第三章數(shù)據(jù)預(yù)處理與常用軟件算法

第三章數(shù)據(jù)預(yù)處理與常用軟件算法第一頁，共45頁。目錄第一節(jié)模擬信號(hào)的數(shù)字化處理第二節(jié)數(shù)字濾波第三節(jié)變電站綜合自動(dòng)化系統(tǒng)軟件常用算法2第二頁，共45頁。2．?dāng)?shù)值斷續(xù)

一、概述

計(jì)算機(jī)內(nèi)部參與運(yùn)算的信號(hào)是二進(jìn)制的離散數(shù)字信號(hào)，而被采集的各種物理量一般都是連續(xù)模擬信號(hào)。因此，在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中同時(shí)存在著兩種不同形式的信號(hào)：離散數(shù)字信號(hào)和連續(xù)模擬信號(hào)。

連續(xù)的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散的數(shù)字信號(hào)，經(jīng)歷了兩個(gè)斷續(xù)過程：

第一節(jié)模擬信號(hào)的數(shù)字化處理1．時(shí)間斷續(xù)3第三頁，共45頁。4第四頁，共45頁。二、采樣過程

一個(gè)在時(shí)間和幅值上連續(xù)的模擬信號(hào)x(t)，通過一個(gè)周期性開閉（周期為，開關(guān)閉合時(shí)間為）的采樣開關(guān)S之后，在開關(guān)輸出端輸出一串在時(shí)間上離散的脈沖信號(hào)，把這一過程稱為采樣過程。5第五頁，共45頁。

采樣后的脈沖信號(hào)稱為采樣信號(hào)。各點(diǎn)稱為采樣時(shí)刻，稱為采樣時(shí)間，稱為采樣周期，其倒數(shù)稱為采樣頻率。

應(yīng)該指出，在實(shí)際系統(tǒng)中，，也就是說，在一個(gè)采樣周期內(nèi)，只有很短一段時(shí)間采樣開關(guān)是閉合的。6第六頁，共45頁。三、采樣定理1．采樣定理

設(shè)有連續(xù)信號(hào)x(t)，其頻譜，以采樣周期采得的離散信號(hào)為。如果頻譜和采樣周期滿足下列條件：

(1)頻譜為有限頻譜，即當(dāng)（為截止頻率）時(shí),。

(2)7第七頁，共45頁。則連續(xù)信號(hào)

唯一確定。式中就是在采樣時(shí)間間隔內(nèi)辨認(rèn)的信號(hào)最高頻率，成為截止頻率，又稱為奈奎斯特頻率。

8第八頁，共45頁。2.采樣定理中兩個(gè)條件的物理意義采樣定理中的兩個(gè)條件的物理意義如圖3-4所示條件（1）的物理意義是：連續(xù)模擬信號(hào)x(t)的頻率范圍是有限的，即信號(hào)的頻率f在之間。

條件（2）的物理意義是：采樣周期不能大于周期的一半。9第九頁，共45頁。四、頻率混淆及其消除措施1.頻率混淆

采樣定理嚴(yán)格地規(guī)定了采樣時(shí)間間隔的上限，即。如果取的過大，使時(shí)，將會(huì)發(fā)生x(t)中的高頻成分被疊加到低頻成分上去的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為頻率混淆。2.消除頻率混淆的措施

（1）對(duì)于頻域衰減較快的信號(hào)，可用提高采樣頻率的方法來解決。（2）對(duì)頻域衰減較慢的信號(hào)，可采用消除頻混濾波器來解決。

10第十頁，共45頁。五、采樣技術(shù)的討論所需存儲(chǔ)空間1s時(shí)精度4s是精度7s是精度10s是精度常規(guī)采樣5MB0.13%0.14%0.16%0.19%間歇采樣2.5MB0.13%0.14%0.16%0.19%變頻采樣4MB0.13%0.13%0.13%0.13%下采樣2.4MB0.07%0.08%0.09%0.1%表3-2四種采樣技術(shù)性能比較1.常規(guī)采樣2.間隔采樣3.變頻采樣4.下采樣11第十一頁，共45頁。六、模擬信號(hào)的采樣控制方式

（1）無條件采樣（2）中斷方式（3）查詢方式（4）DMA方式2．采樣控制方式的選擇（1）無條件采樣（2）條件采樣1．模擬信號(hào)的采樣控制方式12第十二頁，共45頁。七、量化與量化誤差（一）量化

量化就是把采樣信號(hào)的幅值與某個(gè)最小數(shù)量單位的一系列整倍數(shù)比較，以最接近于采樣信號(hào)幅值的最小數(shù)量單位倍數(shù)來代替該幅值。這一過程稱為“量化過程”，簡(jiǎn)稱“量化”。

最小數(shù)量單位為量化單位。量化單位定義為量化器滿量程電壓FSR(FullScaleRange)與的比值，用表示，因此有其中n——量化器的位數(shù)。13第十三頁，共45頁。（二）量化方法

1.“只舍不入”的量化

如圖3-12所示，為了對(duì)采樣信號(hào)的幅值進(jìn)行量化，將信號(hào)幅值軸分成若干層，各層之間的間隔相等，且等于量化單位。在“只舍不入”的量化過程中，信號(hào)幅值小于量化單位的部分，一律舍去。14第十四頁，共45頁。

2.“有舍有入”的量化

如圖3-13所示，在“有舍有入”的量化過程中，采樣信號(hào)幅值小于的部分，舍去；大于或等于的部分，計(jì)入。15第十五頁，共45頁。（三）量化誤差

由量化引起的誤差叫做量化誤差(也常稱作量化噪聲，因它常與噪聲有相同影響)，記為，即為

式中——采樣信號(hào)；

——量化信號(hào)。16第十六頁，共45頁。八、編碼編碼是指把量化信號(hào)的電平用數(shù)字代碼來表示。

1.二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼是單極性碼中使用最普遍的一種碼制。在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換中，經(jīng)常使用的是二進(jìn)制分?jǐn)?shù)碼。在這種碼制中，一個(gè)(十進(jìn)制)數(shù)的量化電平可表示為（一）單極性編碼17第十七頁，共45頁。

一個(gè)模擬輸出電壓，若用二進(jìn)制分?jǐn)?shù)碼表示，則為式中——對(duì)應(yīng)于二進(jìn)制數(shù)碼的轉(zhuǎn)換器模擬輸出電壓；

——滿量程電壓。最低有效位的值，根據(jù)量化單位的定義可知：。代表位二進(jìn)制分?jǐn)?shù)碼所能分辨的最小模擬量值。18第十八頁，共45頁。2.二-十進(jìn)制（BCD）編碼

BCD編碼中，用一組四位二進(jìn)制碼來表示一位0～9的十進(jìn)制數(shù)字。例如，一個(gè)電壓按8421(即)進(jìn)行BCD編碼，則有

使用BCD編碼，主要是因?yàn)锽CD碼的每一組（四位二進(jìn)制）碼代表一位十進(jìn)制碼，每一組碼可以相對(duì)獨(dú)立地解碼去驅(qū)動(dòng)顯示器，從而使數(shù)字電壓表等儀器可以采用更簡(jiǎn)單的譯碼器。19第十九頁，共45頁。

在很多情況下，模擬信號(hào)是雙極性的，即有時(shí)是正值，有時(shí)為負(fù)值。為了區(qū)別兩個(gè)幅值相等而符號(hào)相反的信號(hào)，就需要采用雙極性編碼。

雙極性編碼也有多種形式，最常見的有：

（二）雙極性編碼符號(hào)-數(shù)值碼偏移二進(jìn)制碼2的補(bǔ)碼20第二十頁，共45頁。一、數(shù)字濾波的基本概念

一般地，線性數(shù)字濾波器的運(yùn)算過程可用常系數(shù)線性差分方程表述為

式中、——分別為濾波器的輸入值采樣序列和輸出值采樣序列；、——濾波器的系數(shù)，簡(jiǎn)稱濾波系數(shù)。第二節(jié)數(shù)字濾波21第二十一頁，共45頁。

數(shù)字濾波器的濾波特性用頻率響應(yīng)特性來表征，包括幅頻特性和相頻特性。

幅頻特性反映經(jīng)過數(shù)字濾波后，輸入和輸出信號(hào)的幅值隨頻率的變化情況；而相頻特性則反映輸入和輸出信號(hào)的相位移隨頻率的變化情況。

獲得數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)特性需要使用數(shù)學(xué)工具Z變換。22第二十二頁，共45頁。

離散系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：取代入,于是得到幅頻和相頻特性響應(yīng)分別為在數(shù)字保護(hù)中，只要各通道模擬信號(hào)采用同樣的數(shù)字濾波器，無論相頻特性響應(yīng)如何，都不會(huì)改變各信號(hào)的相對(duì)相位關(guān)系，從而不會(huì)影響相位判別，因此，通常主要關(guān)心幅頻特性響應(yīng)，因?yàn)樗嬲从沉藢?duì)不同頻率信號(hào)的增益(即對(duì)有用信號(hào)的增強(qiáng)和對(duì)無用信號(hào)的衰減程度)。定義：23第二十三頁，共45頁。對(duì)于FIR型數(shù)字濾波器，其差分方程為

這意味著當(dāng)前濾波輸出與當(dāng)前及前K個(gè)輸入數(shù)據(jù)有關(guān)。更確切地說，需等待K+1個(gè)輸入數(shù)據(jù)之后濾波器才可能得到第一個(gè)濾波輸出數(shù)據(jù)，也就是說，濾波輸出采樣序列相對(duì)于輸入采樣序列出現(xiàn)了時(shí)間上的延遲，K越大則時(shí)延越長(zhǎng)。定義FIR型數(shù)字濾波器的響應(yīng)時(shí)延為24第二十四頁，共45頁。

由于為常數(shù)，因而在實(shí)用中廣泛采用數(shù)字濾波器產(chǎn)生一個(gè)輸出數(shù)據(jù)所需要等待的輸入數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)來表示時(shí)延，稱為數(shù)據(jù)窗，記為Wd(為整數(shù))。顯然有

時(shí)延和數(shù)據(jù)窗反映數(shù)字濾波器對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)速度，是非常重要的技術(shù)指標(biāo)。25第二十五頁，共45頁。二、常用的簡(jiǎn)單數(shù)字濾波器1.最簡(jiǎn)單的單位系數(shù)數(shù)字濾波器差分(相減)濾波器。這是一種最簡(jiǎn)單的數(shù)字濾波器，它的濾波差分方程為式中—差分步長(zhǎng)，是根據(jù)不同的濾波要求事先選擇的整常數(shù)，。26第二十六頁，共45頁。

采用Z變換法可由差分方程得到該濾波系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)為,令，

得到其頻域響應(yīng)特性為

注意到若取每基頻周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為N、基頻頻率為，則有。將此關(guān)系代入上式，可得到差分濾波器的幅頻特性為27第二十七頁，共45頁。

請(qǐng)注意，頻率響應(yīng)特性中的變化范圍應(yīng)滿足采樣定理要求，即。

上式中若設(shè)，其幅頻特性曲線如圖3-25所示。28第二十八頁，共45頁。差分濾波器的主要有以下用途：

（1）消除直流和某些諧波分量的影響。（2）抑制故障信號(hào)中的衰減直流分量的影響。

29第二十九頁，共45頁。

積分濾波器。這也是一種常用的簡(jiǎn)單數(shù)字濾波器，其濾波方程為

式中—積分區(qū)間，常數(shù)，可按不同的濾波要求選擇，。積分濾波器的幅頻特性為30第三十頁，共45頁。2．級(jí)聯(lián)數(shù)字濾波器

為了改善濾波特性，可將多個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字濾波器進(jìn)行級(jí)聯(lián)。所謂級(jí)聯(lián)，類似于多個(gè)模擬濾波器相串聯(lián)，即將前一個(gè)濾波器的輸出作為后一濾波器的輸入，如此依次相連，構(gòu)成一個(gè)新的濾波器，稱為級(jí)聯(lián)濾波器。31第三十一頁，共45頁。

級(jí)聯(lián)濾波器的時(shí)延為各個(gè)濾波器時(shí)延之和。設(shè)有M個(gè)濾波器級(jí)聯(lián)，第i個(gè)濾波器的時(shí)延為，則級(jí)聯(lián)濾波器的時(shí)延為相應(yīng)的，若設(shè)第i個(gè)濾波器的數(shù)據(jù)窗為，則級(jí)聯(lián)濾波器的數(shù)據(jù)窗為32第三十二頁，共45頁。

級(jí)聯(lián)濾波器的幅頻特性等于各濾波器的幅頻特性的乘積。對(duì)于M個(gè)濾波器級(jí)聯(lián)，設(shè)第i個(gè)濾波器的幅頻特性為，那么級(jí)聯(lián)濾波器的幅頻特性為33第三十三頁，共45頁。

例如，可利用差分濾波器和積分濾波器的級(jí)聯(lián)設(shè)計(jì)一個(gè)獲取基頻分量的級(jí)聯(lián)數(shù)字濾波器，要求具有良好的高頻衰減特性。設(shè)采樣頻率(即每基頻周期24點(diǎn)采樣，N=24)。

考慮選用一個(gè)差分濾波器和兩個(gè)積分濾波器依次級(jí)聯(lián)，組成三單元級(jí)聯(lián)濾波器。各濾波器的濾波差分方程選擇為ex34第三十四頁，共45頁?？傻脼V波器的延時(shí)

數(shù)據(jù)窗該級(jí)聯(lián)濾波器的幅頻特性表達(dá)為35第三十五頁，共45頁。由上式得到的級(jí)聯(lián)濾波器幅頻特性見圖3-27。由圖3-27可見，該級(jí)聯(lián)濾波器具有優(yōu)良的濾波特性，相對(duì)于基頻分量(有用信號(hào))，它對(duì)其他所有高于2、4次諧波的高頻分量(無用信號(hào))的衰減不小于20dB，實(shí)際上它對(duì)非周期分量也具有良好的抑制效果。36第三十六頁，共45頁。三、算法算法不同于數(shù)字濾波，算法的目的是從數(shù)字濾波器的輸出采樣序列或直接從輸入采樣序列中求取電氣信號(hào)的特征參數(shù)。算法可分為兩大類：

一類是特征量算法，用來計(jì)算保護(hù)所需的各種電氣量的特征參數(shù)，如交流電流和電壓的幅值及相位、功率、阻抗、序分量等；另一類是判據(jù)或動(dòng)作方程的算法，與具體的功能密切相關(guān)，并需要利用特征量算法的結(jié)果。最后還需要完成各種邏輯處理及時(shí)序配合的計(jì)算和處理。特征量算法是算法的基礎(chǔ)。

37第三十七頁，共45頁。一、正弦信號(hào)的特征量算法

正弦信號(hào)的特征量算法是指基于正弦函數(shù)模型的特征量算法，即假設(shè)提供給算法的電流、電壓采樣數(shù)據(jù)為純正弦函數(shù)序列。以電壓為例，正弦信號(hào)可表示為式中、——分別為正弦電壓的幅值、相位。第三節(jié)變電站綜合自動(dòng)化系統(tǒng)軟件常用算法38第三十八頁，共45頁。

設(shè)周期為T，每周期采樣數(shù)為N常整數(shù)，則有。正弦信號(hào)的采樣序列可表示為

在實(shí)際情況下，輸入交流信號(hào)中并不是正弦信號(hào)。因此，采用基于正弦函數(shù)模型的算法，必須與數(shù)字濾波器配合使用，即上式給出的信號(hào)是經(jīng)過數(shù)字濾波后的正弦采樣值序列。39第三十九頁，共45頁。(1)半周絕對(duì)值積分算法(2)采樣值積算法①兩采樣值積算法②三采樣值積算法

(1)計(jì)算復(fù)相量實(shí)部和虛部的兩采樣值算法

(2)根據(jù)復(fù)相量實(shí)部和虛部求取其模值與相位的算法4．阻抗的算法3．功率的算法2