高考數(shù)學(xué)理二輪課件三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

專題三三角函數(shù)與平面向量第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)主干知識梳理熱點分類突破真題與押題1.以圖象為載體,考查三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、對稱性、周期性.2.考查三角函數(shù)式的化簡、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、角的求值,重點考查分析、處理問題的能力,是高考的必考點．考情解讀主干知識梳理1．三角函數(shù)定義、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式(1)定義：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，則sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα＝

.各象限角的三角函數(shù)值的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦．(2)同角關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1，

＝tanα.(3)誘導(dǎo)公式：在

＋α，k∈Z的誘導(dǎo)公式中“奇變偶不變，符號看象限”．2．三角函數(shù)的圖象及常用性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象單調(diào)性在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增；在[2kπ,π＋2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞減對稱性對稱中心：(kπ，0)(k∈Z)；對稱軸：x＝

＋kπ(k∈Z)對稱中心：(＋kπ，0)(k∈Z)；對稱軸：x＝kπ(k∈Z)對稱中心：(，0)(k∈Z)3.三角函數(shù)的兩種常見變換y＝sin(x＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．(2)y＝sinx

y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．熱點一三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式及同角熱點二函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及解析式熱點三三角函數(shù)的性質(zhì)熱點分類突破三角函數(shù)的基本關(guān)系熱點一三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系思維啟迪

準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的定義．解析設(shè)Q點的坐標(biāo)為(x，y)，答案A思維啟迪

利用三角函數(shù)定義和誘導(dǎo)公式．根據(jù)三角函數(shù)的定義，(1)涉及與圓及角有關(guān)的函數(shù)建模問題(如鐘表、摩天輪、水車等)，常常借助三角函數(shù)的定義求解．應(yīng)用定義時，注意三角函數(shù)值僅與終邊位置有關(guān)，與終邊上點的位置無關(guān)．(2)應(yīng)用誘導(dǎo)公式時要弄清三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號；利用同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡過程要遵循一定的原則，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡等．思維升華變式訓(xùn)練1解析由三角函數(shù)定義，所以θ為第四象限角且θ∈[0,2π)，答案

D熱點二函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及解析式思維啟迪

先根據(jù)圖象確定函數(shù)f(x)的解析式，再將得到的f(x)中的“x”換成“x－

”即可．所以ω＝2，又函數(shù)圖象過點(，1)，代入解析式中，答案D思維啟迪

將零點個數(shù)轉(zhuǎn)換成函數(shù)圖象的交點個數(shù)．解析由題意可知y＝2sin(2x＋

)＋a，該函數(shù)在[0，

]上有兩個不同的零點，結(jié)合函數(shù)的圖象可知1≤－a<2，所以－2<a≤－1.答案(－2，－1](1)已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象求解析式時，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點、最低點或特殊點求A；由函數(shù)的周期確定ω；確定φ常根據(jù)“五點法”中的五個點求解，其中一般把第一個零點作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個零點的位置．思維升華(2)在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換．變換只是相對于其中的自變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向．思維升華變式訓(xùn)練2

(1)如圖，函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|≤)與坐標(biāo)軸的三個交點P、Q、R滿足P(2,0)，∠PQR＝

，M為QR的中點，PM＝2，則A的值為(

)解析由題意設(shè)Q(a,0)，R(0，－a)(a>0).答案B答案D例3設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；熱點三三角函數(shù)的性質(zhì)思維啟迪

先化簡函數(shù)解析式，然后研究函數(shù)性質(zhì)(可結(jié)合函數(shù)簡圖).解f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a＝1＋cos2x＋sin2x＋a＝

sin(2x＋

)＋1＋a，則f(x)的最小正周期T＝

＝π，(2)當(dāng)x∈[0，

]時，f(x)的最大值為2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的對稱軸方程.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)及應(yīng)用的求解思路第一步：先借助三角恒等變換及相應(yīng)三角函數(shù)公式把待求函數(shù)化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式；第二步：把“ωx＋φ”視為一個整體，借助復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求y＝Asin(ωx＋φ)＋B的單調(diào)性及奇偶性、最值、對稱性等問題.思維升華變式訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)＝2sinωxcosωx＋2sin2ωx－

(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移

個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象；若y＝g(x)在[0，b](b>0)上至少含有10個零點，求b的最小值.解將函數(shù)f(x)的圖象向左平移

個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到y(tǒng)＝2sin2x＋1的圖象,所以g(x)＝2sin2x＋1，所以在[0，π]上恰好有兩個零點，若y＝g(x)在[0，b]上有10個零點，則b不小于第10個零點的橫坐標(biāo)即可，1.求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ)，或y＝Atan(ωx＋φ))的單調(diào)區(qū)間(1)將ω化為正.(2)將ωx＋φ看成一個整體，由三角函數(shù)的單調(diào)性求解.本講規(guī)律總結(jié)2.已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的圖象求解析式(3)利用與“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求φ.3.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點.4.求三角函數(shù)式最值的方法(1)將三角函數(shù)式化為y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，進(jìn)而結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解.(2)將三角函數(shù)式化為關(guān)于sinx，cosx的二次函數(shù)的形式，進(jìn)而借助二次函數(shù)的性質(zhì)求解.5.特別提醒進(jìn)行三角函數(shù)的圖象變換時，要注意無論進(jìn)行什么樣的變換都是變換變量本身.真題感悟押題精練真題與押題12真題感悟12真題感悟12真題感悟答案B真題感悟21真題感悟21真題感悟21答案π押題精練121.函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分圖象如圖，其中M(m,0)，N(n,2)，P(π，0)，且mn<0，則f(x)在下列哪個區(qū)間中是單調(diào)的(

)押題精練12解析∵mn<0，所以當(dāng)左右移動圖象，當(dāng)圖象過原點時，即M點在原點時，此時T＝π，則ω＝2，押題精練12答案B押題精練12押題精練12押題精練12(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移

個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若關(guān)于x的方程g(x)＋k＝0在區(qū)間[0，

]上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.押題精練12解將f(x)的圖象向右平移

個單位長度后，得到y(tǒng)＝sin(4x－

)的圖象，再將所得圖象所有點的橫