第2章信道均衡技術(shù)2014

第2章信道均衡技術(shù)2014第一頁，共56頁。第二章信道均衡技術(shù)理想信道：信道輸入信號為x(t)，輸出信號為y(t)，信道無失真?zhèn)鬏敆l件為：，其中K為常數(shù)，傳輸時延t0為常數(shù)，其頻域表示為：信道的頻域傳遞函數(shù)為：信道的時域沖激響應(yīng)為：理想信道特性：幅頻特性為常數(shù)相頻特性隨頻率線性變化群時延為常數(shù)第二頁，共56頁。第二章信道均衡技術(shù)實際信道：影響信道傳輸特性的因素很多，主要包括：加性噪聲：自由電荷無規(guī)則熱運動產(chǎn)生，與傳輸信號統(tǒng)計獨立；干擾：其他電氣設(shè)備或人為產(chǎn)生的干擾，與傳輸信號疊加；乘性干擾：信道幅頻特性不為常數(shù)信道帶限：造成所傳輸?shù)臄?shù)字信號頻率截短，傳輸失真。實際信道特性：幅頻特性不是常數(shù)；群時延不是常數(shù)第三頁，共56頁。第二章信道均衡技術(shù)在數(shù)字通信系統(tǒng)中，由于多徑效應(yīng)、信道帶限等因素的影響，在接收端會形成碼元(符號)拖尾，拖尾部分與相鄰碼元(符號)疊加，產(chǎn)生符號間干擾或碼間干擾(ISI)。如果在抽樣點形成疊加，就會造成采樣信號畸變，導(dǎo)致判決錯誤，接收誤碼率增加，傳輸性能下降。均衡是為了消除在抽樣時刻的疊加干擾。由于ISI是由于無線信道傳輸產(chǎn)生的，所以均衡就是指對信道傳輸特性進(jìn)行補(bǔ)償，即在接收端利用均衡器產(chǎn)生與信道傳輸特性相反的效應(yīng)。第四頁，共56頁。第二章信道均衡技術(shù)ISI產(chǎn)生的原因（從時域角度看）：信道帶限：發(fā)射信號通過無線信道傳輸，由于信道帶限，等效于通過了一個濾波器，導(dǎo)致發(fā)射信號(矩形脈沖的頻譜是無限寬的)部分頻譜分量被濾除，導(dǎo)致信號時域擴(kuò)展(拖尾)。相鄰碼元波形原本沒有重疊，但由于時域擴(kuò)展產(chǎn)生的拖尾，導(dǎo)致前面碼元波形延伸到后面碼元波形中。多徑效應(yīng)：同一碼元波形通過不同路徑傳播，不同多徑分量到達(dá)接收端的時間不同，如果時延擴(kuò)展超過了碼元寬度，意味著前面碼元的一部分多徑分量會疊加在后面碼元中。從頻域角度看，由于信道帶限和多徑效應(yīng)均導(dǎo)致時延擴(kuò)展，因此ISI在頻域表現(xiàn)為頻率選擇性衰落第五頁，共56頁。第二章信道均衡技術(shù)Niquist脈沖整形定理(Niquist準(zhǔn)則、Niquist第一準(zhǔn)則)：對于數(shù)字碼元序列：經(jīng)過發(fā)送濾波器后的輸出信號：再經(jīng)過信道傳輸和接收濾波器后的輸出信號：第n個碼元在采樣判決時刻nTs+t0的樣值為：無碼間干擾的傳輸條件第六頁，共56頁。均衡原理均衡：意味著可以隱含或明顯預(yù)測信道沖激響應(yīng)，并根據(jù)預(yù)測來補(bǔ)償信道失真，以改善傳輸性能均衡原理：在接收系統(tǒng)中插入一種濾波器，用以補(bǔ)償傳輸系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，使包括該濾波器在內(nèi)的傳輸系統(tǒng)的特性滿足無碼間干擾的條件。只要已知信道傳輸特性，就可以通過合理設(shè)計均衡器，達(dá)到完全消除符號間干擾，同時盡可能減小噪聲對判決的影響，從而提高傳輸性能第七頁，共56頁。均衡分類頻域均衡：校正傳輸系統(tǒng)的頻率特性，使包括均衡器在內(nèi)的整個傳輸系統(tǒng)的頻率特性滿足無失真?zhèn)鬏敆l件，其優(yōu)點是實現(xiàn)簡單，但只適用于信道傳輸特性不變，傳輸速率較低的通信應(yīng)用場景時域均衡：校正已失真的時域響應(yīng)波形，使包括均衡器在內(nèi)的整個傳輸系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足無碼間干擾條件，其優(yōu)點是能適應(yīng)信道傳輸特性的變化，在寬帶通信系統(tǒng)中得到了廣泛運用時域均衡又分為線性均衡和非線性均衡兩類：如果將判決結(jié)果反饋用于均衡器參數(shù)調(diào)整，稱為非線性均衡，否則為線性均衡器

第八頁，共56頁。均衡分類第九頁，共56頁。時域均衡包括均衡器在內(nèi)的傳輸系統(tǒng)總的傳遞函數(shù)根據(jù)Niquist第一準(zhǔn)則，無碼間干擾的條件是如果均衡器的傳遞函數(shù)是以2π/Ts為周期的周期函數(shù)，即只要滿足下列表達(dá)式，就能完全消除碼間干擾第十頁，共56頁。時域均衡由于T(w)是以2π/Ts為周期的周期函數(shù)，可將其展開為Fourier級數(shù)傅里葉系數(shù)由信道傳遞函數(shù)確定，即一旦確知了無線信道的傳輸特性，就能找到消除碼間干擾的無限多的均衡器抽頭系數(shù)Cn時域均衡的直觀實現(xiàn)方式：橫向濾波器第十一頁，共56頁。時域均衡基于橫向濾波器實現(xiàn)的時域均衡器由無限多個按照橫向排列的延遲單元和抽頭系數(shù)構(gòu)成，利用無限多個響應(yīng)波形之和，理論上能完全消除抽樣時刻的碼間干擾但實際可實現(xiàn)的橫向濾波器不可能具有無限多抽頭，加之抽頭系數(shù)的精度受限，完全消除碼間干擾是不可能的第十二頁，共56頁。橫向濾波器假定實際可實現(xiàn)的橫向濾波器具有2N+1個抽頭，其時域沖激響應(yīng)為均衡輸出第k個抽樣時刻的樣值由2N+1個抽頭系數(shù)與輸入波形的乘積求和決定，除了當(dāng)前樣值外的其余樣值均為波形失真引起的碼間干擾。由此可知，利用有限抽頭的橫向濾波器通過調(diào)整抽頭系數(shù)，可以消除部分碼間干擾，即可以迫使部分為零，但不可能迫使所有輸出都為零第十三頁，共56頁。均衡性能評價準(zhǔn)則有限抽頭橫向濾波器不可能全部消除碼間干擾，其輸出存在剩余失真。為了評價均衡性能，建立以下準(zhǔn)則來度量剩余失真大小峰值失真準(zhǔn)則均方失真準(zhǔn)則均衡器設(shè)計可以依據(jù)最小峰值失真準(zhǔn)則和最小均方失真準(zhǔn)則第十四頁，共56頁。最小峰值失真準(zhǔn)則均衡器均衡前歸一化峰值失真（初始失真）定理一：如果D0=1，峰值失真最小值一定發(fā)生在y0前后的yk都等于0的情況。該定理表明，無論采用什么方法求出的峰值失真最小值，一定是最終的峰值失真最小值定理二：如果C0可調(diào)，使y0=1，則峰值失真是2N個Ci的凸函數(shù)。該定理說明，如果D0=1，應(yīng)調(diào)整抽頭系數(shù)，使這就是迫零算法第十五頁，共56頁。迫零算法時域均衡器均衡前歸一化峰值失真（初始失真）均衡后歸一化輸出抽樣時刻輸出樣值均衡后歸一化峰值失真迫零算法使峰值失真最小通過求解方程組獲得抽頭系數(shù)第十六頁，共56頁。迫零時域均衡器的特點需要預(yù)知無線信道的傳輸特性，且無法均衡信道傳輸特性變化的傳輸系統(tǒng)求解抽頭系數(shù)涉及到矩陣求逆，運算量較大，處理時間長有線抽頭迫零均衡器不能完全消除碼間干擾，但隨階數(shù)增加，均衡效果越來越好如果迫零均衡器抽頭系數(shù)存在較大值，可能導(dǎo)致均衡過程放大噪聲，導(dǎo)致性能下降。第十七頁，共56頁。迫零算法實現(xiàn)——預(yù)置式自動均衡器輸入端每隔一段時間（取決于信道變化）送入一個來自發(fā)送端的測試單脈沖，該脈沖每個Ts時間依次輸入均衡器，均衡器輸出yk(k=-N,-N+1,…,N-1,N)共2N+1個。根據(jù)迫零原理，如果yk為正極性，抽頭系數(shù)下調(diào)1個增量；如果yk為負(fù)極性，抽頭系數(shù)上調(diào)1個增量。對每個yk都做極性判決，將獲得的極性脈沖送至控制電路?？刂齐娐吩谝?guī)定時刻將極性脈沖分別作用于對應(yīng)抽頭，使抽頭系數(shù)做增/減調(diào)整。該均衡器的精度與增量大小和調(diào)整時間有關(guān)，增量小，精度高，但調(diào)整時間長第十八頁，共56頁。最小均方失真準(zhǔn)則均衡器均方失真定義為：發(fā)送序列{ak}，均衡器輸入x(t)，均衡后輸出樣值序列{yk}誤差為ek=yk-ak；均方誤差e2=E[(yk-ak)2]均方誤差最小，意味著第十九頁，共56頁。最小均方失真均衡器的特點信道傳輸特性緩慢變化時仍可有效均衡無需進(jìn)行矩陣求逆運算，復(fù)雜度低，實時性好不僅可以均衡碼間干擾，還能均降低噪聲影響無法完全消除碼間干擾第二十頁，共56頁。盲均衡上述均衡器需要訓(xùn)練序列（測試脈沖），產(chǎn)生開銷。為了提高數(shù)據(jù)傳輸速率，應(yīng)盡可能，甚至取消開銷——盲均衡盲均衡分為三類：基于梯度下降算法的盲均衡利用高階統(tǒng)計量或循環(huán)統(tǒng)計量估計信道特性的盲均衡基于極大似然準(zhǔn)則的信號和信道聯(lián)合估計盲均衡第二十一頁，共56頁。基于梯度下降算法的盲均衡基于梯度下降算法的盲均衡：Bussgang算法信道輸出信號為保證無噪輸出方差不變，應(yīng)使引入理想逆濾波器滿足第二十二頁，共56頁?；谔荻认陆邓惴ǖ拿ぞ饽鏋V波器輸出有限抽頭逆濾波器輸出由于逆濾波器截斷卷積噪聲第二十三頁，共56頁。基于梯度下降算法的盲均衡自適應(yīng)均衡器采用橫向濾波器結(jié)構(gòu)，依據(jù)LMS算法。橫向濾波器抽頭系數(shù)迭代更新公式非線性函數(shù)是一個無記憶函數(shù)，且滿足非線性函數(shù)不同，有三種算法判決指向算法Sato算法恒模算法第二十四頁，共56頁。基于梯度下降算法的盲均衡決策指示算法：判決器輸出通過反饋用于調(diào)整橫向濾波器抽頭系數(shù)，橫向濾波器抽頭系數(shù)更新準(zhǔn)則是使均方誤差最小，當(dāng)系數(shù)收斂時，利用符號函數(shù)對其進(jìn)行判決，即非線性函數(shù)為：第二十五頁，共56頁?；谔荻认陆邓惴ǖ拿ぞ釹ato算法：用于M進(jìn)制PAM系統(tǒng)的盲均衡，其代價函數(shù)為非線性函數(shù)為由于該算法用于M進(jìn)制均衡，其判決應(yīng)是多電平閾值判決，系數(shù)因子用于調(diào)整均衡器輸出電平等于當(dāng)前M進(jìn)制碼元對應(yīng)的電平第二十六頁，共56頁?；谔荻认陆邓惴ǖ拿ぞ夂隳Ｋ惴?Godard算法)：恒模是指信道中傳輸?shù)囊颜{(diào)信號具有恒定包絡(luò)或振幅，如MSK、GMSK信號就是恒模信號。該算法設(shè)計的非線性函數(shù)為：第二十七頁，共56頁。基于高階統(tǒng)計量的盲均衡無線通信信號特性表明，對于一個線性離散時變信號模型，如果輸入信號是非高斯分布的，那么，接收信號的高階累積量中一定含有信道特征信息，可通過對接收信號處理，獲得信道估計信息高階統(tǒng)計量定義：k階矩：設(shè)為某個隨機(jī)向量，其第一特征函數(shù)和第二特征函數(shù)分別為：該隨機(jī)向量的k階矩定義為：第二十八頁，共56頁。基于高階統(tǒng)計量的盲均衡k階累積量定義為：針對平穩(wěn)隨機(jī)信號，K階矩和K階累積量分別為：一般地，k>3時稱為高階統(tǒng)計量。在信道均衡應(yīng)用中，通常用高階累積量而不是高階矩，這是因為高階累積量能消除高斯噪聲影響；兩個獨立隨機(jī)過程的累積量等于各個隨機(jī)過程累積量之和，適合做算子第二十九頁，共56頁?；诟唠A統(tǒng)計量的盲均衡多譜和倒譜的定義多譜定義為k階累積量的k-1維離散Fourier變換：k=1是頻譜；k=2是功率譜；k=3稱雙譜；k=4稱三譜，等倒譜定義為多譜取對數(shù)的Fourier反變換：第三十頁，共56頁?；诟唠A統(tǒng)計量的盲均衡基于四階累積量的信道估計：假定信息碼元獨立同分布(iid)，其4階累積量為：信道模型如下，接收信號表達(dá)式為第三十一頁，共56頁。基于高階統(tǒng)計量的盲均衡接收信號的4階累積量為：由于信息碼元獨立同分布，其4階累積量為常數(shù)由于信道沖激響應(yīng)長度為L+1，設(shè)m=n=l=-L，此時4階累計量為再假設(shè)m=0，n=-L，l=p，此時4階累積量為由此可計算信道沖激響應(yīng)通過對信道估計獲得的結(jié)果，指導(dǎo)設(shè)計盲均衡器結(jié)構(gòu)和選擇算法第三十二頁，共56頁?；诟唠A統(tǒng)計量的盲均衡基于高階統(tǒng)計量的均衡器主要利用接收信號的高階累積量、多譜或倒譜尋求信道特征參數(shù)與高階統(tǒng)計量之間的閉式關(guān)系，由此獲得信道特征參數(shù)的估計，一旦獲得信道特性，即可指導(dǎo)均衡器設(shè)計存在如下問題：計算高階統(tǒng)計量需要大量輸入數(shù)據(jù)，收斂慢、運算量大、復(fù)雜度高初始化會耗費大量時間、實時性差第三十三頁，共56頁。非線性均衡——判決反饋均衡器將判決結(jié)果反饋，用于均衡器參數(shù)調(diào)整。由前饋濾波器和判決反饋濾波器構(gòu)成輸入向量：濾波器系數(shù)向量：均衡輸出：前饋濾波器和判決反饋濾波器抽頭系數(shù)分別為L+1，M第三十四頁，共56頁。非線性均衡——判決反饋均衡器基于均方誤差(MSE)準(zhǔn)則，假定輸入到判決反饋濾波器的判決輸出都是準(zhǔn)確的，MSE準(zhǔn)則的代價函數(shù)為依據(jù)均方誤差正交性原理，滿足MSE準(zhǔn)則的最優(yōu)抽頭系數(shù)應(yīng)使誤差函數(shù)與輸入信號序列正交前饋濾波器抽頭系數(shù)滿足方程：判決反饋濾波器抽頭系數(shù)：第三十五頁，共56頁。非線性均衡——判決反饋均衡器判決反饋均衡器結(jié)構(gòu)根據(jù)前饋濾波器和判決反饋濾波器的類型不同有四種組合形式，其中前饋濾波器有普通前饋濾波器和分?jǐn)?shù)間隔前饋濾波器；判決反饋濾波器有普通反饋濾波器和預(yù)測反饋濾波器類型一：普通前饋濾波器+普通反饋濾波器：二者的抽樣間隔均為碼元間隔，且均采用線性橫向濾波器結(jié)構(gòu)第三十六頁，共56頁。非線性均衡——判決反饋均衡器類型二：普通前饋濾波器+預(yù)測反饋濾波器：二者的抽樣間隔均為碼元間隔，均采用線性橫向濾波器結(jié)構(gòu)，但預(yù)測濾波器系數(shù)獨立，濾波器抽頭系數(shù)優(yōu)化準(zhǔn)則也是均方誤差最小前饋濾波器抽頭系數(shù)預(yù)測濾波器抽頭系數(shù)第三十七頁，共56頁。非線性均衡——判決反饋均衡器類型三：分?jǐn)?shù)間隔前饋濾波器+普通反饋濾波器：分?jǐn)?shù)間隔均衡器的抽樣速率不小于Niquist抽樣頻率，如對發(fā)端配置了成型濾波器的輸出信號按照f=(1+a)/2Ts采樣，a為升余弦信號滾降系數(shù)。抽樣速率提高能避免由于欠采樣引起的頻譜混疊，并能補(bǔ)償信道特性的畸變類型四：分?jǐn)?shù)間隔前饋濾波器+預(yù)測反饋濾波器第三十八頁，共56頁。帶誤差反饋的判決反饋均衡器前饋濾波器+判決反饋濾波器+誤差反饋濾波器第三十九頁，共56頁。帶誤差反饋的判決反饋均衡器發(fā)射信號采用OQPSK調(diào)制，成型濾波器采用滾降系數(shù)為0.5的平方根升余弦，8倍過采樣，AWGN，LMS算法接收信號均衡輸出信號原始信號第四十頁，共56頁。帶誤差反饋的判決反饋均衡器第四十一頁，共56頁。自適應(yīng)均衡算法為了適應(yīng)無線信道傳輸特性的變化，一直保持良好的均衡效果，必須使得均衡器抽頭系數(shù)能跟蹤信道變化，并隨著信道特性變化而變化——自適應(yīng)均衡器在自適應(yīng)均衡器中，根據(jù)信道特性調(diào)整和更新抽頭系數(shù)的處理算法——自適應(yīng)均衡算法本質(zhì)上，自適應(yīng)均衡算法就是在n維空間尋求包含了n個變量的函數(shù)的極值常用算法有：最小均方誤差(LeastMeanSquare,LMS)、遞推最小二乘法(RecursiveLeastSquare,RLS)，梯度格型算法等第四十二頁，共56頁。最小均方誤差算法基本思想：以最小均方失真準(zhǔn)則為判據(jù)，用時間平均代替統(tǒng)計平均，僅需要有限樣本，計算量小、實現(xiàn)簡單、可在線運行均衡器結(jié)構(gòu)為一個抽頭系數(shù)可調(diào)的FIR濾波器輸入向量：抽頭系數(shù)：濾波器輸出：誤差信號為參考信號與輸出信號之差第四十三頁，共56頁。最小均方誤差算法均方誤差函數(shù)：均方誤差函數(shù)的另一種形式結(jié)論：均方誤差函數(shù)是抽頭系數(shù)向量的二次函數(shù)，其均方誤差性能曲面為L+2維空間中中間下凹的超拋物面，存在唯一極值點第四十四頁，共56頁。最小均方誤差算法自適應(yīng)過程就是自動調(diào)整抽頭系數(shù)，使得均方誤差函數(shù)達(dá)到極值點，即沿著性能曲面向下搜索最低點均方誤差性能曲面的梯度梯度等于0獲得極值點，此時最小均方誤差第四十五頁，共56頁。最小均方誤差算法這種最陡下降法搜索性能曲面的最低點可以用一個迭代搜索過程來實現(xiàn)，每次迭代需要已知對應(yīng)點的梯度，而實際上只能根據(jù)觀測數(shù)據(jù)估計（有限樣本數(shù)）LMS算法用時間平均代替統(tǒng)計平均，定義梯度的近似表達(dá)式為抽頭系數(shù)的迭代更新公式為第四十六頁，共56頁。最小均方誤差算法LMS算法實現(xiàn)流程第一步：算法開始，初始化濾波器抽頭系數(shù)，作為迭代運算起點第二步：對輸入信號濾波產(chǎn)生期望響應(yīng)的估計值，即輸出信號第三步：生成估計誤差信號第四步：更新抽頭系數(shù)第四十七頁，共56頁。三種典型的LMS算法LMS算法的性能與步長有關(guān)：增大步長能提升跟蹤能力，但會導(dǎo)致較大的均方誤差，必須在收斂速度和跟蹤性能之間折中基本LMS算法歸一化LMS算法功率歸一化LMS算法第四十八頁，共56頁。遞推最小二乘算法RLS算法本質(zhì)上是維納濾波器的一種時間遞歸。以最小二乘準(zhǔn)則為依據(jù)，收斂速度快，但每次迭代的運算量大。RLS算法的關(guān)鍵是用二乘方時間平均的最小化準(zhǔn)則代替最小均方誤差準(zhǔn)則，并按時間進(jìn)行迭代。RLS算法依據(jù)的準(zhǔn)則是：第四十九頁，共56頁。遞推最小二乘算法對于非平穩(wěn)信號