熔融理論研資料

熔融理論研資料第1頁/共97頁目的：探索壓縮段熔融機(jī)理，計(jì)算物料熔化所需的螺桿長(zhǎng)度、確定工藝條件等發(fā)展概況：1959年Maddock、Street提出單螺桿擠出機(jī)的熔融理論—固相遷移理論（定性分析）1966年Tadmor在前人定性分析的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)分析的方法建立了數(shù)學(xué)模型1976年Lindt按動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)提出了新的熔融理論模型序言

第2頁/共97頁熔融過程觀察1頂出螺桿法剖分機(jī)筒法透明機(jī)筒法第3頁/共97頁第4頁/共97頁熔融過程分析2熔融過程熔融過程簡(jiǎn)述第5頁/共97頁上熔膜區(qū)熔池區(qū)環(huán)流區(qū)固相破碎區(qū)第6頁/共97頁固體床熔膜熔池熔池?cái)U(kuò)大，固體床減小完全熔融熔融過程簡(jiǎn)述（X逐漸縮?。╔=0）（X=W）第7頁/共97頁熔融段第一區(qū)（上熔膜區(qū)）概述數(shù)學(xué)模型自我保護(hù)機(jī)理3第8頁/共97頁上熔膜區(qū)開始

—當(dāng)與機(jī)筒內(nèi)表面相接觸的固體塞上表面的溫度達(dá)到熔點(diǎn)，開始熔融，產(chǎn)生熔體，在開始的時(shí)候，這些熔體將滲入固體顆粒之間，當(dāng)滲透到一定程度之后，開始在固體床上面聚集成熔膜。上熔膜區(qū)結(jié)束—隨著物料的熔融，熔膜逐漸變厚，當(dāng)熔膜的厚度增長(zhǎng)到一定程度（大于5倍螺棱與機(jī)筒之間的間隙）后，螺棱的推進(jìn)面將熔膜刮下來并聚集在推進(jìn)面之前，形成熔池。上熔膜區(qū)概述第9頁/共97頁上熔膜區(qū)特點(diǎn)熔膜出現(xiàn)后，在上熔膜區(qū)壓力增加趨勢(shì)大大減緩，對(duì)擠出機(jī)起到了保護(hù)作用，這就是所謂的“自我保護(hù)機(jī)理”從固體塞上表面達(dá)到熔點(diǎn)，開始熔融，一直到熔膜的形成，這段時(shí)間很短，約占上熔膜區(qū)的5%左右，可以認(rèn)為，固體塞上表面達(dá)到熔點(diǎn)，熔膜即形成，上熔膜區(qū)開始。第10頁/共97頁如果冷卻機(jī)筒加料段，就可以延緩熔膜的形成，從而在加料段產(chǎn)生更大的壓力，有利于穩(wěn)定擠出。因?yàn)榇穗A段熔膜較薄，因此熔膜的剪應(yīng)力較大，造成上熔膜區(qū)的功率、轉(zhuǎn)矩、產(chǎn)生的軸向力在全螺桿中所占的份額很高。上熔膜區(qū)熔膜的形成，也影響到固體床的輸送速度，當(dāng)機(jī)筒和固體塞之間出現(xiàn)熔膜后，固體輸送段的摩擦輸送機(jī)理不再適用。上熔膜區(qū)特點(diǎn)第11頁/共97頁數(shù)學(xué)分析的目的：通過對(duì)上熔膜區(qū)的數(shù)學(xué)分析，要得到生產(chǎn)率、熔膜流率、壓力、固體床溫度分布、功率、轉(zhuǎn)矩、軸向力以及熔膜厚度在螺槽長(zhǎng)度方向上的變化規(guī)律，也為熔融的下個(gè)階段的數(shù)學(xué)分析提供初始條件。上熔膜區(qū)數(shù)學(xué)模型第12頁/共97頁熔點(diǎn)Tm：對(duì)無定性聚合物來說，不存在熔點(diǎn)，加熱會(huì)使其軟化；那么熔點(diǎn)指的是結(jié)晶型聚合物溶化的溫度。但是實(shí)際上不可能100%結(jié)晶，就不可能存在一個(gè)單一的熔點(diǎn)，而是存在著一個(gè)溶化溫度范圍。熱導(dǎo)率：傅里葉熱傳導(dǎo)定律：幾個(gè)熱力學(xué)概念q—熱流密度，單位是J/m2K—單位是J/m℃第13頁/共97頁比熱容：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的物料溫度升高1℃所需要的熱量，在一定壓力下測(cè)定時(shí)為定壓比熱容Cp，在一定容積下測(cè)定時(shí)為定容比熱容Cv。單位是J/Kg℃熔融潛熱：每單位質(zhì)量的物質(zhì)或用每摩爾物質(zhì)在相變時(shí)所吸收或放出的熱量，單位是J/Kg。幾個(gè)熱力學(xué)概念第14頁/共97頁比焓：表示當(dāng)溫度從T1上升到T2時(shí)，單位質(zhì)量的物料所要的熱量的最低值，也稱為熱容量。熱擴(kuò)散系數(shù)：表征流體熱量擴(kuò)散能力的一種物性參數(shù)。用符號(hào)α表示。單位為m/s。數(shù)值上等于流體的導(dǎo)熱系數(shù)除以密度與比熱容的乘積。幾個(gè)熱力學(xué)概念第15頁/共97頁在螺槽方向上，熔膜經(jīng)過微元后流率的增量等于固體床熔融所增加的熔體。上熔膜區(qū)數(shù)學(xué)模型一、熔膜質(zhì)量平衡建立螺槽方向上熔膜厚度方程和壓力方程第16頁/共97頁固體床的質(zhì)量平衡與熔膜的質(zhì)量平衡是相互耦合的，在螺槽方向Z上，它們的和應(yīng)為總的輸送流率。上熔膜區(qū)數(shù)學(xué)模型二、固體床質(zhì)量平衡第17頁/共97頁從液相流入固液相分界面的熱量減去從固液相分界面流入固相的熱量等于固相熔融所需要的熱量。三、固液相分界面的熱量平衡上熔膜區(qū)數(shù)學(xué)模型第18頁/共97頁上熔膜區(qū)數(shù)學(xué)模型四、固體床應(yīng)力平衡和壓力分布第19頁/共97頁上熔膜區(qū)數(shù)學(xué)模型五、固體床的溫度分布第20頁/共97頁上熔膜區(qū)數(shù)學(xué)模型六、上熔膜的流動(dòng)方程聯(lián)解固體床的溫度分布控制方程和上熔膜的流動(dòng)方程，施加適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，即可得到上熔膜區(qū)的壓力分布、熔膜的流動(dòng)速度、以及功率、扭矩和軸向力等。第21頁/共97頁上熔膜區(qū)的自我保護(hù)機(jī)理自我保護(hù)機(jī)理第22頁/共97頁熔融段第二區(qū)（熔池區(qū)）4假設(shè)條件數(shù)學(xué)模型結(jié)果分析討論修正第23頁/共97頁1、建立直角坐標(biāo)系，將螺桿和機(jī)筒沿Z方向展開

認(rèn)為螺桿不動(dòng)，機(jī)筒平移（與螺桿轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反）

Vb=πDbnZXVb軸向簡(jiǎn)化假設(shè)條件第24頁/共97頁2、在熔融區(qū)固體、熔體共存

固體床（逐漸減小，X→0）熔體熔膜：緊貼料筒壁處的一薄層熔融物料.

熔池：隨著熔膜的發(fā)展，在螺桿棱推力面前側(cè)，形成熔池熔池逐漸擴(kuò)大（0→W）.簡(jiǎn)化假設(shè)條件第25頁/共97頁簡(jiǎn)化假設(shè)條件3、物料處于穩(wěn)定擠出狀態(tài)（熔融各處情況不隨時(shí)間而變）物料前進(jìn)速度不隨時(shí)間而變固體—熔體分界面移動(dòng)速度不隨時(shí)間而變化變4、固體床是連續(xù)均質(zhì)體（ρ=const），熔體為牛頓流體.第26頁/共97頁簡(jiǎn)化假設(shè)條件5、熔融僅在水平面上進(jìn)行，傳熱僅在y方向上進(jìn)行。6、螺棱與機(jī)筒間隙忽略不計(jì)。研究的目的是要找出固相分布函數(shù)：第27頁/共97頁熔融過程數(shù)學(xué)描述

固體在dz段上的質(zhì)量平衡分界面單位面積上的熱量平衡熔膜在Z方向、單位長(zhǎng)度上的質(zhì)量平衡第28頁/共97頁單位時(shí)間內(nèi)流出dz段的固體物料量單位時(shí)間內(nèi)流入dz段的固體物料量固相物料在dz段上的質(zhì)量平衡單位時(shí)間內(nèi)dz段的固體物料熔化量第29頁/共97頁dz段上固體物料的質(zhì)量平衡方程：寫成微分形式:固體床移動(dòng)速度Vsz：1(1)(2)H1固體床橫截面積的變化量第30頁/共97頁(2)代入（1）未知數(shù)X、、z、H(3)二、熔融理論由固體床的質(zhì)量平衡獲得的方程式第31頁/共97頁熔膜在z方向單位長(zhǎng)度上的質(zhì)量平衡(固相沿y向流入熔膜的物料量)＝(由熔膜流入熔池的物料量)＝(熔化速率)根據(jù)前面的假設(shè)：假設(shè)固相只在Y方向熔融，而不在X方向熔融。同時(shí)忽略熔膜在Z方向上的流動(dòng)，而認(rèn)為只在X方向上流動(dòng)（Z方向上的流動(dòng)速度比X方向上的流動(dòng)速度小得多）。第32頁/共97頁(5)(6)(4)=(5)(4)未知數(shù)、、Vsy、X。熔膜流入熔池的物料量固相沿y流入熔膜的量熔融理論熔膜流動(dòng)的平均速度第33頁/共97頁(3)(4)(5)(6)熔膜的質(zhì)量平衡固體床的質(zhì)量平衡第34頁/共97頁T/℃YTbTmTsTS＝fS(y)T液＝f液(y)0xWqmqs固液分界面單位面積上的熱量平衡根據(jù)前面的假設(shè)：既然固相只在Y方向熔融，而不在X方向熔融。因此熱量也只是在Y方向上流動(dòng)，而在X方向沒有熱流動(dòng)。第35頁/共97頁固液分界面單位面積上的熱量平衡熔膜傳入分界面的熱量－分界面?zhèn)魅牍腆w床的熱量＝物料熔融及升溫到熔膜平均溫度所消耗的熱量*－單位質(zhì)量固體的潛熱和熔膜溫度上升到平均溫度所傳導(dǎo)的熱量。第36頁/共97頁上式目前還無法計(jì)算，因?yàn)樵赮=0即固液分界面兩邊的溫度梯度還不知道，因此必須先求出固相以及熔膜內(nèi)的溫度分布。*第37頁/共97頁（1）

思路：通過能量方程，先求出T液＝f液（y）,再求（dT/dy)y=0，最后求出熔膜進(jìn)入分界面的熱量qm第38頁/共97頁熔膜內(nèi)速度分布和溫度分布用大平板理論來研究熔膜的運(yùn)動(dòng)和溫度分布，上平板為機(jī)筒展開平面，下平板為固液分界面，為了固定下平板，采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理來定義一個(gè)機(jī)筒的運(yùn)動(dòng)速度Vj。第39頁/共97頁熔膜內(nèi)速度分布和溫度分布采用大平板理論，熔膜內(nèi)的速度：求解熔膜的溫度分布就要求解流體的能量方程通過簡(jiǎn)化第40頁/共97頁熔膜內(nèi)速度分布和溫度分布得到代入前面得到的速度公式得到邊界條件：Y=0，T=TmY=δ，T=Tb求解并代入邊界條件第41頁/共97頁熔膜內(nèi)速度分布和溫度分布熔膜內(nèi)的溫度分布方程：Vj:熔膜中流體的運(yùn)動(dòng)速度。Vj=Vb-Vsz(8)第42頁/共97頁(9)

(9)式中右邊第一項(xiàng)為機(jī)筒壁傳入熔膜的熱量，第二項(xiàng)為熔膜中的物料受剪切產(chǎn)生的熱量。第43頁/共97頁（2）

通過能量方程，先求出T固＝f（y）,再求（dT/dy)y=0，最后求出

分界面?zhèn)魅牍腆w床的熱量qs固體床內(nèi)的溫度分布第44頁/共97頁固體床內(nèi)的溫度分布對(duì)固相中的微塊進(jìn)行分析，在dt時(shí)間內(nèi)，由上面?zhèn)魅氲臒崃?，減去由下面?zhèn)鞒龅臒崃浚瑧?yīng)該等于此微塊溫度升高dT所需要的熱量即：第45頁/共97頁固體床內(nèi)的溫度分布根據(jù)微分定義有代入上式有第46頁/共97頁固體床內(nèi)的溫度分布固體床溫度T是Y和時(shí)間t的函數(shù)，其全微分為：求解此微分方程并代入邊界條件：y=0，T=Tm，y=-∞，T=Ts。第47頁/共97頁固體床內(nèi)的溫度分布得到固體床的溫度分布方程:（10）第48頁/共97頁分界面?zhèn)魅牍滔嗟臒崃浚?）求*（11）熔膜的平均溫度（12）第49頁/共97頁（13）熔膜中由于溫度變化而產(chǎn)生的總的吸熱量熔膜溫度每升高1度需要吸收的熱量第50頁/共97頁（7）(9)(11)(12)代入第51頁/共97頁將（9）、（11）、（12）式代入（7）式，得：（14）由固液分界面單位面積上的熱量平衡獲得的表達(dá)式第52頁/共97頁固相分布函數(shù)即求解螺桿上固相在螺槽法向?qū)挾鹊淖兓?guī)律，即X=f（z）前面從三個(gè)方面得到的相應(yīng)的三個(gè)平衡式：123第53頁/共97頁由式（2）得到代入式（3）得到熔膜厚度第54頁/共97頁把熔膜厚度代入式（2），得到固相熔融速率第55頁/共97頁熔融速率系數(shù)其分子意味著為了物料熔融需要供給的熱量，而分母則是物料從初始溫度Ts的固相轉(zhuǎn)變?yōu)闇囟萒m的液相所需要的熱量，因此加大熔融速率系數(shù)φ便意味著較大的熔融速率。把代入到式（2），就得到了X=f(z)的微分方程第56頁/共97頁求解固相分布函數(shù)5

等深螺桿

漸變螺桿第57頁/共97頁

等深螺桿分離變量邊界條件：在熔融開始點(diǎn)，即Z=0，X=W代入令熔化系數(shù)第58頁/共97頁

等深螺桿熔融速率系數(shù)熔融所需要長(zhǎng)度第59頁/共97頁

漸變螺桿漸變度A第60頁/共97頁Z=0,X0＝W表明壓縮段開始時(shí)，物料已有熔融。

漸變螺桿第61頁/共97頁若Z=0,X=W（漸變螺桿）第62頁/共97頁結(jié)果與討論

物料性質(zhì)

工藝條件

螺桿的幾何參數(shù)

固體床解體第63頁/共97頁等深螺槽漸變螺槽公式一覽（21）（24）（20）(17)熔化系數(shù)熔融速率系數(shù)第64頁/共97頁1.物料性質(zhì)整體考慮Z2

，必須使物性參數(shù)產(chǎn)生以下變化mKmTmcs*，Z2舉例PP熔融所需的Z2要長(zhǎng)于PE

Tm／℃

Km

／[W/(m·k)]Z2

聚丙烯1700.24長(zhǎng)聚乙烯1350.44短熔融理論第65頁/共97頁2.工藝條件由（20）、（21）看出，Z2與G成正比，G

Z2。低阻力機(jī)頭nnG總體效果，Z2高阻力機(jī)頭nG可控，Z2轉(zhuǎn)速和質(zhì)量流率（20）（21)第66頁/共97頁2.工藝條件第67頁/共97頁2.工藝條件第68頁/共97頁機(jī)筒溫度Tb

Z2但Tb

TAV*又使

不利于熔融同時(shí)，

Tb剪切生熱降低，對(duì)傳熱不利。Z2Tbn、G恒定2.工藝條件（Tb有最佳值）第69頁/共97頁3.螺桿的幾何參數(shù)漸變度：

A有利于熔融。但A太大，阻力急劇增高，對(duì)輸送不利。螺槽深度

H有利于熔融。熔融理論第70頁/共97頁漸變度與熔融區(qū)段發(fā)展間的關(guān)系A(chǔ)曲線由凹變凸

第71頁/共97頁熔融理論的修正

熔膜非牛頓流體模型的修正

其他修正修正后的固相分布函數(shù)

試驗(yàn)驗(yàn)證第72頁/共97頁

1、熔膜非牛頓流體模型的修正連續(xù)方程：動(dòng)量方程：第73頁/共97頁

1、熔膜非牛頓流體模型的修正能量方程：非牛頓流體方程：K0為在熔點(diǎn)Tm時(shí)的粘度α為溫度對(duì)粘度的影響系數(shù)n為非牛頓指數(shù)

第74頁/共97頁

（1）采用非牛頓流體模型，熔膜的溫度分布牛頓流體非牛頓流體非牛頓流體在各個(gè)層面上的溫度低于牛頓流體。

1、熔膜非牛頓流體模型的修正第75頁/共97頁（2）速度分布的修正牛頓流體非牛頓流體非牛頓流體在各個(gè)層面上的速度低于牛頓流體。二維流體力學(xué)分析非常復(fù)雜第76頁/共97頁第77頁/共97頁y/1.0V/Vj1.0非牛頓流體在各個(gè)層面上的速度低于牛頓流體。第78頁/共97頁非牛頓流體修正結(jié)果討論：1、熔膜中非牛頓流體修正，使得熔膜的橫螺槽流動(dòng)速度比牛頓流體的橫螺槽流動(dòng)速度降低，導(dǎo)致的結(jié)果就是在熔膜質(zhì)量平衡式中，流入熔池的熔體體積減小。(4)第79頁/共97頁2、非牛頓流體修正使得熔膜中溫度分布發(fā)生了變化，非牛頓流體溫度低于牛頓流體溫度，使得經(jīng)熔膜流入分界面的熱量降低。*第80頁/共97頁3、非牛頓流體修正使得熔膜中溫度分布發(fā)生了變化，非牛頓流體溫度低于牛頓流體溫度，使得熔膜平均溫度降低。熔膜的平均溫度（12）*第81頁/共97頁A、考慮螺棱與機(jī)筒間隙—影響熔膜的質(zhì)量平衡和熔膜的平均溫度。B、螺槽曲率的影響—把熔膜的流動(dòng)看作是兩個(gè)圓筒之間的流動(dòng)（4）修正后的固相分布函數(shù)

2、其他修正其他的修正還包括對(duì)固相溫度分布、固相速度的修正第82頁/共97頁熔融段第三區(qū)—環(huán)流區(qū)5

概述

數(shù)學(xué)模型第83頁/共97頁概述隨著擠出過程的進(jìn)行，螺桿溫度逐漸升高，當(dāng)螺桿的溫度達(dá)到物料熔點(diǎn)時(shí)，與螺桿底面和側(cè)面接觸的物料開始溶化，形成下熔膜和側(cè)熔膜。事實(shí)上當(dāng)螺桿不冷卻時(shí)，這一區(qū)的長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于熔池區(qū)的長(zhǎng)度。第84頁/共97頁數(shù)學(xué)模型

上熔膜質(zhì)量平衡這里的分析思路和熔池區(qū)的分析思路基本相同，只是更復(fù)雜一些

下熔膜及側(cè)熔膜質(zhì)量平衡

熔池的質(zhì)量平衡

全螺槽質(zhì)量平衡

上熔膜分界面熱量平衡

下熔膜分界面熱量平衡

固相應(yīng)力平衡質(zhì)量平衡熱量平衡第85頁/共97頁熔融段第四區(qū)—固相破碎區(qū)6

概述

數(shù)學(xué)模型第86頁/共97頁概述到了熔融的后期，熔體已較多的滲入到固相顆粒之間，從而發(fā)生粒間熔融，消弱了固體床的強(qiáng)度。另一方面，隨著擠出的進(jìn)行，作用在固體床上的外力，