理論力學(xué)第十章質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本方程(Y)

動力學(xué)的力學(xué)模型質(zhì)點(diǎn)系：系統(tǒng)內(nèi)包含有限或無限個質(zhì)點(diǎn)，這些質(zhì)點(diǎn)都具有慣性，并占據(jù)一定的空間；質(zhì)點(diǎn)之間以不同的方式連接或者附加以不同的約束。

地球的自轉(zhuǎn)——質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)是具有一定質(zhì)量而幾何形狀和尺寸大小可以忽略不計(jì)的物體。

地球繞太陽的公轉(zhuǎn)——質(zhì)點(diǎn)剛體的平動——質(zhì)點(diǎn)剛體：質(zhì)點(diǎn)系的一種特殊情形——不變形的質(zhì)點(diǎn)系其中任意兩個質(zhì)點(diǎn)間的距離保持不變?，F(xiàn)在是1頁\一共有28頁\編輯于星期四第十章質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本方程一、質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本定律二、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動微分方程三、質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的兩類基本問題現(xiàn)在是2頁\一共有28頁\編輯于星期四一、質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本定律第一定律(慣性定律):不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動。不受力作用的質(zhì)點(diǎn)是不存在的，指作用于質(zhì)點(diǎn)上合力為零。質(zhì)點(diǎn)上作用的是平衡力系慣性——物體具有保持其原有運(yùn)動狀態(tài)的特征第三定律(作用與反作用定律):兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等,方向相反,沿著同一直線,且同時(shí)分別作用在這兩個物體上?，F(xiàn)在是3頁\一共有28頁\編輯于星期四第二定律（力與加速度關(guān)系定律）：力的單位:牛[頓],在外力作用下，物體所獲得的加速度不僅與外力有關(guān)，而且還決定于物體本身的特征——m慣性物體的運(yùn)動狀態(tài)容易改變——慣性小在力的作用下物體所獲得的加速度的大小與作用力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，方向與力的方向相同。物體的運(yùn)動狀態(tài)不易改變——慣性大——合力矢現(xiàn)在是4頁\一共有28頁\編輯于星期四二、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動微分方程矢量形式的微分方程1、在直角坐標(biāo)軸上的投影現(xiàn)在是5頁\一共有28頁\編輯于星期四2、在自然軸上的投影

現(xiàn)在是6頁\一共有28頁\編輯于星期四混合問題：對于多數(shù)非自由質(zhì)點(diǎn)，一般同時(shí)存在以上動力學(xué)的兩類問題。第一類問題：比較簡單。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律，求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，通常未知的是約束力。這是點(diǎn)的運(yùn)動方程對時(shí)間求導(dǎo)數(shù)的過程。第二類問題：比較復(fù)雜。已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律。這是運(yùn)動微分方程的積分過程。

第一類問題：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動,求作用于質(zhì)點(diǎn)的力。第二類問題：已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力,求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動。三、質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的兩類基本問題現(xiàn)在是7頁\一共有28頁\編輯于星期四已知：物體由高度h處以速度v0水平拋出，如圖所示?？諝庾枇梢暈榕c速度的一次方成正比，即，其中m為物體的質(zhì)量，v為物體的速度，k為常系數(shù)。求：物體的運(yùn)動方程和軌跡。解：以物體為研究對象，分析物體任意位置的受力與運(yùn)動。列出物體直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動微分方程現(xiàn)在是8頁\一共有28頁\編輯于星期四（1）現(xiàn)在是9頁\一共有28頁\編輯于星期四（2）現(xiàn)在是10頁\一共有28頁\編輯于星期四物體的運(yùn)動方程物體的運(yùn)動軌跡現(xiàn)在是11頁\一共有28頁\編輯于星期四已知：圖示質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，受指向原點(diǎn)O的力作用，力與質(zhì)點(diǎn)到點(diǎn)O的距離成正比。如初瞬時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，而速度的分量為，。試求：質(zhì)點(diǎn)的軌跡。解：畫質(zhì)點(diǎn)受力圖（質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)運(yùn)動）解法一：現(xiàn)在是12頁\一共有28頁\編輯于星期四邊界條件定積分常數(shù)t=0時(shí)現(xiàn)在是13頁\一共有28頁\編輯于星期四解法二：（1）（2）現(xiàn)在是14頁\一共有28頁\編輯于星期四已知：如圖所示，在三棱柱ABC的粗糙斜面上，放一質(zhì)量為m

的物體M，三棱柱以勻加速度a沿水平方向運(yùn)動。設(shè)摩擦系數(shù)為fs

，且。為使物體M在三棱柱上處于相對靜止，試求：a的最大值，以及這時(shí)物體M對三棱柱的壓力。解：設(shè)物體M

即將沿斜面上滑時(shí)，畫受力圖現(xiàn)在是15頁\一共有28頁\編輯于星期四現(xiàn)在是16頁\一共有28頁\編輯于星期四習(xí)題：質(zhì)量為2kg的滑塊在力F作用下沿桿AB運(yùn)動，桿AB在鉛直平面內(nèi)繞A轉(zhuǎn)動。已知：，（s的單位：m；的單位：rad；

t

的單位：s），滑塊與桿AB的摩擦系數(shù)為0.1。求：時(shí)，推動滑塊力F的大小。解：（1）滑塊的速度分析現(xiàn)在是17頁\一共有28頁\編輯于星期四科氏加速度——垂直，現(xiàn)在是18頁\一共有28頁\編輯于星期四現(xiàn)在是19頁\一共有28頁\編輯于星期四已知：圖示一小球從半徑為R的光滑半圓柱體的頂點(diǎn)無初速地沿柱體下滑。求：（1）寫小球沿圓柱體的運(yùn)動微分方程；（2）小球脫離圓柱體時(shí)的角度。解：以小球?yàn)檠芯繉ο?，分析小球任意位置的受力與運(yùn)動。列寫小球自然坐標(biāo)形式的運(yùn)動微分方程現(xiàn)在是20頁\一共有28頁\編輯于星期四小球沿圓柱體的運(yùn)動微分方程為初始條件：現(xiàn)在是21頁\一共有28頁\編輯于星期四脫離約束的條件為，由此得出當(dāng)小球脫離圓柱體現(xiàn)在是22頁\一共有28頁\編輯于星期四[例22]長l，質(zhì)量為m的均質(zhì)桿

AB和

BC用鉸鏈

B聯(lián)接，并用鉸鏈

A固定，位于平衡位置。今在

C端作用一水平力F，求此瞬時(shí)，兩桿的角加速度。解：分別以AB和BC為研究對象，受力如圖。

AB和BC分別作定軸轉(zhuǎn)動和平面運(yùn)動。對AB由定軸轉(zhuǎn)動的微分方程得ABFAxFBxFByaBWaABCBAFFAy現(xiàn)在是23頁\一共有28頁\編輯于星期四BC作平面運(yùn)動，取B為基點(diǎn)，則將以上矢量式投影到水平方向，得(4)由(1)~(4)聯(lián)立解得對BC由剛體平面運(yùn)動的微分方程得(2)(3)BGCaBCFWaGxaGyatGBF'ByF'Bx現(xiàn)在是24頁\一共有28頁\編輯于星期四O[例23]平板質(zhì)量為m1，受水平力F作用而沿水平面運(yùn)動，板與水平面間的動摩擦系數(shù)為f，平板上放一質(zhì)量為m2的均質(zhì)圓柱，它相對平板只滾動不滑動，求平板的加速度。

解：取圓柱分析，于是得：FaCFN1F1m2gaaOa現(xiàn)在是25頁\一共有28頁\編輯于星期四F'N1F'1FN2F2m1gFa取板分析現(xiàn)在是26頁\一共有28頁\編輯于星期四[例24]行星齒輪機(jī)構(gòu)的曲柄

OO1受力偶

M作用而繞固定鉛直軸

O轉(zhuǎn)動，并帶動齒輪O1在固定水平齒輪O上滾動如圖所示。設(shè)曲柄

OO1為均質(zhì)桿，長l、重

P；齒輪

O1為均質(zhì)圓盤，半徑

r、重

Q。試求曲柄的角加速度及兩齒輪接觸處沿切線方向的力。

解：以曲柄為研究對象，曲柄作定軸轉(zhuǎn)動，列出定軸轉(zhuǎn)動微分方程MO1OaF