浙江省吳興區(qū)2023年數學七下期中聯(lián)考試題含解析

浙江省吳興區(qū)2023年數學七下期中聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖在所標識的角中，下列說法不正確的是()A．∠l與∠2是同旁內角 B．∠1與∠4是內錯角C．∠3與∠5是對頂角 D．∠2與∠3互為補角2．一元一次不等式的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．3．若有四根木棒，長度分別為4，5，6，9（單位：cm），從中任意選取三根首尾順次連接圍成不同的三角形，下列不能圍成三角形的是（）A．4，5，6 B．4，6，9 C．5，6，9 D．4，5，94．已知x+y﹣4=0，則2y?2x的值是()A．16 B．﹣16 C． D．85．一副三角板按圖方式擺放，且∠1的度數比∠2的度數大50°．若設∠1＝x°，∠2＝y(tǒng)°，則可得到方程組為（）A． B． C． D．6．在下列計算中，不能用平方差公式計算的是()A．(m－n)(－m＋n) B．(x3-y3)(x3+y3)C．(－a－b)(a－b) D．(c2-d2)(d2+c2)7．若是方程的一個解，則的符號為（）A．a,b同號 B．a,b異號C．a,b可能同號可能異號 D．8．若，則下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，給出下列四個條件:①；②；③；④．其中能使的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．有一個數值轉換器，原理如下：當輸入的x為16時，輸出的y是()A． B． C．4 D．8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式：________________．12．如圖，一條公路修到湖邊時需繞道，第一次拐角∠B=120°，第二次拐角∠C=150°，為了保持公路AB與DE平行，則第三次拐角∠D的度數應是_______________.13．如圖，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．則點A2019的坐標為_____．14．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉動（旋轉角不超過180度），使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2：當∠BAD=15°時，BC∥DE．則∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合條件的度數為________．15．如圖，把一張長方形紙條沿折疊，點與點分別落在點與點處，與交于點，若，則___________．16．不等式5x+16＞0的負整數解有_____個．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠A=∠ADE.（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度數；（2）若∠C=∠E.求證：BE∥CD．18．（8分）已知△ABC中，∠A=60°，∠ACB=40°，D為BC邊延長線上一點，BM平分∠ABC，E為射線BM上一點．（1）如圖1，連接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度數；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度數．（2）若直線CE垂直于△ABC的一邊，請直接寫出∠BEC的度數．19．（8分）已知線段AB⊥直線l于點B，點D在直線l上，分別以AB，AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點F（1）當點F在線段BD上時，如圖1，線段DF，CE，CF之間的數量關系是；（1）當點F在線段DB的延長線上時，如圖1．①（1）中的數量關系是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請重新寫出正確的結論，并寫出證明過程；②若等邊△ABC和等邊△ADE的邊長分別是和，DF＝3，求BE的長．20．（8分）某中學開學初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元，已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元．（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元．（2）學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌足球共50個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個，則這次學校有哪幾種購買方案？（3）請你求出學校在第二次購買活動中最多需要多少資金？21．（8分）為響應“扶貧先扶志，扶貧必扶智”的號召，我州北部某市向南部某貧困縣中小學捐贈一批書籍和實驗器材共360套，其中書籍比實驗器材多120套．（1）求書籍和實驗器材各有多少套？（2）現計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共8輛，一次性將這批書籍和實驗器材運往該縣．已知每輛甲種貨車最多可裝書籍40套和實驗器材10套，每輛乙種貨車最多可裝書籍30套和實驗器材20套．運輸部門安排甲、乙兩種型號的貨車時，有幾種方案？請你幫助設計出來．（3）在（2）的條件下，如果甲種型號的貨車每輛需付運費1000元，乙種型號的貨車每輛需付運費900元．假設你是決策者，應選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？22．（10分）已知：在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是長方形，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB∥CD，AB＝CD＝8，AD＝BC＝6，D點與原點重合，坐標為（0，0）.（1）直接寫出點B的坐標__________.（2）動點P從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動，動點Q從點C出發(fā)以每秒4個單位長度的速度沿射線CD方向勻速運動，若P，Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為t秒，當t為何值時，PQ∥y軸？23．（10分）解下列方程（組）：（1）x+2y=23x-2y=10（2）24．（12分）解方程或計算（1）解方程組；（2）；（3）先化簡，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝；（4）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代數式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據同旁內角角、內錯角、對頂角以及鄰補角的定義進行判斷．【詳解】A、∠1與∠2是同旁內角，說法正確，故本選項不符合題意；B、∠1與∠5是內錯角，說法不正確，故本選項符合題意；C、∠3與∠5是對頂角，說法正確，故本選項不符合題意；D、∠2與∠3是鄰補角，說法正確，故本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．2、B【解析】

先求出不等式的解集，再在數軸上表示出不等式的解集即可．【詳解】-3x-1＞2，-3x＞2+1，-3x＞3，x＜-1，在數軸上表示為：，故選B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和在數軸上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此題的關鍵．3、D【解析】

根據“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”組合三角形．【詳解】三角形三邊可以為：①4、5、6；②4、6、1；③5、6、1．所以，可以圍成的三角形共有3個．故選D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．4、A【解析】∵x+y－4=0，∴x+y=4，∴2y·2x=2x+y=24=16.故選A.點睛：am·an=am+n.5、D【解析】

根據圖形中的等量關系即可求出答案．【詳解】解：由圖可知：∠1+∠2=90°，又∵∠1=∠2+50°，∴聯(lián)立方程組可得，故選：D．【點睛】本題考查二元一次方程組與幾何問題，解題的關鍵是正確找出等量關系，本題屬于基礎題型．6、A【解析】解：A．錯誤，（m﹣n）（﹣m+n）=﹣（m﹣n）2，不符合平方差公式的形式；B．正確，（x3-y3）（x3+y3）=x6﹣y6，符合平方差公式的形式；C．正確，（﹣a﹣b）（a﹣b）=b2﹣a2，符合平方差公式的形式；D．正確，（c2-d2）（d2+c2）=c4﹣d4，符合平方差公式的形式．故選A．7、B【解析】

x=a，y=b是方程2x+y=0的一個解（a≠0），則2a+b=0，從而判斷a，b符號之間的關系．【詳解】解：∵x=a

y=b是方程2x+y=0的一個解，∴2a+b=0，即b=-2a．又a≠0，∴a，b異號．故選B．【點睛】此題只需用一個未知數表示另一個未知數，即可判斷字母符號之間的關系．8、D【解析】

根據不等式的性質依次進行判斷.【詳解】A.，故正確；B.，故正確；C.，故正確；D.當a=0時，am=an，故錯誤，故選：D.【點睛】此題考查不等式的性質，熟記性質定理是解題的關鍵.9、C【解析】

根據平行線的判定定理求解，即可求得答案【詳解】①，；②，；③，；④；∴能得到的條件是①③④故選：C【點睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解答此題的關鍵.10、A【解析】

根據程序圖的運算，求出16的算術平方根，如果結果是無理數，輸出結果；如果結果是有理數，再取算術平方根……直至結果為無理數即可求出結論．【詳解】解：16的算術平方根為4，4是有理數；4的算術平方根為2，2是有理數；2的算術平方根為，是無理數∴y=故選A．【點睛】此題考查的是條件程序圖、求一個數的算術平方根和無理數的判斷，掌握條件程序圖的運算順序、算術平方根的定義和無理數的定義是解決此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可．【詳解】==．故答案為．12、150°【解析】

先延長BC，ED交于點F，根據平行線的性質，得出∠F=∠B=120°，再根據∠BCD=150°，可得∠DCF=30°，根據∠CDE=∠F+∠DCF進行計算即可．【詳解】如圖，延長BC，ED交于點F，∵AB∥EF，∴∠F=∠B=120°，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，∴∠CDE=∠F+∠DCF=120°+30°=150°，故答案為：150゜．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形外角性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.13、(－505，505)【解析】

觀察圖形，由第二象限點的坐標的變化可得出“點A4n﹣1的坐標為（﹣n，n）（n為正整數）”，再結合2019＝4×505﹣1，即可求出點A2019的坐標．【詳解】解：觀察圖形，可知：點A3的坐標為（﹣1，1），點A7的坐標為（﹣2，2），點A11的坐標為（﹣3，3），…，∴點A4n﹣1的坐標為（﹣n，n）（n為正整數）．又∵2019＝4×505﹣1，∴點A2019的坐標為（﹣505，505）．故答案為（﹣505，505）．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，根據點的坐標的變化，找出變化規(guī)律“點A4n﹣1的坐標為（﹣n，n）（n為正整數）”是解題的關鍵．14、45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根據題意畫出圖形，再由平行線的判定定理即可得出結論．詳解：如圖，當AC∥DE時,∠BAD=∠DAE=45°；當BC∥AD時,∠DAE=∠B=60°；當BC∥AE時,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；當AB∥DE時,∵∠E=∠EAB=90°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.故答案為：45°,60°,105°,135°.點睛：本題考查了平行線的判定與性質.要證明兩直線平行，需使其所構成的同位角、內錯角相等（或同旁內角是否互補）.15、【解析】

根據兩直線平行，內錯角相等可得，，根據折疊的性質可得，從而得到∠BGE的度數，根據兩角互補即可求出∠EGF的度數.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∴=50°（兩直線平行，內錯角相等）（兩直線平行，內錯角相等）根據折疊的性質，得∴∴故答案為.【點睛】本題考查了平行線的性質，折疊變換的性質.熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵.16、1．【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的負整數即可．【詳解】解：5x+16＞0，∴不等式的解集是：x＞﹣1，∴不等式5x+16＞0的負整數解為：﹣1，﹣2，﹣1，共1個．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據不等式的基本性質．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）45°；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據平行線的判定方法和性質得到∠EDC與∠C互補，再根據∠EDC=3∠C，即可求得∠C的度數.（2）根據平行線的性質，得到∠E與∠ABE的關系，然后利用∠C=∠E.，等量代換得出同位角相等，再判斷兩直線平行即可解決.【詳解】（1）∵∠A=∠ADE∴DE∥AB∴∠EDC+∠C=180°∵∠EDC=3∠C∴∠C=45°（2）證明：由（1）知DE∥AB∴∠E=∠ABE∵∠C=∠E∴∠C=∠ABE∴BE∥CD【點睛】本題考查了平行線的平判定和性質，解決本題的關鍵是①熟練掌握平行線的三種常見判定方法；②熟練掌握由平行線得到的角與角之間的等量關系.18、（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°【解析】試題分析：（1）①根據三角形的內角和得到∠ABC=80°，由角平分線的定義得到∠ABE=∠ABC=40°，根據平行線的性質即可得到結論；②根據鄰補角的定義得到∠ACD=180°-∠ACB=140°，根據角平分線的定義得到∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，根據三角形的外角的性質即可得到結論；（2）①如圖1，當CE⊥BC時，②如圖2，當CE⊥AB于F時，③如圖3，當CE⊥AC時，根據垂直的定義和三角形的內角和即可得到結論．試題解析：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠ECD=∠ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；（2）①如圖1，當CE⊥BC時，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如圖2，當CE⊥AB于F時，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如圖3，當CE⊥AC時，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，垂直的定義，三角形的內角和，三角形的外角的性質，正確的畫出圖形是解題的關鍵．19、（2）CE＝DF+CF；（2）①（2）中的數量關系不成立，DF＝CE+CF，證明詳見解析；②2．【解析】

（2）證明△BAD≌△CAE，根據全等三角形的性質得到BD＝CE，結合圖形得到答案；（2）①證明△BAD≌△CAE，根據全等三角形的性質得到BD＝CE，結合圖形得到答案；②根據勾股定理求出BD，根據全等三角形的性質得到CE＝BD＝2，根據勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：（2）∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AB，AE＝AD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝90°，∴∠FCB＝∠FBC，∴CF＝CB，∴CE＝BD＝DF+FB＝DF+CF，故答案為：CE＝DF+CF；（2）①（2）中的數量關系不成立，DF＝CE+CF，理由如下：）∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴∠BAC＝∠DAE，AC＝AB，AE＝AD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝90°，∴∠FCB＝∠FBC，∴CF＝CB，∴DF＝BD+BF＝CE+CF；②在Rt△ABD中，BD＝＝＝2，∵DF＝3，∴BF＝2，∵△BAD≌△CAE，∴CE＝BD＝2，∴BF＝FC＝FE，∴△CBE為直角三角形，∴BE＝＝＝2．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．20、（1）買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）三種方案；（3）3150元【解析】

（1）設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據“總費用＝買A種足球費用+買B種足球費用，以及B種足球單價比A種足球貴30元”可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50﹣m）個，根據“總費用＝買A種足球費用+買B種足球費用，以及B種足球不小于23個”可得出關于m的一元一次不等式組，解不等式組可得出m的取值范圍，由此即可得出結論；（3）分析第二次購買時，A、B種足球的單價，即可得出哪種方案花錢最多，求出花費最大值即可得出結論．【詳解】解：（1）設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，依題意得：，解得：．答：購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元．（2）設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球（50﹣m）個，依題意得：，解得：25≤m≤1．故這次學校購買足球有三種方案：方案一：購買A種足球25個，B種足球25個；方案二：購買A種足球26個，B種足球24個；方案三：購買A種足球1個，B種足球23個．（3）∵第二次購買足球時，A種足球單價為50+4＝54（元），B種足球單價為80×0.9＝72（元），∴當購買方案中B種足球最多時，費用最高，即方案一花錢最多．∴25×54+25×72＝3150（元）．答：學校在第二次購買活動中最多需要3150元資金．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是根據題中數量關系準確列出關于x、y的二元一次方程組、關于m的一元一次不等式組.21、（1）書籍有240套，實驗器材有120套；（2）共5種方案：方案一：安排乙種型號的貨車8輛；方案二：安排甲型號的貨車1輛、安排乙型號的貨車7輛；方案三：安排甲型號的貨車2輛、安排乙型號的貨車6輛；方案四：安排甲型號的貨車3輛、安排乙型號的貨車5輛；方案五：安排甲型號的貨車4輛、安排乙型號的貨車4輛；（3）應選擇方案一可使運費最少，最少運費是8×900=7200元．【解析】

（1）設書籍有x套，實驗器材有y套，根據書籍和實驗器材共360套，其中書籍比實驗器材多120套，列方程組解答即可；（2）設安排甲型號的貨車a輛，則安排乙型號的貨車（8?a）輛，根據題意列不等式求a的取值范圍，根據a取整數，可得a的取值為0，1，2，3，4，故有5種方案；（3）根據甲種型號的貨車運費較高可知方案一運費最少．【詳解】解：（1）設書籍有x套，實驗器材有y套，根據題意可列方程組，解得：，答：書籍有240套，實驗器材有120套；（2）設運輸部門安排甲型號的貨車m輛、則乙種型號的貨車（8-m）輛，根據題意可列不等式組，解得：，因為m為整數，所以m可取0，1，2，3，4，所以共5種方案：方案一：安排乙種型號的貨車8輛，方案二：安排甲型號的貨車1輛、安排乙型號的貨車7輛，方案三：安排甲型號的貨車2輛、安排乙型號的貨車6輛，方案四：安排甲型號的貨車3輛、安排乙型號的貨車5輛，方案五：安排甲型號的貨車4輛、安排乙型號的貨車4輛；（3）因為甲種型號的貨車運費較高，故選擇方案一可使運費最少，最少運費是8×900=7200元．【點睛】本題主要