2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝?duì)口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝?duì)口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

一、單選題(10題)1.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

2.若等比數(shù)列{an}滿足，a1+a3=20,a2+a4=40，則公比q=()A.1B.2C.-2D.4

3.若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

4.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

5.下列四個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行；④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行.其中正確的命題有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.若sinα=-3cosα，則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

7.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角

8.A.B.C.D.

9.若集合M={3,1,a-1}，N={-2,a2}，N為M的真子集，則a的值是()A.-1

B.1

C.0

D.

10.函數(shù)f(x)=的定義域是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R

二、填空題(10題)11.某田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員30人，女運(yùn)動(dòng)員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為20的樣本，則抽出的女運(yùn)動(dòng)員有______人.

12.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

13.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

14.

15.等差數(shù)列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

16.

17.

18.

19.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=______.

20.

三、計(jì)算題(5題)21.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

22.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

23.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

24.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

25.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡(jiǎn)答題(10題)26.三個(gè)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

27.已知A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

28.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點(diǎn)且ADC=60°，BD=20，求AC的長(zhǎng)

29.化簡(jiǎn)

30.平行四邊形ABCD中，CBD沿對(duì)角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

31.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

32.某中學(xué)試驗(yàn)班有同學(xué)50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動(dòng)，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

33.求到兩定點(diǎn)A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程

34.在1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

35.點(diǎn)A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD。（1）求證平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值。

五、解答題(10題)36.

37.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)M(4，1)，直線l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點(diǎn)A，B直線MA，MB與x軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求m的取值范圍.

38.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[0，2π/3]上的最小值.

39.

40.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點(diǎn).求證：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

41.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經(jīng)過點(diǎn)(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng).

42.某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的總成本：y(萬元）與年產(chǎn)量x(噸）之間的關(guān)系可近似地表示為y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；(2)若每噸平均出廠價(jià)為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時(shí)，可獲得最大的年利潤(rùn)，并求最大年利潤(rùn).

43.

44.

45.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

六、單選題(0題)46.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

參考答案

1.A

2.B解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a3=20,a2+a4=40,∴q(a1+a3)=20q=40,

解得q=2.

3.B不等式求最值.3a+3b≥2

4.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.

5.B直線與平面垂直的性質(zhì)，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行，不正確，如正方體的一個(gè)頂角的三個(gè)邊就不成立；②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知正確；③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行，根據(jù)面面平行的判定定理可知正確；④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個(gè)面就不成立.

6.A同角三角函數(shù)的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

7.D

8.A

9.A

10.Bx是y的算術(shù)平方根，因此定義域?yàn)锽。

11.5分層抽樣方法.因?yàn)槟羞\(yùn)動(dòng)員30人，女運(yùn)動(dòng)員10人，所以抽出的女運(yùn)動(dòng)員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

12.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

13.等腰或者直角三角形，

14.{x|0<x<1/3}

15.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

16.1<a<4

17.

18.56

19.2n-1

20.①③④

21.

22.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

23.

24.

25.

26.由已知得：由上可解得

27.點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn)又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

28.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

29.sinα

30.

31.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項(xiàng)b1=32，q=16的等比數(shù)列

32.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

33.

34.1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個(gè)故所求概率為

35.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。（1）推導(dǎo)出CD⊥AB，AB⊥AC，由此能證明平面ABD⊥平面ACD。

（2）取BC中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-BD-C的正切值。解答：證明：（Ⅰ）∵面ABC⊥底面BCD，∠BCD=90°，面ABC∩面BCD=BC，

∴CD⊥平面ABC，∴CD⊥AB，

∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，

∵AC∩CD=C，

∴平面ABD⊥平面ACD。解：（Ⅱ）取BC中點(diǎn)O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，

以O(shè)為原點(diǎn)，過O作CD的平行線為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

36.

37.（1)設(shè)橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1因?yàn)閑=，所以a2=4b2,又因?yàn)闄E圓過點(diǎn)M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方x2/20+y2/5=1(2)將y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)＞0,解得-5＜m＜5.又由題意可知直線不過M(4，1)，所以4+m≠1，m≠-3,所以m的取值范圍是(-5,-3)∪(-3,5).

38.

39.

40.（1)連接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因?yàn)锽D1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)連接EF，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點(diǎn)，所以EF//DC，且EF=DC，又DC//AB，且EF=AB所以四邊形EFBA是平行四邊形，所以AE//BF，又因?yàn)锳E不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，