浙江省杭州市景芳中學(xué)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中預(yù)測試題含解析

浙江省杭州市景芳中學(xué)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．方程，去分母正確的是（）A． B． C． D．2．計算(a3)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)93．某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示：已知，，，則的度數(shù)是（）A．38° B．44° C．46° D．56°4．如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=40°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（）．A．15° B．20° C．25° D．30°5．下列語句是命題的是（）A．畫線段 B．用量角器畫C．同位角相等嗎？ D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點，，，，那么點為自然數(shù)的坐標(biāo)為用n表示．A． B． C． D．7．下到方程中，是一元一次方程的是（）A． B．C． D．8．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，則∠2的度數(shù)是（）A．64° B．65° C．66° D．67°9．已知a，b分別是6﹣的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a﹣b的值是（）A．-2 B．2- C． D．9﹣10．當(dāng)a＝0時，方程ax+b＝0（其中x是未知數(shù)，b是已知數(shù)）的解的情況是（）A．唯一解 B．無解 C．有無數(shù)多個解 D．無解或有無數(shù)多個解11．如圖所示的圖形中，能夠用一個圖形鑲嵌整個平面的有（）個A．1 B．2 C．3 D．412．下面4組數(shù)值中，二元一次方程2x+y=10的解是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．因式分解：a3﹣2a＝_____．14．不等式2x13x1的解集為_____．15．小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)個樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形如圖(1);小紅看見了，說:“我也來試試.”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖(2)那樣的正方形，中間還留下了一個洞，恰好是邊長為的小正方形，則每個小長方形的面積為__________.16．計算：＝__________17．點M（－8，12）到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組，并寫出不等式組的正整數(shù)解．19．（5分）如圖1，在△ABC的AB邊的異側(cè)作△ABD，并使∠C＝∠D，點E在射線CA上．（1）如圖，若AC∥BD，求證：AD∥BC；（2）若BD⊥BC，試解決下面兩個問題：①如圖2，∠DAE＝20°，求∠C的度數(shù)；②如圖3，若∠BAC＝∠BAD，過點B作BF∥AD交射線CA于點F，當(dāng)∠EFB＝7∠DBF時，求∠BAD的度數(shù)．20．（8分）題目：如圖，直線a，b被直線所截，若∠1+∠7＝180°，則a∥b．在下面說理過程中的括號里填寫說理依據(jù)．方法一：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1+∠3＝180°（平角定義）∴∠7＝∠3（）∴a∥b（）方法二：∵∠1+∠7＝180°（已知）∠1+∠3＝180°（平角定義）∴∠7＝∠3（）又∠7＝∠6（）∴∠3＝∠6（）∴a∥b（）方法三：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1＝∠4，∠7＝∠6（）∠4+∠6＝180°（平角定義）∴a∥b（）21．（10分）計算：(1)(﹣3x2y)2?(6xy3)÷(9x3y4)(2)(x﹣y)(x+y)﹣4y(x﹣y)22．（10分）在以為原點的平面直角坐標(biāo)系中，有不在坐標(biāo)軸上的兩個點、，設(shè)的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)（1）若與坐標(biāo)軸平行，則；（2）若、、滿足和，軸，垂足為，軸，垂足為.①求四邊形的面積；②連、、，若的面積大于而不大于，求的取值范圍.23．（12分）解不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來-2x

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

先找出分母的最小公倍數(shù)，然后給等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)，即可求解；【詳解】給等式兩邊同時乘以6可得：故選：C.【點睛】本題主要考查一元一次方程中的去分母問題，熟練掌握去分母的方法是求解本題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析：（a3）2=a6，故選B．考點：冪的乘方與積的乘方．3、A【解析】

如下圖，利用平行得出∠CFE的大小，利用鄰補角的關(guān)系得出∠FCE的大小，最后在△EFC中得出∠E的大?。驹斀狻咳缦聢D，延長CD，交AE于點F∵AB∥FD，∠BAE=82°∴∠EFC=82°∵∠ECD=120°∴∠ECF=60°∴∠E=38°故選：A【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是延長CD，將∠BAE轉(zhuǎn)化為∠EFC．4、B【解析】

先根據(jù)∠1=120°求出∠3的度數(shù)，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，∵∠1=120°，∴∠3=180°-120°=60°．∵∠2=40°，∴要使b∥c，則∠2=∠3，∴直線b繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°-40°=20°．故選B．【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行．5、D【解析】

根據(jù)命題的定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)命題是對某個問題作出判斷，可知ABC不是命題，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是命題，D選項正確，

故選：D．【點睛】本題考查了命題：判斷一件事情的語句，叫做命題．熟練掌握命題的定義是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)圖形分別求出、2、3時對應(yīng)的點的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．【詳解】由圖可知，時，，點，時，，點，時，，點，……所以，點，故選C．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形，分別求出、2、3時對應(yīng)的點的對應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

判斷一個方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個條件：①只含有一個未知數(shù)，②未知數(shù)的最高次數(shù)是1，③未知數(shù)不能在分母里，這三個條件缺一不可．【詳解】A．含有2個未知數(shù)，故不是一元一次方程；B．的分母含有未知數(shù)，故不是一元一次方程；C．，是一元一次方程；D．的最高次項是2次，故不是一元一次方程；故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，象這樣的方程叫做一元一次方程．8、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求解．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝132°÷2＝66°，∴∠2＝∠BEG＝66°．故選C．【點睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，以及角平分線的定義．9、C【解析】

先估算3＜＜4，然后分別求出a＝2，b＝6﹣﹣2＝4﹣，再求解即可；【詳解】∵3＜＜4，∴6﹣的整數(shù)部分是2，即a＝2，6﹣的小數(shù)部分是6﹣﹣2＝4﹣，即b＝4﹣，∴2a﹣b＝4﹣4+＝；故選C．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算；熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義即可判斷求解.【詳解】當(dāng)a=0時，b≠0時，方程為b=0，與b≠0矛盾，故無解；當(dāng)a=0時，b=0時，方程為b=0，當(dāng)x取任意值皆可，故有無數(shù)解，故選D.【點睛】此題主要考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知方程解得含義.11、C【解析】

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：等腰三角形的內(nèi)角和是180°，能被360°整除，放在同一頂點處能夠用一種圖形鑲嵌整個平面；四邊形的內(nèi)角和是360°，能被360°整除，放在同一頂點處能夠用一種圖形鑲嵌整個平面；正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能被360°整除，能夠用一種圖形鑲嵌整個平面；正五邊形的每個內(nèi)角是108°，不能被360°整除，放在同一頂點處不能夠用一種圖形鑲嵌整個平面；圓不能夠用一種圖形鑲嵌整個平面；綜上所述，能夠用一種圖形鑲嵌整個平面的有3個．故選：C．【點睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），掌握幾何圖形鑲嵌成整個平面的關(guān)鍵是解題的鑰匙．12、D【解析】

把各項中x與y的值代入方程檢驗即可．【詳解】A．把代入方程得：左邊=﹣4+6=2，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；B．把代入方程得：左邊=4+4=8，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；C．把代入方程得：左邊=8+3=11，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；D．把代入方程得：左邊=12﹣2=1，右邊=1．∵左邊=右邊，∴是方程的解．故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a（a+2）（a﹣2）【解析】

首先提取公因式，再利用平方差公式進行二次分解．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題主要考查了對一個多項式因式分解的能力．當(dāng)一個多項式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式，再考慮公式法，直到不能分解為止．14、x＜1【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法解答即可．【詳解】解：移項，得2x－3x＞1－1，即﹣x＞1，解得：x＜1．故答案為：x＜1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題關(guān)鍵．15、【解析】

設(shè)小長方形的長是xmm，寬是ymm．根據(jù)圖（1），知長的3倍=寬的5倍，即3x=5y；根據(jù)圖（2），知寬的2倍-長=5，即2y+x=5，建立方程組.【詳解】設(shè)小長方形的長是xmm，寬是ymm，根據(jù)題意得：，解得∴小長方形的面積為：【點睛】此題的關(guān)鍵是能夠分別從每個圖形中獲得信息，建立方程.16、-1【解析】

根據(jù)積的乘方的逆運算求解即可.【詳解】原式=【點睛】本題考查了積的乘方的逆運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則.17、12；8.【解析】

根據(jù)點到坐標(biāo)的距離的定義：點到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，即可求解.【詳解】解：根據(jù)點的坐標(biāo)定義知：M(－8，12)到x軸的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為8.故答案為：12，8.【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，點到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值，熟練掌握點的坐標(biāo)特征是解決此類題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、不等式組的正整數(shù)解是1，2，1．【解析】

解：，整理得解得：則不等式解為1，2，1【點睛】本題考查解不等式組，本題難度較低，主要考查學(xué)生對解不等式組知識點的掌握．注意不等號變化．19、（1）見解析；（2）35°；（3）117°【解析】

（1）由AC∥BD得∠D＝∠DAE，角的等量關(guān)系證明∠DAE與∠C相等，根據(jù)同位角得AD∥BC；（2）由BD⊥BC得∠HBC＝90°，余角的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)解得∠C的度數(shù)為35°；（3）由BF∥AD得∠D＝∠DBF，垂直的定義得∠DBC＝90°，三角形的內(nèi)角和定理，角的和差求得∠DBA＝∠CBA＝45°，由已知條件∠EFB＝7∠DBF，角的和差得出∠BAD的度數(shù)為117°．【詳解】解：（1）如圖1所示：∵AC∥BD，∴∠D＝∠DAE，又∵∠C＝∠D，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）①如圖2所示：∵BD⊥BC，∴∠HBC＝90°，∴∠C+∠BHC＝90°，又∵∠BHC＝∠DAE+∠D，∠C＝∠D，∠DAE＝20°，∴20°+2∠C＝90°，∴∠C＝35°；②如圖3所示：∵BF∥AD，∴∠D＝∠DBF，又∵∠C＝∠D，∴∠C＝∠D＝∠DBF，又∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，又∵∠D+∠DBA+∠BAD＝180°，∠C+∠CBA+∠BAC＝180°．∠BAC＝∠BAD，∴∠DBA＝∠CBA＝45°，又∵∠EFB＝7∠DBF，∠EFB＝∠FBC+∠C，∴7∠DBF＝2∠DBF+∠DBC，解得：∠DBF＝18°，∴∠BAD＝180°﹣45°﹣18°＝117°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，角的和差等相關(guān)知識點，掌握平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和和外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、詳見解析.【解析】

根據(jù)平行線的判定定理進行推理論證．【詳解】解：方法一：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1+∠3＝180°（平角定義）∴∠7＝∠3（同角的補角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）方法二：∵∠1+∠7＝180°（已知）∠1+∠3＝180°（平角定義）∴∠7＝∠3（同角的補角相等）又∠7＝∠6（對頂角相等）∴∠3＝∠6（等量代換）∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）方法三：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1＝∠4，∠7＝∠6（對頂角相等）∠4+∠6＝180°（平角定義）∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案是：方法一：同角的補角相等；同位角相等，兩直線平行；方法二：同角的補角相等；對頂角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；方法三：對頂角相等；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于推理填空題，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、(1)6x2y；(2)x2+3y2﹣4xy．【解析】

（1）先計算乘方，再計算乘法，最后計算除法即可；（2）先計算多項式乘多項式、單項式乘多項式，再合并同類項即可得．【詳解】（1）原式=9x4y2?（6xy3）÷（9x3y4）=54x5y5÷（9x3y4）=6x2y；（2）原式=x2﹣y2﹣4xy+4y2=x2+3y2﹣4xy．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．22、（1）；（2）①四