青島版-數(shù)學(xué)-九年級上冊-5三角形的內(nèi)切圓教案

初中-數(shù)學(xué)-打印版3.5三角形的內(nèi)切教學(xué)目標(biāo)：L使學(xué)生了解尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念：.應(yīng)用類比的數(shù)學(xué)思想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力：.激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂教學(xué)活動.教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).教學(xué)活動設(shè)計(jì)（一）提出問題L提出問題：如圖，你能否在AABC中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎樣畫？.分析、研究問題：讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認(rèn)識作三角形內(nèi)切圓的實(shí)際意義..解決問題：【解析】首先作出三角形的內(nèi)角平分線，進(jìn)而得出交點(diǎn)即為圓心位置，再向角的一邊作垂線得出半徑長，進(jìn)而畫出即可.作法：1.如圖，作三角形的NB,NC平分線，BE,CFo設(shè)它們交于點(diǎn)0；.過。作AB的垂線：.已點(diǎn)0為圓心，點(diǎn)0到AB的垂線段的長度為半徑作。0,則00即為所求.初中-數(shù)學(xué)-打印版初中-數(shù)學(xué)-打印版完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論：和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.(-)類比聯(lián)想，學(xué)習(xí)新知識.L概念：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形..類比：名稱^確定方法'圖形“性質(zhì)2外心〃(三角形外技圓的圓心”三角形三邊中垂線的交點(diǎn)。O(1)04二二0c/(2)外心不一定在三角形的內(nèi)部.，內(nèi)心，(三角形內(nèi)切圓的圓心卜三角形三條角平分線的交點(diǎn)"Q)到三邊的距離相等：，(2)04、03、0c分別平分乙取C、/ABC、ZACB；2(3)內(nèi)心在三角形內(nèi)部.，3概念理解：引導(dǎo)學(xué)生理解三角形的內(nèi)切圓及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學(xué)生弄清“內(nèi)”與“外”、“接”與“切”的含義.“接”與“切”是說明三角形的頂點(diǎn)和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點(diǎn)都在圓上，叫做“接”：三角形的邊都與圓相切叫做“切”.(三)應(yīng)用與反思例1.如下圖，在AABC中，ZB=43°,ZC=61°，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，求NBIC的度數(shù).初中-數(shù)學(xué)-打印版初中-數(shù)學(xué)-打印版解:連接工B,IC.因?yàn)辄c(diǎn)I是AABC的內(nèi)心，所以IB,IC分別是NB.ZC的平分線.在△IBC中，有ZBIC=1800-(ZIBC+ZICB)J_=180°-2(ZB+ZC)=180°-2(43°+61°)=1280.例2.如圖，AABC中，E是內(nèi)心，NA的平分線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D求證：DE=DB【解析】從條件想，E是內(nèi)心，則E在NA的平分線上，同時也在NABC的平分線上,考慮連結(jié)BE,得出N3=N4.從結(jié)論想，要證DE=DB,只要證明BDE為等腰三角形，同樣考慮到連結(jié)BE.于是得到下述法.證明：連結(jié)BE.E是aABC的出業(yè)3=N4又Z1=Z2初中-數(shù)學(xué)-打印版初中-數(shù)學(xué)-打印版.\Z1+Z3=Z4+Z5NBED=NEBD，DE=DB練習(xí)1.如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個直角三角形，兩直角邊分別為3m和4m.按照輸油中心0到三條支路的距離相等來連接管道，則0到三條支路的管道總長（計(jì)算時視管道為線，中心0為點(diǎn)）是（ ）2m 3m 4m 6m解：在直角△ABC中,BC=4m,AC=3m.則ab二J5c+4（72-V42+32二5.???中心0到三條支路的距離相等，設(shè)距離是r.△ABC的面積=AAOB的面積+ABOC的面枳+ZXAOC的面積即：2ac?BC=2AB?「+2bCt+2act即：3X4=5r+4r+3rAr=l.故0到三條支路的管道總長是1x3=3m.故選B.【答案】B初中-數(shù)學(xué)-打印版初中-數(shù)學(xué)-打印版（四）小結(jié)L教師先向?qū)W生提出問題:這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些概念?怎樣作已知三角形的內(nèi)切圓?學(xué)習(xí)時互該注意哪些問題？.學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)：（1）學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形、多邊形的內(nèi)切圓、圓的外切多邊形的概念.（2）利用作三角形的內(nèi)角平分線，任意兩條角平分線的交點(diǎn)就是內(nèi)切圓的圓心，交點(diǎn)到任意一邊的距離是圓的半徑.⑶在學(xué)習(xí)有關(guān)概念時，應(yīng)注意區(qū)別“內(nèi)”與“外”，“接”與“切”：還應(yīng)注意“連結(jié)內(nèi)心和三角形頂點(diǎn)”這一輔助線的添加和應(yīng)用.（五）作業(yè)教材練習(xí)題探究活動問題：如圖L有一張四邊形ABCD紙片，且AB=AD=6cm,CB=CD=8cm,NB=90".（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能請你度量出圓的半徑（精確到0.1cm）；（2）計(jì)算出最大的圓形紙片的半徑（要求精確值）.提示：（1）由條件可得AC為四邊形似的對稱軸，存在內(nèi)切圓，能用折疊的方法找出圓心：如圖2,①以AC為軸時折；②對折NABC