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文檔簡介
2022-2023學(xué)年江西省贛州市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(10題)1.在△ABC中,角A,B,C所對邊為a,b,c,“A>B”是a>b的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
2.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級(jí)有30名,高二年級(jí)有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本,已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名,則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A.6B.8C.10D.12
3.若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是()A.18
B.6
C.
D.
4.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是()A.30°B.45°C.60°D.90°
5.A.B.C.D.
6.設(shè)則f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2
7.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},則Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}
8.A.7.5
B.C.6
9.A.B.C.D.
10.A.B.C.D.
二、填空題(10題)11.
12.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.
13.若=_____.
14.己知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,他們的和為18,平方和是116,則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是_____.
15.若log2x=1,則x=_____.
16.
17.
18.等差數(shù)列中,a1>0,S4=S9,Sn取最大值時(shí),n=_____.
19.
20.當(dāng)0<x<1時(shí),x(1-x)取最大值時(shí)的值為________.
三、計(jì)算題(5題)21.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
22.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
23.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
24.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個(gè)數(shù).
25.某小組有6名男生與4名女生,任選3個(gè)人去參觀某展覽,求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.
四、簡答題(10題)26.化簡
27.如圖,在直三棱柱中,已知(1)證明:AC丄BC;(2)求三棱錐的體積.
28.如圖四面體ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求證:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
29.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
30.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A,B兩點(diǎn),弦長為,求b的值。
31.已知橢圓和直線,求當(dāng)m取何值時(shí),橢圓與直線分別相交、相切、相離。
32.已知平行四邊形ABCD中,A(-1,0),B(-1,-4),C(3,-2),E是AD的中點(diǎn),求。
33.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求實(shí)數(shù)x。
34.在ABC中,AC丄BC,ABC=45°,D是BC上的點(diǎn)且ADC=60°,BD=20,求AC的長
35.某中學(xué)試驗(yàn)班有同學(xué)50名,其中女生30人,男生20人,現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動(dòng),求(1)選出的2人都是女生的概率。(2)選出的2人是1男1女的概率。
五、解答題(10題)36.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
37.已知直線經(jīng)過橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)B和一個(gè)焦點(diǎn)F.(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)P是橢圓C上動(dòng)點(diǎn),求|PF|-|PB|的取值范圍,并求|PF|-|PB||取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
38.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.
39.解不等式4<|1-3x|<7
40.
41.
42.
43.已知函數(shù)(1)f(π/6)的值;(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.
44.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列a1=2,且a2,a3,a4+1成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=2/n(an+2),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
45.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
六、單選題(0題)46.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運(yùn)行后,輸出的結(jié)果是()A.-5B.0C.-1D.1
參考答案
1.C正弦定理的應(yīng)用,充要條件的判斷.大邊對大角,大角也就對應(yīng)大邊.
2.B分層抽樣方法.試題分析:根據(jù)題意,由分層抽樣知識(shí)可得:在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為:40×6/30=8
3.B不等式求最值.3a+3b≥2
4.B
5.C
6.C函數(shù)的計(jì)算.f(-2)=2-2=1/4>0,則f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2
7.A并集,補(bǔ)集的運(yùn)算∵A∪B={1,3,4,5}...Cu(AUB)={2,6},
8.B
9.B
10.C
11.60m
12.3,
13.
,
14.4、6、8
15.2.指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計(jì)算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x=2.
16.
17.π/2
18.6或7,由題可知,4a1+6d=9a1+36d,解得a1=-6d,所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=,又因?yàn)閍1大于0,d小于0,所以當(dāng)n=6或7時(shí),Sn取最大值。
19.{x|1<=x<=2}
20.1/2均值不等式求最值∵0<
21.解:實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
22.
23.
24.
25.
26.sinα
27.
28.
29.
30.
31.∵∴當(dāng)△>0時(shí),即,相交當(dāng)△=0時(shí),即,相切當(dāng)△<0時(shí),即,相離
32.平行四邊形ABCD,CD為AB平移所得,從B點(diǎn)開始平移,于是C平移了(4,2),所以,D(-1+4,0+2)=(3,2),E是AD中點(diǎn),E[(-1+3)/2,(0+2)/2]=(1,1)向量EC=(3-1,-2-1)=(2,-3),向量ED=(3-1,2-1)=(2,1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。
33.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
34.在指數(shù)△ABC中,∠ABC=45°,AC=BC在直角△ADC中,∠ADC=60°,CD=ACCD=BC-BD,BD=20則,則
35.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
36.
37.
38.
∴PD//平面ACE.
39.
40.
41.
42.
43.
44.(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由a1=2和a2,a3,a
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