質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

第三章

動(dòng)量

牛頓運(yùn)動(dòng)定律§3.7質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理§3.7.1質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理§3.7.2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理§3.7.3質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心系的動(dòng)量上

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束第三章

動(dòng)量

牛頓運(yùn)動(dòng)定律§3.7質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理§3.7.1質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系——有相互作用的若干個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng).內(nèi)力——系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力.外力——系統(tǒng)以外的其它物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)任意一質(zhì)點(diǎn)的作用力.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量

定理微分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于外力的矢量和.上

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動(dòng)量

牛頓運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理積分形式在一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力矢量和在這段時(shí)間內(nèi)的沖量，此即用沖量表示的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理.上

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動(dòng)量

牛頓運(yùn)動(dòng)定律幾點(diǎn)說(shuō)明(1)只有外力對(duì)體系的總動(dòng)量變化有貢獻(xiàn)，內(nèi)力對(duì)體系的總動(dòng)量變化沒(méi)有貢獻(xiàn)，但內(nèi)力對(duì)動(dòng)量在體系內(nèi)部的分配是有作用的.(2)是過(guò)程量,積分效果(3)牛頓第二定律只適于質(zhì)點(diǎn)，動(dòng)量定理既適于質(zhì)點(diǎn)又適于質(zhì)點(diǎn)系.(4)動(dòng)量定理只適用于慣性系,對(duì)非慣性系，還應(yīng)計(jì)入慣性力的沖量.上

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動(dòng)量

牛頓運(yùn)動(dòng)定律(5)動(dòng)量定理是矢量式,應(yīng)用時(shí)可用沿坐標(biāo)軸的分量式求解,如

x軸分量式即沖量在某一方向上的分量等于該方向上動(dòng)量的增量.也可采用作圖法，按幾何關(guān)系(余弦定理、正弦定理等)求解.上

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動(dòng)量

牛頓運(yùn)動(dòng)定律[例題1]火箭沿直線勻速飛行，噴射出的燃料生成物的密度為噴口截面積為S，噴氣速度(相對(duì)于火箭的速度)為

v

，求火箭所受推力.[解]

選擇勻速直線運(yùn)動(dòng)的火箭為參考系，是慣性系.dt

時(shí)間內(nèi)噴出氣體質(zhì)量dm噴出前后動(dòng)量改變量為由動(dòng)量定理表示留在燃燒室內(nèi)的燃燒物質(zhì)對(duì)排出物質(zhì)的作用力向下向上火箭所受推力，也等于上

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動(dòng)量

牛頓運(yùn)動(dòng)定律[例題2]如圖表示傳送帶以水平速度

將煤卸入靜止車廂內(nèi)。每單位時(shí)間內(nèi)有質(zhì)量為m

的煤卸出，傳送帶頂部與0車廂底板高度差為h，開(kāi)始時(shí)車廂是空的，不考慮煤堆高度的改變.求煤對(duì)車廂的作用力.Oxy上

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動(dòng)量

牛頓運(yùn)動(dòng)定律[解]把單位時(shí)間內(nèi)落入車廂的煤視作質(zhì)點(diǎn)系，并建立直角坐標(biāo)系Oxy.到達(dá)車廂前一瞬間，煤的速度到達(dá)車廂后速度為零.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量單位時(shí)間內(nèi)車廂對(duì)煤的沖量煤落到車廂時(shí)煤對(duì)車廂的沖力取煤到達(dá)空車廂時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，車廂對(duì)煤的支撐力上

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動(dòng)量

牛頓運(yùn)動(dòng)定律煤作用于車廂的力等于上面兩力之和，即上

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動(dòng)量

牛頓運(yùn)動(dòng)定律§3.7.2質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1.質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理而有m——總質(zhì)量.上

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動(dòng)量

牛頓運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)點(diǎn)系中存在一個(gè)特殊點(diǎn)C，令由上式所確定的空間點(diǎn)稱質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心(質(zhì)心).在直角坐標(biāo)系質(zhì)心坐標(biāo)為對(duì)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，有上

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動(dòng)量

牛頓運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心必位于m

與m

的連線上，且質(zhì)心與各質(zhì)點(diǎn)距離與質(zhì)點(diǎn)12質(zhì)量成反比.動(dòng)畫(huà)演示上

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動(dòng)量

牛頓運(yùn)動(dòng)定律[例題3]

一質(zhì)點(diǎn)系包括三質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為和，位置坐標(biāo)各為求質(zhì)心坐標(biāo).[解]

質(zhì)心坐標(biāo)ym2m1m3*COx質(zhì)心在圖中的*

處.上

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動(dòng)量

牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理——質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理即質(zhì)心的行為與一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相同.注：在動(dòng)力學(xué)上,質(zhì)心是整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的代表點(diǎn)，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)只決定于系統(tǒng)的外力，內(nèi)力不影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng).上

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動(dòng)量

牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.說(shuō)明：(1)質(zhì)心不是質(zhì)點(diǎn)位矢的平均值，而是帶權(quán)平均值，因與m有關(guān)，所以是動(dòng)力學(xué)概念.推論：質(zhì)量均勻分布的物體，其質(zhì)心就在物體的幾何中心.(2)質(zhì)心的位矢與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取有關(guān)，但質(zhì)心與體系各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取無(wú)關(guān).(3)質(zhì)心與重心的區(qū)別質(zhì)心是質(zhì)點(diǎn)系全部質(zhì)量和動(dòng)量的集中點(diǎn)；重心是重力的合力的作用點(diǎn).質(zhì)心的意義比重心的意義更廣泛更基本.上

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動(dòng)量

牛頓運(yùn)動(dòng)定律[例題4]三名質(zhì)量相等的運(yùn)動(dòng)員手拉手脫離飛機(jī)作花樣跳傘.由于作了某種動(dòng)作，運(yùn)動(dòng)員D質(zhì)心加速度為

鉛直向下；運(yùn)動(dòng)員A質(zhì)心加速度為

，與鉛直方向成，加速度均以地球?yàn)閰⒖枷?求運(yùn)動(dòng)員B的質(zhì)心加速度.運(yùn)動(dòng)員所在高度的重力加速度為g.運(yùn)動(dòng)員出機(jī)艙后很長(zhǎng)時(shí)間才張傘，不計(jì)空氣阻力.ABD上

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動(dòng)量

牛頓運(yùn)動(dòng)定律[解]將三運(yùn)動(dòng)員簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)系，受外力只有重力，W表示各運(yùn)動(dòng)員所受重力.建立直角坐標(biāo)系，m表示各運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，表示各運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心的加速度.將上式投影上

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動(dòng)量

牛頓運(yùn)動(dòng)定律得或yDAO

Bx上

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動(dòng)量

牛頓運(yùn)動(dòng)定