空間插值介紹簡(jiǎn)潔明了演示文稿

空間插值介紹簡(jiǎn)潔明了演示文稿現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四（優(yōu)選）空間插值介紹簡(jiǎn)潔明了現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四空間插值分類(lèi)整體插值、局部插值和邊界內(nèi)插法；確定性插值和地統(tǒng)計(jì)插值；精確插值和近似插值?，F(xiàn)在是3頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四1、整體插值、局部插值和邊界內(nèi)插法整體插值整體插值：用研究區(qū)所有采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行全區(qū)特征擬合。整個(gè)區(qū)域的數(shù)據(jù)都會(huì)影響單個(gè)插值點(diǎn)，單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)變量值的增加、減少或者刪除，都對(duì)整個(gè)區(qū)域有影響。典型例子是：全局趨勢(shì)面分析、FourierSeries（周期序列）現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四局部?jī)?nèi)插法局部?jī)?nèi)插法只使用鄰近的數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)估計(jì)未知點(diǎn)的值，步驟如下：定義一個(gè)鄰域或搜索范圍；搜索落在此鄰域范圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)；選擇能表達(dá)這有限個(gè)點(diǎn)空間變化的數(shù)學(xué)函數(shù)；為未知的數(shù)據(jù)點(diǎn)賦值。局部?jī)?nèi)插方法：樣條函數(shù)插值法距離倒數(shù)插值Kriging插值（空間自由協(xié)方差最佳內(nèi)插）……單個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的改變只影響其周?chē)邢薜臄?shù)據(jù)點(diǎn)?，F(xiàn)在是5頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四邊界內(nèi)插法使用邊界內(nèi)插法時(shí)，首先要假定任何重要的變化都發(fā)生在區(qū)域的邊界上，邊界內(nèi)的變化則是均勻的、同質(zhì)的。景觀單元法、Thiessen多邊形法、網(wǎng)格像元法現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四整體插值方法將小尺度的、局部的變化看作隨機(jī)和非結(jié)構(gòu)性噪聲，從而丟失了這一部分信息。局部插值方法恰好能彌補(bǔ)整體插值方法的缺陷。整體插值方法通常不直接用于空間插值，而是用來(lái)檢測(cè)總趨勢(shì)和不同于總趨勢(shì)的最大偏離部分，即剩余部分，在去除了宏觀趨勢(shì)后，可用剩余殘差來(lái)進(jìn)行局部插值。整體插值方法通常使用方差分析和回歸方程等標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算比較簡(jiǎn)單。其他的許多方法也可用于整體空間插值，如傅里葉級(jí)數(shù)和小波變換，特別是遙感影像分析方面，但它們需要的數(shù)據(jù)量大。整體插值注意的問(wèn)題現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四2、確定性方法和地統(tǒng)計(jì)方法確定性方法確定性插值法是使用數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行插值，以研究區(qū)域內(nèi)部的相似性（如反距離加權(quán)插值法），或者以平滑度為基礎(chǔ)（如徑向基函數(shù)插值法）由已知樣點(diǎn)來(lái)創(chuàng)建預(yù)測(cè)表面的插值方法。全局多項(xiàng)式插值、反距離權(quán)插值、徑向基插值、局部多項(xiàng)式插值

現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四地統(tǒng)計(jì)學(xué)插值基于自相關(guān)性(測(cè)量點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系)，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征產(chǎn)生曲面；克里格方法依賴于數(shù)學(xué)模型和統(tǒng)計(jì)模型，正是由于引入了包括概率模型在內(nèi)的統(tǒng)計(jì)模型，使克里格方法與確定性插值方法區(qū)分開(kāi)來(lái)。在克里格方法中預(yù)測(cè)的結(jié)果將與概率聯(lián)系在一起，即用克里格方法進(jìn)行插值，一方面能生成預(yù)測(cè)表面，一方面能給出預(yù)測(cè)值的誤差。由于建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)上，因此不僅可以產(chǎn)生預(yù)測(cè)曲面，而且可以產(chǎn)生誤差和不確定性曲面，用來(lái)評(píng)估預(yù)測(cè)結(jié)果的好壞多種kriging方法現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四3、精確插值和近似插值精確插值：產(chǎn)生通過(guò)所有觀測(cè)點(diǎn)的曲面。在精確插值中，插值點(diǎn)落在觀測(cè)點(diǎn)上，內(nèi)插值等于估計(jì)值。近似插值：插值產(chǎn)生的曲面不通過(guò)所有觀測(cè)點(diǎn)。當(dāng)數(shù)據(jù)存在不確定性時(shí)，應(yīng)該使用近似插值，由于估計(jì)值替代了已知變量值，近似插值可以平滑采樣誤差。現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四一般插值過(guò)程內(nèi)插方法（模型）的選擇；空間數(shù)據(jù)的探索性分析，包括對(duì)數(shù)據(jù)的均值、方差、協(xié)方差、獨(dú)立性和變異函數(shù)的估計(jì)等；進(jìn)行內(nèi)插；內(nèi)插結(jié)果評(píng)價(jià)；重新選擇內(nèi)插方法，直到合理；內(nèi)插生成最后結(jié)果。現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四插值方法選擇的原則精確性：參數(shù)的敏感性：許多的插值方法都涉及到一個(gè)或多個(gè)參數(shù)，如距離反比法中距離的階數(shù)等。有些方法對(duì)參數(shù)的選擇相當(dāng)敏感，而有些方法對(duì)變量值敏感。后者對(duì)不同的數(shù)據(jù)集會(huì)有截然不同的插值結(jié)果。希望找到對(duì)參數(shù)的波動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定，其值不過(guò)多地依賴變量值的插值方法。耗時(shí)：一般情況下，計(jì)算時(shí)間不是很重要，除非特別費(fèi)時(shí)。

存儲(chǔ)要求：同耗時(shí)一樣，存儲(chǔ)要求不是決定性的。特別是在計(jì)算機(jī)的主頻日益提高，內(nèi)存和硬盤(pán)越來(lái)越大的情況下，二者都不需特別看重?？梢暬?、可操作性（插值軟件選擇）：三維的透視圖等?，F(xiàn)在是12頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四插值驗(yàn)證（1）交叉驗(yàn)證交叉驗(yàn)證法（cross－validation），首先假定每一測(cè)點(diǎn)的要素值未知，而采用周?chē)鷺狱c(diǎn)的值來(lái)估算，然后計(jì)算所有樣點(diǎn)實(shí)際觀測(cè)值與內(nèi)插值的誤差，以此來(lái)評(píng)判估值方法的優(yōu)劣。各種插值方法得到的插值結(jié)果與樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)比較。（2）“實(shí)際”驗(yàn)證

將部分已知變量值的樣本點(diǎn)作為“訓(xùn)練數(shù)據(jù)集”，用于插值計(jì)算；另一部分樣點(diǎn)“驗(yàn)證數(shù)據(jù)集”，該部分站點(diǎn)不參加插值計(jì)算。然后利用“訓(xùn)練數(shù)據(jù)集”樣點(diǎn)進(jìn)行內(nèi)插，插值結(jié)果與“訓(xùn)練數(shù)據(jù)集”驗(yàn)證樣點(diǎn)的觀測(cè)值對(duì)比，比較插值的效果?，F(xiàn)在是13頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四插值方法最近鄰法(NearestNeighbor)算術(shù)平均值(ArithmeticMean)距離反比法(InverseDistance)高次曲面插值(Multiquadric)趨勢(shì)面插值(Polynomial)最優(yōu)插值(Optimal)樣條插值(SplineSurface)

徑向基函數(shù)插值(RadialBasisFunctions)克里金插值(Kriging)最小曲率(MinimumCurvature)現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四一、最近鄰法(NearestNeighbor)最近鄰點(diǎn)法又叫泰森多邊形方法。它采用一種極端的邊界內(nèi)插方法—只用最近的單個(gè)點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域插值（區(qū)域賦值）。泰森多邊形按數(shù)據(jù)點(diǎn)位置將區(qū)域分割成子區(qū)域，每個(gè)子區(qū)域包含一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，各子區(qū)域到其內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離小于任何到其它數(shù)據(jù)點(diǎn)的距離，并用其內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行賦值。現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四公式現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四最近鄰法評(píng)價(jià)特征：用泰森多邊形插值方法得到的結(jié)果圖變化只發(fā)生在邊界上，在邊界內(nèi)都是均質(zhì)的和無(wú)變化的；適用于較小的區(qū)域內(nèi)，變量空間變異性也不很明顯的情況。符合人思維習(xí)慣，距離近的點(diǎn)比距離遠(yuǎn)的點(diǎn)更相似，對(duì)插值點(diǎn)的影響也更明顯；最近鄰法插值的優(yōu)點(diǎn)是不需其他前提條件，方法簡(jiǎn)單，效率高；缺點(diǎn)是受樣本點(diǎn)的影響較大，只考慮距離因素，對(duì)其他空間因素和變量所固有的某些規(guī)律沒(méi)有過(guò)多地考慮。實(shí)際應(yīng)用中，效果常不十分理想?，F(xiàn)在是17頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四二、算術(shù)平均值(ArithmeticMean)

算術(shù)平均值方法以區(qū)域內(nèi)所有測(cè)值的平均值來(lái)估計(jì)插值點(diǎn)的變量值(Creutin,1982)。

現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四算術(shù)平均值法評(píng)價(jià)算術(shù)平均值的算法比較簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。但只考慮算術(shù)平均，根本沒(méi)有顧及其他的空間因素，這也是其一個(gè)致命的弱點(diǎn)，因而在實(shí)際應(yīng)用中效果不理想?，F(xiàn)在是19頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四三、距離反比法(InverseDistance)距離反比插值方法最早由Shepard

提出(RichardFranke,1982)提出的，并逐步得到發(fā)展。每個(gè)采樣對(duì)插值結(jié)果的影響隨距離增加而減弱，因此距目標(biāo)點(diǎn)近的樣點(diǎn)賦予的權(quán)重較大?，F(xiàn)在是20頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四

距離倒數(shù)乘方格網(wǎng)化方法是一個(gè)加權(quán)平均插值法，可以進(jìn)行確切的或者圓滑的方式插值。方次參數(shù)控制著權(quán)系數(shù)如何隨著離開(kāi)一個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)距離的增加而下降。對(duì)于一個(gè)較大的方次，較近的數(shù)據(jù)點(diǎn)被給定一個(gè)較高的權(quán)重份額，對(duì)于一個(gè)較小的方次，權(quán)重比較均勻地分配給各數(shù)據(jù)點(diǎn)。計(jì)算一個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)時(shí)給予一個(gè)特定數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)值與指定方次的從結(jié)點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)的該結(jié)點(diǎn)被賦予距離倒數(shù)成比例。當(dāng)計(jì)算一個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)時(shí)，配給的權(quán)重是一個(gè)分?jǐn)?shù)，所有權(quán)重的總和等于1.0。當(dāng)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)與一個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)重合時(shí)，該觀測(cè)點(diǎn)被給予一個(gè)實(shí)際為1.0的權(quán)重，所有其它觀測(cè)點(diǎn)被給予一個(gè)幾乎為0.0的權(quán)重。換言之，該結(jié)點(diǎn)被賦給與觀測(cè)點(diǎn)一致的值。這就是一個(gè)準(zhǔn)確插值。距離倒數(shù)法的特征之一是要在格網(wǎng)區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生圍繞觀測(cè)點(diǎn)位置的"牛眼"。用距離倒數(shù)格網(wǎng)化時(shí)可以指定一個(gè)圓滑參數(shù)。大于零的圓滑參數(shù)保證，對(duì)于一個(gè)特定的結(jié)點(diǎn)，沒(méi)有哪個(gè)觀測(cè)點(diǎn)被賦予全部的權(quán)值，即使觀測(cè)點(diǎn)與該結(jié)點(diǎn)重合也是如此。圓滑參數(shù)通過(guò)修勻已被插值的格網(wǎng)來(lái)降低"牛眼"影響。現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四反距離權(quán)重插值綜合了泰森多邊形的自然鄰近法和多元回歸漸變方法的長(zhǎng)處，在插值時(shí)為待估點(diǎn)Z值為鄰近區(qū)域內(nèi)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都的距離加權(quán)平均值，當(dāng)有各向異性時(shí)，還要考慮方向權(quán)重。權(quán)重函數(shù)與待估點(diǎn)到樣點(diǎn)間的距離的U次冪成反比，即隨著距離增大，權(quán)重呈冪函數(shù)遞減。且對(duì)某待估點(diǎn)而言，其所有鄰域的樣點(diǎn)數(shù)的權(quán)重和為1。決定反距離權(quán)重插值法結(jié)果的參數(shù)包括距離的U次冪值的確定，同時(shí)還取決于確定鄰近區(qū)域的所使用的方法。此外，為消除樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的不均勻分布的影響，還可設(shè)置引入一個(gè)平滑參數(shù)，以保證沒(méi)有哪個(gè)樣點(diǎn)被賦予全部的權(quán)重，即使得插值運(yùn)算時(shí)盡可能不只有一個(gè)樣點(diǎn)參與運(yùn)算。IDW是一種全局插值法，即全部樣點(diǎn)都參與某一待估點(diǎn)的Z值的估算；IDW的適用于呈均勻分布且密集程度足以反映局部差異的樣點(diǎn)數(shù)據(jù)集；IDW與之前介紹的插值法的不同之處在于，它是一種精確的插值法，即插值生成的表面中預(yù)測(cè)的樣點(diǎn)值與實(shí)測(cè)樣點(diǎn)值完全相等?，F(xiàn)在是22頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四距離反比插值公式權(quán)重系數(shù)wj的計(jì)算是關(guān)鍵問(wèn)題，不同類(lèi)型距離反比法的差別就是權(quán)重系數(shù)的計(jì)算公式不同，因而最后的插值結(jié)果也有細(xì)微的差別?，F(xiàn)在是23頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四距離反比權(quán)重系數(shù)的確定現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四距離反比插值評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)——簡(jiǎn)便易行；可為變量值變化很大的數(shù)據(jù)集提供一個(gè)合理的插值結(jié)果；不會(huì)出現(xiàn)無(wú)意義的插值結(jié)果而無(wú)法解釋。不足——對(duì)權(quán)重函數(shù)的選擇十分敏感；易受數(shù)據(jù)點(diǎn)集群的影響，結(jié)果常出現(xiàn)一種孤立點(diǎn)數(shù)據(jù)明顯高于周?chē)鷶?shù)據(jù)點(diǎn)的“鴨蛋”分布模式；全局最大和最小變量值都散布于數(shù)據(jù)之中。距離反比很少有預(yù)測(cè)的特點(diǎn)，內(nèi)插得到的插值點(diǎn)數(shù)據(jù)在樣點(diǎn)數(shù)據(jù)取值范圍內(nèi)。

現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四四、高次曲面插值(Multiquadric)高次曲面插值由Hardy于1971年首先提出，隨后應(yīng)用于不同的學(xué)科。每個(gè)樣點(diǎn)對(duì)插值點(diǎn)的影響都用樣點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)構(gòu)成的圓錐表示，插值點(diǎn)的變量值是所有圓錐貢獻(xiàn)值的總和(Caruso,1998)。插值數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中ci是樣本點(diǎn)（xi，yi）的系數(shù)，dei是待估點(diǎn)（xe,ye）與樣本點(diǎn)（xi,yi）的距離?，F(xiàn)在是26頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四高次曲面插值評(píng)價(jià)高次曲面插值根據(jù)變量值已知點(diǎn)和變量值未知點(diǎn)的坐標(biāo)所構(gòu)成的圓錐，進(jìn)行插值，為從離散點(diǎn)構(gòu)建一個(gè)連續(xù)的表面提供了一個(gè)比較優(yōu)秀的插值方法。由于在計(jì)算權(quán)重系數(shù)時(shí)需要已知點(diǎn)的距離矩陣及其逆矩陣，因而當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)增多時(shí)，矩陣及其逆的求解都比較費(fèi)時(shí)。

現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四五、趨勢(shì)面分析通常把實(shí)際的地理曲面分解為趨勢(shì)面和剩余面兩部分，前者反應(yīng)地理要素的宏觀分布規(guī)律，屬于確定性因素作用的結(jié)果；而后者則對(duì)應(yīng)于微觀區(qū)域，被認(rèn)為是隨機(jī)因素影響的結(jié)果。趨勢(shì)面分析的一個(gè)基本要求就是，所選擇的趨勢(shì)面模型應(yīng)該是剩余值最小，而趨勢(shì)值最大，這樣擬合度精確度才能達(dá)到足夠的準(zhǔn)確性。趨勢(shì)面分析是通過(guò)回歸分析原理，運(yùn)用最小二乘法擬合一個(gè)二維非線性函數(shù)，模擬地理要素在空間上的分布規(guī)律，展示地理要素在地域空間上的變化趨勢(shì)。在數(shù)學(xué)上，擬合數(shù)學(xué)曲面要注意兩個(gè)問(wèn)題：一是數(shù)學(xué)曲面類(lèi)型（數(shù)學(xué)表達(dá)式）的確定，二是擬合精度的確定?，F(xiàn)在是28頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四1、趨勢(shì)面模型的建立設(shè)某地理要素的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)為zi（xi,yi）（i=1,2,…,n），趨勢(shì)值擬合值為，則有用來(lái)計(jì)算趨勢(shì)面的數(shù)學(xué)方程式有多項(xiàng)式函數(shù)和傅立葉級(jí)數(shù)，其中最常用的是多項(xiàng)式函數(shù)。因?yàn)槿魏我粋€(gè)函數(shù)都可以在一個(gè)適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)用多項(xiàng)式來(lái)逼近，而且調(diào)整多項(xiàng)式的次數(shù)，可使所求的回歸方程適合實(shí)際問(wèn)題的需要。式中，為剩余值（殘差值）現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四2、趨勢(shì)面模型的參數(shù)估計(jì)趨勢(shì)面分析的核心就是從實(shí)際觀測(cè)值出發(fā)推算趨勢(shì)面，一般采用回歸分析方法，使得殘差平方和最小從而估計(jì)趨勢(shì)面參數(shù)。假設(shè)二維空間中有n個(gè)觀測(cè)點(diǎn)（xl,yl）（l=1,2,…,n），觀測(cè)值為zl（l=1,2,…,n）則空間分布z的趨勢(shì)面可表示為N次多項(xiàng)式根據(jù)最小二乘法，可得利用克萊姆法則可以求出各個(gè)參數(shù)ai現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四多項(xiàng)式回歸多項(xiàng)式分析多項(xiàng)式趨勢(shì)面隨著N值的不同，其形態(tài)也不同。一般地講，N值越大，擬合精度越高。擬合精度C以下式表示，通常C為60％～70％時(shí)，該多項(xiàng)式就能夠揭示空間趨勢(shì)。一次多項(xiàng)式二次多項(xiàng)式三次多項(xiàng)式現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四3、趨勢(shì)面模型的適度檢驗(yàn)趨勢(shì)面擬合適度的R2檢驗(yàn)式中，為剩余平方和，它表示隨機(jī)因素對(duì)z的離差為回歸平方和，它表示p個(gè)自變量對(duì)因變量z的離差的總影響R2越大，趨勢(shì)面的擬合度就越高?，F(xiàn)在是32頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四3、趨勢(shì)面模型的適度檢驗(yàn)（續(xù)）趨勢(shì)面擬合適度的顯著性F檢驗(yàn)檢驗(yàn)的辦法是在顯著性水平下，查F分布表得Fa。若計(jì)算的F值大于臨界值Fa

，則認(rèn)為趨勢(shì)面方程顯著；否則，不顯著。p為多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)（不包括常數(shù)項(xiàng)），現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四4、趨勢(shì)面分析應(yīng)用實(shí)例序號(hào)降水量Z/mm橫坐標(biāo)x/104m縱坐標(biāo)y/104m127.601238.41.10.63241.80424.72.9505323.40.2655.51.81.7740.40.71.3837.50.229310.853.351031.71.653.1511532.653.11244.93.652.55上表為某流域1月份降水量與各觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)位置數(shù)據(jù)現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四4、趨勢(shì)面分析應(yīng)用實(shí)例（續(xù)）1）建立趨勢(shì)面模型運(yùn)用上述介紹的趨勢(shì)面分析原理，首先采用二次多項(xiàng)式進(jìn)行趨勢(shì)面擬合，用最小二乘法求得擬合方程為

22(R2=0.839,F=6.236)再采用三次趨勢(shì)面進(jìn)行擬合，用最小二乘法求得擬合方程為

z=-48.810+37.557x+130.130y+8.389x22-4.133x3+6.138x2y+2.566xy2+9.785y3(R2=0.965,F=6.054)

現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四4、趨勢(shì)面分析應(yīng)用實(shí)例（續(xù)）2）模型檢驗(yàn) （1）趨勢(shì)面擬合適度的R2檢驗(yàn)。結(jié)果表明，二次趨勢(shì)面回歸模型和三次趨勢(shì)面回歸模型的顯著性都較高，而且三次趨勢(shì)面較二次趨勢(shì)面具有更高的擬合程度。 （2）趨勢(shì)面適度的顯著性F檢驗(yàn)。在置信水平a＝0.05下，查F分布表得F2a＝F0.05(5,6)＝4.53,F3a＝F0.05(9,2)＝19.4。顯然，F(xiàn)2>F2a

，而F3<F3a，故二次趨勢(shì)面的回歸方程顯著而三次趨勢(shì)面不顯著。因此，F(xiàn)檢驗(yàn)的結(jié)果表明，用二次趨勢(shì)面進(jìn)行擬合比較合理?，F(xiàn)在是36頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)產(chǎn)生平滑的曲面；結(jié)果點(diǎn)很少通過(guò)原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，只是對(duì)整個(gè)研究曲產(chǎn)生最佳擬合面；缺點(diǎn)高次多項(xiàng)式在數(shù)據(jù)區(qū)外圍產(chǎn)生異常高值或低值現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四六、最優(yōu)插值(Optimal)最優(yōu)插值由Gandin首先發(fā)表，并應(yīng)用在氣象領(lǐng)域的“對(duì)象分析(ObjectiveAnalysis)”中，隨后由世界氣象組織(WorldMeteorologicalOrganization)推薦使用。此法假設(shè)觀測(cè)變量域是二維隨機(jī)過(guò)程的實(shí)現(xiàn)，此外，還認(rèn)為未知變量值測(cè)點(diǎn)的變量值是它周?chē)鷑個(gè)測(cè)點(diǎn)變量值的線性組合(Creutin,1982)?，F(xiàn)在是38頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四最優(yōu)插值數(shù)學(xué)表示式為：Ve是待估點(diǎn)的變量值，vj是點(diǎn)j(xj,yj)的變量值，wj是點(diǎn)j(xj,yj)的權(quán)重系數(shù)。

上式的插值誤差為：

var[]表示誤差方差。最優(yōu)插值的權(quán)重系數(shù)，就是使插值誤差的方差最小。

現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四最優(yōu)插值過(guò)程最優(yōu)插值在計(jì)算前要求指定空間相關(guān)函數(shù)的模型及其參數(shù)，這可以由用戶給出，或者給出必要的數(shù)據(jù)，由程序計(jì)算。

現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四七、樣條插值(SplineSurface)樣條插值的目標(biāo)就是尋找一表面s(t)，使它滿足最優(yōu)平滑原則，也就是說(shuō)，利用樣本點(diǎn)擬合光滑曲線，使其表面曲率最小。相當(dāng)于扭曲一個(gè)橡皮，使它通過(guò)所有樣點(diǎn)，同時(shí)曲率最小。樣條函數(shù)是靈活曲線規(guī)的數(shù)學(xué)等式，為分段函數(shù)，一次擬合只有少數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)配準(zhǔn)，同時(shí)保證曲線段的連接處為平滑連續(xù)曲線。這就意味著樣條函數(shù)可以修改曲線的某一段而不必重新計(jì)算整條曲線，插值速度快；保留了微地物特征，視覺(jué)上的滿意效果?，F(xiàn)在是41頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四樣條插值插值評(píng)價(jià)不適用于在短距離內(nèi)屬性有較大變化的地區(qū)，否則估計(jì)結(jié)果偏大。樣條內(nèi)插的誤差不能直接估算，同時(shí)在實(shí)踐中要解決的問(wèn)題是樣條塊的定義以及如何在三維空間中將這些塊拼成復(fù)雜曲面而又不至于引入原始曲面中所沒(méi)有的異?，F(xiàn)象等問(wèn)題現(xiàn)在是42頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四八、克里金插值(Kriging)克里金插值由南非采礦工程師D.G.克里格（D.G.Krige）于1951年首次提出，故命名為“克里金”法，后經(jīng)法國(guó)著名地理數(shù)學(xué)學(xué)家G.Matheron發(fā)展深化?，F(xiàn)在是43頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四反距離權(quán)插值方法只考慮已知樣本點(diǎn)與未知樣點(diǎn)的距離遠(yuǎn)近，而克里格方法不僅考慮距離，而且通過(guò)變異函數(shù)和結(jié)構(gòu)分析，考慮了已知樣本點(diǎn)的空間分布及與未知樣點(diǎn)的空間方位關(guān)系克里金法是一種在許多領(lǐng)域都很有用的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)格網(wǎng)化方法?？死锝鸱ㄔ噲D那樣表示隱含在你的數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)，例如，高點(diǎn)會(huì)是沿一個(gè)脊連接，而不是被牛眼形等值線所孤立。克里金法中包含了幾個(gè)因子：變化圖模型，漂移類(lèi)型和礦塊效應(yīng)。地統(tǒng)計(jì)與確定性插值的最大區(qū)別在于，地統(tǒng)計(jì)插值引入了概率模型，即地統(tǒng)計(jì)插值認(rèn)為從一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型不可能完全精確地得出預(yù)測(cè)值，所以在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)該給出預(yù)測(cè)值的誤差，即預(yù)測(cè)值在一定概率內(nèi)合理。現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四前面介紹的幾個(gè)插值方法對(duì)影響插值效果的一些敏感性問(wèn)題仍沒(méi)有得到很好的解決，例如趨勢(shì)面分析的控制參數(shù)和距離倒數(shù)插值方法的權(quán)重對(duì)結(jié)果影響很大，這些問(wèn)題包括：--需要計(jì)算平均值數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目；--搜索數(shù)據(jù)點(diǎn)的鄰域大小、方向和形狀如何確定；--有沒(méi)有比計(jì)算簡(jiǎn)單距離函數(shù)更好的估計(jì)權(quán)重系數(shù)的方法；--與插值有關(guān)的誤差問(wèn)題。

為解決這些問(wèn)題，法國(guó)地理數(shù)學(xué)學(xué)家GeorgesMatheron和南非礦山工程師研究了一種優(yōu)化插值方法，用于礦山勘探。這個(gè)方法被廣泛地應(yīng)用于地下水模擬、土壤制圖等領(lǐng)域，成為GIS軟件地理統(tǒng)計(jì)插值的重要組成部分。這種方法充分吸收了地理統(tǒng)計(jì)的思想，認(rèn)為任何在空間連續(xù)性變化的屬性是非常不規(guī)則的，不能用簡(jiǎn)單的平滑數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行模擬，可以用隨機(jī)表面給予較恰當(dāng)?shù)拿枋?。這種連續(xù)性變化的空間屬性稱為“區(qū)域性變量”，可以描述象氣壓、高程及其它連續(xù)性變化的描述指標(biāo)變量。這種應(yīng)用地理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行空間插值的方法，被稱為克里金（Kriging）插值。地理統(tǒng)計(jì)方法為空間插值提供了一種優(yōu)化策略，即在插值過(guò)程中根據(jù)某種優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)動(dòng)態(tài)的決定變量的數(shù)值。Matheron，Krige等人研究的插值方法著重于權(quán)重系數(shù)的確定，從而使內(nèi)插函數(shù)處于最佳狀態(tài)，即對(duì)給定點(diǎn)上的變量值提供最好的線性無(wú)偏估計(jì)?，F(xiàn)在是45頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四Kriging插值的方法式中：z0為待插入點(diǎn)的值；Zx為已知點(diǎn)的值Wx為每個(gè)點(diǎn)的權(quán)重值計(jì)算Wi，按采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的半方差圖的統(tǒng)計(jì)分析原理來(lái)計(jì)算?，F(xiàn)在是46頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四4、IDWvs.KrigingKriging產(chǎn)生似乎更自然的結(jié)果，避免異常值的產(chǎn)生；同時(shí)能給出標(biāo)準(zhǔn)誤差。

克里金方法是一種實(shí)用的、有效的插值方法。它之所以優(yōu)于傳統(tǒng)方法（如三角剖分法，距離反比加權(quán)法等），在于它不僅考慮到被估點(diǎn)位置與已知數(shù)據(jù)位置的相互關(guān)系，而且還考慮到已知點(diǎn)位置之間的相互聯(lián)系，因此更能反映客觀地質(zhì)規(guī)律，估值精度相對(duì)較高，是定量描述儲(chǔ)層的有力工具。

IDWKriging現(xiàn)在是47頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四九、徑向基函數(shù)插值法（RadialBasisFunction)徑向基函數(shù)適用于樣點(diǎn)數(shù)據(jù)集大、表面變化平緩的情況；當(dāng)局部變異性大，且無(wú)法確定樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，或樣點(diǎn)數(shù)據(jù)具很大不確定性時(shí)，不適用該技術(shù)?，F(xiàn)在是48頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四

徑向基本函數(shù)法是多個(gè)數(shù)據(jù)插值方法的組合。根據(jù)適應(yīng)你的數(shù)據(jù)和生成一個(gè)圓滑曲面的能力，其中的復(fù)二次函數(shù)被許多人認(rèn)為是最好的方法。所有徑向基本函數(shù)法都是準(zhǔn)確的插值器，它們都要為尊重你的數(shù)據(jù)而努力。為了試圖生成一個(gè)更圓滑的曲面，對(duì)所有這些方法你都可以引入一個(gè)圓滑系數(shù)。你可以指定的函數(shù)類(lèi)似于克里金中的變化圖。當(dāng)對(duì)一個(gè)格網(wǎng)結(jié)點(diǎn)插值時(shí)，這些個(gè)函數(shù)給數(shù)據(jù)點(diǎn)規(guī)定了一套最佳權(quán)重?，F(xiàn)在是49頁(yè)\一共有54頁(yè)\編輯于星期四十、最小曲率法(MinimumCurvature)最小曲率插值法，非精確插值法。其插值基準(zhǔn)是生成一個(gè)具有最小曲率（即彎曲度最小），且到各樣點(diǎn)的Z值的距離最