點(diǎn)直線平面的投影

點(diǎn)直線平面的投影第1頁/共53頁第一節(jié)投影法的基本知識(shí)１、光源――投射中心“Ｓ”２、平面――投影面“Ｐ”３、物體――幾何元素“點(diǎn)、線、面、體”其中ＳＡ、ＳＢ為投射線

a、

b為空間點(diǎn)Ａ、Ｂ在投影面Ｐ上的投影。SEFABPefba投影法必須具備三個(gè)條件:第2頁/共53頁第一節(jié)投影法的基本知識(shí)

二、投影法的種類：

１、中心投影法：

投射中心與投影面的距離有限遠(yuǎn)，投射線積于一點(diǎn)。中心投影一般不能反映物體表面的真實(shí)形狀和大小，但符合人的視覺。因此，比較直觀。

第3頁/共53頁第一節(jié)投影法的基本知識(shí)

二、投影法的種類：

２、平行投影法：投射中心與投影面的距離無限遠(yuǎn)，投射線相互平行，根據(jù)投射線與投影面是否垂直又可分為：

⑴斜投影法：

⑵正投影法

第4頁/共53頁第一節(jié)投影法的基本知識(shí)

三、平行投影的性質(zhì)：

1.同素性：點(diǎn)的投影仍為點(diǎn)，直線的投影在一般情況下，仍為直線。

2.積聚性：直線與投射體平行時(shí)，直線的投影積聚為一點(diǎn)。

3.從屬性：屬于直線上的點(diǎn)，其點(diǎn)的投影仍在直線的投影上。

4.等比性：點(diǎn)分割線段成定比，其投影比不變。5.平行性：平行二直線，其投影仍平行。

6.實(shí)形性：平行于投影面的直線，平面其投影反映實(shí)長(zhǎng)，實(shí)形。

第5頁/共53頁第一節(jié)投影法的基本知識(shí)多面正投影圖

軸測(cè)投影圖

第6頁/共53頁第二節(jié)點(diǎn)的投影

在給定的平行投影的條件下，點(diǎn)在一個(gè)投影面上具有唯一的投影，但反過來，一個(gè)投影不能確定空間唯一的點(diǎn)。

一個(gè)投影不能確定空間點(diǎn)的位置321第7頁/共53頁第二節(jié)點(diǎn)的投影一、點(diǎn)在兩投影體系中的投影

兩投影面體系的建立：

兩投影面體系是由兩個(gè)相互垂直的平面組成的。其中:平行于地面的平面為水平投影面，用“Ｈ”表示；平行于正面的為正立投影面，用“Ｖ”表示。兩投影面的交線為投影軸OX軸。X第8頁/共53頁第二節(jié)點(diǎn)的投影2.點(diǎn)在第一分角的投影：點(diǎn)的投影規(guī)律：點(diǎn)的正面投影和水平投影連線垂直于OX軸；點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離等于空間點(diǎn)到V面的距離；點(diǎn)的正面投影到OX軸的距離等于空間點(diǎn)到H面的距離。第9頁/共53頁3.特殊位置點(diǎn)的投影′′≡′′≡′≡≡′≡≡≡≡第二節(jié)點(diǎn)的投影（1）投影面及投影軸上的點(diǎn)第10頁/共53頁第二節(jié)點(diǎn)的投影（2）分角等分面上的點(diǎn)′′第11頁/共53頁第二節(jié)點(diǎn)的投影一、點(diǎn)在三投影體系中的投影及其投影規(guī)律

三面投影體系的建立：

三面投影體系是由三個(gè)相互垂直的平面組成的。其中:平行于地面的平面為水平投影面，用“Ｈ”表示；平行于正面的為正立投影面，用“Ｖ”表示。平行于側(cè)面的為側(cè)立投影面，用“Ｗ”表示。平面與平面的交線為投影軸，x、y、z三軸交于一點(diǎn)為圓點(diǎn)“Ｏ”。

第12頁/共53頁第二節(jié)點(diǎn)的投影2.點(diǎn)的三面投影圖

3.點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)系的關(guān)系Ａa′′

＝aaＹ＝a′aＺ＝ＯaＸ＝xＡ即點(diǎn)A到W面的距離；Ａa′＝aaＸ＝a”aＺ＝ＯaＹ＝y(tǒng)Ａ即點(diǎn)A到V面的距離；Ａa＝a′aＸ＝a′′

aＹ＝ＯaＺ＝zＡ即點(diǎn)A到H面的距離。第13頁/共53頁第二節(jié)點(diǎn)的投影4.點(diǎn)的三面投影規(guī)律（1）點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于ox軸，共同反映空間點(diǎn)的x坐標(biāo)。（2）點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于oz軸，共同反映空間點(diǎn)的z坐標(biāo)。（3）點(diǎn)的水平投影到ox軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到oz軸的距離，共同反映空間點(diǎn)的y坐標(biāo)。

第14頁/共53頁第二節(jié)點(diǎn)的投影二、兩點(diǎn)的相對(duì)位置及重影點(diǎn)

1.兩點(diǎn)的相對(duì)位置

兩點(diǎn)的相對(duì)位置是指在三投影體系中，一個(gè)點(diǎn)處于另一個(gè)點(diǎn)的上、下、左、右、前、后的問題，兩點(diǎn)的相對(duì)位置可用坐標(biāo)值的大小來確定，Ｚ值大者為上，反之為下，Ｙ值大者為前，反之為后，Ｘ值大者為左，反之為右。

A點(diǎn)在B點(diǎn)的上方、后方、右方?！洹洹濉濉洹濉濉涞?5頁/共53頁第二節(jié)點(diǎn)的投影2.重影點(diǎn)

處于同一投射上的兩個(gè)點(diǎn)，在該投影面上投影重影為一點(diǎn)，稱為重影點(diǎn)。我們將兩點(diǎn)看成是一樣大的，那么就有一個(gè)是可見的，一個(gè)是不可見的?？梢娕c不可見要用坐標(biāo)值大小來確定。

′′′′′′′′第16頁/共53頁第三節(jié)直線的投影一、直線的投影

直線在這里通常用線段來表示。我們知道直線的投影在一般情況下為直線，特殊情況下積聚為一點(diǎn)，我們又知道線段可以由線段上任意兩點(diǎn)確定，這樣作直線的投影，實(shí)際上就是作線段上任意兩點(diǎn)的投影，然后連接其同名投影，就可以得到直線的三面投影。直線的兩個(gè)投影空間位置就唯一確定。第17頁/共53頁第三節(jié)直線的投影二、各種位置直線

直線在空間與投影面的位置不同，其投影特性也不同，下面逐一進(jìn)行分析。１、投影面的平行線：

正平線：平行于正立投影面的直線

水平線：平行于水平投影面的直線

側(cè)平線：平行于側(cè)立投影面的直線２、投影面的垂直線

正垂線：直線垂直于正立投影面

鉛垂線：直線垂直于水平投影面

側(cè)垂線：直線垂直于側(cè)立投影面3、一般位置直線

第18頁/共53頁(//H、傾斜于V和W）水平線γ的夾角為β

與夾角為，與(1),(2)″″′′γβ′′″″βγ″″′′第19頁/共53頁正平線(//V、傾斜于H和W）。γ的夾角為α

與夾角為，與

′′(1)′′γα″″′′αγ′′″″

,(2)?！濉宓?0頁/共53頁側(cè)平線(//W、傾斜于H和V）。,(2)的夾角為β。。″″(1)與α

與的夾角為，″″βα′′″″βα′′″″第21頁/共53頁第三節(jié)直線的投影投影面垂直線：垂直線立體圖投影圖投影特性鉛垂線正垂線側(cè)垂線(⊥H面）(⊥V面）(⊥W面）。。。。。。積聚為一點(diǎn)⊥⊥。積聚為一點(diǎn)⊥⊥。積聚為一點(diǎn)⊥⊥。(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(2)(3)′″′″″″′′′′″″′′″″′′″″′′″″′′″″′′″″′′″″″″″″′′′′第22頁/共53頁鉛垂線(⊥H面）″″′′′′″″。積聚為一點(diǎn)(1)′′。(3)″″′′?！汀?2)″″第23頁/共53頁正垂線(⊥V面）′′″″。積聚為一點(diǎn)(1)′′?！汀?2)″″。(3)″″′′″″第24頁/共53頁側(cè)垂線(⊥W面）′′″″′′″″″″。積聚為一點(diǎn)(1)′。(3)′′?！汀?2)′第25頁/共53頁第三節(jié)直線的投影三、點(diǎn)、直線的從屬關(guān)系

根據(jù)正投影法性質(zhì)，如果點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影仍在直線的投影上。若空間屬于線段的點(diǎn)將線段分成某一比值，則點(diǎn)的各個(gè)投影也將線段的同面投影分成相同的比值。

′′′′′′′′′′第26頁/共53頁例1已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。bXaabccaccbXOABbbaacCcHV第三節(jié)直線的投影第27頁/共53頁第三節(jié)直線的投影例2：判別點(diǎn)C是否屬于直線AB

″″″′′′′′′第28頁/共53頁第三節(jié)直線的投影例3：作屬于直線AB的點(diǎn)K,使AK:KB=3:2

′′′第29頁/共53頁第三節(jié)直線的投影例4：在直線ＡＢ上確定點(diǎn)Ｋ，使點(diǎn)Ｋ到V與H面距離之比為2:3。

′′′′′′′′′第30頁/共53頁第四節(jié)求線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角

一般位置直線的三個(gè)投影均不反映實(shí)長(zhǎng)，也不反映直線與投影面的傾角，在這一節(jié)中向大家介紹利用直角三角形法求一般位置線段的實(shí)長(zhǎng)和傾角。

′′′′αβ′′α′β第31頁/共53頁第四節(jié)求線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角例1、已知線段ＡＢ的水平投影ab及點(diǎn)Ａ的正面投影a，并知線段ＡB

實(shí)長(zhǎng)為Ｌ，求作線段ＡＢ的正面投影?！洹洹洹涞?2頁/共53頁第四節(jié)求線段的實(shí)長(zhǎng)及對(duì)投影面的傾角例2、已知線段ＡＢ對(duì)Ｖ面的傾角β＝３０°，試完成線段ＡＢ的正面投影。

′′′第33頁/共53頁第五節(jié)兩直線的相對(duì)位置一、平行二直線

若空間兩直線平行，則其同面投影也平行；反之亦然。

″″″″′′′′′′′′第34頁/共53頁第五節(jié)兩直線的相對(duì)位置判別兩直線是否平行

″″″″′′′′′′′′′′′′第35頁/共53頁第五節(jié)兩直線的相對(duì)位置二、相交二直線

兩直線在空間是相交的，那么就有一個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)是兩直線的公有點(diǎn)。

′′″″′′″′″″第36頁/共53頁第五節(jié)兩直線的相對(duì)位置三、交叉二直線

ⅣⅡⅢⅠ′′′′′′′′′′′′′′′′第37頁/共53頁第五節(jié)兩直線的相對(duì)位置四、垂直二直線

空間垂直（相交或交叉）的二直線，其中有一條直線平行某一個(gè)投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍保持垂直。這就是直角投影定理。

′′′第38頁/共53頁第五節(jié)兩直線的相對(duì)位置判別兩直線是否垂直

第39頁/共53頁第六節(jié)平面的投影一、平面的表示法：1.幾何元素表示法

′′′′′′′′′′′′′′′′第40頁/共53頁第六節(jié)平面的投影二、各種位置平面

平面在空間與投影面的位置不同，其投影特性也不同，下面逐一進(jìn)行分析。１、投影面的平行面：

正平面：平行于正立投影面的平面水平面：平行于水平投影面的平面?zhèn)绕矫妫浩叫杏趥?cè)立投影面的平面２、投影面的垂直面

正垂面：平面垂直于正立投影面

鉛垂面：平面垂直于水平投影面

側(cè)垂面：平面垂直于側(cè)立投影面3、一般位置平面

第41頁/共53頁第六節(jié)平面的投影投影面平行面：″平行面立體圖投影圖投影特性水平面正平面?zhèn)绕矫?//H面）(//V面）(//W面）(2)正面投影和側(cè)面投影均積聚為直線。∥OY(3)正面投影OX；側(cè)面投影∥W。；側(cè)面投影OX∥(3)水平投影∥OZ。為直線。(2)水平投影和側(cè)面投影均積聚′′′′正面投影abcd反映實(shí)形。(1)為直線。(2)水平投影和正面投影均積聚;正面投影OY∥(3)水平投影∥OZ。H′′′′″″″″′′′′″″″″′′′′″″″″′′′′″″″″″″″′′′′″″″″′′′′水平投影abcd反映實(shí)形。(1)側(cè)面投影abcd反映實(shí)形。(1)″″″″第42頁/共53頁第六節(jié)平面的投影投影面垂直面：αγαγ和原形類似。(2)水平投影和側(cè)面投影的形狀正面投影積聚成一直線。(1)軸的夾角為α,(3)正面投影和OX夾角為γ，與β＝90°。(2)水平投影和正面投影的形狀和原形類似。側(cè)面投影積聚成一直線。(1)βαβα軸的夾角為α,(3)側(cè)面投影和OY夾角為β，與γ。=90°垂直面立體圖投影圖投影特性鉛垂面正垂面?zhèn)却姑?⊥H面）(⊥V面）(⊥W面）(1)水平投影積聚成一直線。(2)正面投影和側(cè)面投影的形狀和原形類似。βγβγ(3)水平投影和OX軸的夾角為β,與夾角為γ，α＝90°。第43頁/共53頁第七節(jié)屬于平面的點(diǎn)和直線

一、點(diǎn)，直線屬于平面的幾何條件：

１、若直線屬于平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，則直線屬于平面。２、若直線通過平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且平行于平面內(nèi)的某一條直線，則直線屬于平面。３、若點(diǎn)，屬于平面的某條直線，則點(diǎn)屬于平面。第44頁/共53頁例1已知

ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。ddabcabcee第七節(jié)屬于平面的點(diǎn)和直線第45頁/共53頁例2已知點(diǎn)D在