橋梁設(shè)計理論第四講三

第四講薄壁箱梁剪力滯的變分解法第一節(jié)概述初等梁彎曲理論的基本假定是變形的平截面假定，它不考慮剪切變形對縱向位移的影響，因此，彎曲正應(yīng)力沿梁寬方向是均勻分布的。但是，在箱形梁中，產(chǎn)生彎曲的橫向力通過肋板傳遞給翼板，而剪應(yīng)力在翼板上的分布是不均勻的，在肋板與翼板的交接處最大，隨著離開肋板而逐漸減小，因此，剪切變形沿翼板的分布是不均勻的。由于翼板剪切變形的不均勻性，引起彎曲時遠(yuǎn)離肋板的翼板之縱向位移滯后于近肋板的翼板之縱向位移，所以其彎曲正應(yīng)力的橫向分布呈曲線形狀。這種由于翼板的剪切變形造成的彎曲正應(yīng)力沿梁寬方向不均勻分布的現(xiàn)象稱為“剪力滯”現(xiàn)象或稱為“剪力滯（后）效應(yīng)”。肋板相距越寬，“剪力滯”現(xiàn)象越顯著。圖4-1薄壁箱梁的不均勻彎曲應(yīng)力分布圖4-1薄壁箱梁的不均勻彎曲應(yīng)力分布（A）正剪力滯效應(yīng)（B）負(fù)剪力滯效應(yīng)剪力滯概念與有效分布寬度是一回事，前者用不均勻應(yīng)力表示，而后者用一等效板寬表示。有效分布寬度用于開口截面，而剪力滯則用于閉合截面。在我國的現(xiàn)行規(guī)范中，關(guān)于T梁的“翼緣板有效分布寬度”有明確的規(guī)定，而對于箱形截面，則非常含糊地寫道“在無更精確的計算方法，箱形梁也可參照T形梁的規(guī)定處理”。最早涉及剪力滯問題的的理論推導(dǎo)是T.V.Karman，他利用最小勢能原理與梁的應(yīng)力對等原則得到解答。被稱為Karman理論。在航空工業(yè)上，飛機(jī)的金屬外殼由板與肋組成，剪力滯效應(yīng)的分布格外突出。美國工程界將這種彎曲應(yīng)力分布的不均勻現(xiàn)象稱為“剪力滯后效應(yīng)”，在英國取名為“應(yīng)力離散現(xiàn)象”。過去對這種應(yīng)力集中狀態(tài)漠然視之，從1969年11月到1971年11月分別在奧地利、英國、澳大利亞與前聯(lián)邦德國相繼發(fā)生四起鋼箱梁失效或破壞事故。事故發(fā)生后，許多橋梁專家對四座橋的設(shè)計和計算方法進(jìn)行了研究與分析，揭示出這四座橋的計算方法存在嚴(yán)重的缺陷，其中一項就是設(shè)計中沒有認(rèn)真對待“剪力滯效應(yīng)”，因此導(dǎo)致應(yīng)力過分集中，造成結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)或局部破壞。目前，國內(nèi)外均建造了大量的箱形薄壁梁橋、T形剛構(gòu)、斜拉橋。特別是跨寬比小，上下板的慣矩與整個箱形截面慣矩之比較大的連續(xù)箱梁支點處，剪力滯效應(yīng)更為嚴(yán)重，不容忽視。如果采用預(yù)應(yīng)力筋，上。下板的布筋間距更要妥善處理，不能用等間距。在應(yīng)力集成區(qū)力筋間距要密一些，否則混凝土易開裂。另外，在高層建筑中，箱壁屬于懸壁的筒中筒結(jié)構(gòu)，其壁上的應(yīng)力分布是不均勻的，特別是在風(fēng)力作用下，正負(fù)剪力滯效應(yīng)均存在。這點已開始引起結(jié)構(gòu)工程師的認(rèn)真考慮與關(guān)注。分析箱形梁剪力滯的主要方法有以下兩大類：一、解析法1、T.V.Karman理論（1924年），他第一次給“有效分布寬度”這一概念下了明確的定義。2、彈性理論解：又分為正交各向異性板法和彈性折板理論。3、比擬桿法：由H.R.Evaus與A.R.Taherian提出。4、能量變分法：下節(jié)作重點介紹二、數(shù)值分析法1、有限元法：K.R.Mofatt2、有限條法：3、有限段法：本講主要討論能量變分法，即采用變分原理求箱梁的剪力滯。歸第二舉節(jié)略智求解泛函極值央問題的一些基塔本概念間一約、簡單的例子圖4-2固設(shè)有一根放在餓彈性地基上的捐梁，承受分布柴荷載我的作用，已知址梁的一端（妻）是固定的，哪另一端枝(雨)躍是自由的，問梢梁取什么樣的盛撓度甘曲線能使這個描系統(tǒng)的總勢能賭取最小值。圖4-2塊設(shè)梁的彎曲剛噸度為婚，于是梁的彎淋曲應(yīng)變能關(guān)是蝴濤灑堂勤管莊（收4-短1及）尚再設(shè)彈性地基鬼的剛度系數(shù)為捐，于是地貯存鴿的能量劃為屈木話禾蠻喬商（幕4-喜2范）差由于梁的撓度薦、載荷的勢能繭有了變化，載設(shè)荷的勢能林可寫為鑄唐魂博聞睬愚輝隊（靠4-拖3景）灑這個系統(tǒng)的總滅勢能是上列三昏者之和，因此渴有：仙開籌寶支（應(yīng)4-丙4元）雜邊界條件：周處，賺,廢。嘩這樣，上面提唯出的力學(xué)問題饒，經(jīng)化為數(shù)學(xué)搭問題后變?yōu)椋簯驮诩^(qū)間內(nèi)找一個共函數(shù)叮，使它滿足預(yù)吧先設(shè)定的邊界讀條件，并使隨原而變化的謊取最小值。鼠從這里，我們仙可以用簡單的郵方法來說明泛威函的概念：考在一定范圍內(nèi)紛可變化的函數(shù)痰，稱為自變函櫻數(shù)，例如友；依賴于自變我函數(shù)而變的量天，稱為自變函獎數(shù)的泛函。摔二議、由定積分刷定義的泛函的朵極值問題。圖4-3越本節(jié)先討論如利何把一類簡單蘆泛函的極值問距題，化為微分盤方程的邊值問周題，通過這類污問題冰的博分析，可以建盛立變分法的基咳本概念，并說霧明把變分問題宰化為微分方程霧的邊值問題的靈主要步驟。圖4-3旦先考慮如下問竊題：在自變數(shù)序的區(qū)間禁內(nèi)，決定一個抖函數(shù)呼，使它滿足邊冤界條件：在僑處撿；在夸處，最。并使泛函殺取極大素（遺或極小巖）獅值。遲參考共圖輔4-3蔽，其中蟻,維是魔已知的兩點，裕問題是要在攝間連接一條曲煤線，使泛函取親極值，設(shè)想已困取了一條曲線飛，它的方程是悔：泛證仿式譜藍(lán)侄績喘芒（梅4-喝5墾）縫設(shè)想在附近另蝦取一條曲線鞏，命這條曲線好的縱坐標(biāo)為喝親害輸盜懶勒示（駁4-畜6慈）繞式中寺是一個無窮小平量，稱為自變某函數(shù)的變分。春相應(yīng)于這兩條錘曲線，可以求黃得泛函的兩個鑄值艷啊易機(jī)占喂啄棵（品4-庸7首）麗集心也捏（悶4-跳8剖）黎這里街代表泛函的增蓬量。概自變量不變（絲即親不變）而僅僅算由于曲線（函罩?jǐn)?shù)）的無窮小用變化而引起的役縱坐標(biāo)的增加欣稱為自變函數(shù)搏的變分，記為租；另外仍然用身高等數(shù)學(xué)中的啊定義，曲線不蒸變，由于自變宜量旬的變化飄所引起的縱坐耗標(biāo)的增加稱為目函數(shù)的微分，找記為粥。夠這樣，上圖中否A吼、火B(yǎng)捐、來C師三點的縱坐標(biāo)估為：A：B：C：杰而貴D匪點的縱坐標(biāo)，剪若從傭C愉點算過去是狼：往饞婆存語駱若些從隱B臟點算過去，是騰：暈盲直紋扯這兩個坐標(biāo)是陣相等的，故有煩鳴乏鐮框毅男嘴脾這個公式表明街，一個函數(shù)的僑微分運算與變址分運算的順序到是可以交換的憑。利用這個公百式，活的算式可寫成篇廈度豎表（帥4-桶8貪）于是有售忙稱拔漸（勝4-9惜）淹對于力學(xué)及工邀程上經(jīng)常遇到語的泛函，被積這函數(shù)亭是菊、找、骨的連續(xù)可導(dǎo)函關(guān)數(shù)，同時，當(dāng)宋、罰很小時，霞也很小，當(dāng)期、義是無窮小量，礙也是無窮小量衫，取等式兩端妄的一階無窮小位量大威枯混鑼閣常（蔬4-10缸）獅稱為遇的一階變分，會用不很嚴(yán)格的遼通俗的話來講怕，泛函的一階壟變分便是泛函日增量中的一階幣小量部分，所阿以變分的運算峽服從無窮小量滑的運算規(guī)則。提上式中同時出德現(xiàn)了背、掙，它們是有內(nèi)用在的聯(lián)系的，阻并不能獨立地鞠變，可以設(shè)法厭把與硬有關(guān)的項轉(zhuǎn)換壞為只與盲有關(guān)的項，為倉此可以利用分銷部積分式娃瀉娛局粒女殲（地4-11撿）三在上式中取剛，搜。則：加淺庫碌茶（貞4-12辮）章牲陡政演（殃4-13情）撇前面已規(guī)定了背在兩端為已知洲，則音在兩端不能有制變化，故當(dāng)結(jié)和制時，則=續(xù)0慚，所以，況別饑?yán)吓龉◤R4-14讓）首根據(jù)這個公式著，我們能夠判授斷函數(shù)脊是否能使改取極值，如果壩積分號內(nèi)的方味括號內(nèi)片項不等于零，牌那么，總能找毒到一個洞使鞭不為零，因此蜓，技取極值的必要男條件是陪茶螞惠技池估慕（院4-15大）伙這就是歐拉公探式。這樣，我釣們就把泛函的途極值問題轉(zhuǎn)化足為微分方程。瓦如果函數(shù)辭沒有在兩端指緒定邊界條件，突則必須有在和處：。熄三、涉及高階應(yīng)導(dǎo)數(shù)的泛函的陸極值問題劫港更妖夕瘡費笨（蒼4-16?。┍⒂猛瑯拥牟襟E話可得磚正未謝遠(yuǎn)（玩4-17牧）攏然后通過分部斬積分，最后得毫到山辣（繡4-18翼）由此得到，晶甘困肺親櫻熄（唇4-19必）在和處：棗（規(guī)1裙）折已知負(fù)，則握=營0癥；冠或接；速（說2遍）匆已知射，則閣=房0瘦；袍或之。塞涉及更高階導(dǎo)狡數(shù)的泛函極值值問題的歐拉公牛式可到相應(yīng)的否參考書中找到城。靈第倦三止節(jié)野錘變分法求解層矩形箱梁符剪力滯效應(yīng)愿對稱帶懸臂的柜單箱單室箱形娛截面是預(yù)應(yīng)力昨混凝土薄壁箱西形截面的常用絨截面形式。對著于這類矩形薄侄壁箱形截面可姐以應(yīng)用變分法層的最小勢能原差理來分析其剪瘡力滯效應(yīng)。一、基本假定鄉(xiāng)寬箱梁在對稱食撓曲時，上下挪翼板因為剪切味變形的影響，嘩已經(jīng)不符合初輔等梁理論中變扁形時保持平截屈面的假定，用抬一個廣義位移怖即梁的撓度負(fù)來描述箱梁的色撓曲變形已經(jīng)雨不夠。怪在應(yīng)用最小執(zhí)垂能原理分析箱變梁撓曲時，必純須引入兩個廣敵義位移概念。箭梁的豎向撓度酷用柳表示，梁的縱鑒向位移用問描述。即傻突夠兆戚堂艷摩棟糠網(wǎng)鴿（那4-塊20新）泊掌東偽傍裳（拜4-2棄1院）蝕式中：扯---饑-奧梁的縱向位移軍；這---繩-鏡翼板剪切變形送（轉(zhuǎn)角）的最太大差值，它并幻非位移變量；初等梁理論圖4-4箱梁尺寸及應(yīng)力狀態(tài)備---雪-頁箱室凈寬的一宇半；初等梁理論圖4-4箱梁尺寸及應(yīng)力狀態(tài)鋪---愁-魚截面形心扎到上下板的距銅離莊公式叼（糟4-2農(nóng)1揉）是晴對遠(yuǎn)E.Rei冊ssne框r視用的二次拋物爽線形的修正。你即假定翼板的糊縱向位移沿橫尋向為三次拋物危線分布，娘此假定符合實鬼測結(jié)果。式茶（吳4-愈20茅）與式測（廈4-2組1傍）是坐標(biāo)的連嗚續(xù)函數(shù)，它們屋均能滿足變形顯協(xié)調(diào)條件。式懲（取4-2注1巨）還滿足在腹榜板與翼板交界尖處（門）的變形連續(xù)擁條件。臣在應(yīng)變的計算爸中，腹板仍然漏采用梁的變形椅（按平截面假脾定），不考慮引腹板的剪切變會形。對上下翼斬板隆根厘，板的豎向纖狡維無擠壓，即陜=勾0戒。板平面外的痕剪切變形寧與羊及橫向應(yīng)變米均很小，可忽預(yù)略不計。壯二循、基本變分方歲程的推導(dǎo)界根據(jù)最小勢能彈原理，在外力皂作用下，結(jié)構(gòu)銜處于平衡狀態(tài)情。當(dāng)有任何虛鞭位移時，體系范總位能的一階浮變分為零，即殘堤妻隊瞇悔昆（雀4-2擋2途）升式中：怪---本-譜體系的應(yīng)變能蜓；柄---堤-寺外力的勢能。凡梁受彎曲時的肢外力勢能皮肆洪俘易歉幕（稍4-23滋）鈔梁的應(yīng)變能的瞧各項為：讀腹板：透套船式育等益責(zé)慌（止4-2誼4殖）鳳上下翼板應(yīng)變匹能：競液嗓堆莖顆（狗4-2攜5停）椒杏遠(yuǎn)負(fù)伏籍（越4-2橋6牌）恩弦途僻居（處4-2范7糖）消式中：訪---欄-桑彈性模量；辜---妨-障剪切模量；迅---導(dǎo)-縣上翼板厚度；沒---坐-離下翼板厚度。盯由式答（鑼4-2減1王）和式備（鍛4-2嘉7鑄）得到瞞戚掠湖（咐4-2餃8趟）萍將式蒸（昏4-2倍8盲）代入查（敵4-2僅5湊）、順（越4-2觸6譯）得到色再升（懼4-2順9爬）巨式中：多（自身慣矩忽隸略）；狹凱籌斯頂盲殖客韻翠托、鄉(xiāng)分別為賣頂鄭板警、底板鴉對截面形心慣即性矩騎。顆救營惠響腎進(jìn)體系總勢能為坐蔥系勉虛拐（款4-3某0榆）鞏將式學(xué)（運4-2礦3認(rèn)）鏟（煤4-2或4浩）、錯（私4-2餅9掀）憂代入瓶（騾4-3題0鄙）橫得到被差除宮午略腐三案艷（勺4-3歇1洋）或改寫為磨渠番溉走都式中用要使總勢能選取得極值，可雕將式蛇（商4-3顏1椅）牧代入式厚（當(dāng)4-1螞9棉）及其兩個邊億界條件，對即線拖沿蘇術(shù)網(wǎng)停罩較橡陷宜記凍以及邊界條件靈材鴨束路掉塔經(jīng)整理得到列起籌喬付廢（壘4-3鍛2邊）悶式子（烘4-3株2晝）即為由變分炸得到的剪力滯尼基本微分方程殊?？趯⑷福ǚ?-3泉2姐）中第一式求藏導(dǎo)一次代入第盾二式。辜整理式障（肌4-3根2張）并令杠凡陵同毛遇伸（征4-3哄3蒸）蹄和刷稱敗作供Reissn療e恨r(nóng)飽系數(shù)。迎得到：友筒音究潔汽庸某（戚4-3位4察）誓將進(jìn)（普4-3狀2汽）第一式雷和胖第三式劍中消去登，得到背納毛肝誠驢（昌4-3清5永）邊界條件：很當(dāng)板固結(jié)時：貓，白著澤樣謀躍犧芒（自4-3蓋6環(huán)）賴當(dāng)板非固結(jié)時狠：傳穿工帳叛越領(lǐng)仿（旁4-3莖7度）困方程耐（屯4-3肺4疊）解的一般形陰式是：皮喘煎假碑平（弄4-3猾8坊）舍式中好為僅與剪力絮分布有關(guān)的特脈解，系數(shù)深、笑由邊界條件確山定。上述通過陣最小勢能原理紡把剪力滯效應(yīng)抄問題歸結(jié)為在棉滿足一定邊界角條件下（式扁（釘4-3剝6無或式把（賊4-3閉7臺））），箱梁們翼板剪切位移礙差函數(shù)的定解輛問題。胞三、翼板中的謙應(yīng)力與剪力滯島系數(shù)摩式尊（擋4-3葛2何）中的第一式縱可以寫成如下描形式：籌器體苦仁茶（死4-3險9潑）信或希究帆討藍(lán)嗓數(shù)特型贊（裳4-4董0符）名式中：請版雞笨等痰替蔑籮娛（角4-4集1峽）鳳式早（陷4-4域0板）右邊第一項愿即為梁初等理舍論的表達(dá)式，寶而本是由本剪霧旺力滯效應(yīng)產(chǎn)生啊的附加彎矩。峽它是箱梁翼板僻縱向位移差函濟(jì)數(shù)鑰的一階導(dǎo)數(shù)的弟函數(shù)，并且與潛翼板的彎曲剛淘度成正比。俗從式搖（啊4-4沫0厚）可以看出，錦考慮剪力滯影己響后，梁的曲阻率與彎矩的關(guān)蛋系已經(jīng)不再是容梁的初等理論舒的騰的關(guān)系，而是有增加了附加撓偏曲的修正項。撞這是由于箱梁未的剪力滯影響冤使翼板的有效巡剛度降低，從顏而使撓度增大腔。在求得扛值后，可將式孔（茄2-4漲0提）經(jīng)過兩次積高分求得梁的撓海度。少考慮剪力滯影趴響的翼板彎曲蹄正應(yīng)力貪：胳婦永施（敵4-4嚴(yán)2衰）窄式中：謠（取正號）趴或竹（取負(fù)號）?？词骄墸ㄉ?-4繞2蟻）中的第二項文是考慮剪力滯幟影響的修正項危。裁彎曲法內(nèi)向應(yīng)力竄沿橫向按三次榜拋物線分布，習(xí)翼板與腹板交將接處的應(yīng)力達(dá)歷到最大值。在困求得翼板應(yīng)力梢分量后，也就擴(kuò)可以得到腹板上的應(yīng)力，彎曲婦正應(yīng)力沿腹板因高度方向仍是疾線性分布。菌為了更簡便地?zé)o描述箱形梁中奸剪力滯對彎曲柜正應(yīng)力的影響憤，引進(jìn)剪力滯少系數(shù)雜的概念，約青里果歪（辛4-4盆3論）奪四、鎖簡支箱梁、懸館臂箱梁的剪力緊滯效應(yīng)脅簡支箱梁、懸偶臂箱梁的剪力弓滯效應(yīng)可直接稼應(yīng)用上述公式趣計算。爺例行4-1籃求因簡支等箱讓梁歌在絹均布荷載恐作用下的惰翼板的滴正應(yīng)力及惕跨中截面換剪力滯系數(shù)。爬解：高如圖貿(mào)4-5勢所示簡支梁：述彎矩、剪力方把程和剪力滯差竿值函數(shù)微分方殖程為：圖4-5簡支梁承受均布荷載圖4-5簡支梁承受均布荷載上式的全解為伏鵲總排晌由禍邊界條件：滲；標(biāo)求得鼓；叫革續(xù)揮現(xiàn)乒炮殿因此穿具販道笑凳姐氣喪印盾代入式癥（鉗4-4誓1縱）得甲抖韻勺史考翼板的彎曲正理應(yīng)力華疑縫跨中截面剪力食滯系數(shù)魂街俱今五、超靜定結(jié)犬構(gòu)剪力滯效應(yīng)盤的求解終超靜定結(jié)構(gòu)剪邪力滯效應(yīng)也可扎用變分法求解腸，但當(dāng)超靜定掉次數(shù)較高時，累計算較繁。下罰面介紹二種簡邪捷的方法。1、解肢法啦K.R.興Moffat姿t界與席P.J.緞Dowlin觀g溜以及近藤和夫科曾建議，對連多續(xù)梁或者斜拉與橋的剪力滯分芹析，取彎矩等碗于零的鄰近點掛區(qū)間分別當(dāng)作村等效簡支梁或浮懸臂梁來處理解。君因為在彎矩等勒于零的時，不挑存在剪力滯效鏈應(yīng)。如圖太4-扛6瘡所示。2、疊加法傍對于處在彈性償變形階段的超地靜定結(jié)構(gòu)，在叢應(yīng)用變分法求絨解時，只對縱絞向位移的橫向暫分布進(jìn)行了假謎定，而縱向仍霞然要求滿足邊策界條件，所以番可采用疊加原膀理的變分法。托如圖擱4-佛7蔑所示。待用于分析剪力冰滯效應(yīng)的疊加扔原理為：超靜植定結(jié)構(gòu)在多種走荷載作用下，縱考慮其剪力滯而效應(yīng)的內(nèi)力，街等于基本靜定價體系在各個單燦一荷載與多余倘力作用下考慮向剪力滯效應(yīng)的臉內(nèi)力的總和。氧即：歌次腥拆膏魔踢峽或散者閘債挺型遼茫詢溫德沖肅式中：起---味-驚超靜定結(jié)構(gòu)計廳算截面實際彎車矩值；漁長---移-筐基本體系在單疼一荷載或多余擠力作用下該截謀面的彎矩值；艷灣---吧-毯截面抵抗矩；駐滾---恰-更超靜定結(jié)構(gòu)計擱算截面的剪力頌滯影響系數(shù)；梢萄---命-勿基本體系在單渣一荷載或多余奸力作用下該截范面的的剪力滯斑影響系數(shù)。圖4-6解肢法圖4-6解肢法圖4-7疊加法紀(jì)第四界節(jié)團(tuán)橋不同參數(shù)對剪上力滯系數(shù)的影箏響1001001001001.01001001001001.01.11.21.31.41.5圖4-8簡支梁受集中力作用時的庫1康、簡支梁、懸達(dá)臂梁剪力滯系滾數(shù)的比較閱1通）簡支梁承受晴均布荷載時，員剪力滯影響較販小；室2翁）簡支梁承受糠集中荷載時，罪剪力滯影響要喚比承受均布荷獻(xiàn)載時大；無3螺）懸臂梁承受轎均布荷載時，過剪力滯的影響撐較大。末2眼、剪力滯效應(yīng)配沿跨度方向分佳布的情況扔1躬）簡支梁承受鏈集中荷載時，處集中力愈接近睡支點，徹愈大。另外，裳在集中力作用胳下，剪力滯的斯影響區(qū)域比較宰窄。任詳見少圖滔4-母8撞。終2驢）簡支梁承受鞭均布荷載時，倦剪力滯均的稠影響衛(wèi)在靠近支座處疼最耍大池，跨中截面受啦剪力滯的影響筑較小敬；宇詳見宇圖美4-恨9彎。汽3獎）閘連續(xù)絮梁承受均布荷炭載時，盼在正彎矩區(qū)的類剪力滯勝效應(yīng)與簡支梁此類似；在負(fù)彎擋矩區(qū)，支座附隨近截面受剪力盒滯鎮(zhèn)的影響較大器，但在靠近彎嘆矩零點區(qū)域則懶出現(xiàn)負(fù)剪力滯餃效應(yīng)的現(xiàn)象頸。詳見到圖男4-范10誼。1.01.11.21.30.90.8正彎矩區(qū)1.01.11.21.30.90.8正彎矩區(qū)負(fù)彎矩區(qū)圖4-9簡支梁受均布荷載作用時的圖4-10連續(xù)梁受均布荷載作用時的1.11.21.0振3甜、剪力滯效應(yīng)澤與箱梁跨寬比而的關(guān)系似跨寬比艇越小快（即箱梁的肋匠距越寬時）被，絨愈大島。尿詳見沸圖腿4-粉11閥。4、與的關(guān)系線當(dāng)剛度比壁增大時，擺也隨之增大。鋪詳見立圖麥4-1勺2辜。1.01.041.11.21.31.468101.00.61.11.21.31.40.70.80.9圖4-11隨的變化圖4-12隨的變化梁第四易節(jié)狹順箱形懸臂梁的無負(fù)剪力滯效應(yīng)宿在箱形懸荷彎懼曲時，不僅在兼固定端附近的臣截面要發(fā)生剪仿力滯效應(yīng)，使朗得翼板與肋板活交界處的應(yīng)力灰要比用梁初等五理論所求值大祝得多，而且剪閑力滯的影響沿艱跨度方向的變這化也很復(fù)雜。哈在均布荷載作怪用下，在離固設(shè)定端一定距離慌（約眼）后則會出現(xiàn)忍與剪力滯后效啦應(yīng)相反的現(xiàn)象抓，即近肋板的小翼板之縱向位惹移滯后于遠(yuǎn)離階肋板的翼板之薦縱向位移，因害此，翼板中心耗的應(yīng)力反而異要大于翼板與析肋板交界處的蹦應(yīng)力，這種剪講力滯效應(yīng)相反脊的現(xiàn)象稱為負(fù)溉剪力滯階（受Negati歌veShe摘arLa早g達(dá)）。滾對負(fù)剪力滯現(xiàn)俊象的研究只是您近十年才開始雞的。在上節(jié)的終討論中，我們撓已經(jīng)注意到負(fù)消剪力滯的現(xiàn)象窮不僅發(fā)生在箱牲形懸臂梁中，足同時在連續(xù)梁材的負(fù)彎矩區(qū)也測同樣存在這種盡現(xiàn)象（見旱圖嫌4-睡8刃）。本節(jié)將采翅用變分法，討炸論負(fù)剪力滯產(chǎn)霜生的原因與規(guī)他律。具一、箱形懸臂河梁負(fù)剪力滯的釀變分解孩由式押（便4-4溜2宰），肋板與翼婦板交界處（毅）的彎曲正應(yīng)羞力：呈胞頂奧孕葡偏（揚4-4釘4廳）勉從式濕（寬4-4顫4凈）可清楚地看缸出，拔就是由于剪力案滯效應(yīng)產(chǎn)生的豪應(yīng)力增量部分全。當(dāng)醫(yī)與投同號時，彎曲掩正應(yīng)力扯要比按梁彎曲盛初等理論計算臥的值大，這就里是剪力滯效應(yīng)屑。而當(dāng)文與撒異號時，肋板名與翼板交界處蓮的彎曲正應(yīng)力名反而要比按梁攝彎曲初等理論郵計算的值小，魄這是脾負(fù)館剪力滯效應(yīng)。殼而它們的影響鍵程度則與相對屬值染有關(guān)。因此，尿附加撓曲力矩丹集中體現(xiàn)了剪煌力滯與負(fù)剪力叼滯效應(yīng)。棒對于懸臂梁，國當(dāng)在自由端作細(xì)用一集中力時奮，附加撓曲力陳矩越傘唉師橡炊辜艙（貸4-4搭5驗）茅從式性（驕4-4櫻5絹）可知，君始終保持不變目號，即外力引季起的彎矩都是掀負(fù)彎矩，所以肢不會出現(xiàn)負(fù)剪濱力滯現(xiàn)象。其佛彎曲正應(yīng)力濤為健鴨睛節(jié)棗（論4-4帳6爛）案當(dāng)承受滿跨均厚布荷載時，附現(xiàn)加撓曲力矩為吊孔暫赤灣城（認(rèn)4-4袋7旗）幼從式曾（捧4-4百7徹）可知，端沿縱向分布復(fù)裝雜，會出現(xiàn)變按號的情況，一婚旦變號，即將餡產(chǎn)生負(fù)剪力滯情現(xiàn)象。其彎曲斜正應(yīng)力為氧壇首（用4-4仰8虜）毅令式繭（還4-4喉7林）的嚇等于零鹽，則可求得正癢負(fù)剪力滯的臨丙界點。任咸面離玩解上式得枝漂園糧紹聞森（敵4-4役9皇）鐵（邊界條件徒）聚篇嬌桂襖留脊鑰遇對于承受均布童荷載的懸梁，笨在董區(qū)間發(fā)生剪力與滯，在固定端奉截面除達(dá)到最大值；叨在倚區(qū)間發(fā)生負(fù)剪懇力滯。對于等均截面箱形懸臂誼梁，在均布荷途載作用下，發(fā)倍生剪力滯的區(qū)蓄間較小，大約壤在靠近固定端疤的膀以內(nèi)，而發(fā)生怕負(fù)剪力滯的區(qū)耽間則較大，但壺在這一區(qū)間的幸彎曲正應(yīng)力相償對較小。窗對式臉（虎4-4澤7輸）求一階導(dǎo)數(shù)夢，并令其等于企零，可以求出戚負(fù)剪力滯區(qū)附悟加撓曲的拐點兩。膚濾慕殊乖瓦勒（多4-5擋0塌）二、算例濫例鄰4-2揮芒如蠻圖緒4-1符3嗽所示箱形截面事的懸臂梁，當(dāng)剃跨度騰=痰20m隔時，在滿跨均靜布荷載作用下燭，才附加撓曲力矩倆沿縱向的分布貌示于僵圖衫4-1奧4患，正負(fù)剪力滯規(guī)的交界點：m擋圖傅4-1概4澤中的陰影部分趣表示在這一區(qū)瘡域郊為正值，與外挺力彎矩異號，蒼因此，在這一釣區(qū)域均為負(fù)剪羨力滯區(qū)。4040252530027527520000-10-20-30-40圖4-14沿跨度的分布-502000360=1640圖4-131/2單箱截面（cm）割三、負(fù)剪力滯首效應(yīng)的影響因品素謊負(fù)剪力滯現(xiàn)象以與正剪力滯現(xiàn)院象一樣，都是幫由于同一橫截號面上各點的剪答切變形的不同風(fēng)而產(chǎn)生的。在甚固定端處，板占被完全約束，避而從肋板與翼倆板交接處往板睜中心的剪力傳峽遞總是滯后的冬。因此，無論賤是哪一種荷載康，在該截面上勾總要發(fā)生剪力臂滯后現(xiàn)象。離程固定端一定距公離處（如離固滴定端擱），剪力流強(qiáng)失度按線性減小渴，而板的約束浩條件與固定端奶截面相比卻了斬很大的變化，瓶因此，這時開除始出現(xiàn)負(fù)剪力稼滯現(xiàn)象。可以瓣認(rèn)為：邊界的街約束條件是發(fā)晨生負(fù)剪力滯的注內(nèi)在因素，而侄外荷載的形式越是發(fā)生負(fù)剪力麥滯的外部條件這。番負(fù)剪力滯影響隆的程度主要反頑映在附加撓曲發(fā)上，在式雖（朝4-4且5形）中包含兩個杏參數(shù)冊與倒，參數(shù)慧是翼板剛度與止梁的總剛度之弄比。參數(shù)釀則是當(dāng)潑值一定時與翼舊板凈跨（欠）掘e尺有關(guān)的參數(shù)，益因此，偉反映了箱梁的猛跨寬比。在箱響形截面應(yīng)用最濾廣泛的橋梁結(jié)飛構(gòu)中，箱的翼犬板剛度與梁的辛總剛度之比（折）變化幅度不車是很大（一般洽在較0.7半—稠0.廣8擁左右），因此霸，舞我們僅比較附迎加撓曲力矩序隨跨寬比變化啞的情況。芳圖騙4-1做3終示出當(dāng)須=0.7斤5散時，箱梁的跨恭寬比分別等窮于沾