2023屆黑龍江省伊春市鐵力市第四中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
2023屆黑龍江省伊春市鐵力市第四中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第2頁(yè)
2023屆黑龍江省伊春市鐵力市第四中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第3頁(yè)
2023屆黑龍江省伊春市鐵力市第四中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第4頁(yè)
2023屆黑龍江省伊春市鐵力市第四中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第5頁(yè)
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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列實(shí)數(shù)中,在2和3之間的是()A. B. C. D.2.如圖,三角形紙片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形,使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,則△AED的周長(zhǎng)為()A.9cm B.13cm C.16cm D.10cm3.下列幾何體是棱錐的是()A. B. C. D.4.如圖是小明在物理實(shí)驗(yàn)課上用量筒和水測(cè)量鐵塊A的體積實(shí)驗(yàn),小明在勻速向上將鐵塊提起,直至鐵塊完全露出水面一定高度的過(guò)程中,則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.5.若拋物線y=x2-(m-3)x-m能與x軸交,則兩交點(diǎn)間的距離最值是()A.最大值2, B.最小值2 C.最大值2 D.最小值26.某種超薄氣球表面的厚度約為,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.7.的倒數(shù)是()A.﹣ B.2 C.﹣2 D.8.根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》,今年“五一”期間居民出游意愿達(dá)36.6%,預(yù)計(jì)“五一”期間全固有望接待國(guó)內(nèi)游客1.49億人次,實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)旅游收入880億元.將880億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.8×107 B.880×108 C.8.8×109 D.8.8×10109.下列計(jì)算正確的是()A.3a﹣2a=1 B.a(chǎn)2+a5=a7 C.(ab)3=ab3 D.a(chǎn)2?a4=a610.小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開(kāi)若不考慮接縫,它是一個(gè)半徑為12cm,圓心角為的扇形,則A.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmB.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmC.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽镈.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽槎?、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.已知:如圖,AD、BE分別是△ABC的中線和角平分線,AD⊥BE,AD=BE=6,則AC的長(zhǎng)等于______.12.某校體育室里有球類(lèi)數(shù)量如下表:球類(lèi)籃球排球足球數(shù)量354如果隨機(jī)拿出一個(gè)球(每一個(gè)球被拿出來(lái)的可能性是一樣的),那么拿出一個(gè)球是足球的可能性是_____.13.如圖所示,一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤(pán)上移動(dòng),當(dāng)刻度尺的一邊與光盤(pán)相切時(shí),另一邊與光盤(pán)邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”(單位:cm),那么該光盤(pán)的半徑是____cm.14.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是_____.15.如圖,在△OAB中,C是AB的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=(k>0)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),若△OAB面積為6,則k的值為_(kāi)____.16.化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)一茶葉專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)某種品牌的茶葉,該茶葉的成本價(jià)是80元/kg,銷(xiāo)售單價(jià)不低于120元/kg.且不高于180元/kg,經(jīng)銷(xiāo)一段時(shí)間后得到如下數(shù)據(jù):銷(xiāo)售單價(jià)x(元/kg)

120

130

180

每天銷(xiāo)量y(kg)

100

95

70

設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過(guò)的某一種函數(shù)關(guān)系.(1)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí),銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?18.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△AOB是等邊三角形,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,4),點(diǎn)B在一象限,點(diǎn)P(t,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP,并把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使邊AO與AB重合,連接OD,PD,得△OPD。(1)當(dāng)t=時(shí),求DP的長(zhǎng)(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,依照條件所形成的△OPD面積為S①當(dāng)t>0時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式②當(dāng)t≤0時(shí),要使s=,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).19.(8分)如圖所示,在?ABCD中,E是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=CD.(1)求證:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積.20.(8分)如圖①,二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C,與x軸的交于A(1,0)、B(﹣3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D(0,3).(1)求這個(gè)拋物線的解析式;(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣2,若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸,點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn),則x軸上是否存在一點(diǎn)H,使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最???若存在,求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)如圖③,連接AC交y軸于M,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.22.(10分)某文教店老板到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種品牌的繪圖工具套裝,每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多2.5元,已知用200元購(gòu)進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購(gòu)進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍.求A、B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元?若A品牌套裝每套售價(jià)為13元,B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元,店老板決定,購(gòu)進(jìn)B品牌的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套,兩種工具套裝全部售出后,要使總的獲利超過(guò)120元,則最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝多少套?23.(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=∠ADC,DE垂直于對(duì)角線AC,垂足是E,連接BE.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)若AB=BE=2,sin∠ACD=,求四邊形ABCD的面積.24.(1)如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊CD,AD上,AE⊥BF于點(diǎn)G,求證:AE=BF;(2)如圖2,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊CD,AD上,AE⊥BF于點(diǎn)M,探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)在(2)的基礎(chǔ)上,若AB=m,BC=n,其他條件不變,請(qǐng)直接寫(xiě)出AE與BF的數(shù)量關(guān)系;.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

分析:先求出每個(gè)數(shù)的范圍,逐一分析得出選項(xiàng).詳解:A、3<π<4,故本選項(xiàng)不符合題意;

B、1<π?2<2,故本選項(xiàng)不符合題意;

C、2<<3,故本選項(xiàng)符合題意;

D、3<<4,故本選項(xiàng)不符合題意;故選C.點(diǎn)睛:本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,能估算出每個(gè)數(shù)的范圍是解本題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析:由折疊的性質(zhì)知,CD=DE,BC=BE.易求AE及△AED的周長(zhǎng).解:由折疊的性質(zhì)知,CD=DE,BC=BE=7cm.∵AB=10cm,BC=7cm,∴AE=AB﹣BE=3cm.△AED的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).故選A.點(diǎn)評(píng):本題利用了折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.3、D【解析】分析:根據(jù)棱錐的概念判斷即可.A是三棱柱,錯(cuò)誤;B是圓柱,錯(cuò)誤;C是圓錐,錯(cuò)誤;D是四棱錐,正確.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了立體圖形的識(shí)別,關(guān)鍵是根據(jù)棱錐的概念判斷.4、B【解析】根據(jù)題意,在實(shí)驗(yàn)中有3個(gè)階段,①、鐵塊在液面以下,液面得高度不變;②、鐵塊的一部分露出液面,但未完全露出時(shí),液面高度降低;③、鐵塊在液面以上,完全露出時(shí),液面高度又維持不變;分析可得,B符合描述;故選B.5、D【解析】設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的橫坐標(biāo)分別為:x1,x2,

由韋達(dá)定理得:x1+x2=m-3,x1?x2=-m,則兩交點(diǎn)間的距離d=|x1-x2|==,∴m=1時(shí),dmin=2.故選D.6、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.7、B【解析】

根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答.【詳解】解:∵×1=1∴的倒數(shù)是1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】880億=88000000000=8.8×1010,

故選D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.9、D【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則依次計(jì)算后即可解答.【詳解】∵3a﹣2a=a,∴選項(xiàng)A不正確;∵a2+a5≠a7,∴選項(xiàng)B不正確;∵(ab)3=a3b3,∴選項(xiàng)C不正確;∵a2?a4=a6,∴選項(xiàng)D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則,熟練運(yùn)用法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10、C【解析】

根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng),列出方程求出圓錐的底面半徑,再利用勾股定理求出圓錐的高.【詳解】解:半徑為12cm,圓心角為的扇形弧長(zhǎng)是:,

設(shè)圓錐的底面半徑是rcm,

則,

解得:.

即這個(gè)圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃绞?cm.

圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽椋?/p>

故選:C.【點(diǎn)睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路:解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系:圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑;圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、9【解析】試題分析:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,可得BE∥CF,易證△BGD≌△CFD,所以GD=DF,BG=CF;又因BE是△ABC的角平分線且AD⊥BE,BG是公共邊,可證得△ABG≌△DBG,所以AG=GD=3;由BE∥CF可得△AGE∽△AFC,所以,即FC=3GE;又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6,所以GE=,BG=;在Rt△AFC中,AF=AG+GD+GF=9,CF=BG=,由勾股定理可求得AC=952.考點(diǎn):全等三角形的判定及性質(zhì);相似三角形的判定及性質(zhì);勾股定理.12、【解析】

先求出球的總數(shù),再用足球數(shù)除以總數(shù)即為所求.【詳解】解:一共有球3+5+4=12(個(gè)),其中足球有4個(gè),∴拿出一個(gè)球是足球的可能性=.【點(diǎn)睛】本題考查了概率,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概率概念,列出式子是解題關(guān)鍵.13、5【解析】

本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形,然后在直角三角形中已知弦長(zhǎng)和弓形高,根據(jù)勾股定理求出半徑,從而得解.【詳解】解:如圖,設(shè)圓心為O,弦為AB,切點(diǎn)為C.如圖所示.則AB=8cm,CD=2cm.

連接OC,交AB于D點(diǎn).連接OA.

∵尺的對(duì)邊平行,光盤(pán)與外邊緣相切,

∴OC⊥AB.

∴AD=4cm.

設(shè)半徑為Rcm,則R2=42+(R-2)2,

解得R=5,

∴該光盤(pán)的半徑是5cm.

故答案為5【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理,建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵.14、m≤1【解析】

根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根,得出△≥0,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍即可.【詳解】解:由題意知,△=4﹣4(m﹣1)≥0,∴m≤1,故答案為:m≤1.【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式,掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵.15、4【解析】

分別過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)作的垂線,垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn),根據(jù)是的中點(diǎn)得到為的中位線,然后設(shè),,,根據(jù),得到,最后根據(jù)面積求得,從而求得.【詳解】分別過(guò)點(diǎn)、點(diǎn)作的垂線,垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn),如圖點(diǎn)為的中點(diǎn),為的中位線,,,,,,,,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理,關(guān)鍵是正確作出輔助線,掌握在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是,且保持不變.16、+1【解析】

利用積的乘方得到原式=[(﹣1)(+1)]2017?(+1),然后利用平方差公式計(jì)算.【詳解】原式=[(﹣1)(+1)]2017?(+1)=(2﹣1)2017?(+1)=+1.故答案為:+1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,在二次根式的混合運(yùn)算中,如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)y=﹣0.5x+160,120≤x≤180;(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為180元時(shí),銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是7000元.【解析】試題分析:(1)首先由表格可知:銷(xiāo)售單價(jià)沒(méi)漲10元,就少銷(xiāo)售5kg,即可得y與x是一次函數(shù)關(guān)系,則可求得答案;(2)首先設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元,根據(jù)題意可得二次函數(shù),然后求最值即可.試題解析:(1)∵由表格可知:銷(xiāo)售單價(jià)沒(méi)漲10元,就少銷(xiāo)售5kg,∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系,∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=100﹣0.5(x﹣120)=﹣0.5x+160,∵銷(xiāo)售單價(jià)不低于120元/kg.且不高于180元/kg,∴自變量x的取值范圍為:120≤x≤180;(2)設(shè)銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元,則w=(x﹣80)(﹣0.5x+160)=-12(x-200)2+7200,∵a=-12<0,∴當(dāng)x<200時(shí),y隨x答:當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為180元時(shí),銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是7000元.18、(1)DP=;(2)①;②.【解析】

(1)先判斷出△ADP是等邊三角形,進(jìn)而得出DP=AP,即可得出結(jié)論;

(2)①先求出GH=2,進(jìn)而求出DG,再得出DH,即可得出結(jié)論;

②分兩種情況,利用三角形的面積建立方程求解即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵A(0,4),

∴OA=4,

∵P(t,0),

∴OP=t,

∵△ABD是由△AOP旋轉(zhuǎn)得到,

∴△ABD≌△AOP,

∴AP=AD,∠DAB=∠PAO,

∴∠DAP=∠BAO=60°,

∴△ADP是等邊三角形,

∴DP=AP,

∵,

∴,

∴;(2)①當(dāng)t>0時(shí),如圖1,BD=OP=t,

過(guò)點(diǎn)B,D分別作x軸的垂線,垂足于F,H,過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線,分別交y軸于點(diǎn)E,交DH于點(diǎn)G,

∵△OAB為等邊三角形,BE⊥y軸,

∴∠ABP=30°,AP=OP=2,

∵∠ABD=90°,

∴∠DBG=60°,

∴DG=BD?sin60°=,

∵GH=OE=2,

∴,

∴;②當(dāng)t≤0時(shí),分兩種情況:

∵點(diǎn)D在x軸上時(shí),如圖2在Rt△ABD中,,

(1)當(dāng)時(shí),如圖3,BD=OP=-t,,∴,

∴,

∴或,

∴或,

(2)當(dāng)時(shí),如圖4,BD=OP=-t,,

∴,

∴∴或(舍)∴.【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題,主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角形的面積公式以及解直角三角形,正確作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.19、(1)見(jiàn)解析;(2)16【解析】試題分析:(1)要證△ABF∽△CEB,需找出兩組對(duì)應(yīng)角相等;已知了平行四邊形的對(duì)角相等,再利用AB∥CD,可得一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,則可證.(2)由于△DEF∽△EBC,可根據(jù)兩三角形的相似比,求出△EBC的面積,也就求出了四邊形BCDF的面積.同理可根據(jù)△DEF∽△AFB,求出△AFB的面積.由此可求出?ABCD的面積.試題解析:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C,AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB(2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC,AB平行且等于CD∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF∵DE=CD∴,∵S△DEF=2S△CEB=18,S△ABF=8,∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=1.考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.三角形的面積;3.平行四邊形的性質(zhì).20、【小題1】設(shè)所求拋物線的解析式為:,將A(1,0)、B(-3,0)、D(0,3)代入,得…………2分即所求拋物線的解析式為:……………3分【小題2】如圖④,在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I,使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱,在x軸上取一點(diǎn)H,連接HF、HI、HG、GD、GE,則HF=HI…①設(shè)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y=kx+b(k≠0),∵點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2,將x=-2,代入拋物線,得∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(-2,3)………………4分又∵拋物線圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(-3,0)、D(0,3),所以頂點(diǎn)C(-1,4)∴拋物線的對(duì)稱軸直線PQ為:直線x=-1,[中國(guó)教#&~@育出%版網(wǎng)]∴點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱,GD=GE……………②分別將點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)E(-2,3)代入y=kx+b,得:k+b=0,-2k+b=3解得:過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y=-x+1∴當(dāng)x=0時(shí),y=1∴點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,1)……5分∴|DF|=2………③又∵點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱,∴點(diǎn)I坐標(biāo)為(0,-1)∴|EI|=(-2-0)又∵要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小,由于DF是一個(gè)定值,∴只要使DG+GH+HI最小即可……6分由圖形的對(duì)稱性和①、②、③,可知,DG+GH+HF=EG+GH+HI只有當(dāng)EI為一條直線時(shí),EG+GH+HI最小設(shè)過(guò)E(-2,3)、I(0,-1)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為:y=k分別將點(diǎn)E(-2,3)、點(diǎn)I(0,-1)代入y=k-2k1過(guò)I、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y=-2x-1∴當(dāng)x=-1時(shí),y=1;當(dāng)y=0時(shí),x=-12∴點(diǎn)G坐標(biāo)為(-1,1),點(diǎn)H坐標(biāo)為(-12∴四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為:DF+DG+GH+HF=DF+EI由③和④,可知:DF+EI=2+2∴四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為2+25【小題3】如圖⑤,由(2)可知,點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)C(-1,4),設(shè)過(guò)A(1,0),點(diǎn)C(-1,4)兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為:,得:k2解得:k2過(guò)A、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為:y=-2x+2,當(dāng)x=0時(shí),y=2,即M的坐標(biāo)為(0,2);由圖可知,△AOM為直角三角形,且OAOM要使,△AOM與△PCM相似,只要使△PCM為直角三角形,且兩直角邊之比為1:2即可,設(shè)P(,0),CM=,且∠CPM不可能為90°時(shí),因此可分兩種情況討論;……………9分①當(dāng)∠CMP=90°時(shí),CM=,若則,可求的P(-4,0),則CP=5,,即P(-4,0)成立,若由圖可判斷不成立;……………………10分②當(dāng)∠PCM=90°時(shí),CM=,若則,可求出P(-3,0),則PM=,顯然不成立,若則,更不可能成立.……11分綜上所述,存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,0)12分【解析】(1)直接利用三點(diǎn)式求出二次函數(shù)的解析式;(2)若四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小,應(yīng)將邊長(zhǎng)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,利用對(duì)稱性,要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小,由于DF是一個(gè)定值,只要使DG+GH+HI最小即可,由圖形的對(duì)稱性和,可知,HF=HI,GD=GE,DG+GH+HF=EG+GH+HI只有當(dāng)EI為一條直線時(shí),EG+GH+HI最小,即|EI|=(-2-0即邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為2+25(3)要使△AOM與△PCM相似,只要使△PCM為直角三角形,且兩直角邊之比為1:2即可,設(shè)P(,0),CM=,且∠CPM不可能為90°時(shí),因此可分兩種情況討論,①當(dāng)∠CMP=90°時(shí),CM=,若則,可求的P(-4,0),則CP=5,,即P(-4,0)成立,若由圖可判斷不成立;②當(dāng)∠PCM=90°時(shí),CM=,若則,可求出P(-3,0),則PM=,顯然不成立,若則,更不可能成立.即求出以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似的P的坐標(biāo)(-4,0)21、9【解析】

根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.【詳解】當(dāng),時(shí),原式【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法.22、(1)A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為1元,B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元;(2)最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝2套.【解析】試題分析:(1)利用兩種套裝的套數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.試題解析:(1)解:設(shè)B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為x元,則A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為(x+2.5)元.根據(jù)題意得:=2×,解得:x=7.5,經(jīng)檢驗(yàn),x=7.5為分式方程的解,∴x+2.5=1.答:A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為1元,B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元.(2)解:設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝a套,則購(gòu)進(jìn)B品牌工具套裝(2a+4)套,根據(jù)題意得:(13﹣1)a+(9.5﹣7.5)(2a+4)>120,解得:a>16,∵a為正整數(shù),∴a取最小值2.答:最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝2套.點(diǎn)睛:分式方程應(yīng)用題:一設(shè),一般題里有兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的未知量,先設(shè)出一個(gè)未知量,并找出兩個(gè)未知量的聯(lián)系;二列,找等量關(guān)系,列方程,這個(gè)時(shí)候應(yīng)該注意的是和差分倍關(guān)系:三解,正確解分式方程;四驗(yàn),應(yīng)用題要雙檢驗(yàn);五答,應(yīng)用題要寫(xiě)答.23、(1)證明見(jiàn)解析;(2)S平行四邊形ABCD=3.【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABC+∠DCB=180°,推出∠ADC+∠BCD=180°,根據(jù)平行線的

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