長度測量基礎(chǔ)

長度測量基礎(chǔ)第1頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三§2.1測量的基本概念

測量就是將被測的量與作為單位或標(biāo)準(zhǔn)的量，在量值上進(jìn)行比較，從而確定二者比值的實驗過程。若被測量為L，標(biāo)準(zhǔn)量為E，那么測量就是確定L是E的多少倍，即確定比值q＝L/E，最后獲得被測量L的量值，即：

L＝qE一個完整的測量過程包含四個要素。

測量對象：主要指幾何量。包括長度、角度、表面粗糙度以及形位誤差等。計量單位：我國基本計量制度米制。(即公制)長度計量單位：米(m),毫米(mm),微米(um),納米(nm)角度測量單位：弧度(rad),度(°)、分(′)、秒(″)測量方法：指在進(jìn)行測量時所采用的計量器具和測量條件的綜合。

測量的精確度:指測量結(jié)果與真值的一致程度。第2頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

§2.2尺寸傳遞

光波波長國家基準(zhǔn)米尺工作基準(zhǔn)米尺1等線紋尺1等量塊2等量塊3等量塊2等線紋尺3等線紋尺工作計量器具4等量塊5等量塊6等量塊各種計量器具工件尺寸工件尺寸

為了保證零件的互換性,必須保證量值統(tǒng)一。即必須把基準(zhǔn)的量值準(zhǔn)確地傳遞到生產(chǎn)中應(yīng)用的計量器具和工件上，需從組織和技術(shù)上建立一套嚴(yán)密而完整的傳遞系統(tǒng)。由長度的最高基準(zhǔn)過渡到國家基準(zhǔn)、工作基準(zhǔn)、工作器具、被測對象。目前使用的兩種實體基準(zhǔn):線紋尺、量塊第3頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三一.量塊及其傳遞系統(tǒng)◆量塊的作用：尺寸傳遞；檢定和校準(zhǔn)量具和量儀；比較測量中用于調(diào)整量具或量儀的零位；也用于加工中機(jī)床的調(diào)整和工件的檢驗等?！袅繅K的形狀：長方形平面六面體，它有兩個測量面和四個非測量面，測量面極為光滑、平整其表面粗糙度Ra值達(dá)0.012μm以上，兩測量面之間的距離即為量塊的工作長度（標(biāo)稱度）。第4頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三標(biāo)稱長度小于10mm的量塊,截面尺寸為30×9mm;標(biāo)稱長度大于10mm至1000mm的量塊,截面尺寸為35×9mm。

標(biāo)稱長度到5.5mm的量塊，其公稱值刻印在上測量面上；標(biāo)稱長度大于5.5mm的量塊，其公稱長度值刻印在上測量面左側(cè)較寬的一個非測量面上?！袅繅K的粘合性：由于量塊測量面粗糙度和平面度誤差小，在切向推力的作用下，由于分子間的吸引力，兩量塊能研合在一起。

◆量塊的材料：一般用鉻錳鋼或線膨脹系數(shù)小、性質(zhì)穩(wěn)定、耐磨、不變形的其它材料。第5頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三◆量塊的精度：（兩種形式）1、量塊按制造精度分為00、0、1、2、3、K六級。分級的主要依據(jù)是：①量塊長度極限偏差，（量塊長度:量塊上測量面上一點(diǎn)到此量塊下測量面相研合的輔助體表面間的垂直距離）②量塊長度變動量，（量塊的最大量塊長度與最小量塊長度之差）③測量面的平面度，④量塊的研合性，⑤量塊面的表面粗糙度。2、量塊按檢定精度分為1、2、3、4、5、6六等。在計量測試部門，量塊是尺寸傳遞的工具。一等量塊精度最高，6等精度最低。低一等的量塊尺寸是由高一等的量塊傳遞而來。第6頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

量塊按“級”使用時，以標(biāo)記在量塊上的標(biāo)稱尺寸作為工作尺寸，該尺寸包含其制造誤差。量塊按“等”使用時，必須以檢定后的實際尺寸作為工作尺寸，該尺寸不包含制造誤差，但包含了檢定時的測量誤差。就同一量塊而言，檢定時的測量誤差要比制造誤差小得多。所以，量塊按“等”使用時其精度比按“級”使用要高。因此量塊的“級”和“等”是從成批制造和單個檢定兩種不同的角度出發(fā)，對其精度進(jìn)行劃分的兩種形式。第7頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三◆量塊的規(guī)格：量塊是單值量具，一個量塊只代表一個尺寸，為了滿足一定尺寸范圍的不同尺寸要求，量塊可以組合使用，為了減少量塊的組合誤差，應(yīng)盡量減少量塊的組合數(shù)目，一般不超過4塊。量塊共有17種套別，每套數(shù)目分別為91、83、46、38、10、8、6、5等。第8頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

例如，從83塊一套的量塊中36.745……所需尺寸選取尺寸為36.745mm的量－1.005

……第一塊量塊尺寸塊組，選取方法為：－1.24

………第二塊量塊尺寸

－4.5………第三塊量塊尺寸30.0………第四塊量塊尺寸

◆量塊的選用：從消去量塊最小尾數(shù)開始，逐一選取。每選一塊至少應(yīng)減去所需尺寸的一位尾數(shù)。第9頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

量塊使用的注意事項：1、量塊必須在使用有效期內(nèi)，否則應(yīng)及時送專業(yè)部門檢定。2、使用環(huán)境良好，防止各種腐蝕性物質(zhì)及灰塵對測量面的損傷，影響其粘合性。3、分清量塊的“級”與“等”，注意使用規(guī)則。4、所選量塊應(yīng)用航空汽油清洗、潔凈軟布擦干，待量塊溫度與環(huán)境溫度相同后方可使用。5、輕拿、輕放量塊，杜絕磕碰、跌落等情況發(fā)生。6、不得用手直接接觸量塊，以免造成汗液對量塊的腐蝕及手溫對測量精度的影響。7、使用完畢，應(yīng)用航空汽油清洗所用量塊，并擦干后涂上防銹脂存于干燥處。第10頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三二.角度傳遞系統(tǒng)因為一個圓周角360°，無需再建立一個自然基準(zhǔn)。但在計量部門，為了工作方便仍以分度盤或棱形塊作為角度量的基準(zhǔn)。多面棱體有4、8、12、24、36、72面等。例如：八面棱體，在任一橫切面上相鄰兩面法線間的夾角為45°，用它作基準(zhǔn)可測n×45°的角度。（n＝1，2，3…）基準(zhǔn)多面體自準(zhǔn)直儀多面體工作基準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)測角儀角度量塊各種角度量具多面棱體作角度基準(zhǔn)的量值傳遞系統(tǒng)：自準(zhǔn)直儀比較法直接檢定絕對法相對法第11頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三§2.3測量方法與計量器具的分類1.測量方法的分類：直接測量綜合測量接觸測量間接測量非接觸測量單項測量在線測量靜態(tài)測量離線測量動態(tài)測量第12頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三§2.3測量方法與計量器具的分類1.測量方法的分類：直接測量綜合測量接觸測量間接測量非接觸測量單項測量在線測量靜態(tài)測量離線測量動態(tài)測量直接測量：直接得到被測量值的測量；絕對測量：由儀器刻度尺讀出被測參數(shù)的整個量值。相對（比較）測量：由儀器刻度尺指示的是被測參數(shù)對標(biāo)準(zhǔn)量的偏差。間接測量：通過直接測量與被測參數(shù)有已知關(guān)系的其它量而得到該被測參數(shù)量值的測量。直接測量間接測量第13頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三§2.3測量方法與計量器具的分類1.測量方法的分類：直接測量綜合測量接觸測量間接測量非接觸測量單項測量在線測量靜態(tài)測量離線測量動態(tài)測量綜合測量：同時測量工件上的幾個相關(guān)參數(shù)，綜合判斷工件是否合格，目的是保證互換性要求。單項測量：單個彼此沒有聯(lián)系地測量工件的單項參數(shù)。綜合測量單項測量第14頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三§2.3測量方法與計量器具的分類1.測量方法的分類：直接測量綜合測量接觸測量間接測量非接觸測量單項測量在線測量靜態(tài)測量離線測量動態(tài)測量接觸測量：儀器測頭與工件被測表面直接接觸，有機(jī)械作用的測力存在。非接觸測量：儀器測頭與工件被測表面之間沒有機(jī)械的測力存在。接觸測量非接觸測量第15頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三§2.3測量方法與計量器具的分類1.測量方法的分類：直接測量綜合測量接觸測量間接測量非接觸測量單項測量在線測量靜態(tài)測量離線測量動態(tài)測量在線測量：零件在加工過程中進(jìn)行的測量，測量結(jié)果直接用來控制零件的加工過程；離線測量：零件加工后在檢驗站進(jìn)行的測量，測量結(jié)果僅限于發(fā)現(xiàn)并剔除廢品。在線測量離線測量第16頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三§2.3測量方法與計量器具的分類1.測量方法的分類：直接測量綜合測量接觸測量間接測量非接觸測量單項測量在線測量靜態(tài)測量離線測量動態(tài)測量靜態(tài)測量：測量時，被測表面與測頭是相對靜止的；動態(tài)測量：測量時，被測表面與測頭有相對運(yùn)動，能反映被測參數(shù)的變化過程。靜態(tài)測量動態(tài)測量第17頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

2.計量器具的分類：按用途分實物量具極限量規(guī)顯示式測量儀器測量系統(tǒng)第18頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

在使用中以固定形態(tài)復(fù)現(xiàn)或提供給定量的一個或多個已知值的器具。如：量塊、直角尺、各種曲線板、標(biāo)準(zhǔn)量規(guī)等。

2.計量器具的分類：按用途分實物量具極限量規(guī)顯示式測量儀器測量系統(tǒng)實物量具第19頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

一種沒有刻度的專用檢驗工具。它不能得出被檢驗工件的具體尺寸，但能確定被檢驗工件是否合格。如：光滑極限量規(guī)、螺紋極限量規(guī)等。

2.計量器具的分類：按用途分實物量具極限量規(guī)顯示式測量儀器測量系統(tǒng)極限量規(guī)第20頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

2.計量器具的分類：按用途分實物量具極限量規(guī)顯示式測量儀器測量系統(tǒng)

顯示值的測量儀器。顯示可以是模擬的或數(shù)字的，可以多個量值同時顯示，也可以提供記錄。如：模擬式電壓表、數(shù)字式頻率計等。顯示式測量儀器第21頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

2.計量器具的分類：按用途分實物量具極限量規(guī)顯示式測量儀器測量系統(tǒng)

組裝起來以進(jìn)行特定測量的全套測量儀器和其它設(shè)備。測量系統(tǒng)第22頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

2.計量器具的分類：游標(biāo)式測量儀器按結(jié)構(gòu)分微動螺旋副式測量儀器機(jī)械式測量儀器光學(xué)機(jī)械式測量儀器氣動式測量儀器光電式測量儀器電學(xué)式測量儀器第23頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

2.計量器具的分類：游標(biāo)式測量儀器按結(jié)構(gòu)分微動螺旋副式測量儀器機(jī)械式測量儀器光學(xué)機(jī)械式測量儀器氣動式測量儀器光電式測量儀器如：游標(biāo)卡尺、游標(biāo)高度尺、游標(biāo)量角器等。電學(xué)式測量儀器游標(biāo)式測量儀器第24頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

2.計量器具的分類：游標(biāo)式測量儀器按結(jié)構(gòu)分微動螺旋副式測量儀器機(jī)械式測量儀器光學(xué)機(jī)械式測量儀器氣動式測量儀器光電式測量儀器如：外徑千分尺、內(nèi)徑千分尺、公法線千分尺等。電學(xué)式測量儀器微動螺旋副式測量儀器第25頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

2.計量器具的分類：游標(biāo)式測量儀器按結(jié)構(gòu)分微動螺旋副式測量儀器機(jī)械式測量儀器光學(xué)機(jī)械式測量儀器氣動式測量儀器光電式測量儀器如：百分表、千分表、杠桿比較儀、扭簧比較儀等。電學(xué)式測量儀器機(jī)械式測量儀器第26頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

2.計量器具的分類：游標(biāo)式測量儀器按結(jié)構(gòu)分微動螺旋副式測量儀器機(jī)械式測量儀器光學(xué)機(jī)械式測量儀器氣動式測量儀器光電式測量儀器如：光學(xué)計、測長儀、干涉顯微鏡、工具顯微鏡等。電學(xué)式測量儀器光學(xué)機(jī)械式測量儀器第27頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

2.計量器具的分類：游標(biāo)式測量儀器按結(jié)構(gòu)分微動螺旋副式測量儀器機(jī)械式測量儀器光學(xué)機(jī)械式測量儀器氣動式測量儀器光電式測量儀器如：流量計式、氣壓計式等。電學(xué)式測量儀器氣動式測量儀器第28頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

2.計量器具的分類：游標(biāo)式測量儀器按結(jié)構(gòu)分微動螺旋副式測量儀器機(jī)械式測量儀器光學(xué)機(jī)械式測量儀器氣動式測量儀器光電式測量儀器電學(xué)式測量儀器如：光柵式測量儀、激光干涉儀、激光準(zhǔn)直儀等。光電式測量儀器第29頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

2.計量器具的分類：游標(biāo)式測量儀器按結(jié)構(gòu)分微動螺旋副式測量儀器機(jī)械式測量儀器光學(xué)機(jī)械式測量儀器氣動式測量儀器光電式測量儀器電學(xué)式測量儀器如：電感式、電容式、電渦流式、磁柵式等。電學(xué)式測量儀器第30頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三§2.4計量器具與測量方法的常用術(shù)語1.標(biāo)尺間距2.分度值（標(biāo)尺間隔）

3.測量范圍（工作范圍）4.靈敏度5.穩(wěn)定性6.鑒別力閾

7.分辨力8.測量結(jié)果的重復(fù)性9.測量儀器的示值10.測量儀器的示值誤差11.測量不確定度12.修正值13.測量儀器的最大允許誤差第31頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三沿標(biāo)尺長度的同一條線測得的兩相鄰標(biāo)尺標(biāo)記之間的距離。用長度單位表示，與被測量的單位和標(biāo)在標(biāo)尺上的單位無關(guān)?！?.4計量器具與測量方法的常用術(shù)語1.標(biāo)尺間距2.分度值（標(biāo)尺間隔）

3.測量范圍（工作范圍）4.靈敏度5.穩(wěn)定性6.鑒別力閾

7.分辨力8.測量結(jié)果的重復(fù)性9.測量儀器的示值10.測量儀器的示值誤差11.測量不確定度12.修正值13.測量儀器的最大允許誤差1.標(biāo)尺間距第32頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三對應(yīng)兩相鄰標(biāo)尺標(biāo)記的兩個值之差。用標(biāo)在標(biāo)尺上的單位表示?！?.4計量器具與測量方法的常用術(shù)語1.標(biāo)尺間距2.分度值（標(biāo)尺間隔）

3.測量范圍（工作范圍）4.靈敏度5.穩(wěn)定性6.鑒別力閾

7.分辨力8.測量結(jié)果的重復(fù)性9.測量儀器的示值10.測量儀器的示值誤差11.測量不確定度12.修正值13.測量儀器的最大允許誤差2.分度值（標(biāo)尺間隔）第33頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三測量儀器的誤差處在規(guī)定極限內(nèi)的一組被測量的值?！?.4計量器具與測量方法的常用術(shù)語1.標(biāo)尺間距2.分度值（標(biāo)尺間隔）

3.測量范圍（工作范圍）4.靈敏度5.穩(wěn)定性6.鑒別力閾

7.分辨力8.測量結(jié)果的重復(fù)性9.測量儀器的示值10.測量儀器的示值誤差11.測量不確定度12.修正值13.測量儀器的最大允許誤差

3.測量范圍（工作范圍）第34頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三測量儀器的響應(yīng)變化除以對應(yīng)的激勵變化。當(dāng)激勵和響應(yīng)為同一類量時，靈敏度可稱為“放大比”或“放大倍數(shù)”?！?.4計量器具與測量方法的常用術(shù)語1.標(biāo)尺間距2.分度值（標(biāo)尺間隔）

3.測量范圍（工作范圍）4.靈敏度5.穩(wěn)定性6.鑒別力閾

7.分辨力8.測量結(jié)果的重復(fù)性9.測量儀器的示值10.測量儀器的示值誤差11.測量不確定度12.修正值13.測量儀器的最大允許誤差4.靈敏度第35頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三測量儀器保持計量特性隨時間恒定的能力?？捎媒?jīng)規(guī)定時間所發(fā)生的變化來定性表示。§2.4計量器具與測量方法的常用術(shù)語1.標(biāo)尺間距2.分度值（標(biāo)尺間隔）

3.測量范圍（工作范圍）4.靈敏度5.穩(wěn)定性6.鑒別力閾

7.分辨力8.測量結(jié)果的重復(fù)性9.測量儀器的示值10.測量儀器的示值誤差11.測量不確定度12.修正值13.測量儀器的最大允許誤差5.穩(wěn)定性第36頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三使測量儀器產(chǎn)生未察覺的響應(yīng)變化的最大激勵變化。也稱為靈敏閾或靈敏限?！?.4計量器具與測量方法的常用術(shù)語1.標(biāo)尺間距2.分度值（標(biāo)尺間隔）

3.測量范圍（工作范圍）4.靈敏度5.穩(wěn)定性6.鑒別力閾

7.分辨力8.測量結(jié)果的重復(fù)性9.測量儀器的示值10.測量儀器的示值誤差11.測量不確定度12.修正值13.測量儀器的最大允許誤差6.鑒別力閾

第37頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三顯示裝置能有效辨別的最小的示值差。一般模擬式為標(biāo)尺間隔的一半；數(shù)字式為末位有效數(shù)字的變化?！?.4計量器具與測量方法的常用術(shù)語1.標(biāo)尺間距2.分度值（標(biāo)尺間隔）

3.測量范圍（工作范圍）4.靈敏度5.穩(wěn)定性6.鑒別力閾

7.分辨力8.測量結(jié)果的重復(fù)性9.測量儀器的示值10.測量儀器的示值誤差11.測量不確定度12.修正值13.測量儀器的最大允許誤差7.分辨力第38頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三在相同測量條件下，對同一被測量進(jìn)行連續(xù)多次測量所得結(jié)果之間的一致性。§2.4計量器具與測量方法的常用術(shù)語1.標(biāo)尺間距2.分度值（標(biāo)尺間隔）

3.測量范圍（工作范圍）4.靈敏度5.穩(wěn)定性6.鑒別力閾

7.分辨力8.測量結(jié)果的重復(fù)性9.測量儀器的示值10.測量儀器的示值誤差11.測量不確定度12.修正值13.測量儀器的最大允許誤差8.測量結(jié)果的重復(fù)性第39頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三測量儀器所給出的量的值。對于實物量具就是所標(biāo)出的值。§2.4計量器具與測量方法的常用術(shù)語1.標(biāo)尺間距2.分度值（標(biāo)尺間隔）

3.測量范圍（工作范圍）4.靈敏度5.穩(wěn)定性6.鑒別力閾

7.分辨力8.測量結(jié)果的重復(fù)性9.測量儀器的示值10.測量儀器的示值誤差11.測量不確定度12.修正值13.測量儀器的最大允許誤差9.測量儀器的示值第40頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三測量儀器的示值與對應(yīng)的輸入量的真值（約定真值）之差?！?.4計量器具與測量方法的常用術(shù)語1.標(biāo)尺間距2.分度值（標(biāo)尺間隔）

3.測量范圍（工作范圍）4.靈敏度5.穩(wěn)定性6.鑒別力閾

7.分辨力8.測量結(jié)果的重復(fù)性9.測量儀器的示值10.測量儀器的示值誤差11.測量不確定度12.修正值13.測量儀器的最大允許誤差10.測量儀器的示值誤差第41頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三由于測量誤差的存在而對被測量值的不肯定程度。一般用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，也稱標(biāo)準(zhǔn)不確定度。從估計方法上歸納成兩類：一類可用統(tǒng)計分析方法評定的稱為A類評定；另一類可用不同于統(tǒng)計分析方法評定的稱為B類評定.兩類可按方和根法合成?！?.4計量器具與測量方法的常用術(shù)語1.標(biāo)尺間距2.分度值（標(biāo)尺間隔）

3.測量范圍（工作范圍）4.靈敏度5.穩(wěn)定性6.鑒別力閾

7.分辨力8.測量結(jié)果的重復(fù)性9.測量儀器的示值10.測量儀器的示值誤差11.測量不確定度12.修正值13.測量儀器的最大允許誤差11.測量不確定度第42頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三用代數(shù)法與未修正測量結(jié)果相加，以補(bǔ)償系統(tǒng)誤差的值?！?.4計量器具與測量方法的常用術(shù)語1.標(biāo)尺間距2.分度值（標(biāo)尺間隔）

3.測量范圍（工作范圍）4.靈敏度5.穩(wěn)定性6.鑒別力閾

7.分辨力8.測量結(jié)果的重復(fù)性9.測量儀器的示值10.測量儀器的示值誤差11.測量不確定度12.修正值13.測量儀器的最大允許誤差12.修正值第43頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三對給定的測量儀器，規(guī)范、規(guī)定等所允許的誤差極限值。§2.4計量器具與測量方法的常用術(shù)語1.標(biāo)尺間距2.分度值（標(biāo)尺間隔）

3.測量范圍（工作范圍）4.靈敏度5.穩(wěn)定性6.鑒別力閾

7.分辨力8.測量結(jié)果的重復(fù)性9.測量儀器的示值10.測量儀器的示值誤差11.測量不確定度12.修正值13.測量儀器的最大允許誤差13.測量儀器的最大允許誤差第44頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三光滑極限量規(guī)百分表第45頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

比較儀第46頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三大型工具顯微鏡萬能測長儀第47頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三粗糙度輪廓儀萬能測齒儀第48頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三平面度檢查儀偏擺儀第49頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三§2.7測量誤差和數(shù)據(jù)處理1.測量誤差的基本概念測量誤差—指測量結(jié)果與測量的真值之差（絕對誤差）

δ=l–L

δ可能是正值或負(fù)值

L=l±∣δ∣∣δ∣大小決定了測量的精確度，∣δ∣越大測得離真值越遠(yuǎn)，測量精度越低。反之，越高。測量誤差兩種表示方法：絕對誤差δ：用來表示相同大小被測量的測量精度。相對誤差f：不同大小（同類）被測量的測量精度。

f=δ／L≈δ／l第50頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三2.誤差的分類：1）分為：系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差三類

①

系統(tǒng)誤差：在同一條件下多次測量同一量值時，誤差的大小，符號均不變或按一定規(guī)律變化。

特點(diǎn)：可以歸結(jié)為某一因素或幾個因素的函數(shù)，這種函數(shù)一般可用解析式、曲線或數(shù)表來表示?？梢越o予修正。

②隨機(jī)誤差:在相同條件下多次測量同一量值時,誤差值的大小,符號以不可預(yù)定的方式變化.

特點(diǎn):對單次測量,隨機(jī)誤差的大小、符號是無規(guī)律可循的，但進(jìn)行多次重復(fù)測量時，隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計規(guī)律，常用概率論和統(tǒng)計原理進(jìn)行處理。③粗大誤差：指超出在規(guī)定條件下預(yù)計的誤差。正確的測量結(jié)果不應(yīng)包含粗大誤差，應(yīng)將粗大誤差剔除。

系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差不是絕對的，它們在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)換。第51頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

2）精度：①精密度：表示隨機(jī)誤差的影響的程度。②正確度：表示系統(tǒng)誤差的影響的程度。③精確度：表示系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差合成影響的程度。系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的區(qū)別及影響：以打靶為例。第52頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三3.隨機(jī)誤差對隨機(jī)誤差所作的概率統(tǒng)計處理時，通常將系統(tǒng)誤差剔出。

1）隨機(jī)誤差的分布規(guī)律大量測量實踐證明，多次重復(fù)測量隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布。高斯曲線方程式中：y－概率分布密度；

σ－標(biāo)準(zhǔn)偏差；

e－自然對數(shù)的底，等于2.71828；δ－隨機(jī)誤差。第53頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三高斯曲線反映隨機(jī)誤差以下基本特征：①集中性（單峰性）：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)次數(shù)多，圖形呈單峰。②對稱性：絕對值相等的正、負(fù)誤差，出現(xiàn)的機(jī)會相同，圖形對稱分布。③有限性（有界性）：在一定條件下，誤差的絕對值不會超過一定的限度。④抵消性：對同一量在同一條件下進(jìn)行測量，隨著重復(fù)測量次數(shù)的增多，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨近于零，即絕對值相等的正、負(fù)誤差之和可以相互抵消。第54頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三2)評定隨機(jī)誤差的尺度——標(biāo)準(zhǔn)偏差為了判斷隨機(jī)誤差對測量結(jié)果可靠性程度的影響，建立的隨機(jī)誤差的評定指標(biāo)。隨機(jī)誤差δ是在沒有系統(tǒng)誤差的條件下，測量值與真值之差。

δ=l–L從可知，當(dāng)δ＝0時，正態(tài)分布的概率密度最大。若σ1＜σ2＜σ3

,則y1max＞y2max＞y3max第55頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三σ愈小,正態(tài)分布曲線愈陡,表明隨機(jī)誤差分布愈集中,測量方法的精密度愈高;反之,σ愈大,正態(tài)分布曲線愈平坦,表明隨機(jī)誤差分布愈分散,測量方法的精密度愈低.由此，測量方法精密度的高低可用標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的大小表示：單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差:在等精度測量列中,單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ,等于該系列測得值的隨機(jī)誤差平方和的平均值的平方根第56頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三拉普拉斯函數(shù)變量置換，設(shè)則根據(jù)概率論原理，正態(tài)分布曲線所包含的面積等于其相應(yīng)區(qū)間確定的概率。此積分值一般列成表格形式，稱概率函數(shù)積分值表第57頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三12345tδφ（t）

不超出δ的概率p超出δ的概率p′＝1－p

1σ0.34130.68260.317422σ0.47720.95440.045633σ0.498650.99730.002744σ0.4999680.999360.00064從表可看出：當(dāng)δ＝σ時，超出的范圍可能有32次；當(dāng)δ＝2σ時，超出的范圍可能有4.5次；當(dāng)δ＝3σ時，超出的范圍可能有0.27次；當(dāng)δ＝4σ時，超出的范圍可能有0.064次；因此，δ＝±3σ稱為隨機(jī)誤差的極限誤差。即：δlim＝±3σ第58頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三3)算術(shù)平均值對某一量進(jìn)行一系列等精度測量時,以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果.

由正態(tài)分布性質(zhì)④知，當(dāng)測量次數(shù)n增大時，L愈接近真值。

4)殘余誤差求標(biāo)準(zhǔn)偏差殘余誤差：性質(zhì)：殘余誤差的代數(shù)和等于零。貝塞爾公式S實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差σ標(biāo)準(zhǔn)偏差第59頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三4.系統(tǒng)誤差

1)種類定值系統(tǒng)誤差：在全部測量過程中，誤差的數(shù)值與符號不變。變值系統(tǒng)誤差：在全部測量過程中，誤差的數(shù)值與符號按一定規(guī)律變化。分為：線性變值系統(tǒng)誤差周期變值系統(tǒng)誤差復(fù)雜變值系統(tǒng)誤差2)系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與消除定值系統(tǒng)誤差：通過實驗對比法發(fā)現(xiàn)，用修正值消除。變值系統(tǒng)誤差：殘差觀察法發(fā)現(xiàn)。修正值法、對稱測量法等消除。第60頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三

①誤差修正法在知道系統(tǒng)誤差的大小和正負(fù)時，可將已知系統(tǒng)誤差取相反符號，變成修正值，與未修正的測量結(jié)果相加而算出已修正的測量結(jié)果。

②誤差抵償法在測量結(jié)果中包含的系統(tǒng)誤差與另一個測量結(jié)果中包含的系統(tǒng)誤差大小相等，符號相反，則可用兩測量結(jié)果相加取平均，以抵消其系統(tǒng)誤差。

③誤差分離法采用反向測量或多步測量或多測頭測量等測量方法，使之獲得較多測量信息，然后通過某一種計算方法將其分離，從而獲得準(zhǔn)確的測量結(jié)果。第61頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三5.粗大誤差拉依達(dá)準(zhǔn)則：∣Vi∣＞3σ剔除適用于服從正態(tài)分布，重復(fù)次數(shù)又比較多的情況。第62頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三6.函數(shù)誤差

間接測量時，若測得值（x1，x2）與被測值（y）存在函數(shù)關(guān)系。那么從誤差的角度，就要研究當(dāng)測得值（x1，x2）有誤差時，如何估算被測值（y）的誤差。二元函數(shù)的一般表達(dá)式為：

設(shè)直接測量的尺寸x1，x2有測量誤差δx1，δx2時，函數(shù)有測量誤差δy，則函數(shù)的系統(tǒng)誤差為：函數(shù)的隨機(jī)誤差為：函數(shù)的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為：第63頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三例：用“弦長弓高法”測量工件的直徑，已知，，其系統(tǒng)誤差分別為：，，其實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為：，，試算出其測量結(jié)果。解：1、計算直徑的測量結(jié)果：2、計算函數(shù)的系統(tǒng)誤差：3、計算函數(shù)的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差：4、計算結(jié)果表示：直徑D=145.0085mm，標(biāo)準(zhǔn)不確定度sD=2.35μm第64頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三6.等精度測量結(jié)果的處理在同一條件下，對某一量進(jìn)行n次重復(fù)測量，獲得測量列l(wèi)1，l2，…ln1）判斷有無定值系統(tǒng)誤差2）求算術(shù)平均值3）求殘余誤差4）根據(jù)“殘差觀察法”判斷有無變值系統(tǒng)誤差5）求標(biāo)準(zhǔn)偏差6）判斷粗大誤差7）求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差8）測量結(jié)果單次測量結(jié)果的表示：多次測量結(jié)果的表示：第65頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三第66頁，共73頁，2023年，2月20日，星期三測量誤差的來源1.計量器具誤差

1）理論誤差量儀設(shè)計時用近似機(jī)構(gòu)代替理論上要求的機(jī)構(gòu)；2）儀器制造和裝配調(diào)整誤差；