高層建筑結(jié)構(gòu)與抗震之剪力墻墻肢截面承載力計算

剪力墻墻肢截面承載力計算剪力墻是一種抵抗側(cè)向力的結(jié)構(gòu)單元，它可以組成完全由剪力墻抵抗側(cè)力的剪力墻結(jié)構(gòu)，也可以和框架共同抵抗側(cè)向力而形成框架一剪力墻結(jié)構(gòu)。在后面介紹的筒體結(jié)構(gòu)中，實(shí)腹筒也由剪力墻組成。剪力墻不僅具有良好的抗剪能力，而且也具有良好的抗彎和塑性變形性能，經(jīng)過合理設(shè)計，可以實(shí)現(xiàn)延性剪力墻結(jié)構(gòu)。在高層建筑結(jié)構(gòu)中，剪力墻成為一種有效的抗側(cè)力結(jié)構(gòu)。特別是在地震區(qū)，設(shè)置剪力墻，可以改善結(jié)構(gòu)的抗震性能，因此，剪力墻也稱為抗震墻。墻體承受軸力，彎矩和剪力的共同作用，它應(yīng)當(dāng)符合鋼筋混凝土壓彎構(gòu)件的基本規(guī)律。但與柱子相比，它的截面往往薄而長（受力方向截面高寬比遠(yuǎn)大于4），沿截面長方向要布置許多分布鋼筋，同時，截面剪力大，抗剪問題較為突出。這使剪力墻和柱截面的配筋計算和配筋構(gòu)造都略有不同。在剪力墻內(nèi)，由豎向分布筋和受力縱筋抗彎、水平鋼筋抗剪，需要進(jìn)行正截面抗彎承載能力和斜截面抗剪承載能力計算，必要時，還要進(jìn)行抗裂度或裂縫寬度的驗(yàn)算。剪力墻必須依賴各層樓板作為支撐，保持平面外穩(wěn)定。在樓層之間也要保持局部穩(wěn)定，必要時還應(yīng)進(jìn)行平面外的穩(wěn)定驗(yàn)算。一、正截面受彎承載力計算剪力墻在水平和豎向荷載作用下屬于偏心受壓或偏心受拉構(gòu)件，剪力墻的截面承載力計算與一般的偏心受壓或偏心受拉構(gòu)件基本相同，但是剪力墻截面的寬度和高度之比較大，是一種片狀結(jié)構(gòu)，因此，剪力墻截面承載力計算與一般的偏心受力構(gòu)件有一定區(qū)別的。與柱配筋不同之處在于，墻肢截面內(nèi)除端部集中配筋外，往往還布置有有橫向和豎向的分布鋼筋。其中豎向分布鋼筋參與受力，對抵抗彎矩有一定作用，計算中應(yīng)當(dāng)考慮，以減少端部鋼筋數(shù)量。但是，考慮到豎向分布筋都比較細(xì)（多數(shù)在φ12以下），容易產(chǎn)生壓屈現(xiàn)象，所以設(shè)計中一般忽略受壓區(qū)分布筋的作用，僅考慮其受拉屈服部分的作用，使設(shè)計偏于安全。如有可靠措施防止分布筋壓屈，也可以考慮其作用。根據(jù)平截面假定及極限狀態(tài)下截面應(yīng)力分布假定，并進(jìn)行簡化后即可得到截面計算公式。1．偏心受壓強(qiáng)度計算公式剪力墻偏心受壓可分為大偏心受壓和小偏心受壓兩種形式。根據(jù)平截面變形假定，在軸力及彎矩共同作用下，墻截面應(yīng)變呈直線分布，由此可求得平衡配筋時名義壓區(qū)高度xb與截面有效高度比值（1）式中，為隨混凝土強(qiáng)度提高逐漸降低的系數(shù)；為鋼筋抗拉設(shè)計強(qiáng)度；為鋼筋的彈性模量；與偏心受壓柱類似，在極限狀態(tài)下，當(dāng)墻肢的相對受壓區(qū)高度ξ（x/hw0）≤ξb時，為大偏心受壓破壞；ξ>ξb時為小偏心受壓破壞。1）大偏心受壓情況(ξ≤ξb)圖1墻肢大偏壓截面應(yīng)力分布圖1所示為矩形截面墻肢的截面及配筋情況，As、As’為墻肢端部集中配筋量，Asw為墻肢內(nèi)全部縱向分布筋的截面面積。Asw在墻肢內(nèi)均勻分布，布置在hw0高度范圍內(nèi)。大偏壓破壞時，遠(yuǎn)離中和軸的受拉、受壓鋼筋都可以達(dá)到流限fy，壓區(qū)混凝土達(dá)到極限強(qiáng)度α1fc，但是靠近中和軸處的豎向分布筋不能達(dá)到流限。按照平截面假定，未達(dá)流限的范圍可以由計算確定。但為了簡化計算，在剪力墻正截面計算時，假定只在1.5x范圍（x為受壓區(qū)高度）以外的受拉豎向分布筋達(dá)到流限并參加受力。在1.5x范圍內(nèi)的鋼筋未達(dá)流限或受壓，均不參與受力計算。因此，極限狀態(tài)下截面應(yīng)力圖形如圖1所示。當(dāng)剪力墻截面為矩形、對稱配筋（As=As’）時，可以根據(jù)∑N=0及∑M=0兩個平衡條件建立承載力基本計算公式為：（2）對壓區(qū)中心取矩：（3）式中：各符號含義見圖1。其中M為外荷載作用下，經(jīng)過荷載組合得到的最不利彎矩。由式（2）可得墻肢截面受壓區(qū)有效高度x為（4）將（3）式展開、移項(xiàng)、忽略x2項(xiàng)，整理可得（5）式中第一項(xiàng)是豎向分布筋抵抗矩Mw，第二項(xiàng)是端部筋抵抗矩M0，其表達(dá)式為：（6）（7）工程設(shè)計中，一般是按構(gòu)造要求等因素先確定豎向分布筋A(yù)sw，由式（4）計算受壓區(qū)高度，代入公式（6）求出Mw，然后按下式求端部鋼筋面積As。（8）需要注意的是，應(yīng)用上式時，必須驗(yàn)算是否滿足ξ≤ξb。若不滿足，則應(yīng)按小偏壓計算配筋。應(yīng)當(dāng)指出，無論在哪種情況下，均應(yīng)符合x≥2a'的條件，否則按x＝2a'進(jìn)行計算。另外，當(dāng)剪力墻截面為非對稱配筋時，可按構(gòu)造要求給定豎向分布鋼筋A(yù)sw，然后仿照一般受壓構(gòu)件的計算方法確定As和As'。（2）小偏心受壓情況(ξ>ξb)與小偏壓柱相同，剪力墻截面小偏壓破壞時，截面上大部分受壓（圖2（a））或全部受壓（圖2（b））。在壓應(yīng)力較大的一側(cè)，混凝土達(dá)到極限抗壓強(qiáng)度而喪失承載能力，端部鋼筋及分布鋼筋均達(dá)到抗壓屈服強(qiáng)度，但計算中不考慮分布壓筋的作用。在受拉區(qū)分布鋼筋應(yīng)力較小，因而受拉區(qū)分布鋼筋的作用也不考慮。這樣，剪力墻截面極限狀態(tài)的應(yīng)力分布與小偏壓柱完全相同（圖2），配筋計算方法也完全相同?；痉匠虨椋海?）由式（9）即可求得墻肢端部配筋A(yù)s、As'，配筋計算方法與小偏壓柱完全相同，墻肢內(nèi)豎向分布筋則按構(gòu)造要求設(shè)置。圖2小偏心受壓計算應(yīng)當(dāng)指出，在小偏心受壓時，還要按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算墻體平面外的穩(wěn)定。這時不考慮豎向分布鋼筋的作用，僅考慮端部鋼筋，其計算公式為：（10）式中：—剪力墻平面外受壓穩(wěn)定系數(shù)，可按柱的受壓穩(wěn)定系數(shù)取用。在求時，取層高，b即為。As'—墻肢內(nèi)全部端部鋼筋的截面面積。以上是矩形截面大、小偏壓承載力計算方法，當(dāng)墻肢截面為T形或工形時，可參照T形及工形偏壓柱的計算方法進(jìn)行計算：首先判斷中和軸位置，然后分別按不同情況計算鋼筋面積。計算中同樣應(yīng)按上述原則考慮分布筋的作用。需要說明的是，以上計算公式?jīng)]有考慮地震的影響。而試驗(yàn)表明，剪力墻經(jīng)受反復(fù)荷載時，其正截面承載力并不比承受單調(diào)加載時降低。因此，在抗震及非抗震情況下，正截面抗彎承載力的計算公式是相同的。但是在抗震設(shè)計時，承載力計算（公式右邊項(xiàng)）中應(yīng)除以承載力抗震調(diào)整系數(shù)，取0.85。2．偏心受拉情形圖3大偏拉截面應(yīng)力分布墻肢在彎矩M和軸向拉力N作用下，當(dāng)拉力較大，使偏心矩e0＝M/N<h/2-a時，全截面受拉，屬于小偏心受拉情況。此時整個截面處在拉應(yīng)力狀態(tài)下，混凝土由于抗拉性能很差將開裂貫通整個截面，所有拉力分別由墻肢腹部豎向分布鋼筋和端部鋼筋承擔(dān)。因此，剪力墻一般不可能也不允許發(fā)生小偏心受拉破壞，下面僅介紹大偏心受拉承載力計算的有關(guān)公式。當(dāng)偏心矩e0＝M/N>h/2-a時，即為大偏心受拉。這時截面上大部分受拉，仍有小部分受壓。與大偏壓一樣，假定1.5x范圍以外的受拉分布鋼筋都參加工作并達(dá)到屈服，同時忽略受壓豎向分布鋼筋的作用，則極限狀態(tài)時墻肢截面的應(yīng)力分布如圖3所示。當(dāng)剪力墻截面為矩形、對稱配筋時，由軸力平衡條件可求得壓區(qū)高度x（11）與大偏壓公式類似，由力矩平衡可得（12）與大偏壓一樣，通常先給定分布鋼筋數(shù)量Asw。當(dāng)截面上拉力較大時，為保證截面上有受壓區(qū)，防止發(fā)生小偏拉破壞，要求x>0，則由式（11）可知分布鋼筋面積Asw應(yīng)當(dāng)滿足下述條件：（13）同時，分布筋還應(yīng)滿足構(gòu)造要求。二者中選取較大的Asw，即可按式（12）求得端部鋼筋面積：（14）可見，大偏拉情況下的計算公式與大偏壓時相同，只不過將軸向力N變號而已。以上是矩形截面大偏拉承載力計算方法，當(dāng)墻肢截面為T形或工形時，對于大偏心受拉配筋計算與大偏心受壓相同，只是軸向力的方向不同。需要說明的是，以上計算公式?jīng)]有考慮地震的影響。當(dāng)進(jìn)行抗震設(shè)計時，對于大偏心受拉公式中的N前乘以承載力抗震調(diào)整系數(shù)，取0.85。二、墻肢斜截面承載力計算1．抗剪承載力計算公式與受彎構(gòu)件相似，剪力墻斜截面受剪破壞主要有三種破壞形態(tài)—剪拉破壞、剪壓破壞和斜壓破壞。其中剪拉破壞和斜壓破壞比剪壓破壞顯得更脆性，設(shè)計中應(yīng)盡量避免。在剪力墻設(shè)計中，通過構(gòu)造措施防止發(fā)生剪拉和斜壓破壞，通過計算確定墻中水平鋼筋，防止其發(fā)生剪切破壞。具體地，是通過限制墻肢內(nèi)分布鋼筋的最小配筋率防止發(fā)生剪拉破壞；通過限制截面剪壓比避免斜壓破壞；下面介紹的斜截面承載力計算則是為了防止剪壓破壞。剪力墻腹板中存在豎向及水平分布鋼筋，二者都可阻止斜裂縫展開，維持混凝土抗剪壓的面積，從而改善沿斜裂縫剪切破壞的脆性性質(zhì)。它們各自所起作用的大小與剪跨比、斜裂縫傾斜度有關(guān)。但是，設(shè)計中通常將二者的功能分開：豎向分布筋抵抗彎矩，而水平分布筋抵抗剪力。這樣，墻肢就由混凝土和水平鋼筋共同抗剪。所以斜截面承載力計算的主要目的就是在已定截面尺寸和混凝土等級的情況下，計算水平分布筋的面積。試驗(yàn)表明，截面上存在一定的軸向壓力對抗剪強(qiáng)度是有利的，軸向拉力則會減小斜截面抗剪強(qiáng)度。由試驗(yàn)得到的抗剪強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式如下；（1）偏心受壓時：無地震作用組合時(15)反復(fù)加載的受剪承載力比單調(diào)加載降低15%～20%，因此，將非抗震受剪承載力計算公式乘以降低系數(shù)0.8，作為抗震設(shè)計中偏心受壓剪力墻的斜截面受剪承載力計算公式。即有地震作用組合時(16)式中：bw、hw0—墻肢腹板截面寬度和有效高度；A、Aw—I形或T形截面的全截面面積和腹板面積，矩形截面A=Aw；N—與剪力設(shè)計值Vw相應(yīng)的截面壓力設(shè)計值。若，則取；fyh—墻肢內(nèi)水平向分布鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計值；Ash—配置在同一水平截面內(nèi)的水平向分布鋼筋的全部截面面積；s—水平向分布鋼筋的豎向間距；λ—計算截面處的剪跨比。剪跨比由計算截面所承受的彎矩和剪力及截面高度求得，。當(dāng)λ<1.5時，取λ＝1.5；當(dāng)λ>2.2時，取λ=2.2。當(dāng)計算截面與墻底之間距離小于hw0/2時，λ應(yīng)按距離墻底hw0/2處的彎矩值和剪力值計算。當(dāng)剪力設(shè)計值Vw不大于時，可不進(jìn)行斜截面承載力計算，只須按構(gòu)造要求配置水平分布鋼筋。（2）偏心受拉時大偏拉情況下截面尚有部分受壓區(qū)，混凝土仍可抗剪，但拉力對抗剪是不利的。因此驗(yàn)算公式為：無地震作用組合時，(17)有地震作用組合時，(18)式中，N為驗(yàn)算截面上與設(shè)計剪力Vw相應(yīng)的拉力，其余符號同前。需要注意的是，當(dāng)公式（17）、（18）右邊第一項(xiàng)小于0時，取其為0，此時，無地震作用組合：有地震作用組合：即驗(yàn)算公式中不考慮混凝土的抗剪作用。2．截面剪壓比限制試驗(yàn)表明，當(dāng)剪力墻截面尺寸太小（通常指厚度太?。?，截面剪應(yīng)力過高時，會在早期出現(xiàn)斜裂縫，而且很可能是在抗剪鋼筋還沒有來得及發(fā)揮作用時，混