質點力學物理上中南

質點力學物理上中南第1頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二質點力學第一章力學是研究物體機械運動規(guī)律的科學。

機械運動是指物體之間和物體的各部分之間的相對位置隨時間的變動，是自然界最普遍最基本的運動形式。運動學：只描寫物體的運動，不涉及運動變化的原因。動力學：研究物體的運動與物體間相互作用的內在聯(lián)系。靜力學：研究物體在相互作用下的平衡問題。第2頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二1-1參考系、坐標系、物理模型一、運動的絕對性和相對性1、運動是絕對的：任何物體任何時刻都在不停地運動2、運動的描述是相對的：運動的描述是相對其他物體而言的為了描述一個物體的運動，必須選擇另一個物體作為參考，被選作參考的物體稱為參照系。注意參照系不一定是靜止的。二、參考系第3頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二日心系ZXY地心系o地面系

為了定量地確定物體的運動，須在參照系上選用一個坐標系。三、坐標系第4頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二四、物理模型——質點質點沒有大小和形狀，只具有全部質量的一點?？梢詫⑽矬w簡化為質點的兩種情況：物體不變形，不作轉動(此時物體上各點的速度及加速度都相同，物體上任一點可以代表所有點的運動)。物體本身線度和它活動范圍相比小得很多(此時物體的變形及轉動顯得并不重要)。第5頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二選擇合適的參考系，以方便確定物體的運動性質；建立恰當?shù)淖鴺讼?，以定量描述物體的運動；提出準確的物理模型，以突出問題中最基本的運動規(guī)律。第6頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二

一.描述質點運動的四個物理量1.位置矢量（單位米）運動方程：2.位移（單位米）

PΓ

O

r(t)v1-2運動的描述位置矢量（位矢）：ГP1OP2第7頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二P點坐標(x,y,z)P點矢徑方向P點矢徑大小直角坐標系rPxyzO軌道第8頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二注意B位移是矢量，有大小和方向r與的區(qū)別s與的區(qū)別s為路程(軌道長度)，是標量元位移的大小元路程

oΔrΔra)為標量，為矢量b)xyzAoΔS·第9頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二平均速度瞬時速度3.速度（單位米每秒）速度是位矢對時間的一階導數(shù)速度方向時，的極限方向在P點的切線并指向質點運動方向

P

Q

O第10頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二速度大小直角坐標系中瞬時速度平均速度第11頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二平均速率瞬時速率

PQO注意速度是矢量，速率是標量。一般情況單向直線運動情況瞬時速率等于瞬時速度的大小速率第12頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二加速度是速度對時間的一階導數(shù)或位矢對時間的二階導數(shù)4.加速度（單位：米/秒2）平均加速度瞬時加速度Δvv1v2BA

ov1v2··描述質點運動狀態(tài)的物理量描述質點運動狀態(tài)變化的物理量第13頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二加速度大小任意曲線運動都可以視為沿x,y,z軸的三個各自獨立的直線運動的疊加（矢量加法）?！\動的獨立性原理或運動疊加原理直角坐標系中加速度第14頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二注意矢量性：四個量都是矢量，有大小和方向加減運算遵循平行四邊形法則某一時刻的瞬時量不同時刻不同過程量瞬時性：相對性：不同參照系中，同一質點運動描述不同不同坐標系中，具體表達形式不同加速度位矢位移速度第15頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二二、曲線運動的描述1、平面曲線運動方向描述:作相互垂直的單位矢量——切向單位矢量,指向物體運動方向切向加速度法向加速度自然坐標系——法向單位矢量,指向軌道的凹側第16頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二BAd第17頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二法向加速度、反映速度方向變化，v變時不是常量。切向加速度、反映速度大小變化，一般不為常量；加速度總是指向曲線的凹側第18頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二圓周運動中的切向加速度和法向加速度曲率半徑是恒量勻速圓周運動向心加速度2、圓周運動自然坐標系中第19頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二沿逆時針轉動，角位移取正值沿順時針轉動，角位移取負值角位移角位置圓周運動的角量描述極坐標系中角速度單位：rad/s角加速度單位：rad/s2OR參考方向x第20頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二注意：1）角位置和角位移是標量，其正負乃人為規(guī)定。2）角速度、角加速度是矢量，角速度方向與轉動方向構成右手螺旋（如圖）。加速轉動方向一致，減速轉動方向相反。第21頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二勻速圓周運動是恒量勻角加速圓周運動是恒量一般圓周運動第22頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二線量位矢、位移、速度、加速度角量角位置、角位移、角速度、角加速度加速轉動方向一致減速轉動方向相反xo角量與線量的關系第23頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二三、運動學中的兩類問題2、已知加速度和初始條件，求速度和運動方程運用積分方法特別指出討論問題一定要選取坐標系注意矢量的書寫與的物理含義1、已知運動方程求導數(shù)，求速度、加速度第24頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二例1已知質點運動方程，求速度和加速度。①先求出，再根據(jù)求得結果。②先計算速度和加速度的分量，再合成求得結果，即

你認為哪種方法正確？為什么？兩者差別何在？第25頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二方向：大?。呵髏=0秒及t=2秒時質點的速度，并求后者的大小和方向。例2.設質點做二維運動：解：第26頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二例3路燈離地面高度為H，身高為h的人，在燈下水平路面上以勻速度步行。如圖所示。求當人與燈的水平距離為x時，他的頭頂在地面上的影子移動的速度的大小。解：建立如圖坐標，t時刻頭頂影子的坐標為x+x'第27頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二第28頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二例4、由樓窗口以水平初速度v0射出一發(fā)子彈，取發(fā)射時t=0.試求：(1)子彈在任一時刻t的位置坐標及軌道方程；(2)子彈在t時刻的速度，切向加速度和法向加速度。aagyxov0n解：以槍口為原點，沿v0為x軸，豎直向下為y軸，建立坐標系（如圖）。(1)位置坐標為：軌道方程為：=常矢量第29頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二與速度同向與切向加速度垂直(2)aagyxov0n第30頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二例5.一質點由靜止開始作直線運動，初始加速度為a0，以后加速度均勻增加，每經過τ秒增加a0，求經過t秒后質點的速度和運動的距離。(直線運動中可用標量代替矢量）解：據(jù)題意知，加速度和時間的關系為：第31頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二第32頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二例6質點沿

x軸運動，其加速度和位置的關系為，質點在處，速度為10,試求質點在任何坐標處的速度值．

解：∵分離變量,兩邊積分得第33頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二一、慣性定律慣性參考系1、慣性定律（Newtonfirstlaw）任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到受到力的作用迫使它改變這種狀態(tài)為止。(2).定義了慣性參考系

(1).包含兩個重要概念：慣性和力

固有特性1-3牛頓運動定律第34頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二結論：牛頓定律成立的參照系稱為慣性系。相對慣性系作加速運動的參照系是非慣性系。而相對慣性系作勻速直線運動的參照系也是慣性系。問題a=0時人和小球的狀態(tài)符合牛頓定律a≠0時人和小球的狀態(tài)為什么不符合牛頓定律？2、慣性系與非慣性系根據(jù)天文觀察，以太陽系作為參照系研究行星運動時發(fā)現(xiàn)行星運動遵守牛頓定律，所以太陽系是一個慣性系。第35頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二二、牛頓第二定律（Newtonsecondlaw）在受到外力作用時，物體所獲得的加速度的大小與外力成正比，與物體的質量成反比；加速度的方向與外力的矢量和的方向相同。2、迭加性：特點：瞬時性；迭加性；矢量性；定量的量度了慣性1、瞬時性：之間一一對應第36頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二3、矢量性：具體運算時應寫成分量式直角坐標系中：自然坐標系中：第37頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二4、定量的量度了慣性慣性質量：牛頓第二定律中的質量常被稱為慣性質量引力質量：式中被稱為引力質量經典力學中不區(qū)分引力質量和慣性質量第38頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二三、第三定律（Newtonthirdlaw）兩個物體之間對各自對方的相互作用總是相等的，而且指向相反的方向。作用力與反作用力：1、它們總是成對出現(xiàn)，它們之間一一對應。2、它們分別作用在兩個物體上，絕不是平衡力。3、它們一定是屬于同一性質的力。第39頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二例1：質量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速度v與時間t的關系為式中t為從沉降開始計算的時間證明：取坐標，作受力圖。根據(jù)牛頓第二定律，有四、牛頓定律的應用fFmgax第40頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二初始條件：t=0時v=0第41頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二例2:質量為M、傾角為的光滑斜面上放置一質量為m的物體，要使物體m相對斜面靜止，水平推力F應為多大？（設斜面與地面間的摩擦可以忽略）

FMmxyNmg解:對m:解得:對第42頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二*五、非慣性系中的力學1、在變速直線運動參考系中的慣性力：2、在勻角速轉動的非慣性系中的慣性離心力：則非慣性系中仍可用牛頓定律解釋物體受外力而無加速度設m相對勻角速轉動參考系靜止第43頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二3、科里奧利力在轉動的非慣性系中，除慣性離心力外，還須引入科里奧利力，才可沿用牛頓定律的形式。如圖，圓盤勻速轉動，同一半徑上坐A、B兩人，B以速度（相對圓盤）沿半徑方向向A拋出一球，問A是否能接住該球？在地面（慣性系）上觀察在圓盤（轉動參考系）上觀察第44頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二第45頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二第46頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二第47頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二第48頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二第49頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二第50頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二1-4

動量動量守恒定律物理學大廈的基石三大守恒定律動量守恒定律動能轉換與守恒定律角動量守恒定律一、質點的動量定理作用于物體上的合外力的沖量等于物體動量的增量——質點的動量定理第51頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二分量表示式二、質點系的動量定理第i個質點受到的合外力為對第i個質點運用動量定理有：第52頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二因為：三、動量守恒定律一個孤立的力學系統(tǒng)（系統(tǒng)不受外力作用）或合外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內各質點間動量可以交換，但系統(tǒng)的總動量保持不變。即：動量守恒定律。第53頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二例一、車在光滑水平面上運動,已知m、M、人逆車運動方向從車頭經t到達車尾。求：1、若人勻速運動，他到達車尾時車的速度；2、車的運動路程；3、若人以變速率運動，上述結論如何？解：以人和車為研究系統(tǒng)，取地面為參照系。水平方向系統(tǒng)動量守恒。第54頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二1、2、3、第55頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二例二、

質量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設兩速度在垂直于板面的同一平面內，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：（1）乒乓球得到的沖量；（2）若撞擊時間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o30onv2v1解：取擋板和球為研究對象，由于作用時間很短，忽略重力影響。設擋板對球的沖力為則有：第56頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二45o30onv2v1Oxy取坐標系，將上式投影，有：為平均沖力與x方向的夾角。第57頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二例三、一質量均勻分布的柔軟細繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。ox證明：取如圖坐標，設t時刻已有x長的柔繩落至桌面，隨后的dt時間內將有質量為dx（Mdx/L)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：第58頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：柔繩對桌面的沖力F＝F'即：而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg第59頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二1-5

功、動能、勢能、機械能守恒一、功、功率1、功——力的空間積累過程量ab微分形式第60頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二例1作用在質點上的力為在下列情況下求質點從處運動到處該力作的功：1.質點的運動軌道為拋物線2.質點的運動軌道為直線XYO第61頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二XYO做功與路徑有關第62頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二2、功率力在單位時間內所作的功瞬時功率等與力與物體速度的標積單位：瓦特W第63頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二二、動能定理質點系統(tǒng)的動能質點的動能動能是相對量第64頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二ABDrifi

質點的動能定理

合外力對質點所做的功等于質點動能的增量。物體受外力作用運動狀態(tài)變化動能變化末態(tài)動能初態(tài)動能1）功是合外力的功，是能量變化的量度；2）功與能具有相同的單位和量綱，功是過程量，能是狀態(tài)量；3）在一定條件下，功和能可以相互轉化。溫馨提示第65頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二三、保守力的功典型的保守力：重力、萬有引力、彈性力、靜電力、分子間相互作用力與保守力相對應的是耗散力（如：摩擦力）1、保守力某些力對質點做功的大小只與質點的始末位置有關，而與路徑無關（即該力沿任意閉合路徑的環(huán)路積分為零）,這種力稱為保守力。第66頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二2、重力的功m在重力作用下由a運動到b，取地面為坐標原點.可見，重力是保守力。初態(tài)量末態(tài)量第67頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二3、彈力的功可見，彈性力是保守力。彈簧振子初態(tài)量末態(tài)量第68頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二4、引力的功兩個質點之間在引力作用下相對運動時，以M所在處為原點,M指向m的方向為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反?？梢娙f有引力是保守力。rabrdrfMmrdrab第69頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二例2、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求隕石下落過程中，萬有引力的功是多少？解：取地心為原點，引力與矢徑方向相反abhRo第70頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二例3、質量為2kg的質點在力(SI)的作用下，從靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運動。求前三秒內該力所作的功。解：（一維運動可以用標量）第71頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二例4、一對作用力和反作用力的功or1r2r21m1m2dr1dr2f2f1m1、m2組成一個封閉系統(tǒng)在dt時間內即相互作用的兩物體沒有相對位移,

則作用力和反作用力作功的代數(shù)和為零.第72頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二四、勢能、勢能函數(shù)

在受保守力的作用下，質點從AB，所做的功與路徑無關，而只與這兩點的位置有關。可引入一個只與位置有關的函數(shù)，A點的函數(shù)值減去B點的函數(shù)值，定義為從A

B保守力所做的功，該函數(shù)就是勢能函數(shù)。AB定義了勢能差選參考點（勢能零點），設第73頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二保守力做正功等于相應勢能的減少；保守力做負功等于相應勢能的增加。外力做正功等于相應動能的增加；外力做負功等于相應動能的減少。比較保守力做功等于相應勢能增量的負值第74頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二重力勢能（以地面為零勢能點）引力勢能（以無窮遠為零勢能點）彈性勢能（以彈簧原長為零勢能點）勢能只具有相對意義系統(tǒng)的機械能質點在某一點的勢能大小等于在相應的保守力的作用下，由所在點移動到零勢能點時保守力所做的功。第75頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二注意：1、計算勢能必須規(guī)定零勢能參考點。勢能是相對量，其量值與零勢能點的選取有關。2、只有保守力才具有相應的勢能。勢能函數(shù)的形式與保守力的性質密切相關，對應于一種保守力的函數(shù)就可以引進一種相關的勢能函數(shù)。3、勢能屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)。4、保守力的功等于相應勢能增量的負值。因此，保守力做正功時，系統(tǒng)勢能減少；保守力做負功時，系統(tǒng)勢能增加。第76頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二五、勢能曲線幾種典型的勢能曲線（d）分子、原子相互作用勢能曲線勢能曲線:勢能隨位置變化的曲線hEp（h）O21（a）lEp（l）O（b）rEp（r）OpE（c）r0Ep（r）Or2（d）（a）重力勢能曲線（b）彈性勢能曲線（c）引力勢能曲線第77頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二勢能曲線提供的信息:1、質點在軌道上任意位置時所具有的勢能值。2、勢能曲線上任意一點的斜率的負值，表示質點在該處所受的保守力3、系統(tǒng)的總機械能E為常量時，在勢能曲線圖上可表示為一條平行于橫軸的直線。由于動能不能為負值，從勢能曲線圖可直觀地看出質點運動的范圍：質點只能在E大于Ep的那些區(qū)間運動。第78頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二六、質點系的動能定理與功能原理對第i質點運用動能定理：對所有質點求和可得：注意：不能先求合力，再求合力的功；只能先求每個力的功，再對這些功求和。第79頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二質點系總動能的增量等于外力的功與質點系內保守力的功和質點系內非保守力的功三者之和。質點系的動能定理外力和非保守內力做功之和等于系統(tǒng)機械能的增量，這就是質點系的功能原理。第80頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二當系統(tǒng)外力和非保守內力做功之和為零時，系統(tǒng)的機械能守恒。七、機械能守恒定律系統(tǒng)機械能增加系統(tǒng)機械能減少系統(tǒng)機械能保持不變系統(tǒng)機械能增加系統(tǒng)機械能減少系統(tǒng)機械能保持不變第81頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二例：質量為m的物體在離平板H的高處自由下落，打在平板上，彈起高度為h，平板質量M，置于勁度系數(shù)為k的彈簧上，求碰撞后彈簧的最大壓縮量。ABMMmHhbx0解：本題可分解為3個階段：(1)m自由下落；(2)m與M碰撞；(3)M克服彈性力下降。(1)m與M碰前瞬間,速度為：方向：豎直向下第82頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二(2)選M,m為系統(tǒng)，則碰撞過程動量守恒：(3)選M、彈簧、地球為系統(tǒng)，則系統(tǒng)不受外力，只有保守內力，故系統(tǒng)機械能守恒。取M在最低位置B處的重力勢能為零，則A、B兩點處系統(tǒng)的機械能分別為：式中x0=Mg/k,且EA=EB解得：彈簧的最大壓縮量第83頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二1-6

角動量角動量守恒定律一、質點的角動量O質點相對O點的矢徑與質點的動量的矢積定義為該時刻質點相對于O點的角動量，用表示。直角坐標系中角動量的分量表示對軸性質Lx，Ly，Lz分別為質點對x，y，z軸的角動量第84頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二二、質點的角動量定理力矩的分量式:對軸的性質1、力矩單位：?！っ祝∟·m）O力矩在某軸上的分量與該軸變量無關，力矩在坐標軸上的分量具有對軸的性質，即Mx，My，Mz分別為質點對x，y，z軸的力矩。第85頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二2、質點的角動量定理有心力：

物體所受的力始終指向（或背離）某一固定點力心（3）力

的作用線與矢徑共線即()。力矩為零的情況:第86頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二作用在質點上的力矩等于角動量對時間的變化率。角動量定理的微分形式外力矩對系統(tǒng)的沖量矩等于角動量的增量。角動量定理的積分形式第87頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二三、質點角動量守恒定律質點所受外力對固定點的力矩為零，則質點對該固定點的角動量守恒?！|點的角動量守恒定律。若Mx=0，則Lx=常量若My=0，則Ly=常量若Mz=0，則Lz=常量若質點在某方向所受合外力矩為零，則質點在該方向角動量守恒。第88頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二四、質點系的角動量定理和角動量守恒定律1、質點系對固定點的角動量定理對由n個質點組成的質點系中第i個質點用角動量定理，可得：質點i受力對i求和有：因內力成對出現(xiàn)故該項為零第89頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二2.質點系的角動量守恒定律得：作用于質點系的外力矩的矢量和等于質點系角動量的增量，這就是質點系對固定點的角動量定理(1)由（1）式可知，若，則有即：作用于質點系的合外力矩為零時，對同一參考點質點系角動量守恒。第90頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二3、質點系對軸的角動量定理設質點系內各質點均在各自的轉動平面內繞同一軸轉動因有：轉動慣量I故i轉動平面第91頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二例：光滑水平桌面上OA垂直O(jiān)B，彈簧勁度系數(shù)為k，原長l0，一端固定于O點，一端拴質量為M的物體。質量為m，速度v0的子彈垂直O(jiān)A射入M，求它們運動到OB位置時的速度，設物體運動到B時彈簧長l.yxθMOAB解：建圖示坐標系。本題分兩個過程:(1)射入過程，動量守恒；(2)轉動過程，對O點角動量守恒，系統(tǒng)機械能守恒，故有：mv0=(M+m)vAl0(M+m)vA=l(M+m)vBsinθ第92頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二一、運動描述具有相對性地面上的人觀察車上的人觀察1-7

相對運動力學相對性原理運動是相對的靜止參考系、運動參考系也是相對的第93頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二yy’sS’oo’xx’pzZ’二、位矢變換關系位移變換關系：上式成立的條件：空間兩點的距離不論在哪個坐標系中測量，結果都應相同，這一結論稱為空間的絕對性。第94頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二三、速度變換關系四、加速度的變換關系由牛頓的絕對時間的概念故第95頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二例1.河水自西向東流動，速度為10km/h,一輪船在水中航行，船相對于河水的航向為北偏西30o,航速為20km/h。此時，風由東向西刮，風速為10km/h。試求在船上觀察到的風的速度。解：設水用S；風用F；船用C；岸用D已知：201010===csfdsdvvv正東正西北偏西30ovcsvfdvsd第96頁，共107頁，2023年，2月20日，星期二方向為南偏西30o。vcsvfdvsdvcdvfcvfdvsdvcd第