2020春冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章章節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)

不等式

【教材分析】

本節(jié)課《不等式及其解集》是第10章第1小節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元

一次方程和二元一次方程組之后，學(xué)生接觸到的又一種新的求解問(wèn)題。教材從實(shí)

際問(wèn)題引入，為學(xué)生理解不等關(guān)系做了鋪墊，從而降低了學(xué)生理解上的難度。書(shū)

中給出了解集的定義，但還需要教師比較于方程的解加以引導(dǎo)和解釋。書(shū)中給出

了較為簡(jiǎn)單的求解集的例題，應(yīng)該給學(xué)生作以變式訓(xùn)練以加深學(xué)生的理解。學(xué)生

可以在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)

學(xué)思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

【學(xué)情分析】

學(xué)生在以前沒(méi)有直接接觸過(guò)有關(guān)不等式的問(wèn)題，所以理解起來(lái)會(huì)有一定的難

度，但學(xué)生接觸過(guò)方程的解，這一點(diǎn)可以幫助學(xué)生理解較為抽象的不等式的解集

的概念，學(xué)生可以通過(guò)交流、合作對(duì)于簡(jiǎn)單的不等式直接寫出解集，并且學(xué)生對(duì)

于數(shù)軸很熟悉，因此理解解集的幾何意義不會(huì)有太大的難度。

【設(shè)計(jì)思路】

教材從現(xiàn)實(shí)生活中的具體情境開(kāi)始引入，比較性地闡述了不等關(guān)系的意義，

在教學(xué)過(guò)程中我準(zhǔn)備應(yīng)用“由發(fā)現(xiàn)到理解，由合作、討論突破難點(diǎn)，經(jīng)探究、交

流形成方法”的教學(xué)方法，始終發(fā)揮學(xué)生的主體作用，教師引導(dǎo)、幫助、點(diǎn)撥。

在教學(xué)中堅(jiān)持“由簡(jiǎn)單問(wèn)題得出方法，在理論上論證方法，再在問(wèn)題中應(yīng)用方法”

的原則幫助學(xué)生克服難點(diǎn)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能

在“等式”的基礎(chǔ)上理解“不等式”的概念，進(jìn)而理解“解集”這一抽象的概念，并讓學(xué)

生掌握用數(shù)軸表示解集的方法。經(jīng)歷探索不等式的解集的過(guò)程，理解解集的意義。

并且能夠掌握、運(yùn)用有關(guān)概念。培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析、歸納、概括能力。

2、過(guò)程與方法

通過(guò)發(fā)現(xiàn)不等式的解集的意義的過(guò)程，向?qū)W生滲透比較性地看問(wèn)題的思想，

并且在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理的思考，鼓勵(lì)學(xué)生探索解決問(wèn)題策略的

多樣性。培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納、概括等方面的能力。發(fā)展學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際

問(wèn)題聯(lián)系的能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新地思考問(wèn)題的態(tài)度和細(xì)致地解決和求證問(wèn)題的意識(shí)，產(chǎn)生學(xué)數(shù)學(xué)、

愛(ài)數(shù)學(xué)的思想感情。問(wèn)題的產(chǎn)生過(guò)程與應(yīng)用過(guò)程相輔相成，應(yīng)注意學(xué)生對(duì)“解集”

這一抽象概念的理解，關(guān)注學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

如何應(yīng)用理解不等式和解集的概念，并解決較為簡(jiǎn)單的在數(shù)軸上表示解集

的問(wèn)題。

【教學(xué)難點(diǎn)】

如何準(zhǔn)確地理解不等式的解（集）與方程的解的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

【解決教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的措施】

通過(guò)實(shí)際問(wèn)題直觀地引出定義，通過(guò)比較由舊知識(shí)得出新知識(shí)。

【教學(xué)方法】采用實(shí)踐探索法、類比法。

【學(xué)法指導(dǎo)】注重與實(shí)際生活聯(lián)系，注重與舊知識(shí)聯(lián)系，注重?cái)?shù)形結(jié)合。

【教學(xué)內(nèi)容】

教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

通過(guò)列方程和

一、回憶與探索：多媒體

師：提出問(wèn)題

列不等式幫助

(1)一輛勻速行駛的汽車在11:20距離公

并組織學(xué)

學(xué)生明確不等

路大橋50千米，12:00時(shí)這輛汽車正

生回答

好行駛到大橋,試列一元一次方程求關(guān)系同樣來(lái)源

生：討論后積極

這輛汽車的速度。于現(xiàn)實(shí)。并且知

解決問(wèn)題并

道兩者都是表

(2)一輛勻速行駛的汽車在11:20距離公

回答，理解不

示數(shù)量間的關(guān)

路大橋50千米,這輛汽車要在12:00

等關(guān)系在實(shí)際

之前行駛到大橋，車速應(yīng)滿足什么系的。

生活當(dāng)中的意

條件？

義。這一過(guò)程的進(jìn)

(3)若12:00時(shí)還到不了，車速應(yīng)滿足什

行可以使學(xué)生

么條件？

在探究的基礎(chǔ)

二、比較與得出師：解釋研究的不

上比較地理解

應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)于等與不等的意義的理等號(hào)的意義，

等與不等的意

解?。。∫惨厥庵v解“不等號(hào)的種類”!??！強(qiáng)調(diào)，”與“4”

義，并能夠準(zhǔn)

的意義等同于

(1)板書(shū)：不等號(hào)

確地把握幾種

"不小于"與‘不

><2(不小于)

不等號(hào)!!

大于‘，讓學(xué)生

4(不大于)*

再通過(guò)板書(shū)使

清楚要研究的

學(xué)生加深記憶

(2)練習(xí)在數(shù)軸上表示不等關(guān)系不等關(guān)系的類

多媒體出示兩個(gè)問(wèn)題型。

通過(guò)用數(shù)軸

找解使學(xué)生

(3)板書(shū)：不等式定義

生：從中感受思想理解解集的

(4)比較研究不等式的解

并且體會(huì)研究無(wú)限性，從而

多媒體演示解的幾何意義

過(guò)程中所應(yīng)用能夠接受解

的方法。集的表示方

(5)練習(xí)找>與2的區(qū)別并講解

法，潛移默化

地培養(yǎng)學(xué)生

(6)多媒體演示解集的幾何意義

師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生從演

板書(shū)：不等式解集定義數(shù)形結(jié)合的

示中找出方

思想。

能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，

法，感悟研究

叫做不等式的解的集合,簡(jiǎn)稱解集

不等式的解的

方法，并通過(guò)

(7)猜想:兩個(gè)含有>或4的不等式的解

解與解集的比

集通過(guò)由“解”到

較過(guò)程，引導(dǎo)

“解集”的探尋

性地和學(xué)生一

三、變式訓(xùn)練過(guò)程，更進(jìn)一

起得出不等式

1.直接寫出下列不等式的解集，并在數(shù)步地加深學(xué)生

解集的概念及

軸上表示出來(lái)：印象，并通過(guò)

意義。

(1)x+3>6多媒體演示使

并強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵

學(xué)生更進(jìn)一步

(2)2x<8詞。

地掌握用數(shù)軸

(3)x-2>0研究不等式解

2.用不等式表示下列各式，并說(shuō)出解集：生：積極地投入其集的方式方

(1)a是正數(shù)中同時(shí)小組合法。并通過(guò)解

集的猜想使學(xué)

作互相支持得

(2)a是負(fù)數(shù)

出符合要求的生感受解集與

不等式的關(guān)

解集；認(rèn)真思

(3)a是非負(fù)數(shù)考后在數(shù)軸上系。

畫(huà)出所要表達(dá)

(4)a與5的和小于1

的解集，從而

通過(guò)變式訓(xùn)練

進(jìn)一步理解解

(5)a的4倍不大于8既讓學(xué)生更進(jìn)

集的幾何意

一步掌握本節(jié)

義。

(6)a的一半小于3

所學(xué)，又為不

四、課堂小結(jié)

生：積極總結(jié)并且等式解法的教

學(xué)而不思則罔

認(rèn)真聽(tīng)取他人學(xué)作好鋪墊。

五、作業(yè)

意見(jiàn)

相關(guān)習(xí)題

把所學(xué)知識(shí)

師：總結(jié)并指導(dǎo)學(xué)

在回顧的同

生完成習(xí)題。

時(shí)加深理解

與記憶。

板書(shū)設(shè)計(jì)

10.1不等式

(-)不等號(hào)：><2(不小于)多媒體

4(不大于)：

(二)不等式定義：

(三)不等式解集定.工

教

學(xué)

反

思

一元一次不等式組的應(yīng)用

一、內(nèi)容解析

這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，掌握了不

等式組的解法的基礎(chǔ)上，研究一元一次不等式組的應(yīng)用。不等式組的應(yīng)用是一元

一次不等式組解法的鞏固與延伸，因此它也是解一元一次不等式組的核心內(nèi)容之

-,是本章的基礎(chǔ)。

本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析，

找出其中的不等關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生完成抽象過(guò)程，運(yùn)用不等式組這種數(shù)學(xué)模型將實(shí)

際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從特殊到一般，由具體到抽象，用符號(hào)語(yǔ)言表述結(jié)論。

通過(guò)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，明確不等式組的解在實(shí)際問(wèn)題中要與實(shí)際相符。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.目標(biāo)

(1)會(huì)用一元一次不等式組解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；

(2)掌握一元一次不等式組的應(yīng)用題的一般解題步驟，逐步形成分析問(wèn)題和

解決問(wèn)題的能力；

(3)體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，感受一元一次不等式組在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。

2.目標(biāo)解析

達(dá)到目標(biāo)(1)的標(biāo)志是：學(xué)生會(huì)列出一元一次不等式組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

達(dá)到目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能夠通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)歸納總結(jié)運(yùn)用一元

一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟，并會(huì)熟練地解決實(shí)際問(wèn)題。

達(dá)到目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：學(xué)生在解題的過(guò)程中體會(huì)到了樂(lè)趣并有了解題的

欲望，并通過(guò)解題了解到，實(shí)際生活中可以運(yùn)用不等式組的知識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)規(guī)劃。

三、學(xué)生學(xué)情分析

在前面所學(xué)的知識(shí)中，學(xué)生已掌握了如何求不等式組的解。作為七年級(jí)的學(xué)

生對(duì)于用不等關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，容易出現(xiàn)的認(rèn)知困難是：如何

從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，抽象出隱含在實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出不等關(guān)系列出不等

式，從而得到不等式組，解出不等式組還要結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際意義來(lái)確定問(wèn)題

的答案。

基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為運(yùn)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題；教學(xué)難點(diǎn)

是在實(shí)際問(wèn)題中尋找不等關(guān)系，列出不等式組。

四、教學(xué)策略分析

課標(biāo)指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有的數(shù)學(xué)知識(shí)只有通過(guò)學(xué)生自身的實(shí)踐活

動(dòng)，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才可能成為一個(gè)有效的知識(shí)。同時(shí)，本節(jié)課的教學(xué)

對(duì)象是七年級(jí)學(xué)生，邏輯思維還不強(qiáng)，但是他們的好奇心強(qiáng)，具有一定的探究能

力。因此本節(jié)課在教法上力求體現(xiàn)教師的“啟發(fā)引導(dǎo)”；在學(xué)法上突出學(xué)生的“探索

發(fā)現(xiàn)結(jié)合實(shí)際情況，選擇貼近學(xué)生生活且適合學(xué)生認(rèn)知水平的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)

生探索用不等式組來(lái)分析解決它們。在教學(xué)過(guò)程中立足于讓學(xué)生自己去觀察、去

思考、去動(dòng)手，設(shè)計(jì)思考問(wèn)題，將原問(wèn)題細(xì)化、簡(jiǎn)單化以便學(xué)生能夠理解并學(xué)會(huì)

分析方法。同時(shí)為了加強(qiáng)教學(xué)的直觀性，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我采用了多媒體

輔助教學(xué)。

五、教學(xué)過(guò)程

-.情境導(dǎo)入：

1、小蛆活動(dòng)：猜猜小明家有幾個(gè)人？

小明媽媽買了10個(gè)蘋果，回家分給家人，每人2個(gè)則有剩，若每人分3個(gè)則不夠,

你能判斷小明家有幾個(gè)人嗎？說(shuō)說(shuō)理由。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)際生活中的情境，讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，能夠積極

主動(dòng)學(xué)習(xí)。

2、復(fù)習(xí)回便：

-xW1

(1)不等式組2的解集在數(shù)軸上表示為()，這個(gè)不等式組的整

2—x<3

數(shù)解

為O

(2)設(shè)a、b是已知實(shí)數(shù)且a>b,那么不等式組

不等式組數(shù)軸表示解集(即公共部分)

x>a

?

x>b

x<a

liAa

x>b

x<a

一A1，A

*

x<ba

[x>a

<、1，

[x<bV-----------k

U一

（這兩道練習(xí)學(xué)生在課前完成，課上學(xué)生口答，教師投影完善）

二、新課探索：

例23個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的

生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前

完成任務(wù)，每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

思考：（1）’不能完成的任務(wù)”是什么意思？

按原先的生產(chǎn)速度，10天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量＜500；

（2）'提前完成任務(wù)”是什么意思？

提高生產(chǎn)速度后，每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是原來(lái)每天生產(chǎn)的+1,

10天的產(chǎn)品數(shù)量〉500。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)思考問(wèn)題的提出，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)審題的方法，并降低難度。

解：設(shè)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)二件產(chǎn)品廁提高生產(chǎn)速度后每天生產(chǎn)*口

_f3xlOx＜500

得z：《

3xl（X%+l）＞500

解得15—＜尤＜16—

33

因?yàn)閤表示產(chǎn)品的件數(shù)是正整數(shù)，所以x取16。

答：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)16件產(chǎn)品。

請(qǐng)歸納列一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：

應(yīng)用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路：

審：從實(shí)際問(wèn)題中找數(shù)量關(guān)系，分析哪個(gè)為未知量；

設(shè)：設(shè)出未知數(shù);

列：根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組成不等式組；

解：解不等式組；

驗(yàn)：從不等式組的解集中得到符合問(wèn)題實(shí)際意義的解；

答：寫出答語(yǔ)。

三、鞏固練習(xí)：

A組基礎(chǔ)題

1、一本英語(yǔ)書(shū)共98頁(yè)，張力讀了一周(7天)還沒(méi)讀完，而李詠不到一周

就已讀完。李詠平均每天比張力多讀3頁(yè)，張力平均每天讀多少頁(yè)？

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：(1)怎樣理解一周還沒(méi)讀完？

(2『不到一周就已讀完”說(shuō)明李詠?zhàn)x一周的頁(yè)數(shù)

98頁(yè)。

(分析后學(xué)生獨(dú)立完成，然后教師找出一、兩份有代表性的答案展示給學(xué)生

看，一起分析、總結(jié)。)

2、用每分時(shí)間可抽1.1噸的A型抽水機(jī)來(lái)抽池水，半小時(shí)可以抽完；如果

用B型抽水機(jī)來(lái)抽池水，估計(jì)20分到22分可以抽完。B型抽水機(jī)比A型抽水機(jī)

每分鐘多抽多少噸水？

分析：(1丁每分時(shí)間可抽L(zhǎng)1噸的A型抽水機(jī)來(lái)抽池水，半小時(shí)可以抽完”

給了我們什么信息？

(2),20分到22分可以抽完”說(shuō)明了____________________________________

(3)根據(jù)問(wèn)題“B型抽水機(jī)比A型抽水機(jī)每分鐘多抽多少噸水？”你認(rèn)為可

以怎么設(shè)未知數(shù)？

(分析后放手讓學(xué)生自己完成，然后總結(jié)。)

B組中等題

3、一群女生住若干間宿舍,每間住4人,剩19人無(wú)房住;每間住6人,有一間

宿舍住不滿,可能有多少間宿舍,多少名學(xué)生？

(此題讓學(xué)生自己分析解答。)

四、課堂小結(jié)

教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：

(1)利用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？

(2)利用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，最關(guān)鍵的是哪一步？

(3)你覺(jué)得在運(yùn)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，你在什么地方容易出錯(cuò)？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題歸納，總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。

課后作業(yè)：

1.某中學(xué)為八年級(jí)寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無(wú)法安排，

如果每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)。

2某種植物適宜生長(zhǎng)在溫度為18℃~22七的山區(qū)，已知山區(qū)海拔每升高100m,

氣溫下降0.6℃,現(xiàn)測(cè)出山腳下的平均氣溫為229，問(wèn)該植物種在山上的哪一

部分為宜(設(shè)山腳下的平均海拔高度為0m).

3.某公司經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價(jià)12萬(wàn)元，售價(jià)14.5萬(wàn)元.每

件乙種商品進(jìn)價(jià)8萬(wàn)元，售價(jià)10萬(wàn)元，且它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)始終不變.現(xiàn)準(zhǔn)備

購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬(wàn)元不高于200萬(wàn)元.

(1)該公司有哪幾種進(jìn)貨方案？

(2)該公司采用哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

(3)利用(2)中所求得的最大利潤(rùn)再次進(jìn)貨，請(qǐng)直接寫出獲得最大利潤(rùn)的

進(jìn)貨方案.

一元一次不等式組及其解法

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.了解一元一次不等式組的概念.

2.理解一元一次不等式組的解集，能求一元一次不等式組的解集.

3.會(huì)解一元一次不等式組.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)具體問(wèn)題得到一元一次不等式組，從而了解一元一次不等式組的概念，

解出每個(gè)不等式，利用數(shù)軸求出各不等式解集的公共部分，從而得到不等式組的

解集，通過(guò)解幾個(gè)有代表性的一元一次不等式組，總結(jié)出求不等式組解集的法則.

【情感態(tài)度】

運(yùn)用數(shù)軸確定不等式組的解集是行之有效的方法.這種“數(shù)形結(jié)合”的方法今

后經(jīng)常用到，鍛煉同學(xué)們數(shù)形結(jié)合的能力，提高學(xué)習(xí)興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

一元一次不等式組的解法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

確定一元一次不等式組的解集.

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題1現(xiàn)有兩根木條a和b,a長(zhǎng)10cm,b長(zhǎng)3cm，如果要再找一根木條c,

用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框，那么木條c的長(zhǎng)度有什么要求？

解：由于三角形中兩邊之大于第三邊，兩邊之小于第三邊，設(shè)c

的長(zhǎng)為xcm,貝Uxv,①

x>,②

合起來(lái)，組成一個(gè).

由①解得,

由②解得.

在數(shù)軸上表示就是.

容易看出：X的取值范圍是.

這就是說(shuō)，當(dāng)木條c比—cm長(zhǎng)并且比—cm短時(shí)，它能與木條a和b一

起釘成三角形木框.

問(wèn)題2由上面的解不等式組的過(guò)程用自己的語(yǔ)言歸納出一元一次不等式

組的解法.

【教學(xué)說(shuō)明】全班同學(xué)可獨(dú)立作業(yè)，也可分組自由討論，10分鐘后交流成

果，逐步得出結(jié)論.

二、思考探究，獲取新知

思考什么叫一元一次不等式組，什么叫一元一次不等式組的解集，什么叫解

不等式組？

【歸納結(jié)論】

1.定義：（1）一元一次不等式組：幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合

起來(lái)組成一個(gè)一元一次不等式組.（2）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)不等式的

解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集.（3）解不等式組：求一元

一次不等式組的解集的過(guò)程叫解一元一次不等式組.

2.一元一次不等式組的解法：（1）求出每個(gè)一元一次不等式的解集.（2）求

出這些解集的公共部分，便得到一元一次不等式組的解集.

三、運(yùn)用新知，深化理解

2父+1>1一5?

1.（1）（天津中考）

43工+2:

1——2

（2）（湖北黃岡中考）jO

3—4（工一1X1；

?5x—12&2（4工-3）?

（3）（江蘇揚(yáng)州中考乃3工一

?

并在數(shù)軸上表示解集.

（4）,2^3^YL+L1<4；

（5）<4.r-3W5+2x.

<2,

2.如果不等式組Lr>m無(wú)解，則m的取值范圍是()

A.m<2B.m>2

C.m>2D.不能確定

卜+2>=2〃+1,

3.已知方程組1r-2y=4a-3；的解是一對(duì)正數(shù).

(1)求a的范圍；(2)化簡(jiǎn)I3a-l|+|a-2|.

2」+2

4.關(guān)于x的不等式組丁（、+“；；只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是

）

1414

A.-5WaW——B.-5Wa<——

33

「、匚14cu14

C.-5--D.-5<o<--

33

x>-1,

<久<1,

5.已知不等式組一憶

(1)當(dāng)k=l/2時(shí)，不等式組的解集是；當(dāng)k=3時(shí)，不等式組的解集；當(dāng)

k=-2時(shí)，不等式組的解集為.

(2)由(1)知，不等式組的解集隨數(shù)k值的變化而變化，當(dāng)k為任意實(shí)數(shù)

時(shí)，不等式組的解集.

【教學(xué)說(shuō)明】

題「3都可讓學(xué)生自主探究，教師巡視指導(dǎo)；題4可先讓學(xué)生思考，教師利

用數(shù)軸幫助其答疑解惑，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想妙用！題5(1)可全班一起解答，

在(1)的基礎(chǔ)上，分類討論(2)的結(jié)論.

【答案】

1.解：(1)-6<x42;(2)3/2<x<2.

(3)-24x〈l.在數(shù)軸上表示為：-2-101

(4)-3SXV5,(5)-3vxv5/3.

2.C

rx=36z-1,

3.解：(1)解方程組得：2-a

[y=-

/3a-1>0,①

由已知得[甘〉0.②

解不等式①得:a>《,解不等式②得:a<2.

a的取值范圍是9<a<2.

(2)由(1)可得：3a_1>0,a_2<0,故原式=3a-1-(a-2)=2a+L

4.C5.(1)-1<xv1/2；無(wú)解；-1<xv1；

(2)當(dāng)k40時(shí)，不等式組的解集為T<x〈l;當(dāng)0<k<2時(shí)，不等式組的

解集為T<xv1-k;當(dāng)k>2時(shí)，不等式組無(wú)解.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.一元一次不等式組及其解集的定義；

2.一般來(lái)說(shuō)，由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集不外乎以下四種

情況：

設(shè)avb,則

不等式組用數(shù)軸表示不等式組解集

K>a二L1

.V>b

x>bah

x<a

14x<a

x<bah

x>a

—4----!------a<x<b

x<bab

x<a

2g------;無(wú)解

x>bab

也可以用下面的口訣記憶：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小

小無(wú)解集[注釋：每句前一個(gè)大（或?。┍硎敬笥冢ɑ蛐∮冢笠粋€(gè)大（或?。?/p>

表示較大的數(shù)（或較小的數(shù)）.]

課后作業(yè)

1.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

教學(xué)反思

本課重點(diǎn)是會(huì)解一元一次不等式組，并會(huì)利用數(shù)軸表示出解集，在教學(xué)過(guò)程

中要求學(xué)生在解不等式組時(shí)，一定要通過(guò)畫(huà)數(shù)軸，求出不等式的解集，從而建立

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)能力激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

不等式的基本性質(zhì)

一、教學(xué)任務(wù)分析

不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它不僅是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)

習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。經(jīng)歷通過(guò)類比、猜測(cè)、驗(yàn)證

發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不等式與等式的異同，掌握不等式的

基本性質(zhì)。

本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)：

(1)知識(shí)與技能目標(biāo)：

①經(jīng)歷通過(guò)類比、猜測(cè)、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過(guò)程，初步體會(huì)不

等式與等式的異同。

②掌握不等式的基本性質(zhì)，并能初步運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將比較簡(jiǎn)單的不

等式轉(zhuǎn)化為“X>a”或“x<a”的形式。

(2)過(guò)程與方法目標(biāo)：

①能說(shuō)出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形

能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

②通過(guò)研究等式的基本性質(zhì)過(guò)程類比研究不等式的基本性質(zhì)過(guò)程，體會(huì)類比

的數(shù)學(xué)方法。

③進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表達(dá)能力，以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的

能力。

(3)情感與態(tài)度目標(biāo)：

①通過(guò)學(xué)生自我探索，發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和

學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

②尊重學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生對(duì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)與理解。

二、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情景引入，提出問(wèn)題；第二環(huán)節(jié):

活動(dòng)探究，驗(yàn)證明確結(jié)論；第三環(huán)節(jié)：例題講解及運(yùn)用鞏固；第四環(huán)節(jié)：課堂小

結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情景引入，提出問(wèn)題

活動(dòng)內(nèi)容：利用班上同學(xué)站在不同的位置上比高矮。請(qǐng)最高的同學(xué)和最矮的

同學(xué)“同時(shí)站在地面上T矮的同學(xué)站在桌子上”:‘高的同學(xué)站到樓下一樓"三種不同

的情況下比較高矮。問(wèn)題1：怎樣比才公平？

活動(dòng)目的：讓學(xué)生體會(huì)當(dāng)兩位同學(xué)同時(shí)增高相同的高度或同時(shí)減少相同的高

度時(shí)，比較才是公平的，高的同學(xué)仍然高，矮的同學(xué)仍然矮，這是不可能改變的

事實(shí)。

活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生對(duì)能自己參與的活動(dòng)很感興趣，體會(huì)到不相等的兩個(gè)量

的比較要在“公平”的情況下進(jìn)行，即要加同時(shí)加，要減同時(shí)減。

第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究，驗(yàn)證明確結(jié)論

活動(dòng)內(nèi)容：參照教材與多媒體課件提出問(wèn)題：

(1)還記得等式的基本性質(zhì)嗎？請(qǐng)用字母表示它。不等式有類似的性質(zhì)

嗎？先猜一猜。

(2)用等號(hào)或不等號(hào)完成下面的填空。

如果2<3;那么

2X53X5；

2X(-1)3X(-1);

2X(-5)3X(-5)：

2X(二)3X(-=).

(3)驗(yàn)證你的結(jié)論，用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

(4)與同伴交流你的結(jié)論，并展示。

生1:等式的基本性質(zhì)1用字母可以表示為:?;a=b,:.a±c=b±c,

類似地得到，如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，結(jié)果不等號(hào)

方向不變。

字母表示為：：a>b,.'.a±c>b±c；或：a>b,.'.a±c<b±co

生2:對(duì)于等式的基本性質(zhì)2,用字母可以表示為：

=+c=+c,其中CHO。經(jīng)過(guò)前面的探索，可類似

地得到：

如果不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；如果不

等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要發(fā)生改變。字母表示

如下：

a>b,c>O,:.axc>bxc,a+c>b+c

?：a<b,c>G,:.axc<bxc,a+c<b+c

a>b.c<0,.\axe<bxc,a-i-c<b-i-c

,[a<b,c<O,:.axc>bxc,a+c>b+c

活動(dòng)目的：通過(guò)等式的基本性質(zhì)對(duì)比不等式的基本性質(zhì)，由特殊的數(shù)值到字

母代表數(shù)，從中歸納出一般性結(jié)論。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)表達(dá)能力，以及提出

問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

活動(dòng)實(shí)際效果：以問(wèn)題的形式引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)比中自己先猜想不等式的基本性

質(zhì)、再通過(guò)具體數(shù)值驗(yàn)算性質(zhì)、最后自己總結(jié)歸納出性質(zhì)并能用字母表示出來(lái)。

因此在整個(gè)教學(xué)教程中，學(xué)生均處于主導(dǎo)地位，教師只是從旁引。這時(shí)，學(xué)生對(duì)

于由自己推導(dǎo)出性質(zhì)應(yīng)該感到非常興奮。

第三環(huán)節(jié)：例題講解及運(yùn)用鞏固

活動(dòng)內(nèi)容：

1、在上一節(jié)課中，我們猜想，無(wú)論繩長(zhǎng)/取何值，圓的面積總大于正方形的

/2Z2

面積，即你相信這個(gè)結(jié)論嗎？你能利用不等式的基本性質(zhì)解釋這一結(jié)

4416

論嗎？

2、將下列不等式化成或的形式：

(1)%-5>-1(2)-2%>3

練習(xí)設(shè)計(jì)：

1、將下列不等式化成“x>a”或。<優(yōu)的形式：

(1)x-l>2(2)-x<-(3)-x<3

62

2、已知x>y，下列不等式一定成立嗎？

(1)x-6<y-6(2)3x<3y(3)-2x<-2y(4)2x+l>2y+l

3、小明做這樣一題：已知2x>3x,求x的范圍。結(jié)果小明兩邊同時(shí)除以x,

得到2>3。你知道他錯(cuò)在哪？

活動(dòng)目的：在講解例題的過(guò)程中要求學(xué)生說(shuō)出每一步變形的依據(jù)，加強(qiáng)學(xué)生

對(duì)不等式的基本性質(zhì)的理解。隨堂練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同講解，能說(shuō)出一

個(gè)不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，養(yǎng)成步步有據(jù)、準(zhǔn)確表達(dá)的

良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過(guò)這種方式達(dá)到熟練掌握不等式的基本性質(zhì)的目的。

活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生在講解例題與練習(xí)的過(guò)程中，思維非?；钴S，都非常踴

躍的舉手要求上黑板示范，并且每一步變形的依據(jù)都能夠集體回答或個(gè)別舉手回

答正確，黑板上的演示過(guò)程也十分規(guī)范，達(dá)到預(yù)期教學(xué)目的。

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自己總結(jié)今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對(duì)全班說(shuō)出，與全

班同學(xué)討論交流。

活動(dòng)目的：學(xué)生說(shuō)出自己的收獲與感想與全班交流，若有任何疑問(wèn)可以當(dāng)堂

提出供大家討論。教師要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)并鼓勵(lì)學(xué)生的回答，關(guān)注學(xué)生對(duì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)性

認(rèn)識(shí)與理解，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和自信心的建立。

活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生自我總結(jié)本節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)和重點(diǎn)注意的問(wèn)題，暢所

欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，除了今天所學(xué)新的內(nèi)容之外，還復(fù)習(xí)鞏固了等

式的基本性質(zhì)，體會(huì)新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別。

第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

三、教學(xué)反思

本節(jié)課通過(guò)復(fù)習(xí)等式的基本性質(zhì)，類比得出不等式的基本性質(zhì)。教學(xué)中問(wèn)題

的設(shè)置通過(guò)與等式的基本性質(zhì)相對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生自己先猜想不等式基本性質(zhì)、再

通過(guò)具體數(shù)值驗(yàn)算性質(zhì)、最后自己總結(jié)歸納完善性質(zhì)定理并能用字母表示出來(lái)。

在接下來(lái)的講解例題與練習(xí)的過(guò)程中，每一步變形的依據(jù)都能夠集體回答或個(gè)別

舉手回答正確，黑板上的演示過(guò)程也十分規(guī)范。

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生始終處于主導(dǎo)地位，不等式的基本性質(zhì)主要由學(xué)生

自己推導(dǎo)得出。

解一元一次不等式

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.掌握一元一次不等式的解法.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出復(fù)雜的一元一次不等式，類比一元一次方程的解法解一元

一次不等式.

【情感態(tài)度】

通過(guò)類比的方法得到解一元一次不等式的方法，體驗(yàn)類比地進(jìn)行研究是學(xué)習(xí)

時(shí)獲取新知

的重要途徑，從而激發(fā)興趣，樹(shù)立信心.

【教學(xué)重點(diǎn)】

一元一次不等式的解法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

不等式性質(zhì)3的運(yùn)用，由實(shí)際問(wèn)題中的不等式關(guān)系列一元一次不等式.

教學(xué)亙木呈

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題1甲、乙兩家商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同

的優(yōu)惠方案：在甲店累計(jì)購(gòu)買100元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；

在乙店累計(jì)購(gòu)買50元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)，顧客怎樣選擇

商店購(gòu)物能獲更大優(yōu)惠？

解：設(shè)累計(jì)購(gòu)物X元.

當(dāng)0<x<50時(shí)，兩店.

當(dāng)50<x<100時(shí)，店優(yōu)惠.

當(dāng)x>100時(shí)，在甲店需付款元，在乙店需付款元.

分三種情況討論：

(1)在甲店花費(fèi)小，列不等式：.

(2)甲店、乙店花費(fèi)相同，列方程：.

(3)在乙店花費(fèi)小，列不等式：.

問(wèn)題2回顧一元一次方程的解法，類比地得到一元一次不等式的解法，并

解問(wèn)題1中的不等式和方程.

【教學(xué)說(shuō)明】

可鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成上面的兩個(gè)問(wèn)題，然后交流戰(zhàn)果.

二、思考探究，獲取新知

思考：解一元一次不等式的一般步驟是什么？

【歸納結(jié)論】解一元一次不等式的一般步驟是：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)，合

并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.

注意：在系數(shù)化為1時(shí)，若遇到需要運(yùn)用不等式性質(zhì)3,必須改變不等號(hào)的

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.

2x-5v3x+l

64

I2N18.

0.50.75

2.當(dāng)x取什么值時(shí)，3x+2的值不大于上二的值.

2

3.一次知識(shí)競(jìng)賽共30道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題得

-1分，在這次競(jìng)賽中，小明獲得優(yōu)秀(90分或90分以上)，則小明至少答對(duì)了

一道題.

4.已知方程組=的解x與y的和為正數(shù)，求a的取值范圍.

x+3y=1-5。

5.已知關(guān)于x的不等式3-1>絲史的解集是x<l/2，求a的值.

22

6.已知不等式4x-3a>T與不等式2(x-1)+3>5的解集相同，求a的值.

7.當(dāng)k是什么自然數(shù)時(shí)，方程2/3x-3k=5(x-k)+6的解是負(fù)數(shù)？

8.當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式生心的值不小于7/8-上三的值，并求出此

63

時(shí)x的最小值.

【教學(xué)說(shuō)明】題1可由兩名學(xué)生在黑板上板書(shū)解題過(guò)程.其它學(xué)生在草稿紙

上解答，教師巡視，適時(shí)指導(dǎo)有困難的學(xué)生；板書(shū)完后，教師給予點(diǎn)評(píng)，加深印

象：題2~3,教師給予提示，幫助學(xué)生理解題意，尋找不等關(guān)系；題4~8,先讓

學(xué)生自主思考，交流，尋找解題思路.然后，師生共同完成解答.教師可根據(jù)實(shí)際

情況選取部分習(xí)題來(lái)講解.

【答案】1.解：(1)去分母得：

2(2x-5)43(3x+l),

4x-10<9x+3,

-5x<13,

xS-13/5.

解集在數(shù)軸上表示為：

-3-13-2-10

5

(2)化簡(jiǎn)得：2(x-l)-4/3(2x+l)>18,

6(x-l)-4(2x+l)>54,

6x-6-8x-4>54,

-2x>64,

x4—32.

解集在數(shù)軸上表示為：

-32