水力學-第四章水流阻力

主要內(nèi)容水流阻力與水頭損失的分類液體流動的兩種形態(tài)及判別均勻流的基本方程層流均勻流紊流均勻流紊流均勻流的計算公式及其沿程阻力系數(shù)局部水頭損失短管的水力計算2023/4/181第一頁，共61頁。4.1水流阻力與水頭損失的分類2023/4/182問題：理想液體和實際液體的區(qū)別？粘滯性摩擦阻力能量損失水頭損失單位重量的液體自一斷面流至另一斷面所損失的機械能。粘滯性及固壁邊界條件變化產(chǎn)生漩渦引起局部阻力（急變流段）局部水頭損失hj粘滯性及水和固壁相互作用引起沿程阻力（漸變流段）沿程水頭損失hf與流程成正比均勻流：兩者不相互干擾時Hf=JL第二頁，共61頁。4.1水流阻力與水頭損失的分類2023/4/183hf1hf2hf3hf4進口突然放大突然縮小彎管閘門第三頁，共61頁。4.2流體運動的兩種形態(tài)及判別2023/4/184水流阻力和水頭損失的形成原因，除了與邊界條件有關(guān)外，還與液體內(nèi)部微觀運動結(jié)構(gòu)有關(guān)。1883年提出：按照液體微觀運動結(jié)構(gòu)可以將液體的流態(tài)層流和紊流，提出以雷諾數(shù)判別流態(tài)。雷諾：O.OsborneReynolds(1842～1912)，

英國力學家、物理學家和工程師，杰出實驗科學家。

1867年-劍橋大學王后學院畢業(yè)

1868年-曼徹斯特歐文學院工程學教授

1877年-皇家學會會員

1888年-獲皇家勛章

1905年-因健康原因退休第四頁，共61頁。4.2流體運動的兩種形態(tài)及判別2023/4/185雷諾實驗打開下游閥門，保持水箱水位穩(wěn)定，測出流量Q，求出速度v。再打開顏色水開關(guān)，則紅色水流入管道，觀測紅色水流形態(tài)。量測兩測壓管中的高差hf。（重復第一、三步若干次）建立水頭損失hf和管中流速v的試驗關(guān)系。Q小大層流紊流過渡流第五頁，共61頁。4.2流體運動的兩種形態(tài)及判別2023/4/186雷諾實驗結(jié)果分析層流

CDABE紊流v’CQ由小變大Q由大變小第六頁，共61頁。4.2流體運動的兩種形態(tài)及判別2023/4/187雷諾實驗結(jié)果分析層流

過渡紊流BDACEvCv’C60.3~63.4°45°下臨界流速上臨界流速層流紊流問題：能否用流速作為判斷流態(tài)的標準？第七頁，共61頁。4.2流體運動的兩種形態(tài)及判別2023/4/188對同一種液體、在同一組實驗中，可以用下臨界流速作為液體流態(tài)判別的標準。當管徑和液體種類發(fā)生變化時，下臨界流速將發(fā)生變化。引入雷諾數(shù)：無因次數(shù)，反映液體流動的慣性力和粘滯力的對比關(guān)系。層流紊流第八頁，共61頁。4.2流體運動的兩種形態(tài)及判別2023/4/189當液流邊界橫向輪廓的形狀為非圓形時，如矩形、梯形等，仍可以用雷諾數(shù)作為判斷流態(tài)的指標，但長度特征參數(shù)將發(fā)生變化，為水力半徑R。A:過水斷面面積x:過水斷面的濕周，過水斷面與固體邊界接觸的周界線。對滿流圓管層流紊流bh對淺寬明渠（b遠大于h）第九頁，共61頁。4.2流體運動的兩種形態(tài)及判別2023/4/1810例：某段自來水管，d=100mm，v=1.0m/s。水溫10℃，（1）試判斷管中水流流態(tài)？（2）若要保持層流，最大流速是多少？解:（1）水溫為10℃時，水的運動粘度，由下式計算得：則：即：圓管中水流處在紊流狀態(tài)。（2）要保持層流，最大流速是0.026m/s。第十頁，共61頁。4.3均勻流基本方程2023/4/1811均勻流沿程水頭損失與切應(yīng)力關(guān)系的方程1.液體均勻流動的沿程水頭損失伯諾里方程式：在均勻流時：則：第十一頁，共61頁。4.3均勻流基本方程2023/4/18122.液體均勻流的基本方程式在管道或明渠均勻流中，任意取出一段總流來分析，作用在該總流段上的力有：壓力：重力：摩阻力：均勻流前進方向上合力為零：各項除以ρgA，得：第十二頁，共61頁。4.3均勻流基本方程2023/4/1813均勻流基本方程層流紊流都適用J與R成反比，R與X成反比，故J與X成正比，在A一定的條件下，X越小，水頭損失越小。A一定時，圓形的X最小。水力學中把影響水頭損失的斷面幾何條件稱為水力要素。由于R（水力半徑）與J（水力坡度）有關(guān)，可以反映水頭損失的因素，所以A、X、R可以稱為斷面水力要素。第十三頁，共61頁。4.3均勻流基本方程2023/4/1814由試驗觀測可知，τ0與流速v、水力半徑R、液體密度ρ、液體的動力粘滯系數(shù)μ以及邊界固壁的粗糙凸起高度Δ等有關(guān)，可以通過量綱分析建立以上各因素之間的關(guān)系。沿程水頭損失的通用計算公式各量綱因次相等，求出或者表達出a、b、c、d、e，整理得：第十四頁，共61頁。4.3均勻流基本方程2023/4/1815達西公式所以，沿程水頭損失的計算問題就轉(zhuǎn)化為求解沿程阻力系數(shù)的問題。將在后續(xù)章節(jié)重點介紹。第十五頁，共61頁。4.4層流均勻流2023/4/1816層流的沿程阻力質(zhì)點運動特征：液體質(zhì)點是分層有條不紊、互不混雜地運動著。rur0xyumaxyrr0rrdrr0每一圓筒層表面的切應(yīng)力：當r=r0時，ux=0，代入上式得：拋物型流速分布第十六頁，共61頁。4.4層流均勻流2023/4/1817層流的沿程阻力當r=0時，速度最大：斷面平均流速v：xyumaxyrr0rrdrr0第十七頁，共61頁。4.4層流均勻流2023/4/1818圓管層流的沿程水頭損失計算公式在圓管層流中，λ只與Re有關(guān)。即：λ=f(Re)。第十八頁，共61頁。4.4層流均勻流2023/4/1819例ρ=0.85g/cm3的油在管徑100mm,v=0.18cm2/s的管中以6.35cm/s的速度作層流運動，求：（1）管中心處的最大流速；（2）在離管中心r=20mm處的流速；（3）沿程阻力系數(shù)λ；（4）管壁切應(yīng)力τ0及每km管長的水頭損失。解:（1）管中心最大流速：

（2）離管中心r=20mm處的流速：當r=50mm時，管壁處u=0，則有0=12.7-K52，得K=0.51，則r=20mm在處的流速：可寫成：第十九頁，共61頁。4.4層流均勻流2023/4/1820（3）沿程阻力系數(shù)

先求出Re：

（4）切應(yīng)力及每千米管長的水頭損失

第二十頁，共61頁。4.5紊流特征2023/4/1821雷諾實驗表明層流與紊流的主要區(qū)別在于紊流時各流層之間液體質(zhì)點有不斷地互相混摻作用，而層流則無。質(zhì)點的互相混雜使流區(qū)內(nèi)各點的流速、壓強等運動要素在數(shù)值上發(fā)生一種脈動現(xiàn)象。紊流的特點：無序性：流體質(zhì)點相互混摻，運動無序，運動要素具有隨機性。耗能性：除了粘性耗能外，還有更主要的由于紊動產(chǎn)生附加切應(yīng)力引起的耗能。擴散性：除分子擴散外，還有質(zhì)點紊動引起的傳質(zhì)、傳熱和傳遞動量等擴散性能。

第二十一頁，共61頁。4.5紊流特征2023/4/1822紊流運動要素的脈動與時均化的研究方法運動要素的脈動現(xiàn)象：瞬時運動要素（如流速、壓強等）隨時間發(fā)生波動的現(xiàn)象。uxt時均法：把紊流運動看成是由時間平均流動和脈動流動疊加而成。

或第二十二頁，共61頁。4.5紊流特征2023/4/1823紊流切應(yīng)力紊流運動看成是由時間平均流動和脈動流動疊加而成，故切應(yīng)力由兩種流動形式產(chǎn)生。由相鄰兩流層間時間平均流速相對運動所產(chǎn)生的粘滯切應(yīng)力純粹由脈動流速所產(chǎn)生的附加切應(yīng)力層流流速分布紊流流速分布紊流流速分布紊動使流速分布均勻化第二十三頁，共61頁。4.5紊流特征2023/4/1824層流底層紊流核心層流底層層流底層厚度的確定切應(yīng)力流速可見，當管徑d相同時，液體隨著流速增大，Re↑，δ↓，即層流厚度與雷諾數(shù)成反比。第二十四頁，共61頁。4.5紊流特征2023/4/1825層流底層對紊流沿程阻力和沿程水頭損失的影響大量的實驗資料和現(xiàn)場實地觀測資料表明：紊流沿程阻力和沿程水頭損失的變化受層流底層厚度和液體流動固壁表面粗糙程度的影響較大。層流底層厚度δ和液體流動固壁表面粗糙程度△大小關(guān)系不同，對沿程阻力和沿程水頭損失的影響不同。絕對粗糙度△——粗糙凸出固體壁面的平均高度。相對粗糙度——絕對粗糙度與過流斷面上某一特性幾何尺寸的比值，△/d，或△/R?！鞯诙屙?，共61頁。4.5紊流特征2023/4/1826層流底層對紊流沿程阻力和沿程水頭損失的影響當Re較小時，δ相對較大。當δ>△時，紊流阻力不受△影響，λ僅與Re有關(guān)，這樣的紊流稱為紊流光滑，這時的固壁面稱為水力光滑面，這種管道稱為“水力光滑管”?！鳓摹鳓摹鳓漠擱e較大時，δ相對較小。當δ<△時，△水流影響很大，產(chǎn)生漩渦，引起新的能量損失。λ幾乎與Re無關(guān)，僅與壁面的△/R有關(guān)。這樣的紊流稱為紊流粗糙，這時的固壁面稱為水力粗糙面，這種管道稱為“水力粗糙管”。當δ與△相當時，δ不能完全消除△對水流的影響。λ與Re及△/R均有關(guān)。這樣的紊流稱為紊流過渡。第二十六頁，共61頁。4.5紊流特征2023/4/1827層流底層對紊流沿程阻力和沿程水頭損失的影響△δ△δ△δ第二十七頁，共61頁。4.5紊流特征2023/4/1828紊流過水斷面上的流速分布紊流核心層流底層紊流過水斷面層流區(qū)紊流區(qū)拋物線分布直線分布計算紊動附加切應(yīng)力xy第二十八頁，共61頁。4.5紊流特征2023/4/1829紊流過水斷面上的流速分布xy尼庫拉茲管道流速分布公式：光滑管粗糙管第二十九頁，共61頁。4.6紊流均勻流的計算公式及其沿程阻力系數(shù)2023/4/1830圓管有壓流的沿程水頭損失計算公式沿程水頭損失的計算問題就轉(zhuǎn)化為求解沿程阻力系數(shù)的問題。實驗分析表明，沿程阻力系數(shù)與雷諾數(shù)和管壁粗糙程度有關(guān)。1933年，尼古拉茲在人工粗糙圓管中對沿程阻力系數(shù)進行了實驗研究。實驗方法：（1）選擇一組不同相對粗糙度的人工粗糙管。用砂粒的突出高度△（砂粒直徑）表示壁面的絕對粗糙?！?d表示相對粗糙。第三十頁，共61頁。4.6紊流均勻流的計算公式及其沿程阻力系數(shù)2023/4/1831圓管有壓流的沿程水頭損失計算公式實驗方法：（2）實驗裝置：（3）對不同相對糙度的圓管，分別測得一系列Q、hf、t、l、d。（4）計算λ、lg(100λ)與lgRe。（5）繪制Re～λ～△/d曲線（如圖）第三十一頁，共61頁。4.6紊流均勻流的計算公式及其沿程阻力系數(shù)2023/4/1832實驗分析Ⅰ區(qū)：ab線，lgRe<3.3,Re<2000，層流區(qū)。λ=f(Re)=64/Re。Ⅱ區(qū)：bc線，3.3<

lgRe<3.6

2000<Re<4000，層流→紊流過渡區(qū)。λ=f(Re)，沒有成熟的計算公式。Ⅲ區(qū)：cd線，lgRe>

3.6，Re>4000，紊流光滑管區(qū)。λ=f(Re)，計算公式較多。第三十二頁，共61頁。4.6紊流均勻流的計算公式及其沿程阻力系數(shù)2023/4/1833實驗分析Ⅳ區(qū)：cd，ef之間的曲線群，不同的相對粗糙管的實驗點分布落在不同的曲線上。表明λ即與Re有關(guān)，又與△/d有關(guān)。紊流光滑區(qū)→紊流粗糙區(qū)過度區(qū)。λ=f(Re、△/d)。Ⅴ區(qū)：ef右側(cè)水平的直線簇，不同的相對粗糙管的實驗點分別落在不同的的水平直線上，λ只與△/d有關(guān)，與Re無關(guān)。紊流粗糙管區(qū)或阻力平方區(qū)，λ=f(△/d)。實驗的意義：較具體的揭示了影響λ的各因素之間的具體關(guān)系。第三十三頁，共61頁。4.6紊流均勻流的計算公式及其沿程阻力系數(shù)2023/4/1834莫迪圖第三十四頁，共61頁。4.6紊流均勻流的計算公式及其沿程阻力系數(shù)2023/4/1835例：有一直徑為20cm的水管，絕對粗糙度為0.2mm，液體的運動粘滯系數(shù)為0.015cm2/s。求Q為40000cm3/s時的管道沿程阻力系數(shù)。解：第三十五頁，共61頁。4.6紊流均勻流的計算公式及其沿程阻力系數(shù)2023/4/1836明渠流動的沿程水頭損失計算工程上常用法國水力學家謝才于1775年提出的公式：c為謝才系數(shù)如無特別說明，謝才公式只適用于粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)）。謝才系數(shù)可以通過實驗觀察確定。0.1m≤R≤3.0m，0.011≤n≤0.04第三十六頁，共61頁。4.6紊流均勻流的計算公式及其沿程阻力系數(shù)2023/4/1837例題：有一粗糙混凝土護面的梯形渠道，底寬10m，水深3m，兩岸邊坡為1：1，流量為39m3/s，水流屬于阻力平方區(qū)的紊流，求每公里渠道上的沿程水頭損失。bh1：11：1解：B水面寬過水斷面面積濕周水力半徑謝才系數(shù)沿程水頭損失斷面平均流速粗糙混凝土粗糙系數(shù)n=0.017。第三十七頁，共61頁。4.7局部水頭損失2023/4/1838局部水頭損失成因如下圖所示，局部邊界條件急劇改變是引起局部水頭損失的根本成因。它對水流運動的影響有兩個方面：(1)導致液流中產(chǎn)生游渦，加大水流的紊亂與脈動，增大液流的能量損失。(2)造成液流斷面流速重新分布，加大流速梯度及紊流附加切應(yīng)力，導致局部較集中的水頭損失。第三十八頁，共61頁。4.7局部水頭損失2023/4/1839圓管有壓流動過水斷面突然擴大的局部水頭損失1122L00ABCAB為流速調(diào)整段BC為調(diào)整結(jié)束段AB只考慮局部損失BC只考慮沿程損失第三十九頁，共61頁。4.7局部水頭損失2023/4/1840圓管有壓流動過水斷面突然擴大的局部水頭損失列1—1和2—2斷面的列總流能量方程：為了得到hj與v的關(guān)系式，必須消掉p,為此選擇2233控制體進行受力分析，列動量方程。第四十頁，共61頁。4.7局部水頭損失2023/4/1841圓管有壓流動過水斷面突然擴大的局部水頭損失作用在過水斷面1—1上的總壓力P1：P1=p1A1

1—1面上環(huán)形面積管壁上的作用力P：P=p1(A2-A1)作用在過水斷面2—2上的總壓力P2：P2=p2A2

斷面1~1和2~2間液體重量在運動方向上的分力為：第四十一頁，共61頁。4.7局部水頭損失2023/4/1842圓管有壓流動過水斷面突然擴大的局部水頭損失第四十二頁，共61頁。4.7局部水頭損失2023/4/1843平面上斷面突變的局部水頭損失A2/A10.10.20.40.60.81.0ζc0.50.40.30.20.10第四十三頁，共61頁。4.7局部水頭損失2023/4/1844渠道斷面擴寬的局部水頭損失擴寬條件ζ突然擴寬（直角出口）0.82逐漸擴寬（邊墻直線擴寬）1:10.871:20.681:30.411:40.29第四十四頁，共61頁。4.7局部水頭損失2023/4/1845其他類型的局部水頭損失目前，大多數(shù)局部水頭損失還不能用理論方法推導，但由于基本特征相同，故用如下通用計算公式表示：第四十五頁，共61頁。4.7局部水頭損失2023/4/1846管道流動的水力計算由不同直徑或粗糙度的數(shù)段管子連接在一起的管道稱為串聯(lián)管道。串聯(lián)管道各管段的流量是相同的；串聯(lián)管道的損失等于各管段損失之和。串聯(lián)管道的計算問題：已知流過串聯(lián)管道的流量q，求所需要的總水頭H；已知總水頭H，求通過的流量q。串聯(lián)管道計算問題的解題思路：能量方程：H和hw1-2連續(xù)性方程:v1和v2第四十六頁，共61頁。4.7局部水頭損失2023/4/1847管道流動的水力計算（1）由A-A、B-B斷面能量方程：（2）聯(lián)合連續(xù)性方程：A1V1=A2V2，確定局部損失系數(shù)求解。第四十七頁，共61頁。4.7局部水頭損失2023/4/1848管道流動的水力計算（2）聯(lián)合連續(xù)性方程：A1V1=A2V2，得：V1=4V2【例】如圖所示，串聯(lián)管道的ζi=0.5，L1=300m，d1=0.1m，λ1=0.015；L2=240m，d2=0.2m，λ2=0.03，H=6m，求通過該管道的流量q。解：列A-A、B-B斷面能量方程：第四十八頁，共61頁。4.7局部水頭損失2023/4/1849管道流動的水力計算思考：（1）當其他已知q時，如何求H？（2）當已知粗糙系數(shù)n時，第四十九頁，共61頁。4.7局部水頭損失2023/4/1850管道流動的水力計算思考：（1）當其他條件不變，已知q時，如何求H？思考：（2）當已知粗糙系數(shù)n，λ未知時，如何求q或者H？思考：（3）當已知當量粗糙度Δ，λ未知時，如何求H？第五十頁，共61頁。4.7局部水頭損失2023/4/1851例：有一串聯(lián)鑄鐵管路，d1=150mm、d2=125mm、d3=100mm、L1=25m、L2=10m。沿程阻力系數(shù)：λ1=0.030λ2=0.032。局部阻力系數(shù)：ζ1=0.1、ζ2=0.15、ζ3=0.1、ζ4=2.0。問：①通過Q=25升/秒時，需要H為多少？②若水頭H不變，但不計損失，則流量將變成多少？H1133解：①對1~1、3~3列能量方程，設(shè)V1-1=0第五十一頁，共61頁。4.7局部水頭損失2023/4/1852H1133hw1-3=1.053+1.097=2.15mH2O

②H=2.67m不變，但hw1-3=0，對1~1、3~3列能量方程：第五十二頁，共61頁。4.8短管的水力計算2023/4/1853短管與長管對于有壓管流，可以根據(jù)局部水頭損失與沿程水頭損失在總水頭中所占的比例不同，分為短管和長管。當水流的流速水頭和局部水頭損失都不能忽略不計的管道稱為短管。比如水泵的吸水管、虹吸管、倒虹吸管、道路涵管等，一般均按短管計算。當有壓管流的局部水頭損失與流速水頭之和與沿程水頭損失相比，所占比例很小而可以忽略時的管流系統(tǒng)稱為長管。例如城市的供水管道系統(tǒng)。短管的水力計算問題：（1）已知作用水頭、斷面尺寸和局部阻力的組成，計算管道輸水能力（求流量Q）（2）已知管線的布置和必須輸送的流量（設(shè)計流量），求所需水頭（3）已知管線的布置、設(shè)計流量及作用水頭，求管道直徑d第五十三頁，共61頁。4.8短管的水力計算2023/4/1854虹吸管的水力計算液體由管道從較高液位的一端經(jīng)過高出液面的管段自動流向較低液位的另一端的現(xiàn)象，叫虹吸現(xiàn)象。工作原理：將管內(nèi)空氣排出，使管內(nèi)形成一定的真空，作用在上游水面的大氣壓強與虹吸管內(nèi)壓強之間產(chǎn)生壓差，使上游水流通過虹吸管流向下游。虹吸管頂部的真空度應(yīng)該控制在7—8米水柱以下。虹吸管水力計算主要確定虹吸管的輸水量或者管徑，確定其頂部允許安裝高度。虹吸管