材料力學(xué)的第五版(孫訓(xùn)方)課后題答案及解析

WORD格式可編輯材料力學(xué)第五版課后答案[習(xí)題2-2]一打入基地內(nèi)的木樁如圖所示，桿軸單位長度的摩擦力f=kx**2，試做木樁的后力圖。解：由題意可得：lfdxF,有1kl3F,k3F/l330F(x)l3Fx2/l3dxF(x/l)3N110[習(xí)題2-3]石砌橋墩的墩身高l10m，其橫截面面尺寸如圖所示。荷載F1000kN，材料的密度2.35kg/m3，試求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。解：墩身底面的軸力為：N(FG)FAlg2-3圖1000(323.1412)102.359.83104.942(kN)墩身底面積：A(323.1412)9.14(m2)因?yàn)槎諡檩S向壓縮構(gòu)件，所以其底面上的正應(yīng)力均勻分布。N3104.942kN339.71kPa0.34MPa9.14m2A專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯[習(xí)題2-7]圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長。2-7圖解：取長度為dx截離體（微元體）。則微元體的伸長量為：FdxFdxFdx0d(l)l，llEA(x)0EA(x)EA(x)rrrrl2rr2lddxr1xd1，2，1xr1122l1ddddddd2d21u222A(x)1xd(，1x1)du1dx2l22l22l專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯2ldd2ldddx，2ldudxduu21du()2A(x)(dd)1u22122FlFFdxll(du)2l因此，dxl0EA(x)E0A(x)E(dd)10u2l2Fl12Fl1lddEddu1()Edd()21xd1220122l02Fl11ddlddE(dd)121121222l222Fl4FlE(dd)dd1Edd12212[習(xí)題2-10]受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該材料的彈性常數(shù)為E,，試求C與D兩點(diǎn)間的距離改變量。CDFEAF/A'解：EF24a式中，A(a)(a)2，故：'4EaaFaaaF''，a4Ea4Ea'aFCD，(2a)2(3a)2145a44E123C'D'(2a')2(334a')2145a'12專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯145F1.003F4E(CD)C'D'CD145(a'a)12124E1，2，3材料相同，其彈性模量E210GPa，[習(xí)題2-11]圖示結(jié)構(gòu)中，AB為水平放置的剛性桿，桿l1m已知，AA100mm2A150mmF，20kN。試求2，C點(diǎn)的水平位移和鉛垂位123移。受力圖變形協(xié)調(diào)圖2-11圖1）求各桿的軸力以AB桿為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。AB平衡，所以解：（因?yàn)閄0Ncos45o0N0，，330NN0.5F0.52010(kN)由對(duì)稱性可知，CH，12（2）求C點(diǎn)的水平位移與鉛垂位移。10000N1000mm210000N/mm2100mm2Nll0.476mm1EAA點(diǎn)的鉛垂位移：1110000N1000mm210000N/mm2100mm2lNl0.476mm2EAB點(diǎn)的鉛垂位移：221、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)的情況如圖所示。由1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調(diào)條件，并且考慮到AB為剛性桿，可以得到ltan45o0.476(mm)C點(diǎn)的水平位移：CHAHBH1l0.476(mm)C點(diǎn)的鉛垂位移：C1F35kN。已知[習(xí)題2-12]圖示實(shí)心圓桿AB和AC在A點(diǎn)以鉸相連接，在A點(diǎn)作用有鉛垂向下的力d12mmd15mm，鋼的彈性模量桿AB和AC的直徑分別為和21E210GPa。試求A點(diǎn)在鉛垂方向的位移。解：（1）求AB、AC桿的軸力以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，其受力圖如圖所示。專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯由平衡條件得出：X0Nsin30oNsin45o0AB：ACN2NAC………(a)ABY0Ncos30oNcos45o350：ACAB3N2N70………………(b)ACAB(a)(b)聯(lián)立解得：NN18.117kNNN25.621kN；ACAB12（2）由變形能原理求A點(diǎn)的鉛垂方向的位移12FN2112EA2EAlNl222A121(N)22211FEAlN2lEAA12l1000/sin45o1414(mm)l800/sin30o1600(mm)式中，；21A0.253.14122113mm2A0.253.1415177mm2118117214142562121600)1.366(mm)2；12(故：35000210000113210000177A[習(xí)題2-13]圖示C加一豎向A和B兩點(diǎn)之間原有水平方向的一根直徑d1mm的鋼絲，在鋼絲的中點(diǎn)荷載F。已知鋼絲產(chǎn)生的線應(yīng)變?yōu)?.0035，其材料的彈性模量E210GPa，鋼絲的自重不計(jì)。試求：（1）鋼絲橫截面上的應(yīng)力（假設(shè)鋼絲經(jīng)過冷拉，在斷裂前可認(rèn)為符合胡克定律）；（2）鋼絲在C點(diǎn)下降的距離；（3）荷載F的值。1）求鋼絲橫截面上的應(yīng)力解：（E2100000.0035735(MPa)（2）求鋼絲在C點(diǎn)下降的距離lNl735l20007(mm)。其中，AC和BC各3.5mm。EAE2100001000cos0.9965122071003.5arccos(1000)4.7867339o1003.51000tan4.7867339o83.7(mm)專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯（3）求荷載F的值以C結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平稀衡條件可得：Y0：2NsinaP0P2Nsina2Asin27350.253.1412sin4.787096.239(N)[習(xí)題2-15]水平剛性桿A端承受鉛垂荷載F=20KN,三根鋼桿的橫截面積分別為A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，桿的彈性模量E=210Gpa，求：（1）端點(diǎn)A的水平和鉛垂位移（2）應(yīng)用功能原理即（2-8）求端點(diǎn)A的鉛垂位移。1）AB由三根BC,BD和ED支撐，如圖，在桿的。解：（1lfdxF,有kl3F30k3F/l3F(x)l3Fx2/l3dxF(x/l)3N110Fcos450N3FFFsin45F0N12N3F0.45F0.150N1F60KN,F401KN,F0KN,11由胡克定理，1601070.15EA2101091210FlN1l3.87161401070.15Fll2210109121064.76N2EA2從而得，Al4.76，x2Al2l320.23（）2y1（2）VFAFl+Fl0y1122A20.33（）y專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯l[習(xí)題2-17]簡單桁架及其受力如圖所示，水平桿BC的長度保持不變，斜桿AB的長度可隨夾角的變化而改變。兩桿由同一種材料制造，且材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等。要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時(shí)達(dá)到許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時(shí)，試求：（1）兩桿的夾角；（2）兩桿橫截面面積的比值。解：（1）求軸力取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，由其平衡條件得：Y0NsinF0ABFNABsinX0NcosN0ABBCFcosFcotNNcos2-17sinBCAB（2）求工作應(yīng)力NABFAAsinABABABNBCFcotAABCBCBC（3）求桿系的總重量WV(AlAl)kN/m。是重力密度（簡稱重度，單位：3）。ABABBCBCl(AAl)BCABcos1ABcosl(AA)BC（4）代入題設(shè)條件求兩桿的夾角NABFF[]A，AB條件①：ABAsinAB[]sinAABFcotFcotNABC[]A，BC[]ABCBCBCW條件⑵：的總重量為最小。1ABcos1Wl(AA)l(ABCA)ABcosBC專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯)Flcossin)F1Fcot[]1l(([]sincos[]sincos2Fl1cos2Fl1cos2sincossin2從的表達(dá)式可知，是角的一元函數(shù)。當(dāng)?shù)囊浑A導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)，取得最小值。WWWWdW2Fl2cossinsin2(1cos2)cos220dsin22sin223cos2cos2202sin223cos2cos2203cos21，cos20.33332arccos(0.3333)109.4754.74o54o44'o，（5）求兩桿橫截面面積的比值Fcot[]FAABA，BC[]sinF1sincotcos1AAAB[]sinFcotBC[]因?yàn)椋?cos212cos11cos212，，3311，cos3cos3AAB3A所以：BC[習(xí)題2-18]一桁架如圖所示。各桿都由兩個(gè)等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力[]170MPa，試選擇AC和CD的角鋼型號(hào)。解：（1）求支座反力由對(duì)稱性可知，RR220kN()AB（2）求AC桿和CD桿的軸力以A節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯衡條件得：Y02-18RNcos0AAC220366.667(kN)3/5RNACAsin以C節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，由其平衡條件得：X0NNcos0CDACNNcos2204/5293.333(kN)3/5CDAC（3）由強(qiáng)度條件確定AC、CD桿的角鋼型號(hào)AC桿：366667NANAC2156.86mm221.569cm2AC[]170N/mm2選用2∟807（面積210.8621.72cm2）。CD桿：293333N1725.488mm217.255cm2[]170N/mm2ANCDCD選用2∟756（面積28.79717.594cm2）。[習(xí)題2-19]一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力[]170MPa，材料的彈性模量E210GPa，桿AC及EG可視為剛性的。試選擇各桿的角鋼型號(hào)，并分別求點(diǎn)D、C、A處的鉛垂位移A、、。CD解：（1）求各桿的軸力3.2N300240(kN)AB40.8N30060(kN)CD4M0FN33001.5601.20GH2-19專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯N1(45072)174(kN)GH3Y0N174603000EFN186(kN)EF（2）由強(qiáng)度條件確定AC、CD桿的角鋼型號(hào)AB桿：240000NANAB1411.765mm214.12cm2AB[]170N/mm2選用2∟90565（面積27.21214.424cm2）。CD桿：60000NAN352.941mm23.529cm2[]170N/mm2CDCD選用2∟40253（面積21.893.78cm2）。EF桿：186000NANEF1094.118mm210.412cm2EF[]170N/mm2選用2∟70455（面積25.60911.218cm2）。GH桿：174000N1023.529mm210.353cm2[]170N/mm2ANGHGH選用2∟70455（面積25.60911.218cm2）。（3）求點(diǎn)D、C、A處的鉛垂位移A、、CD24000034002100001442.42.6942.7(mm)lNlABABEAABABNlCDCDEAlCD2610000000012003780.907(mm)CD1860002000lNlEFEFEA2100001121.81.580(mm)EFEF專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯17400020002100001121.81.477(mm)NlGHGHEAlGHGHEG桿的變形協(xié)調(diào)圖如圖所示。l1.83DGHllEFGH1.4771.8D1.5801.47731.54(mm)Dl1.540.9072.45(mm)CDCDl2.7(mm)AAB專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯[習(xí)題2-21]（1）剛性梁AB用兩根鋼桿AC、BD懸掛著，其受力如圖所示。已知鋼桿AC和BD的直徑[]170MPa，彈性模量E210GPa。試，鋼的許用應(yīng)力d25mmd18mm分別為和12ll校核鋼桿的強(qiáng)度，并計(jì)算鋼桿的變形、及A、B兩點(diǎn)的豎向位移、。ACBDAB解：（1）校核鋼桿的強(qiáng)度①求軸力3N10066.667(kN)AC4.51.5N10033.333(kN)BC4.5②計(jì)算工作應(yīng)力66667NNAAC0.253.14252mm2ACAC135.882MPa33333N0.253.14182mm2NBD2-21ABDBD131.057MPa[]，所以[]③因?yàn)橐陨隙U的工作應(yīng)力均未超過許用應(yīng)力170MPa，即；ACBDAC及BD桿的強(qiáng)度足夠，不會(huì)發(fā)生破壞。專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯llBD（2）計(jì)算、AC666672500lNl210000490.6251.618(mm)ACACEAACAC333332500lNlBDBDEA210000254.341.560(mm)BDBDA、B兩點(diǎn)的豎向位移、A（3）計(jì)算Bl1.618(mm)，l1.560(mm)AACBBD[習(xí)題3-2]實(shí)心圓軸的直徑d100mm，長l1m，其兩端所受外力偶矩14kNm，材料的Me切變模量G80GPa。試求：（1）最大切應(yīng)力及兩端面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角；（2）圖示截面上A、B、C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向；（3）C點(diǎn)處的切應(yīng)變。解：（1）計(jì)算最大切應(yīng)力及兩端面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角TMWe。maxWppW1d313.141591003196349(mm3)。3-2式中，1616pMe1410Nmm71.302MPa6故：196349mm3maxWpTl1d413.1415910049817469(mm4)。故：I，式中，3232GIpp專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯14000Nm1m0.0178254(rad)1.02o8010/98174691012m4TlGI9Nm2p（2）求圖示截面上A、B、C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向71.302MPa，由橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律可知：ABmax10.571.30235.66MPa，A、B、C三點(diǎn)的切應(yīng)力方向如圖所示。B2C（3）計(jì)算C點(diǎn)處的切應(yīng)變80103MPa4.45751040.44610335.66MPaCGC[習(xí)題3-3]空心鋼軸的外徑D100mm，內(nèi)徑d50mm。已知間距為l2.7m的兩橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角1.8o，材料的切變模量G80GPa。試求：（1）軸內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）當(dāng)軸以n80r/min的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳遞的功率。1）計(jì)算軸內(nèi)的最大切應(yīng)力解；（I1D4(14)13.141591004(10.54)9203877(mm4)。3232pW1D3(14)13.141591003(10.54)184078(mm3)1616p式中，d/D。Tl，GIpGIp1.83.14159/18080000N/mm29203877mm4Tl2700mm8563014.45Nmm8.563(kNm)T8563014.45Nmm46.518MPa184078mm3maxWp（2）當(dāng)軸以n80r/min的速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，軸所傳遞的功率TM9.549N9.549N80k8.563(kNm)kneN8.56380/9.54971.74(kW)k專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯[習(xí)題3-5]圖示絞車由兩人同時(shí)操作，若每人在手柄上沿著旋轉(zhuǎn)的切向作用力F均為0.2kN，已知軸材料的[]40MPa，試求：許用切應(yīng)力（1）AB軸的直徑；（2）絞車所能吊起的最大重量1）計(jì)算AB軸的直徑AB軸上個(gè)手柄所施加的外力偶。解：（帶一個(gè)主動(dòng)輪。兩矩相等：MM8(kNm)e左e右M2M0.16(kNm)ee主動(dòng)輪右扭矩圖如圖所示。3-5由AB軸的強(qiáng)度條件得：e右16MMWe右[]maxd3p16M[]1680000Nmm3.1415940N/mm2d3321.7mme右（2）計(jì)算絞車所能吊起的最大重量主動(dòng)輪與從動(dòng)輪之間的嚙合力相等：0.350.20Me主動(dòng)輪M0.160.28(kNm)e從動(dòng)輪，M0.20.35e從動(dòng)輪由卷揚(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)筒的平衡條件得：P0.25M，P0.250.28P0.28/0.251.12(kN)e從動(dòng)輪專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯[習(xí)題3-6]已知鉆探機(jī)鉆桿（參看題3-2圖）的外徑D60mm，內(nèi)徑d50mm，功率P7.355kW，轉(zhuǎn)速n180r/minl40mG80GMPa，許，鉆桿入土深度，鉆桿材料的[]40MPa。假設(shè)土壤對(duì)鉆桿的阻力是沿長度均勻分布的，試求：用切應(yīng)力m（1）單位長度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩集度；（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核；（3）兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。m解：（1）求單位長度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩集度7.3550.390(kNm)M9.549N9.549kn180exM0，mlM，xe設(shè)鉆桿軸為軸，則：0.3900.00975(kN/m)Mmel40（2）作鉆桿的扭矩圖，并進(jìn)行強(qiáng)度校核①作鉆桿扭矩圖0.39x0.00975xx[0,40]。T(x)mx40T(0)0T(40)M0.390(kNm)e；扭矩圖如圖所示。MW②強(qiáng)度校核，emaxp1D3(14)13.14159603[1(50)4]21958(mm3)16Wp式中，1660Me390000WNmm17.761MPa21958mm3maxp因?yàn)閇]，所以軸的強(qiáng)度，即足夠，不會(huì)發(fā)生max17.761MPa[]40MPa，max破壞。（3）計(jì)算兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角()Txdx40GI0p132D4(14)13.14159604[1(50)4]658752(mm4)Ip式中，326040|T(x)|dx1400.0097580106kN/m26587521012m42x20.00975xdx[]400GIGI00pp0.148(rad)8.50專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯[習(xí)題3-8]直徑d50mm6kNm，而在圓桿表面上M的等直圓桿，在自由端截面上承受外力偶esAA3mm，圓桿材料的彈性模量E210GPa，試的A點(diǎn)將移動(dòng)到A點(diǎn)，如圖所示。已知11E。2(1)求泊松比（提示：各向同性材料的三個(gè)彈性常數(shù)GE、G、間存在如下關(guān)系：TM6kNm。設(shè)解：整根軸的扭矩均等于外力偶矩：eO,O1兩截面2s之間的相對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)角為，則sd2，中，Tl2s，式dGIdPI1d413.141595046135(9m2m4)323-832pTld610IsNmm1000mm50mm81487.372MPa81.4874GPamm46G226135923mmp專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯E2(1)E1281.487410.289G210得：2G由[習(xí)題3-10]長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實(shí)心圓軸，兩者的材料相同，受力情況也一樣。d0.8。試求當(dāng)空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均0實(shí)心軸直徑為d；空心軸的外徑為D，內(nèi)徑為d，且0D達(dá)到材料的許用切應(yīng)力（[]），扭矩T相等時(shí)的重量比和剛度比。max解：（1）求空心圓軸的最大切應(yīng)力，并求D。TmaxWpW1D3(14)，故：式中，16p16T27.1T[]D3D3(10.84)27.1T3max,空D3-10[]（1）求實(shí)心圓軸的最大切應(yīng)力116T16T，式中，，故：dT[]dWd316maxWmax,實(shí)p33p專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯16T[]dD，27.1T[]1.69375D，d3()3[]16T1.192d（3）求空心圓軸與實(shí)心圓軸的重量比WW(D)2(10.82)0.36(D)20.361.19220.5120.25(D2d2)l空00.25d2ldd實(shí)（4）求空心圓軸與實(shí)心圓軸的剛度比I1D4(10.84)0.01845D4I1d4320.03125d4，32p空p實(shí)0.03125d4GI0.01845D40.5904(D)40.59041.19241.192dp空GIp實(shí)d,dMl[習(xí)題3-11]全長為，兩端面直徑分別為的圓臺(tái)形桿，在兩端各承受一外力偶矩12e，如圖所示。試求桿兩端面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。解：如圖所示，取微元體dx，則其兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角為：MdxeGIdPIp1d4式中，32rrrrl2x11rrrxrdd1xd12212l12ld2rdd1xd2l1d4(dd1xd)4u42l1dudd1dx，dxldddu2l21故：l32dx32M132MlMdxMdxMldudulllleGIeGIeGeeGudd4G(dd)d4u400000pp2121專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯l32MlGdd0u4ldu32Ml1]l32Ml1()[3eeGdde21()3G(dd)dd31xdu3021212l10e3G32Ml1132Mldd32Mldddd31d3d322122=1d3d2ee3G(dd)3G(dd)dd33332121121212[習(xí)題3-12]已知實(shí)心圓軸的轉(zhuǎn)速n300r/min，傳遞的功率p330kW，軸材料的許用切應(yīng)力[]60MPa1，切變模量G80GPa。若要求在2m長度的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角不超過o，試求該軸的直徑。Ml1Tl解：eGIGI180Pp3303001d4。故：M9.549N9.54910.504(kNm)；I式中，kn32epI180Ml1180Mld4e，eG32Gp32180Ml43218010.504106Nmm2000mm111.292mmd4e2G3.14280000N/mm2取d111.3mm。專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯m[習(xí)題3-16]一端固定的圓截面桿AB，承受集度為的均布外力偶作用，如圖所示。試求桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。已矩材料的切變模量為G。解：dVT2(x)dxmxdx16mxdx22221d2GId4G2G4p3216m2d4Gdx16m2l3m2l3ml236GIxlV23dG1d4G63240p專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯[習(xí)題3-18]一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力F如圖，簧絲直徑nd10mm，材料的許用切應(yīng)力[]500MPa，切變模量為G，彈簧的有效圈數(shù)為。試求：（1）彈簧的許可切應(yīng)力；16Fn(RR)(R2R2)。（2）證明彈簧的伸長Gd41212解：（1）求彈簧的許可應(yīng)力用截面法，以以簧桿的任意截面取出上面部分為截離體。由平衡條件可知，在簧桿橫截面上：QF剪力扭矩TFR最大扭矩：TFRmax24F16FR216FR2(1d3"QTmaxd)[]，'maxAWd2d34Rp2d3.14103mm3[]500N/mm2957.3N10mm3[F]d16R(14R)16100mm(14100mm)22因?yàn)镈/d200/102010，所以上式中小括號(hào)里的第二項(xiàng)，即由Q所產(chǎn)生的剪應(yīng)力可以忽略不計(jì)。此時(shí)d3.14103mm500N/mm2981.25N[]33[F]16100mmd16R(1)4R2216Fn(RR)(R2R2)（2）證明彈簧的伸長Gd41212T2(Rd)W12F，dU外力功：2GIp2n(FR)(Rd)F2R3d[R2n2GIF2RR1]3d2U2n2n22GI2GI1000ppp41F2nRR424GIRRp21F2nRR411，4WUF24GIRRp212專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯4RFnR4116Fn(R2R2)(RR)2Gd2GIRR112124p2M3kNme80GGPa。已知材料的切變模量，[習(xí)題3-19]圖示矩形截面鋼桿承受一對(duì)外力偶試求：（1）桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小（2）短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力；（3）桿的、位置和方向；橫截面單位長度扭轉(zhuǎn)角。解：（1）求桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向，，由表得，，，長邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在上面，由外指向里（2）計(jì)算橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力MPa短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，在前面由上往上（3）求單位長度的轉(zhuǎn)角單位長度的轉(zhuǎn)角專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯[習(xí)題3-23]圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長均相同。兩桿的長度和材料也相同，當(dāng)在兩端承受相同的一對(duì)扭轉(zhuǎn)外力偶矩時(shí)，試求：（1）最大切應(yīng)力之比；（2）相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比。解：（1）求最大切應(yīng)力之比MI開口：emax,開口tI12r3r2333t002r4a，故：依題意：0I12r3r324a3333t00M3M34a34a2eMemax,開口Iet，3M2a2e3aM閉口：max閉,口2AM2a2max,開口ee4a22M0max,閉口e（3）求相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比開口：I12r3r324a3M3TMGI3e4Gat'，開口e333t00GItMseM4aMTs閉口：'閉口ee4GA24GA204Ga4Ga30專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯'3M3a242Ga3M開口e'4Ga3閉口e4-1試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩a（5）=h（4）qFF2aqa02RARB013qFqa0aqa224S1100Mqa1qaqa1a112231211000F0,Mqa2a1q2a2aqa1422330S222200b（5）=f（4）4-2試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯4-4試做下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯（b）4-4（b）4-54-6．已知簡支梁的剪力圖如圖所示，試做梁的彎矩圖和荷載圖，梁上五集中力偶作用。4-6（a）（a）4-7專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯4-8用疊加法做梁的彎矩圖。4-8（b）（c）4-84-9．選擇合適的方法，做彎矩圖和剪力圖。4-9（b）（c）4-9專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯4-10專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯4-14．長度l=2m的均勻圓木，欲鋸做Fa=0.6m的一段，為使鋸口處兩端面開裂最小，硬是鋸口處彎矩為零，現(xiàn)將圓木放在兩只鋸木架上，一只鋸木架放在圓木一段，試求另一只鋸木架應(yīng)放位置。x=0.4615m專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯4-18專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯4-214-23專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯4-25專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯4-284-29專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯4-33專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯4-36專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯4-35專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯5-2專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯5-3專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯5-7WORD格式可編輯WORD格式可編輯5-15專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯5-225-23選22a工字鋼專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯5-24專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯WORD格式可編輯專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯6-12專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯7-3-55mpa。-55mpa專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯mn0~607-4[習(xí)題7-3]一拉桿由兩段沿面膠合而成。由于實(shí)用的原因，圖中的角限于0范圍內(nèi)。作為“假定計(jì)算”，對(duì)膠合縫作強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比較?，F(xiàn)的，[]為許用拉應(yīng)力[]3/4設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力且這一拉桿的強(qiáng)度由膠合縫強(qiáng)度控制。為了使桿能承受最大的荷載F，試問角的值應(yīng)取多大？FA解：；0；0yxxycos2sin2xxyx22FF1cos2Fcos2[]2A2AA2F1cos2F，[]cos2[]A2AF[]A[]AF，cos2cos2max,Nsin2cos2xy2xsin2sin2F31.5[]A1.5[]A2Asin2[][]，F(xiàn)4F，max,T0.910203036.88331.563405060（0）max,N（[]A）1.00047.7541.0314.3861.1322.3341.3331.7321.7041.5232.4201.5234.0001.732F[]A）1.562Fmax,T（最大荷載隨角度變化曲線Fmax,N,Fmax,T5.0004.0003.0002.0001.000斜面傾角(度)0.0000102030405060Fmax,NFmax,T由以上曲線可知，兩曲線交點(diǎn)以左，由正應(yīng)力強(qiáng)度條件控制最大荷載；交點(diǎn)以右，由切應(yīng)力強(qiáng)度條件控制以看出，600時(shí)，桿能承受最大荷載，該荷載為：最大荷載。由圖中可當(dāng)專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯F1.732[]Amax0.72m40mm7-6[習(xí)題7-7]試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求圖示懸臂梁距離自由端為的截面上，在頂面以下的x一點(diǎn)處的最大及最小主應(yīng)力，并求最大主應(yīng)力與軸之間的夾角。解：（1）求計(jì)算點(diǎn)的正應(yīng)力與切應(yīng)力My12My12100.7210Nmm40mm10.55MPa3mm46Ibh380160z10103N(8040)60QSIb*mm30.88MPaz1801603mm480mmz12（2）寫出坐標(biāo)面應(yīng)力X（10.55，-0.88）Y（0，0.88）(3)作應(yīng)力圓求最大與最小主應(yīng)力，x并求最大主應(yīng)力與軸的夾角作應(yīng)力圓如圖所示。從圖中按比例尺量得：10.66MPa10.06MPa4.750307-7[習(xí)題7-8]各單元體面上的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求：（1）指定截面上的應(yīng)力（2）主應(yīng)力的數(shù)值；（3）在；單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。[習(xí)題7-8（a）]600。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（20，0）；Y（-40，0）專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯。圖中比例尺為1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為：力圓25MPa，26MPa；20MPa，040MPa；00。120012001331單元體圖應(yīng)力圓（O.Mohr圓）主單元體圖[習(xí)題7-8（b）]解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（0，30）；Y（0，-30）300。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為：26MPa，015MPa；30MPa，30MPa；450。60060013單元體圖應(yīng)力圓（O.Mohr圓）主單元體圖[習(xí)題7-8（c）]解：坐標(biāo)面應(yīng)力。圖中比例：X（-50，0）；Y（-50，0）300。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓尺為1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為：50MPa，50MPa，50MPa。30；6006002專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯32單元體圖應(yīng)力圓（O.Mohr圓）主單元體圖[習(xí)題7-8（d）]00X（0，-50）；Y（-20，50）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應(yīng)力圓。圖中比例尺為1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面解：坐標(biāo)面應(yīng)力：的應(yīng)力為：，；61MPa39035040MPa1041MPa,0MPa，；'。450450123單元體圖應(yīng)力圓（O.Mohr圓）主單元體圖[習(xí)題7-10]已知平面應(yīng)力狀態(tài)下某點(diǎn)處的兩個(gè)截面的的應(yīng)力如圖所示。試?yán)脩?yīng)力圓求該點(diǎn)處的主應(yīng)力值并求出兩截面間的夾角值。和主平面方位，平面應(yīng)力狀態(tài)下的兩斜面應(yīng)力應(yīng)力圓解：兩斜面上的坐標(biāo)面應(yīng)力為：A（38，28），B（114，-48）由以上上兩點(diǎn)作出的直線AB是應(yīng)力圓上的一條弦，專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯如圖所示。作AB的垂直平分線交水平坐標(biāo)軸于C點(diǎn)，則C為應(yīng)力圓的圓心。設(shè)圓心坐標(biāo)為C（x,0）則根據(jù)垂直平線上任一點(diǎn)到線段段兩端的距離相等性質(zhì)，可列以下方程：(x38)2(028)2(x114)2(048)2解以上方程得：x86。即圓心坐標(biāo)為C（86，0）應(yīng)力圓的半徑：r(8638)2(028)255.570主應(yīng)力為：xr8655.57141.57MPaxr8655.5730.43MPa0123（2）主方向角（上斜面A與中間主應(yīng)力平面之間的夾角）（上斜面A與最大主應(yīng)力平面之間的夾角）（3）兩截面間夾角：專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯[習(xí)題7-14]單元體各面上的應(yīng)力如圖所示。試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。[習(xí)題7-15（a）]解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（70，-40），Y（30，-40），Z（50，0）單元體圖應(yīng)力圓由XY平面內(nèi)應(yīng)力值作a、b點(diǎn)，連接a、b交軸得圓心C（50，0）應(yīng)力圓半徑：專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯[習(xí)題7-15（b）]解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（60，40），Y（50，0），Z（0，-40）單元體圖應(yīng)力圓由XZ平面內(nèi)應(yīng)力作a、b點(diǎn)，連接a、b交軸于C點(diǎn)，OC=30，故應(yīng)力圓圓心C（30，0）應(yīng)力圓半徑：[習(xí)題7-15（c）]X（-80，0），Y（0，-50），Z（0，50）解：坐標(biāo)面應(yīng)力：專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯單元體圖應(yīng)力圓由YZ平面內(nèi)應(yīng)力值作a、b點(diǎn)，圓心為O，半徑為50，作應(yīng)力圓得專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯[習(xí)題7-19]D=120mm，d=80mm的空心圓軸，兩端承受一對(duì)扭轉(zhuǎn)力偶矩，如圖所示。在軸的中部表面A點(diǎn)處，測(cè)得與其母線成方向的線應(yīng)變?yōu)?。已知材料的彈性常?shù)，，試求扭轉(zhuǎn)力偶矩。解：方向如圖專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯M7-20]在受集中力偶作用矩形截面簡支梁中，測(cè)得中性層上k點(diǎn)處沿方向的線應(yīng)變?yōu)閑450[習(xí)題E,b,h,a,d,lM。試求集中力偶矩。e。已知材料的彈性常數(shù)和梁的橫截面及長度尺寸450解：支力：座反MMlRe（↑）；Re（↓）lABK截面的彎矩與剪力：aMlMMRae；QRelkAkAK點(diǎn)的正應(yīng)力與切應(yīng)力：Q3MkA2Al0；1.5e故坐標(biāo)面應(yīng)力為：X（，0），Y（0，-）xy1()243Mz2e2Al221yx023Mxy1()242ze222Al3yx專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯2xtan20xy450x（最大正應(yīng)力的方向與正向的夾角），故011)13(1E45013M[(E2Al3M3M(1)e(e)]e2EAl2Al450M2EAl2Ebhl3(1)3(1)450e4500.3，。試求該單元體的形狀改變能密7-22]已知圖示單元體材料的彈性常數(shù)E200GPa[習(xí)題度。解：坐標(biāo)面應(yīng)力：X（70，-40），Y（30，40），Z（50，0）在XY面內(nèi)，求出最大與最小應(yīng)力：y1()24xz222maxyx70301(7030)24(40)294.721(MPa)22maxy1()24xz222minyx70301(7030)24(40)25.279(MPa)22max故，，5.279(MPa)。394.721(MPa)50MPa，12專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯單元體的形狀改變能密度：v1[()2()2()2]316Ed122310.36200103[(94.72150)2(505.279)2(5.27994.721)2]0.01299979MPa12.99979kNm/m3專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯[習(xí)題7-25]一簡支鋼板梁承受荷載如圖a所示，其截面尺寸見圖b。已知鋼材的許用應(yīng)力為[]170MPa[]100MPa。試校核梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。并按第四強(qiáng)度理論校核，a'危險(xiǎn)截面上的a點(diǎn)的強(qiáng)度。注：通常在計(jì)算a點(diǎn)處的應(yīng)力時(shí)，近似地按點(diǎn)的位置計(jì)算。解：左支座為A，右支座為B，左集中力作用點(diǎn)為C，右集中力作用點(diǎn)為D。RR1(550550408)710(kN)（↑）支座反力：A2B=I12408403123080032040746670(mm4)2.04103m41212z（1）梁內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣M7104550314042870(kNm)2max870103Nm420103Mym179MPamaxmaxI2.0410max3m4z超過的5.3%，在工程上是允許的。（2）梁內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在支承截面的中性軸處專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯（3）在集中力作用處偏外側(cè)橫截面上校核點(diǎn)a的強(qiáng)度超過的3.53%，在工程上是允許的。MM1Fd。10e[習(xí)題7-27]用Q235鋼制成的實(shí)心圓截面桿，受軸向拉力F及扭轉(zhuǎn)力偶矩共同作用，且e今測(cè)得圓桿表面k點(diǎn)處沿圖示方向的線應(yīng)變30014.33105。已知桿直徑d10mm，材料的彈專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯。若其許用應(yīng)力[]160MPa，試按第四強(qiáng)度性常數(shù)E200GPa0.3M，。試求荷載F和e理論校核桿的強(qiáng)度。解：計(jì)算F和M的大e?。篗在k點(diǎn)處產(chǎn)生的切應(yīng)力為：eT16T16Med316Fd8F5d210d3d3maxWPF在k點(diǎn)處產(chǎn)生的正應(yīng)力為：F4Fd28FA4F8F，即：X（d），Y（0，）5d5d222廣義虎克定律：1()E600300300ycos2sin2xxyx222F2Fcos6008Fsin60(1543)F13.96710F(MPa)035d25d2d2d2300（F以N為單位，d以mm為單位，下同。）2F2Fcos(120)8Fsin(120)(543)F1.228103F00d5d5d222d2600114.33105200103[13.967103F0.31.228103F]F14.33102200103(13.9670.31.228])14.331026.7993105FF2107.570N2.108kNM110Fd12108N10mm2108Nmm2.108Nm10e專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯按第四強(qiáng)度理論校核桿件的強(qiáng)度：82108N8F5d253.14102mm210.741(MPa)x4F42108N3.14102mm226.854(MPa)d2x42y12x221xyx226.854126.85424(10.741)230.622(MPa)21230226.854126.85424(10.741)23.768(MPa)21231[()2()2()2]12231[(30.6220)2(03.768)2(3.76830.622)2]232.669(MPa)[]160MPa符合第四強(qiáng)度理論所提出的強(qiáng)度條件，即安全。專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯[習(xí)題8-1]14號(hào)工字鋼懸臂梁受力情況如圖所示。已知l0.8m，F(xiàn)2.5kN，F(xiàn)1.0kN，試求12危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力。專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯解：危險(xiǎn)截面在固定端，拉斷的危險(xiǎn)點(diǎn)在前上角點(diǎn)，壓斷的危險(xiǎn)點(diǎn)在后下角，因鋼材的拉壓性能相同，故只計(jì)算最大拉應(yīng)力：WWzW102cmW16.1cm33。故zy式中，，由y14號(hào)工字鋼，查型鋼表得到，32.5103N0.8m1.0103N0.8m79.110Pa79.1MPa6210210m16.110m63max63q[習(xí)題8-2]受集度為的均布荷載作用的矩形截面簡支梁，其荷載作用面與梁的縱向?qū)ΨQ面間的夾角為E10GPa4mm[]12MPa；許用撓度[w]l/150。試校核梁的強(qiáng)度和剛度。lmh160300，如圖所示。已知該梁材料的彈性模量；梁的尺寸為，，b120mm；許用應(yīng)力解：（1）強(qiáng)度校核qqcos30020.8661.732(kN/m)y（正y方向↓）qqsin30020.51(kN/m)z（負(fù)z方向←）M18ql211.732423.464(kNm)出現(xiàn)在跨中截面8zmazyM81ql211422(kNm)出現(xiàn)在跨中截面8ymazzW16bh211201602512000(mm3)6zW16hb211601202384000(mm3)6y最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在左下角點(diǎn)上：專業(yè)知識(shí)整理分享WORD格式可編輯MzmaxMWWzymaxmaxmaxy3.464106Nmm2106Nmm11.974MPa512000mm3384000mm3因?yàn)閇]12MPa，[]，即：max11.974MPamax所以滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件，即不會(huì)拉斷或壓斷，亦即強(qiáng)度上是安全的。（2）剛度校核