空間插值介紹簡潔明了演示文稿

空間插值介紹簡潔明了演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有54頁\編輯于星期四（優(yōu)選）空間插值介紹簡潔明了現(xiàn)在是2頁\一共有54頁\編輯于星期四空間插值分類整體插值、局部插值和邊界內(nèi)插法；確定性插值和地統(tǒng)計(jì)插值；精確插值和近似插值?，F(xiàn)在是3頁\一共有54頁\編輯于星期四1、整體插值、局部插值和邊界內(nèi)插法整體插值整體插值：用研究區(qū)所有采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行全區(qū)特征擬合。整個(gè)區(qū)域的數(shù)據(jù)都會影響單個(gè)插值點(diǎn)，單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)變量值的增加、減少或者刪除，都對整個(gè)區(qū)域有影響。典型例子是：全局趨勢面分析、FourierSeries（周期序列）現(xiàn)在是4頁\一共有54頁\編輯于星期四局部內(nèi)插法局部內(nèi)插法只使用鄰近的數(shù)據(jù)點(diǎn)來估計(jì)未知點(diǎn)的值，步驟如下：定義一個(gè)鄰域或搜索范圍；搜索落在此鄰域范圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)；選擇能表達(dá)這有限個(gè)點(diǎn)空間變化的數(shù)學(xué)函數(shù)；為未知的數(shù)據(jù)點(diǎn)賦值。局部內(nèi)插方法：樣條函數(shù)插值法距離倒數(shù)插值Kriging插值（空間自由協(xié)方差最佳內(nèi)插）……單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的改變只影響其周圍有限的數(shù)據(jù)點(diǎn)?，F(xiàn)在是5頁\一共有54頁\編輯于星期四邊界內(nèi)插法使用邊界內(nèi)插法時(shí)，首先要假定任何重要的變化都發(fā)生在區(qū)域的邊界上，邊界內(nèi)的變化則是均勻的、同質(zhì)的。景觀單元法、Thiessen多邊形法、網(wǎng)格像元法現(xiàn)在是6頁\一共有54頁\編輯于星期四整體插值方法將小尺度的、局部的變化看作隨機(jī)和非結(jié)構(gòu)性噪聲，從而丟失了這一部分信息。局部插值方法恰好能彌補(bǔ)整體插值方法的缺陷。整體插值方法通常不直接用于空間插值，而是用來檢測總趨勢和不同于總趨勢的最大偏離部分，即剩余部分，在去除了宏觀趨勢后，可用剩余殘差來進(jìn)行局部插值。整體插值方法通常使用方差分析和回歸方程等標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算比較簡單。其他的許多方法也可用于整體空間插值，如傅里葉級數(shù)和小波變換，特別是遙感影像分析方面，但它們需要的數(shù)據(jù)量大。整體插值注意的問題現(xiàn)在是7頁\一共有54頁\編輯于星期四2、確定性方法和地統(tǒng)計(jì)方法確定性方法確定性插值法是使用數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行插值，以研究區(qū)域內(nèi)部的相似性（如反距離加權(quán)插值法），或者以平滑度為基礎(chǔ)（如徑向基函數(shù)插值法）由已知樣點(diǎn)來創(chuàng)建預(yù)測表面的插值方法。全局多項(xiàng)式插值、反距離權(quán)插值、徑向基插值、局部多項(xiàng)式插值

現(xiàn)在是8頁\一共有54頁\編輯于星期四地統(tǒng)計(jì)學(xué)插值基于自相關(guān)性(測量點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征產(chǎn)生曲面；克里格方法依賴于數(shù)學(xué)模型和統(tǒng)計(jì)模型，正是由于引入了包括概率模型在內(nèi)的統(tǒng)計(jì)模型，使克里格方法與確定性插值方法區(qū)分開來。在克里格方法中預(yù)測的結(jié)果將與概率聯(lián)系在一起，即用克里格方法進(jìn)行插值，一方面能生成預(yù)測表面，一方面能給出預(yù)測值的誤差。由于建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)上，因此不僅可以產(chǎn)生預(yù)測曲面，而且可以產(chǎn)生誤差和不確定性曲面，用來評估預(yù)測結(jié)果的好壞多種kriging方法現(xiàn)在是9頁\一共有54頁\編輯于星期四3、精確插值和近似插值精確插值：產(chǎn)生通過所有觀測點(diǎn)的曲面。在精確插值中，插值點(diǎn)落在觀測點(diǎn)上，內(nèi)插值等于估計(jì)值。近似插值：插值產(chǎn)生的曲面不通過所有觀測點(diǎn)。當(dāng)數(shù)據(jù)存在不確定性時(shí)，應(yīng)該使用近似插值，由于估計(jì)值替代了已知變量值，近似插值可以平滑采樣誤差。現(xiàn)在是10頁\一共有54頁\編輯于星期四一般插值過程內(nèi)插方法（模型）的選擇；空間數(shù)據(jù)的探索性分析，包括對數(shù)據(jù)的均值、方差、協(xié)方差、獨(dú)立性和變異函數(shù)的估計(jì)等；進(jìn)行內(nèi)插；內(nèi)插結(jié)果評價(jià)；重新選擇內(nèi)插方法，直到合理；內(nèi)插生成最后結(jié)果?，F(xiàn)在是11頁\一共有54頁\編輯于星期四插值方法選擇的原則精確性：參數(shù)的敏感性：許多的插值方法都涉及到一個(gè)或多個(gè)參數(shù)，如距離反比法中距離的階數(shù)等。有些方法對參數(shù)的選擇相當(dāng)敏感，而有些方法對變量值敏感。后者對不同的數(shù)據(jù)集會有截然不同的插值結(jié)果。希望找到對參數(shù)的波動相對穩(wěn)定，其值不過多地依賴變量值的插值方法。耗時(shí)：一般情況下，計(jì)算時(shí)間不是很重要，除非特別費(fèi)時(shí)。

存儲要求：同耗時(shí)一樣，存儲要求不是決定性的。特別是在計(jì)算機(jī)的主頻日益提高，內(nèi)存和硬盤越來越大的情況下，二者都不需特別看重?？梢暬⒖刹僮餍裕ú逯弟浖x擇）：三維的透視圖等?，F(xiàn)在是12頁\一共有54頁\編輯于星期四插值驗(yàn)證（1）交叉驗(yàn)證交叉驗(yàn)證法（cross－validation），首先假定每一測點(diǎn)的要素值未知，而采用周圍樣點(diǎn)的值來估算，然后計(jì)算所有樣點(diǎn)實(shí)際觀測值與內(nèi)插值的誤差，以此來評判估值方法的優(yōu)劣。各種插值方法得到的插值結(jié)果與樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)比較。（2）“實(shí)際”驗(yàn)證

將部分已知變量值的樣本點(diǎn)作為“訓(xùn)練數(shù)據(jù)集”，用于插值計(jì)算；另一部分樣點(diǎn)“驗(yàn)證數(shù)據(jù)集”，該部分站點(diǎn)不參加插值計(jì)算。然后利用“訓(xùn)練數(shù)據(jù)集”樣點(diǎn)進(jìn)行內(nèi)插，插值結(jié)果與“訓(xùn)練數(shù)據(jù)集”驗(yàn)證樣點(diǎn)的觀測值對比，比較插值的效果。現(xiàn)在是13頁\一共有54頁\編輯于星期四插值方法最近鄰法(NearestNeighbor)算術(shù)平均值(ArithmeticMean)距離反比法(InverseDistance)高次曲面插值(Multiquadric)趨勢面插值(Polynomial)最優(yōu)插值(Optimal)樣條插值(SplineSurface)

徑向基函數(shù)插值(RadialBasisFunctions)克里金插值(Kriging)最小曲率(MinimumCurvature)現(xiàn)在是14頁\一共有54頁\編輯于星期四一、最近鄰法(NearestNeighbor)最近鄰點(diǎn)法又叫泰森多邊形方法。它采用一種極端的邊界內(nèi)插方法—只用最近的單個(gè)點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域插值（區(qū)域賦值）。泰森多邊形按數(shù)據(jù)點(diǎn)位置將區(qū)域分割成子區(qū)域，每個(gè)子區(qū)域包含一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，各子區(qū)域到其內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離小于任何到其它數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離，并用其內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行賦值?，F(xiàn)在是15頁\一共有54頁\編輯于星期四公式現(xiàn)在是16頁\一共有54頁\編輯于星期四最近鄰法評價(jià)特征：用泰森多邊形插值方法得到的結(jié)果圖變化只發(fā)生在邊界上，在邊界內(nèi)都是均質(zhì)的和無變化的；適用于較小的區(qū)域內(nèi)，變量空間變異性也不很明顯的情況。符合人思維習(xí)慣，距離近的點(diǎn)比距離遠(yuǎn)的點(diǎn)更相似，對插值點(diǎn)的影響也更明顯；最近鄰法插值的優(yōu)點(diǎn)是不需其他前提條件，方法簡單，效率高；缺點(diǎn)是受樣本點(diǎn)的影響較大，只考慮距離因素，對其他空間因素和變量所固有的某些規(guī)律沒有過多地考慮。實(shí)際應(yīng)用中，效果常不十分理想。現(xiàn)在是17頁\一共有54頁\編輯于星期四二、算術(shù)平均值(ArithmeticMean)

算術(shù)平均值方法以區(qū)域內(nèi)所有測值的平均值來估計(jì)插值點(diǎn)的變量值(Creutin,1982)。

現(xiàn)在是18頁\一共有54頁\編輯于星期四算術(shù)平均值法評價(jià)算術(shù)平均值的算法比較簡單，容易實(shí)現(xiàn)。但只考慮算術(shù)平均，根本沒有顧及其他的空間因素，這也是其一個(gè)致命的弱點(diǎn)，因而在實(shí)際應(yīng)用中效果不理想?，F(xiàn)在是19頁\一共有54頁\編輯于星期四三、距離反比法(InverseDistance)距離反比插值方法最早由Shepard

提出(RichardFranke,1982)提出的，并逐步得到發(fā)展。每個(gè)采樣對插值結(jié)果的影響隨距離增加而減弱，因此距目標(biāo)點(diǎn)近的樣點(diǎn)賦予的權(quán)重較大?，F(xiàn)在是20頁\一共有54頁\編輯于星期四

距離倒數(shù)乘方格網(wǎng)化方法是一個(gè)加權(quán)平均插值法，可以進(jìn)行確切的或者圓滑的方式插值。方次參數(shù)控制著權(quán)系數(shù)如何隨著離開一個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)距離的增加而下降。對于一個(gè)較大的方次，較近的數(shù)據(jù)點(diǎn)被給定一個(gè)較高的權(quán)重份額，對于一個(gè)較小的方次，權(quán)重比較均勻地分配給各數(shù)據(jù)點(diǎn)。計(jì)算一個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)時(shí)給予一個(gè)特定數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)值與指定方次的從結(jié)點(diǎn)到觀測點(diǎn)的該結(jié)點(diǎn)被賦予距離倒數(shù)成比例。當(dāng)計(jì)算一個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)時(shí)，配給的權(quán)重是一個(gè)分?jǐn)?shù)，所有權(quán)重的總和等于1.0。當(dāng)一個(gè)觀測點(diǎn)與一個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)重合時(shí)，該觀測點(diǎn)被給予一個(gè)實(shí)際為1.0的權(quán)重，所有其它觀測點(diǎn)被給予一個(gè)幾乎為0.0的權(quán)重。換言之，該結(jié)點(diǎn)被賦給與觀測點(diǎn)一致的值。這就是一個(gè)準(zhǔn)確插值。距離倒數(shù)法的特征之一是要在格網(wǎng)區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生圍繞觀測點(diǎn)位置的"牛眼"。用距離倒數(shù)格網(wǎng)化時(shí)可以指定一個(gè)圓滑參數(shù)。大于零的圓滑參數(shù)保證，對于一個(gè)特定的結(jié)點(diǎn)，沒有哪個(gè)觀測點(diǎn)被賦予全部的權(quán)值，即使觀測點(diǎn)與該結(jié)點(diǎn)重合也是如此。圓滑參數(shù)通過修勻已被插值的格網(wǎng)來降低"牛眼"影響?，F(xiàn)在是21頁\一共有54頁\編輯于星期四反距離權(quán)重插值綜合了泰森多邊形的自然鄰近法和多元回歸漸變方法的長處，在插值時(shí)為待估點(diǎn)Z值為鄰近區(qū)域內(nèi)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都的距離加權(quán)平均值，當(dāng)有各向異性時(shí)，還要考慮方向權(quán)重。權(quán)重函數(shù)與待估點(diǎn)到樣點(diǎn)間的距離的U次冪成反比，即隨著距離增大，權(quán)重呈冪函數(shù)遞減。且對某待估點(diǎn)而言，其所有鄰域的樣點(diǎn)數(shù)的權(quán)重和為1。決定反距離權(quán)重插值法結(jié)果的參數(shù)包括距離的U次冪值的確定，同時(shí)還取決于確定鄰近區(qū)域的所使用的方法。此外，為消除樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的不均勻分布的影響，還可設(shè)置引入一個(gè)平滑參數(shù)，以保證沒有哪個(gè)樣點(diǎn)被賦予全部的權(quán)重，即使得插值運(yùn)算時(shí)盡可能不只有一個(gè)樣點(diǎn)參與運(yùn)算。IDW是一種全局插值法，即全部樣點(diǎn)都參與某一待估點(diǎn)的Z值的估算；IDW的適用于呈均勻分布且密集程度足以反映局部差異的樣點(diǎn)數(shù)據(jù)集；IDW與之前介紹的插值法的不同之處在于，它是一種精確的插值法，即插值生成的表面中預(yù)測的樣點(diǎn)值與實(shí)測樣點(diǎn)值完全相等?，F(xiàn)在是22頁\一共有54頁\編輯于星期四距離反比插值公式權(quán)重系數(shù)wj的計(jì)算是關(guān)鍵問題，不同類型距離反比法的差別就是權(quán)重系數(shù)的計(jì)算公式不同，因而最后的插值結(jié)果也有細(xì)微的差別。現(xiàn)在是23頁\一共有54頁\編輯于星期四距離反比權(quán)重系數(shù)的確定現(xiàn)在是24頁\一共有54頁\編輯于星期四距離反比插值評價(jià)優(yōu)點(diǎn)——簡便易行；可為變量值變化很大的數(shù)據(jù)集提供一個(gè)合理的插值結(jié)果；不會出現(xiàn)無意義的插值結(jié)果而無法解釋。不足——對權(quán)重函數(shù)的選擇十分敏感；易受數(shù)據(jù)點(diǎn)集群的影響，結(jié)果常出現(xiàn)一種孤立點(diǎn)數(shù)據(jù)明顯高于周圍數(shù)據(jù)點(diǎn)的“鴨蛋”分布模式；全局最大和最小變量值都散布于數(shù)據(jù)之中。距離反比很少有預(yù)測的特點(diǎn)，內(nèi)插得到的插值點(diǎn)數(shù)據(jù)在樣點(diǎn)數(shù)據(jù)取值范圍內(nèi)。

現(xiàn)在是25頁\一共有54頁\編輯于星期四四、高次曲面插值(Multiquadric)高次曲面插值由Hardy于1971年首先提出，隨后應(yīng)用于不同的學(xué)科。每個(gè)樣點(diǎn)對插值點(diǎn)的影響都用樣點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)構(gòu)成的圓錐表示，插值點(diǎn)的變量值是所有圓錐貢獻(xiàn)值的總和(Caruso,1998)。插值數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中ci是樣本點(diǎn)（xi，yi）的系數(shù)，dei是待估點(diǎn)（xe,ye）與樣本點(diǎn)（xi,yi）的距離。現(xiàn)在是26頁\一共有54頁\編輯于星期四高次曲面插值評價(jià)高次曲面插值根據(jù)變量值已知點(diǎn)和變量值未知點(diǎn)的坐標(biāo)所構(gòu)成的圓錐，進(jìn)行插值，為從離散點(diǎn)構(gòu)建一個(gè)連續(xù)的表面提供了一個(gè)比較優(yōu)秀的插值方法。由于在計(jì)算權(quán)重系數(shù)時(shí)需要已知點(diǎn)的距離矩陣及其逆矩陣，因而當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)增多時(shí)，矩陣及其逆的求解都比較費(fèi)時(shí)。

現(xiàn)在是27頁\一共有54頁\編輯于星期四五、趨勢面分析通常把實(shí)際的地理曲面分解為趨勢面和剩余面兩部分，前者反應(yīng)地理要素的宏觀分布規(guī)律，屬于確定性因素作用的結(jié)果；而后者則對應(yīng)于微觀區(qū)域，被認(rèn)為是隨機(jī)因素影響的結(jié)果。趨勢面分析的一個(gè)基本要求就是，所選擇的趨勢面模型應(yīng)該是剩余值最小，而趨勢值最大，這樣擬合度精確度才能達(dá)到足夠的準(zhǔn)確性。趨勢面分析是通過回歸分析原理，運(yùn)用最小二乘法擬合一個(gè)二維非線性函數(shù)，模擬地理要素在空間上的分布規(guī)律，展示地理要素在地域空間上的變化趨勢。在數(shù)學(xué)上，擬合數(shù)學(xué)曲面要注意兩個(gè)問題：一是數(shù)學(xué)曲面類型（數(shù)學(xué)表達(dá)式）的確定，二是擬合精度的確定?，F(xiàn)在是28頁\一共有54頁\編輯于星期四1、趨勢面模型的建立設(shè)某地理要素的實(shí)際觀測數(shù)據(jù)為zi（xi,yi）（i=1,2,…,n），趨勢值擬合值為，則有用來計(jì)算趨勢面的數(shù)學(xué)方程式有多項(xiàng)式函數(shù)和傅立葉級數(shù)，其中最常用的是多項(xiàng)式函數(shù)。因?yàn)槿魏我粋€(gè)函數(shù)都可以在一個(gè)適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)用多項(xiàng)式來逼近，而且調(diào)整多項(xiàng)式的次數(shù)，可使所求的回歸方程適合實(shí)際問題的需要。式中，為剩余值（殘差值）現(xiàn)在是29頁\一共有54頁\編輯于星期四2、趨勢面模型的參數(shù)估計(jì)趨勢面分析的核心就是從實(shí)際觀測值出發(fā)推算趨勢面，一般采用回歸分析方法，使得殘差平方和最小從而估計(jì)趨勢面參數(shù)。假設(shè)二維空間中有n個(gè)觀測點(diǎn)（xl,yl）（l=1,2,…,n），觀測值為zl（l=1,2,…,n）則空間分布z的趨勢面可表示為N次多項(xiàng)式根據(jù)最小二乘法，可得利用克萊姆法則可以求出各個(gè)參數(shù)ai現(xiàn)在是30頁\一共有54頁\編輯于星期四多項(xiàng)式回歸多項(xiàng)式分析多項(xiàng)式趨勢面隨著N值的不同，其形態(tài)也不同。一般地講，N值越大，擬合精度越高。擬合精度C以下式表示，通常C為60％～70％時(shí)，該多項(xiàng)式就能夠揭示空間趨勢。一次多項(xiàng)式二次多項(xiàng)式三次多項(xiàng)式現(xiàn)在是31頁\一共有54頁\編輯于星期四3、趨勢面模型的適度檢驗(yàn)趨勢面擬合適度的R2檢驗(yàn)式中，為剩余平方和，它表示隨機(jī)因素對z的離差為回歸平方和，它表示p個(gè)自變量對因變量z的離差的總影響R2越大，趨勢面的擬合度就越高?，F(xiàn)在是32頁\一共有54頁\編輯于星期四3、趨勢面模型的適度檢驗(yàn)（續(xù)）趨勢面擬合適度的顯著性F檢驗(yàn)檢驗(yàn)的辦法是在顯著性水平下，查F分布表得Fa。若計(jì)算的F值大于臨界值Fa

，則認(rèn)為趨勢面方程顯著；否則，不顯著。p為多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)（不包括常數(shù)項(xiàng)），現(xiàn)在是33頁\一共有54頁\編輯于星期四4、趨勢面分析應(yīng)用實(shí)例序號降水量Z/mm橫坐標(biāo)x/104m縱坐標(biāo)y/104m127.601238.41.10.63241.80424.72.9505323.40.2655.51.81.7740.40.71.3837.50.229310.853.351031.71.653.1511532.653.11244.93.652.55上表為某流域1月份降水量與各觀測點(diǎn)的坐標(biāo)位置數(shù)據(jù)現(xiàn)在是34頁\一共有54頁\編輯于星期四4、趨勢面分析應(yīng)用實(shí)例（續(xù)）1）建立趨勢面模型運(yùn)用上述介紹的趨勢面分析原理，首先采用二次多項(xiàng)式進(jìn)行趨勢面擬合，用最小二乘法求得擬合方程為

22(R2=0.839,F=6.236)再采用三次趨勢面進(jìn)行擬合，用最小二乘法求得擬合方程為

z=-48.810+37.557x+130.130y+8.389x22-4.133x3+6.138x2y+2.566xy2+9.785y3(R2=0.965,F=6.054)

現(xiàn)在是35頁\一共有54頁\編輯于星期四4、趨勢面分析應(yīng)用實(shí)例（續(xù)）2）模型檢驗(yàn) （1）趨勢面擬合適度的R2檢驗(yàn)。結(jié)果表明，二次趨勢面回歸模型和三次趨勢面回歸模型的顯著性都較高，而且三次趨勢面較二次趨勢面具有更高的擬合程度。 （2）趨勢面適度的顯著性F檢驗(yàn)。在置信水平a＝0.05下，查F分布表得F2a＝F0.05(5,6)＝4.53,F3a＝F0.05(9,2)＝19.4。顯然，F(xiàn)2>F2a

，而F3<F3a，故二次趨勢面的回歸方程顯著而三次趨勢面不顯著。因此，F(xiàn)檢驗(yàn)的結(jié)果表明，用二次趨勢面進(jìn)行擬合比較合理?，F(xiàn)在是36頁\一共有54頁\編輯于星期四優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)產(chǎn)生平滑的曲面；結(jié)果點(diǎn)很少通過原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，只是對整個(gè)研究曲產(chǎn)生最佳擬合面；缺點(diǎn)高次多項(xiàng)式在數(shù)據(jù)區(qū)外圍產(chǎn)生異常高值或低值現(xiàn)在是37頁\一共有54頁\編輯于星期四六、最優(yōu)插值(Optimal)最優(yōu)插值由Gandin首先發(fā)表，并應(yīng)用在氣象領(lǐng)域的“對象分析(ObjectiveAnalysis)”中，隨后由世界氣象組織(WorldMeteorologicalOrganization)推薦使用。此法假設(shè)觀測變量域是二維隨機(jī)過程的實(shí)現(xiàn)，此外，還認(rèn)為未知變量值測點(diǎn)的變量值是它周圍n個(gè)測點(diǎn)變量值的線性組合(Creutin,1982)?，F(xiàn)在是38頁\一共有54頁\編輯于星期四最優(yōu)插值數(shù)學(xué)表示式為：Ve是待估點(diǎn)的變量值，vj是點(diǎn)j(xj,yj)的變量值，wj是點(diǎn)j(xj,yj)的權(quán)重系數(shù)。

上式的插值誤差為：

var[]表示誤差方差。最優(yōu)插值的權(quán)重系數(shù)，就是使插值誤差的方差最小。

現(xiàn)在是39頁\一共有54頁\編輯于星期四最優(yōu)插值過程最優(yōu)插值在計(jì)算前要求指定空間相關(guān)函數(shù)的模型及其參數(shù)，這可以由用戶給出，或者給出必要的數(shù)據(jù)，由程序計(jì)算。

現(xiàn)在是40頁\一共有54頁\編輯于星期四七、樣條插值(SplineSurface)樣條插值的目標(biāo)就是尋找一表面s(t)，使它滿足最優(yōu)平滑原則，也就是說，利用樣本點(diǎn)擬合光滑曲線，使其表面曲率最小。相當(dāng)于扭曲一個(gè)橡皮，使它通過所有樣點(diǎn)，同時(shí)曲率最小。樣條函數(shù)是靈活曲線規(guī)的數(shù)學(xué)等式，為分段函數(shù)，一次擬合只有少數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)配準(zhǔn)，同時(shí)保證曲線段的連接處為平滑連續(xù)曲線。這就意味著樣條函數(shù)可以修改曲線的某一段而不必重新計(jì)算整條曲線，插值速度快；保留了微地物特征，視覺上的滿意效果。現(xiàn)在是41頁\一共有54頁\編輯于星期四樣條插值插值評價(jià)不適用于在短距離內(nèi)屬性有較大變化的地區(qū)，否則估計(jì)結(jié)果偏大。樣條內(nèi)插的誤差不能直接估算，同時(shí)在實(shí)踐中要解決的問題是樣條塊的定義以及如何在三維空間中將這些塊拼成復(fù)雜曲面而又不至于引入原始曲面中所沒有的異?，F(xiàn)象等問題現(xiàn)在是42頁\一共有54頁\編輯于星期四八、克里金插值(Kriging)克里金插值由南非采礦工程師D.G.克里格（D.G.Krige）于1951年首次提出，故命名為“克里金”法，后經(jīng)法國著名地理數(shù)學(xué)學(xué)家G.Matheron發(fā)展深化?，F(xiàn)在是43頁\一共有54頁\編輯于星期四反距離權(quán)插值方法只考慮已知樣本點(diǎn)與未知樣點(diǎn)的距離遠(yuǎn)近，而克里格方法不僅考慮距離，而且通過變異函數(shù)和結(jié)構(gòu)分析，考慮了已知樣本點(diǎn)的空間分布及與未知樣點(diǎn)的空間方位關(guān)系克里金法是一種在許多領(lǐng)域都很有用的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)格網(wǎng)化方法。克里金法試圖那樣表示隱含在你的數(shù)據(jù)中的趨勢，例如，高點(diǎn)會是沿一個(gè)脊連接，而不是被牛眼形等值線所孤立。克里金法中包含了幾個(gè)因子：變化圖模型，漂移類型和礦塊效應(yīng)。地統(tǒng)計(jì)與確定性插值的最大區(qū)別在于，地統(tǒng)計(jì)插值引入了概率模型，即地統(tǒng)計(jì)插值認(rèn)為從一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型不可能完全精確地得出預(yù)測值，所以在進(jìn)行預(yù)測時(shí)，應(yīng)該給出預(yù)測值的誤差，即預(yù)測值在一定概率內(nèi)合理?，F(xiàn)在是44頁\一共有54頁\編輯于星期四前面介紹的幾個(gè)插值方法對影響插值效果的一些敏感性問題仍沒有得到很好的解決，例如趨勢面分析的控制參數(shù)和距離倒數(shù)插值方法的權(quán)重對結(jié)果影響很大，這些問題包括：--需要計(jì)算平均值數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目；--搜索數(shù)據(jù)點(diǎn)的鄰域大小、方向和形狀如何確定；--有沒有比計(jì)算簡單距離函數(shù)更好的估計(jì)權(quán)重系數(shù)的方法；--與插值有關(guān)的誤差問題。

為解決這些問題，法國地理數(shù)學(xué)學(xué)家GeorgesMatheron和南非礦山工程師研究了一種優(yōu)化插值方法，用于礦山勘探。這個(gè)方法被廣泛地應(yīng)用于地下水模擬、土壤制圖等領(lǐng)域，成為GIS軟件地理統(tǒng)計(jì)插值的重要組成部分。這種方法充分吸收了地理統(tǒng)計(jì)的思想，認(rèn)為任何在空間連續(xù)性變化的屬性是非常不規(guī)則的，不能用簡單的平滑數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行模擬，可以用隨機(jī)表面給予較恰當(dāng)?shù)拿枋觥＿@種連續(xù)性變化的空間屬性稱為“區(qū)域性變量”，可以描述象氣壓、高程及其它連續(xù)性變化的描述指標(biāo)變量。這種應(yīng)用地理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行空間插值的方法，被稱為克里金（Kriging）插值。地理統(tǒng)計(jì)方法為空間插值提供了一種優(yōu)化策略，即在插值過程中根據(jù)某種優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)動態(tài)的決定變量的數(shù)值。Matheron，Krige等人研究的插值方法著重于權(quán)重系數(shù)的確定，從而使內(nèi)插函數(shù)處于最佳狀態(tài)，即對給定點(diǎn)上的變量值提供最好的線性無偏估計(jì)?，F(xiàn)在是45頁\一共有54頁\編輯于星期四Kriging插值的方法式中：z0為待插入點(diǎn)的值；Zx為已知點(diǎn)的值Wx為每個(gè)點(diǎn)的權(quán)重值計(jì)算Wi，按采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的半方差圖的統(tǒng)計(jì)分析原理來計(jì)算。現(xiàn)在是46頁\一共有54頁\編輯于星期四4、IDWvs.KrigingKriging產(chǎn)生似乎更自然的結(jié)果，避免異常值的產(chǎn)生；同時(shí)能給出標(biāo)準(zhǔn)誤差。

克里金方法是一種實(shí)用的、有效的插值方法。它之所以優(yōu)于傳統(tǒng)方法（如三角剖分法，距離反比加權(quán)法等），在于它不僅考慮到被估點(diǎn)位置與已知數(shù)據(jù)位置的相互關(guān)系，而且還考慮到已知點(diǎn)位置之間的相互聯(lián)系，因此更能反映客觀地質(zhì)規(guī)律，估值精度相對較高，是定量描述儲層的有力工具。

IDWKriging現(xiàn)在是47頁\一共有54頁\編輯于星期四九、徑向基函數(shù)插值法（RadialBasisFunction)徑向基函數(shù)適用于樣點(diǎn)數(shù)據(jù)集大、表面變化平緩的情況；當(dāng)局部變異性大，且無法確定樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，或樣點(diǎn)數(shù)據(jù)具很大不確定性時(shí)，不適用該技術(shù)?，F(xiàn)在是48頁\一共有54頁\編輯于星期四

徑向基本函數(shù)法是多個(gè)數(shù)據(jù)插值方法的組合。根據(jù)適應(yīng)你的數(shù)據(jù)和生成一個(gè)圓滑曲面的能力，其中的復(fù)二次函數(shù)被許多人認(rèn)為是最好的方法。所有徑向基本函數(shù)法都是準(zhǔn)確的插值器，它們都要為尊重你的數(shù)據(jù)而努力。為了試圖生成一個(gè)更圓滑的曲面，對所有這些方法你都可以引入一個(gè)圓滑系數(shù)。你可以指定的函數(shù)類似于克里金中的變化圖。當(dāng)對一個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)插值時(shí)，這些個(gè)函數(shù)給數(shù)據(jù)點(diǎn)規(guī)定了一套最佳權(quán)重?，F(xiàn)在是49頁\一共有54頁\編輯于星期四十、最小曲率法(MinimumCurvature)最小曲率插值法，非精確插值法。其插值基準(zhǔn)是生成一個(gè)具有最小曲率（即彎曲度最小），且到各樣點(diǎn)的Z值的距離最