《直線的方程點斜式》優(yōu)質課比賽教案

第4頁共7頁直線的方程——點斜式1.教材分析從研究直線方程開始，學生對“解析幾何”的學習進入了實質性階段，“直線與方程”關系的研究，是“曲線與方程”的關系研究的前奏和基礎，所以本節(jié)課教學的效果直接決定了整個“解析幾何”教學的效果.剛剛接觸“解析幾何”的學生，幼稚懵懂的心理致使他們還不能理解“解析幾何”的實質，而本節(jié)課則以比較淺顯的問題開啟了“解析幾何”學習的先河，他們可漸漸地逐步深刻地認識到直線上的點與有序實數對之間的對應關系，進而可理解“兩個獨立條件確定一條直線”這個本質規(guī)律，從而自然地構建出本節(jié)課研究的內容.兩種直線方程形式中的關鍵字“點、斜”與“斜、截”分別是“兩個獨立條件”的高度概括，是對直線方程特征的本質提煉.這些都是“解析幾何”，乃至全部數學內容的精髓，引導學生深刻理解、熟練掌握這些，對于提高他們的數學素養(yǎng)大有裨益.貫穿“解析幾何”始終的一個重要問題就是由曲線求其方程和由方程研究曲線性質，而本節(jié)課則以簡單問題為載體，揭示了解決這個問題的基本方法和步驟，為進一步解決后繼的問題打下了堅實的基礎.“解析幾何”中處處滲透了各種數學思想，特別是數形結合與等價轉化思想，本節(jié)課則以生動的具體事例有效地促進學生樹立、鞏固和熟練應用這些數學思想.教學是以發(fā)展學生的數學思維為重要目標，本節(jié)課則在優(yōu)化數學思維的多種特征上有著獨特的功能.綜上，本節(jié)課是高中數學教學中極為關鍵的內容，創(chuàng)設和實施優(yōu)質的教學程序，在一定程度上影響著今后高中數學教學的成敗.2.教學目標2.1知識與技能(1)知道由一個點和斜率可以確定一條直線，探索并掌握直線的點斜式、斜截式方程；(2)能根據條件熟練地求出直線的點斜式、斜截式方程，并能化為一般式.2.2過程與方法(1)讓學生經歷知識的構建過程，培養(yǎng)學生觀察、探究能力；(2)使學生進一步理解直線的方程與方程的直線之間的對應關系，滲透數形結合等數學思想.2.3情感態(tài)度與價值觀(1)使學生進一步體會化歸的思想，逐步培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力；(2)利用多媒體課件的精彩演示，增強圖形美感，使學生享受數學美，增進數學學習的情趣.3.教學重點與難點教學重點：直線的點斜式方程.教學難點：對直線的方程與方程的直線的對應關系的理解.4.教學方法(1)教師為主導，學生為主體，師生互動為主線.(2)通過創(chuàng)設問題情境，引導學生觀察、比較、轉化、抽象來實現直線的點斜式教學，同時滲透數形結合等數學思想.5.教學過程5.1問題情境（了解數學）問題1(1)若同學小李說，有一條鐵路經過徐州市，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(不知道，因為不知道這條鐵路的方向)(2)若同學小王說，有一條鐵路是正南正北方向，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(不知道，因為不知道這條鐵路經過哪座城市)(3)若同學小張說，有一條鐵路經過徐州市，且是正南正北方向，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(知道了)問題2(1)過已知點A(?1，3)的直線有多少條？（無數條）(2)斜率為?2的直線有多少條？（無數條）(3)過已知點A(?1，3)，且斜率為?2的直線有多少條？（一條）問題3確定一條直線需要幾個獨立條件？你能舉例說明嗎？學生可能的回答：(1)已知直線上的一點和直線的方向(斜率或傾斜角)；(2)已知直線上的兩個點.問題4若(x1≠x2)，則直線的斜率為.若x1=x2，則直線的斜率.名稱中雖然有個“距”字，但這里的“b”卻既可以為正、為負，也可以為0.但距離是恒為非負的，所以有“截距非距”之說.(5)如何記憶這兩類直線方程？(“斜率公式→點斜式→斜截式”，理順它們之間的邏輯關系，使學生形成自然的記憶)5.6數學應用（鞏固數學）練習：根據下列條件，分別寫出直線的方程：(1)經過點(4，?2)，斜率為3；y+2=3(x?4)，即3x?y?14=0.(2)經過點(3，1)，斜率為?2；y?1=?2(x?3)，即2x+y?7=0.(3)斜率為?2，在y軸上的截距為?2；y=?2x?2.(4)斜率為2，與x軸的交點的橫坐標為?1.y?0=2[x?(?1)]，即2x?y+2=0.說明：練習(4)中，直線與x軸交點的橫坐標，我們對稱地稱之為直線“在x軸上的截距”，也可稱“橫截距”.(與縱截距呼應，形成對偶關系)5.7合作探究（感悟數學）探究1在同一平面直角坐標系中作出直線y=2，y=x+2，y=?x+2，y=3x+2，y=?3x+2，…這些方程表示的直線有什么共同特點？你能用一個方程表示出它們來嗎？(為研究方程y=kx+2作鋪墊)推測：當k取任意實數時，方程y=kx+2表示的直線都經過點（0，2），它們是一組共點直線.問題9這組直線包括所有過點（0，2）的直線嗎？答：不含過點（0，2）的直線x=0.探究2在同一平面直角坐標系中作出直線y=2x，y=2x+1，y=2x?1，y=2x+4，y=2x?4，…這些方程表示的直線有什么共同特點？你能用一個方程表示出它們來嗎？(為研究方程y=2x+b作鋪墊)推測：當b取任意實數時，方程y=2x+b表示的直線彼此平行，它們是一組平行直線，它們斜率相等，縱截距不等.5.8數學應用（鞏固數學）練習1.當k取任何實數值時，(1)直線y=kx+5恒過點.(2)直線y=k(x+5)恒過點.(3)直線y?2=k(x?4)恒過點.練習2.直線y=k(x+1)(k>0)的圖象可能是（）OOOOOyxxxxyyy1-1111-1-1-1C.A.B.D.5.9回顧小結（再現數學）（1）通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些知識？①直線的點斜率式方程——；②直線的斜截式方程——y=kx+b；③直線斜截式方程y=kx+b是點斜式方程的特殊情況；④集合{一次函數y=kx+b(k10)的圖象}是集合{斜截式方程y=kx+b表示的直線}的真子集；⑤當過點的直線，與x軸垂直時，斜率不存在，其方程是；與y軸垂直時，斜率為0，其方程是.（2）本節(jié)課用到的數學思想有哪些？(數形結合、分類討論等)（3）通過本節(jié)課的學習，你會解哪些類型的題目？①由直線上一個點的坐標和直線的斜率求直線