc=n=0,1,2,3….于是圓波導(dǎo)TE?？v向磁場Hz基本解為Hz(ρ,φ,z)=M=0,1,2,…;n=1,2,….令模式振幅Hmn=A1B,則Hz(ρ,φ,z)的通解為第七十頁，共104頁。于是可求得其它場分量:第七十一頁，共104頁?？梢?圓波導(dǎo)中同樣存在著無窮多種TE模,不同的m和n代表不同的模式,記作TEmn,式中,m表示場沿圓周分布的整波數(shù),n表示場沿半徑分布的最大值個數(shù)。此時波阻抗為式中,2)TM波通過與TE波相同的分析,可求得TM波縱向電場Ez(ρ,φ,z)的通解為

第七十二頁，共104頁。其中,υmn是m階貝塞爾函數(shù)Jm(x)的第n個根且kcTMmn=υmn/a,于是可求得其它場分量:第七十三頁，共104頁?？梢?，圓波導(dǎo)中存在著無窮多種TM模,波型指數(shù)m和n的意義與TE模相同.此時波阻抗為式中,相移常數(shù)βTMmn

2.圓波導(dǎo)的傳輸特性與矩形波導(dǎo)不同,圓波導(dǎo)的TE波和TM波的傳輸特性各不相同。1)截止波長由前面分析,圓波導(dǎo)TEmn模、TMmn模的截止波數(shù)分別為第七十四頁，共104頁。式中,υmn和μmn分別為m階貝塞爾函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)的第n個根。于是,各模式的截止波長分別為在所有的模式中,TE11模截止波長最長,其次為TM01模,三種典型模式的截止波長分別為第七十五頁，共104頁。λcTE11=3.4126aλcTM01=2.6127aλcTE01=1.6398a圖1-6給出了圓波導(dǎo)中各模式截止波長的分布圖。2)簡并模在圓波導(dǎo)中有兩種簡并模,它們是EH簡并和極化簡并。(1)EH簡并由于貝塞爾函數(shù)具有J0′(x)=-J1(x)的性質(zhì),所以一階貝塞爾函數(shù)的根和零階貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)的根相等,即:μ0n=υ1n,故有λcTE0n=λcTM1n,從而形成了TE0n模和TM1n模的簡并。這種簡并稱為EH簡并。第七十六頁，共104頁。圖1-6圓波導(dǎo)中各模式截止波長的分布圖第七十七頁，共104頁。(2)極化簡并由于圓波導(dǎo)具有軸對稱性,對m≠0的任意非圓對稱模式,橫向電磁場可以有任意的極化方向而截止波數(shù)相同,任意極化方向的電磁波可以看成是偶對稱極化波和奇對稱極化波的線性組合。偶對稱極化波和奇對稱極化波具有相同的場分布,故稱之為極化簡并。正因為存在極化簡并,所以波在傳播過程中由于圓波導(dǎo)細(xì)微的不均勻而引起極化旋轉(zhuǎn),從而導(dǎo)致不能單模傳輸同時,也正是因為有極化簡并現(xiàn)象,圓波導(dǎo)可以構(gòu)成極化分離器、極化衰減器等。第七十八頁，共104頁。3)傳輸功率可以導(dǎo)出TEmn模和TMmn模的傳輸功率分別為式中,δm=2m≠01m=0

3.幾種常用模式由各模式截止波長分布圖（見圖1-6）可知,圓波導(dǎo)中TE11模的截止波長最長,其次是TM01模,第七十九頁，共104頁。另外由于TE01模場分布的特殊性,使之具有低損耗特點,為此我們主要來介紹這三種模式的特點及用途。1)主模TE11模TE11模的截止波長最長,是圓波導(dǎo)中的最低次模,也是主模。它的場結(jié)構(gòu)分布圖如圖1-7所示。由圖可見,圓波導(dǎo)中TE11模的場分布與矩形波導(dǎo)的TE10模的場分布很相似,因此工程上容易通過矩形波導(dǎo)的橫截面逐漸過渡變?yōu)閳A波導(dǎo),如圖1-8所示,從而構(gòu)成方圓波導(dǎo)變換器。但由于圓波導(dǎo)中極化簡并模的存在,所以很難實現(xiàn)單模傳輸,因此圓波導(dǎo)不太適合于遠(yuǎn)距離傳輸場合。第八十頁，共104頁。圖1-7圓波導(dǎo)TE11場結(jié)構(gòu)分布圖第八十一頁，共104頁。圖1-8方圓波導(dǎo)變換器第八十二頁，共104頁。2)圓對稱TM01模TM01模是圓波導(dǎo)的第一個高次模,其場分布如圖1-9所示。由于它具有圓對稱性故不存在極化簡并模,因此常作為雷達(dá)天線與饋線的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)中的工作模式,另外因其磁場只有Hφ分量,故波導(dǎo)內(nèi)壁電流只有縱向分量,因此它可以有效地和軸向流動的電子流交換能量,由此將其應(yīng)用于微波電子管中的諧振腔及直線電子加速器中的工作模式。3)低損耗的TE01模TE01模是圓波導(dǎo)的高次模式,比它低的模式有TE11、TM01、TE21模,它與TM11模是簡并模。它也是圓對稱模，故無極化簡并。第八十三頁，共104頁。圖1-9圓波導(dǎo)TM01場結(jié)構(gòu)分布圖第八十四頁，共104頁。其電場分布如圖1-10所示。由圖可見,磁場只有徑向和軸向分量,故波導(dǎo)管壁電流無縱向分量,只有周向電流。因此,當(dāng)傳輸功率一定時,隨著頻率升高,管壁的熱損耗將單調(diào)下降,故其損耗相對其它模式來說是低的。因此可將工作在TE01模的圓波導(dǎo)用于毫米波的遠(yuǎn)距離傳輸或制作高Q值的諧振腔。為了更好地說明TE01模的低損耗特性,圖1-11給出了圓波導(dǎo)三種模式的導(dǎo)體衰減曲線。第八十五頁，共104頁。圖1-10圓波導(dǎo)TE01場結(jié)構(gòu)分布圖第八十六頁，共104頁。圖1-11不同模式的導(dǎo)體衰減隨頻率變化曲線第八十七頁，共104頁。1.4波導(dǎo)的激勵與耦合前面分析了規(guī)則金屬波導(dǎo)中可能存在的電磁場的各種模式。那么，如何在波導(dǎo)中產(chǎn)生這些導(dǎo)行模呢？這就涉及到波導(dǎo)的激勵。而另一方面，要從波導(dǎo)中提取微波信息,即波導(dǎo)的耦合。波導(dǎo)的激勵與耦合就本質(zhì)而言是電磁波的輻射和接收,是微波源向波導(dǎo)內(nèi)有限空間的輻射或在波導(dǎo)的有限空間內(nèi)接收微波信息。由于輻射和接收是互易的,因此激勵與耦合具有相同的場結(jié)構(gòu)，所以我們只介紹波導(dǎo)的激勵。嚴(yán)格地用數(shù)學(xué)方法來分析波導(dǎo)的激勵問題比較困難,這里僅定性地對這一問題作以說明。激勵波導(dǎo)的方法通常有三種:電激勵、磁激勵和電流激勵,分述如下。第八十八頁，共104頁。

1.電激勵將同軸線內(nèi)的導(dǎo)體延伸一小段，沿電場方向插入矩形波導(dǎo)內(nèi)，構(gòu)成探針激勵,如圖1-12(a)所示。由于這種激勵類似于電偶極子的輻射,故稱電激勵。在探針附近,由于電場強度會有Ez分量,電磁場分布與TE10模有所不同,而必然有高次模被激發(fā)。但當(dāng)波導(dǎo)尺寸只允許主模傳輸時,激發(fā)起的高次模隨著探針位置的遠(yuǎn)離快速衰減,因此不會在波導(dǎo)內(nèi)傳播。為了提高功率耦合效率,在探針位置兩邊波導(dǎo)與同軸線的阻抗應(yīng)匹配,為此往往在波導(dǎo)一端接上一個短路活塞,如圖1-12(b)所示。調(diào)節(jié)探針插入深度d和短路活塞位置l,使同軸線耦合到波導(dǎo)中去的功率達(dá)到最大。短路活塞用以提供一個可調(diào)電抗以抵消和高次模相對應(yīng)的探針電抗。第八十九頁，共104頁。圖1-12探針激勵及其調(diào)配第九十頁，共104頁。

2.磁激勵將同軸線的內(nèi)導(dǎo)體延伸一小段后彎成環(huán)形,將其端部焊在外導(dǎo)體上,然后插入波導(dǎo)中所需激勵模式的磁場最強處,并使小環(huán)法線平行于磁力線,如圖1-13所示。由于這種激勵類似于磁偶極子輻射,故稱為磁激勵。同樣,也可連接一短路活塞以提高功率耦合效率。但由于耦合環(huán)不容易和波導(dǎo)緊耦合,而且匹配困難,頻帶較窄,最大耦合功率也比探針激勵小,因此在實際中常用探針耦合。

3.電流激勵除了上述兩種激勵之外,在波導(dǎo)之間的激勵往往采用小孔耦合,即在兩個波導(dǎo)的公共壁上開孔或縫,使一部分能量輻射到另一波導(dǎo)去,以此建立所要的傳輸模式。第九十一頁，共104頁。圖1-13磁激勵示意圖第九十二頁，共104頁。由于波導(dǎo)開口處的輻射類似于電流元的輻射，故稱為電流激勵。小孔耦合最典型的應(yīng)用是定向耦合器。它在主波導(dǎo)和耦合波導(dǎo)的公共壁上開有小孔，以實現(xiàn)主波導(dǎo)向耦合波導(dǎo)傳送能量,如圖1-14所示。另外小孔或縫的激勵還可采用波導(dǎo)與諧振腔之間的耦合、兩條微帶之間的耦合等。第九十三頁，共104頁。圖1-14波導(dǎo)的小孔耦合第九十四頁，共104頁。1.5導(dǎo)行波的傳輸功率、能量及衰減單位長波系統(tǒng)中傳播波的電能和磁能可由能量密度時均值積分求得

導(dǎo)波的傳輸功率取決于它的橫向場

導(dǎo)波的衰減

導(dǎo)波系統(tǒng)單位長度上的損耗功率

第九十五頁，共104頁。傳輸功率：以矩形波導(dǎo)TE10模為例：