理論力學哈工大

理論力學哈工大第1頁/共53頁§8-1剛體平面運動的概述和運動分解剛體平面運動：行星齒輪1.平面運動第2頁/共53頁剛體平面運動：車輪運動情況第3頁/共53頁

平面圖形的運動

在運動中，剛體上的任意一點與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運動稱為平面運動。平面運動第4頁/共53頁剛體平面運動的簡化第5頁/共53頁2.運動方程基點轉角第6頁/共53頁3.運動分析=+平面運動

=隨的平移+繞點的轉動

平移坐標系第7頁/共53頁

平面運動可取任意基點而分解為平移和轉動，其中平移的速度和加速度與基點的選擇有關，而平面圖形繞基點轉動的角速度和角加速度與基點的選擇無關。一般剛體平面運動的分解第8頁/共53頁§8-2求平面圖形內(nèi)各點速度的基點法1.基點法動點：M絕對運動：待求牽連運動：平移動系：

(平移坐標系)相對運動：繞點的圓周運動

第9頁/共53頁任意A，B兩點

平面圖形內(nèi)任一點的速度等于基點的速度與該點隨圖形繞基點轉動速度的矢量和。其中大小方向垂直于，指向同第10頁/共53頁已知：橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x

軸的負向運動，如圖所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。例8-1第11頁/共53頁1.

AB作平面運動基點：

A解：第12頁/共53頁已知：如圖所示平面機構中，AB=BD=DE=

l=300mm。在圖示位置時，BD∥AE，桿AB的角速度為ω=5rad/s。求：此瞬時桿DE的角速度和桿BD中點C的速度。例8-2第13頁/共53頁1.BD作平面運動基點：B解：第14頁/共53頁已知：曲柄連桿機構如圖所示，OA=r,AB=

。如曲柄OA以勻角速度ω轉動。求：當時點的速度。例8-3第15頁/共53頁1.

AB作平面運動基點：A0Bv=0j=o解：第16頁/共53頁已知：如圖所示的行星輪系中，大齒輪Ⅰ固定，半徑為r1

，行星齒輪Ⅱ沿輪Ⅰ只滾而不滑動，半徑為r2。系桿OA角速度為。求：輪Ⅱ的角速度ωⅡ及其上B，C兩點的速度。例8-4第17頁/共53頁1.輪Ⅱ作平面運動基點：A３.解:第18頁/共53頁2.速度投影定理

同一平面圖形上任意兩點的速度在這兩點連線上的投影相等。沿AB連線方向上投影由第19頁/共53頁如圖所示的平面機構中，曲柄OA長100mm，以角速度ω=2rad/s轉動。連桿AB帶動搖桿CD，并拖動輪E沿水平面純滾動。已知：CD=3CB，圖示位置時A，B，E三點恰在一水平線上，且CD⊥ED。求：此瞬時點E的速度。例8-5第20頁/共53頁1.

AB作平面運動2.CD作定軸轉動，轉動軸：C3.DE作平面運動解：第21頁/共53頁§8-3求平面圖形內(nèi)各點的瞬心法

一般情況下,在每一瞬時,平面圖形上都唯一地存在一個速度為零的點，稱為瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。1.定理基點：A第22頁/共53頁

平面圖形內(nèi)任意點的速度等于該點隨圖形繞瞬時速度中心轉動的速度?；c：C2.平面圖形內(nèi)各點的速度分布第23頁/共53頁3.速度瞬心的確定方法已知的方向，且不平行于。第24頁/共53頁瞬時平移(瞬心在無窮遠處)且不垂直于

純滾動(只滾不滑)約束第25頁/共53頁運動方程第26頁/共53頁已知：橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x

軸的負向運動，如圖所示，AB=l。求：用瞬心法求B端的速度以及尺AB的角速度。例8-6第27頁/共53頁AB作平面運動，速度瞬心為點C。解：第28頁/共53頁已知：礦石軋碎機的活動夾板長600mm，由曲柄OE借連桿組帶動，使它繞A軸擺動，如圖所示。曲柄OE長100mm，角速度為10rad/s。連桿組由桿BG，GD和GE組成，桿BG和GD各長500mm。求：當機構在圖示位置時，夾板AB的角速度。例9-7

第29頁/共53頁1.桿GE作平面運動，瞬心為

C1。2.桿BG作平面運動，瞬心為C。解:

第30頁/共53頁§8-4用基點法求平面圖形內(nèi)各點的加速度

平面圖形內(nèi)任一點的加速度等于基點的加速度與該點隨圖形繞基點轉動的切向加速度和法向加速度的矢量和?；c：A平移坐標系：大小方向垂直于，指向同大小方向由指向第31頁/共53頁已知：如圖所示，在外嚙合行星齒輪機構中，系桿以勻角速度ω1繞O1轉動。大齒輪固定，行星輪半徑為r，在大輪上只滾不滑。設A和B是行星輪緣上的兩點，點A在O1O的延長線上，而點B在垂直于O1O的半徑上。求：點A和B的加速度。例8-8第32頁/共53頁1.輪Ⅰ作平面運動，瞬心為

C。2.選基點為Ｏ√√√解:第33頁/共53頁√√√第34頁/共53頁已知：如圖所示，在橢圓規(guī)機構中，曲柄OD以勻角速度ω繞O軸轉動。OD＝AD＝BD＝l。求：當

時，尺AB的角加速度和點A的加速度。例8-9第35頁/共53頁1.

AB作平面運動，瞬心為

C。解：第36頁/共53頁求：車輪上速度瞬心的加速度。已知：車輪沿直線滾動。已知車輪半徑為R，中心O的速度為，加速度為，車輪與地面接觸無相對滑動。例8-10第37頁/共53頁1.車輪作平面運動，瞬心為

C。3.選Ｏ為基點解：第38頁/共53頁§8-5運動學綜合應用舉例1.運動學綜合應用：

機構運動學分析。2.已知運動機構未知運動機構

3.連接點運動學分析接觸滑動—合成運動鉸鏈連接—平面運動第39頁/共53頁求：該瞬時桿OA的角速度與角加速度。已知：圖示平面機構，滑塊B可沿桿OA滑動。桿BE與BD分別與滑塊B鉸接，BD桿可沿水平軌道運動。滑塊E以勻速v沿鉛直導軌向上運動，桿BE長為

。圖示瞬時桿OA鉛直，且與桿BE夾角為

例9-11第40頁/共53頁1.桿BE作平面運動，瞬心在O點。取E為基點沿BE方向投影解：第41頁/共53頁絕對運動：直線運動(BD)相對運動：直線運動(OA)牽連運動：定軸轉動(軸O)2.動點：滑塊B

動系：OA桿√√√沿BD方向投影第42頁/共53頁沿BD方向投影第43頁/共53頁求：此瞬時桿AB的角速度及角加速度。已知：在圖所示平面機構中，桿AC在導軌中以勻速v平移，通過鉸鏈A帶動桿AB沿導套O運動，導套O與桿AC距離為l。圖示瞬時桿AB與桿AC夾角為。例9-12第44頁/共53頁1.動點：鉸鏈A

動系：套筒O

解：第45頁/共53頁另解：1.取坐標系Oxy2.A點的運動方程3.速度、加速度第46頁/共53頁求：此瞬時AB桿的角速度及角加速度。已知：如圖所示平面機構，AB長為l，滑塊A可沿搖桿OC的長槽滑動。搖桿OC以勻角速度ω繞軸O轉動，滑塊B以勻速沿水平導軌滑動。圖示瞬時OC鉛直，AB與水平線OB夾角為。例9-13

第47頁/共53頁2.動點：滑塊A，動系：OC桿1.桿AB作平面運動，基點為B?！獭獭獭萄胤较蛲队八俣确治鼋猓旱?8頁/共53頁√√√√√√√加速度分析第49頁/共53頁如圖所示平面機構中，桿AC鉛直