位移法基本概念演示文稿

位移法基本概念演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念[重點(diǎn)]：位移法的典型方程、符號(hào)規(guī)則、彎矩圖的畫法[難點(diǎn)]：符號(hào)規(guī)則、內(nèi)力圖、剛度系數(shù)的計(jì)算、含無限剛性桿、彈簧支承結(jié)構(gòu)的位移法。++ABA端截面下側(cè)受拉，上側(cè)受壓B端截面上側(cè)受拉，下側(cè)受壓+ABA端截面下側(cè)受拉，上側(cè)受壓B端截面下側(cè)受拉，上側(cè)受壓一、內(nèi)力符號(hào)規(guī)則與內(nèi)力圖1.彎矩定義：以桿端受順時(shí)針方向的彎矩為正，如圖?，F(xiàn)在是2頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念A(yù)端截面右側(cè)受拉，左側(cè)受壓B端截面右側(cè)受拉，左側(cè)受壓AB+ABA端截面右側(cè)受拉，左側(cè)受壓B端截面左側(cè)受拉，右側(cè)受壓現(xiàn)在是3頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念2.剪力與以前的定義相同，即微元體（或桿端）截面順時(shí)針方向的剪力為正，如圖。++++++現(xiàn)在是4頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念3.軸力與以前相同，桿件受拉為正，受壓為負(fù)。4.內(nèi)力圖的畫法規(guī)則彎矩畫在桿件受拉纖維一側(cè)，不用標(biāo)明正、負(fù)號(hào)；剪力圖、軸力圖畫在任意一側(cè)，標(biāo)明正、負(fù)號(hào)。二、位移法位移的種類與位移正、負(fù)號(hào)的規(guī)定1.位移的種類1）角位移2）線位移3）桿端相對(duì)側(cè)移現(xiàn)在是5頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念A(yù)BC圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下，結(jié)點(diǎn)B、C都要產(chǎn)生水平位移，同時(shí)，結(jié)點(diǎn)B還要產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。在位移法中，以桿件為基本研究對(duì)象，位移變量取在桿端。1）角位移：θB，C端雖然有轉(zhuǎn)角，但不作為位移法變量。

角位移通常是剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。2）線位移：ΔBH，ΔCH是指結(jié)點(diǎn)發(fā)生的絕對(duì)位移，包括剛結(jié)點(diǎn)和鉸結(jié)點(diǎn)。3）桿端相對(duì)側(cè)移：ΔAB是指A、B兩截面發(fā)生的相對(duì)側(cè)移，由于A截面的線位移為零，所以，ΔAB就是ΔBH?，F(xiàn)在是6頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念2.位移的正、負(fù)號(hào)規(guī)則1）角位移：以順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，計(jì)算時(shí)，總是先假定剛結(jié)點(diǎn)有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。2）桿端相對(duì)側(cè)移：截面發(fā)生順時(shí)針方向的相對(duì)側(cè)移為正，反之，為負(fù)。例圖中的ΔAB就是正的相對(duì)側(cè)移。ABABABAB現(xiàn)在是7頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念3.位移法基本結(jié)構(gòu)與未知量的確定①基本假設(shè)------彈性小變形*受彎桿件受彎后，不改變桿件的長(zhǎng)度。AB*桿端側(cè)移的方向垂直于桿軸線。AB現(xiàn)在是8頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念*忽略軸向變形與剪切變形。其實(shí)，以上假設(shè)與力法中是相同的。②位移法基本位知量的確定方法10結(jié)構(gòu)中每個(gè)剛結(jié)結(jié)點(diǎn)為一個(gè)獨(dú)立角位移，共有na個(gè)剛結(jié)點(diǎn)。20附加鏈桿（或支桿）使結(jié)構(gòu)沒有結(jié)點(diǎn)線位移產(chǎn)生（包括剛結(jié)點(diǎn)與鉸結(jié)點(diǎn)）。設(shè)，附加的獨(dú)立的附加鏈桿（或支桿）數(shù)為nb

則，位移法變量的數(shù)目為na+nb，也就是位移法基本未知量的數(shù)目?，F(xiàn)在是9頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念[舉例]例題1ABCD解：剛架在荷載作用下，通常會(huì)產(chǎn)生側(cè)移與A、B結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。由假設(shè)，AB桿在彎曲變形后不改變長(zhǎng)度，所以ΔAH=ΔBH=ΔH是一個(gè)獨(dú)立線位移。另外，θA與θB是兩個(gè)獨(dú)立的角位移。C、D點(diǎn)無移動(dòng)，所以，AC桿及BD桿有相對(duì)桿端側(cè)移ΔH；C處是固定端，所以C截面無轉(zhuǎn)角，D截面有轉(zhuǎn)角，但不作為位移法變量。故，該結(jié)構(gòu)具有三個(gè)位移法變量?，F(xiàn)在是10頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念[舉例]例題2ABC解：圖示結(jié)構(gòu)在荷載作用下，結(jié)點(diǎn)B、C都要產(chǎn)生水平位移，同時(shí)，結(jié)點(diǎn)B還要產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。由假設(shè)，BC桿在彎曲變形后不改變長(zhǎng)度，所以ΔBH=ΔCH=ΔH是一個(gè)獨(dú)立線位移。另外，θB是一個(gè)獨(dú)立的角位移。A是固定端，則A點(diǎn)無位移，所以，AB桿的相對(duì)側(cè)移為ΔH，C截面有轉(zhuǎn)角，但不作為位移法變量。故，該結(jié)構(gòu)具有二個(gè)位移法變量--θB與ΔH?，F(xiàn)在是11頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念[舉例]例題3ABCDEFG解：對(duì)剛度是無窮大桿件，受力時(shí)不產(chǎn)生彎曲變形。故，剛架將在承載后產(chǎn)生側(cè)移。由于不考慮軸向變形及無窮大桿件的彎曲變形，受彎桿件又不改變長(zhǎng)度，所以，DE、FG桿僅產(chǎn)生水平側(cè)移，D、E、F、G四個(gè)剛結(jié)點(diǎn)沒有轉(zhuǎn)角產(chǎn)生。故，本結(jié)構(gòu)沒有角位移變量，線位移變量有：ΔDH=ΔEH=Δ2，ΔFH=ΔGH=Δ1，即兩個(gè)線位移變量。AD桿的相對(duì)側(cè)移為Δ2，EF桿的相對(duì)側(cè)移為Δ2-Δ1，BF桿的相對(duì)側(cè)移為Δ1，CG桿的相對(duì)側(cè)移為Δ1?，F(xiàn)在是12頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念[舉例]例題4ABCDEF解：AB桿為靜定桿，受載后可等效右圖所示結(jié)構(gòu)。由于不考慮軸向變形，彎曲桿件受彎后也不改變長(zhǎng)度，故，僅有C結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角為位移法變量。結(jié)點(diǎn)C所連接的三桿桿端在C結(jié)點(diǎn)的角度關(guān)系不變。位移法變量θC。B截面有轉(zhuǎn)角，但不作為位移法變量；D、E、F處截面的轉(zhuǎn)角是零?，F(xiàn)在是13頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念[舉例]例題5ABCDEFGHI解：結(jié)構(gòu)共有8根桿件。①A、C、H、I為支座，其截面轉(zhuǎn)角為零，B支座有轉(zhuǎn)角，但不作為位移法變量。C支座有水平位移，但CG作為位移法的基本桿件，這個(gè)位移也不作為位移法變量。②剛結(jié)點(diǎn)兩個(gè)，E和G，相應(yīng)兩個(gè)角位移θE和θG

③由于不考慮軸向變形，D、E、G有共同的水平位移Δ1，都沒有豎向位移。結(jié)點(diǎn)F有豎向位移Δ2。④位移法變量有四個(gè)，θE、θG、Δ1、Δ2。⑤AD、BE桿有側(cè)移Δ1，HE、IG有側(cè)移-Δ1，EF桿有側(cè)移Δ2，F(xiàn)G桿有側(cè)移–Δ2?，F(xiàn)在是14頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念[舉例]例題6ABCD解：三根桿件，A支座為彈簧鉸，有約束能力，也可產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，但不可發(fā)生水平及豎向位移。C支座有約束能力，但可產(chǎn)生豎向位移。所以，位移法變量有：A、B處的轉(zhuǎn)角θA及θB，C處的豎向位移Δ，共三個(gè)位移法變量。BC桿有側(cè)移Δ，D處無轉(zhuǎn)角，C截面的轉(zhuǎn)角不作為位移法變量?，F(xiàn)在是15頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念[舉例]例題7ABCD解：①兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)，就有兩個(gè)角位移變量θC、θD

②由假設(shè)，結(jié)點(diǎn)側(cè)移與桿軸線垂直，所以C點(diǎn)的側(cè)移垂直AC，D點(diǎn)的側(cè)移垂直BD，再由桿件的長(zhǎng)度不變，畫出變形圖。③AC桿桿端相對(duì)側(cè)移為ΔCH，BD桿桿端相對(duì)側(cè)移為ΔD，CD桿桿端相對(duì)側(cè)移為ΔCD

④四個(gè)位移法變量為；θC、θD，ΔCH，ΔD。CD桿的側(cè)移ΔCD與ΔCH，ΔD有關(guān)，不是獨(dú)立的位移法變量?，F(xiàn)在是16頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念[舉例]例題8ABCDEF解：①這是具有無限剛性桿的結(jié)構(gòu)，BD桿沒有變形，只有剛體側(cè)移，設(shè)弦轉(zhuǎn)角為θ。則由于結(jié)點(diǎn)E剛結(jié)點(diǎn)的特性，三桿端在E點(diǎn)保持相同的轉(zhuǎn)角，從而，結(jié)點(diǎn)E的轉(zhuǎn)角也為θ②由結(jié)點(diǎn)E的側(cè)移方向垂直BE桿軸線，所以，ΔD=ΔE=ΔF=ΔH與θ有關(guān)，不是獨(dú)立的變量。③至于彈簧支座，對(duì)變形沒有影響，只與結(jié)構(gòu)的受力有關(guān)。所以，位移法變量為兩個(gè)：θF與ΔH（或θ）現(xiàn)在是17頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念[舉例]例題9ABCD解：θC與θD是兩個(gè)獨(dú)立角位移，ΔCH=ΔDH=Δ1為C、D結(jié)點(diǎn)的側(cè)移，另結(jié)點(diǎn)B也有水平位移ΔBH，也是獨(dú)立的位移變量。所以，結(jié)構(gòu)有四個(gè)位移法變量：θC、θD、Δ1、ΔBH。現(xiàn)在是18頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念[舉例]例題10ABCDEFG解：由圖可見，只有AB桿及CD桿有桿端相對(duì)側(cè)移-ΔBV及ΔCV。E端為彈簧鉸，所以，剛結(jié)點(diǎn)有D和E。但是，由于CD桿的剛度無限大，ΔCV與D結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角相關(guān)。因此，結(jié)構(gòu)有三個(gè)位移法變量：θE、ΔBV、ΔCV（或D結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角θD）現(xiàn)在是19頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念三、位移法的基本思路---------先修改，后復(fù)原。基本思路ABC1．位移法變量：θB

2．修改的方法現(xiàn)在是20頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念基本思路1)在B結(jié)點(diǎn)附加剛臂，設(shè)想剛臂的作用只是阻止結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)動(dòng)，各桿的彎矩不能互相傳遞。2)求桿端彎矩。由于各桿的彎矩不能互相傳遞。所以AB桿與BC桿的彎矩可獨(dú)自求解。即，對(duì)彎矩而言，BC桿等價(jià)于一端固定，另一端鉸支的超靜定桿；而AB桿就等價(jià)于兩端固定的超靜定桿，上面沒有可產(chǎn)生彎矩的荷載。如下圖。ABBCq現(xiàn)在是21頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念基本思路3)附加剛臂的約束力矩取B結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，得：RP=-qL2/8（逆時(shí)針）BMBA=0MBC=-qL2/8RP此時(shí)結(jié)構(gòu)的彎矩圖為RP這里，依彎矩的符號(hào)規(guī)則寫出的MBC，附加剛臂的約束力總是假定順時(shí)針方向。現(xiàn)在是22頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念基本思路4）復(fù)原的方法-----消去約束力矩依疊加原理，若令：R=-RP，則消去附加剛臂的作用可看作是下列兩個(gè)圖形的疊加。R=-RP的含義是：在B結(jié)點(diǎn)反作用RP

R+MP圖MR圖（暫時(shí)未知）現(xiàn)在是23頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念基本思路問題：MR圖怎么作？R在B結(jié)點(diǎn)施加力矩R，剛結(jié)點(diǎn)B就有轉(zhuǎn)動(dòng)，顯然，該轉(zhuǎn)角與R的大小成正比。那么，比例系數(shù)是多少？顯然，使得轉(zhuǎn)角為1，所施加的力矩為r，r稱為剛度系數(shù)。R是已知的，所以，若能確定r，那么，結(jié)點(diǎn)B的轉(zhuǎn)角也就確定了。問題轉(zhuǎn)化為：求r現(xiàn)在是24頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念基本思路r用力法已經(jīng)事先求得各類支撐情況下的桿端轉(zhuǎn)角時(shí)所產(chǎn)生的內(nèi)力，例如：EI4EI/L2EI/LEI3EI/L記：EI/L=i稱為桿件的線剛度現(xiàn)在是25頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念基本思路r4i2i3i那么，時(shí)的彎矩圖就可作出稱為B4i3ir取結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，得：r=7i由前所述，消除約束力矩就是使由此式解出轉(zhuǎn)角，把放大倍，就得到了MR圖。從而實(shí)現(xiàn)了MP圖與MR圖的疊加?，F(xiàn)在是26頁\一共有28頁\編輯于星期三基本概念基本思路代入RP與r5）