人教版八年級上冊數(shù)學《三角形全等的條件(3)》賽課一等獎教學創(chuàng)新課件

三角形全等的條件(三）兩個三角形的全等，我們進行了哪些探索？③三個條件②兩個條件①一個條件一邊一角兩邊一角兩角一邊一角三角三邊(SSS)兩邊兩角一邊？？回顧思考（兩邊夾角）繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩角一邊思考：已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么兩個角與這條邊的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖1圖2在圖1中，邊AB是∠A與∠B的夾邊，我們稱這種位置關(guān)系為兩角夾邊在圖2中，邊BC是∠A的對邊，我們稱這種位置關(guān)系為兩角及其中一角的對邊。結(jié)論:兩角及夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA).觀察課本100頁的△ABC，畫一個△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B′′′′′′′探索？觀察：△ABC與△ABC

全等嗎？為什么？2.在AB的同旁畫∠DAB=

∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于點C′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思考：這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？畫法:1.畫AB=AB；′′′′′′如何用符號語言來表達呢?∴△ABC≌△DEF（ASA）ACBA′CB′′證明:在△ABC與△ABC中′′′∠A=∠AAB=AB′′′∠B=∠B′在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等嗎？為什么？ACB分析：能否轉(zhuǎn)化為ASA?證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F(三角形內(nèi)角和定理)

∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能從上題中得到什么結(jié)論？EDF兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）。

探索ACBDE如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證：AD=AE

∠B=∠C（已知）

證明：在△ABE和△ACD中AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）∴△ABE≌△ACD（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）你能從上題中還能得到什么結(jié)論？

例題欣賞公共角是證全等中的一個隱含條件判定三角形全等你有哪些方法？（ASA）（AAS）（SAS）

鞏固練習（SSS）ABCDEF1、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應(yīng)補充一個條件

-------------------------，才能使△ABC≌△DEF（寫出一個即可）。∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）

鞏固練習2、如圖：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求證：△ABC≌△DEF。ABCDEF證明：∵BE=CF(已知)

∴BC=EF(等式性質(zhì))∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）利用“角邊角定理”可知,帶B塊去，可以配到一個與原來全等的三角形玻璃。AB3、如圖,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來一樣的三角形玻璃?如果可以,帶哪塊去合適?說明理由。4、如圖,O是AB的中點，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎?為什么？在△AOC和△BOD中∠AOC=∠BODAO=BO∴△AOC≌△BOD（ASA）∠A=∠B解：∵O是AB的中點∴AO=BO5、若△ABC中,BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,且BE=CF,那么BE與CD相等嗎？為什么？證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD（已知）DABCEF

在△BDE和△CDF中∠BED=∠CFD（已證）∠BDE=∠CDF（對頂角相等）BE=CF（已知）∴△BDE≌△CDF（AAS）∴∠BED=∠CFD=(垂直的定義）090ABCDE12

如圖，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC

∴

△ABC≌△ADE（AAS）在△ABC和△ADC中即∠BAC＝∠DAE

AB=AD（已知）DD（已證）＝DAEBAC＝EDD（已知）C

拔高訓(xùn)練如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？ABCD234證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∴在△ABC與△CDA中∠1＝∠2（已證）

AC=AC（公共邊）∠3＝∠4（已證）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CDBC=AD（全等三角形