純滯后控制技術演示文稿

純滯后控制技術演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有28頁\編輯于星期四（優(yōu)選）純滯后控制技術現(xiàn)在是2頁\一共有28頁\編輯于星期四5.3.1史密斯(Smith)預估控制

在實際生產(chǎn)過程中，大多數(shù)工業(yè)對象具有較大的純滯后時間。對象的純滯后時間τ對控制系統(tǒng)的控制性能極為不利。當對象的純滯后時間τ與對象的時間常數(shù)Tc之比，即τ／Tc≥0.5時，采用常規(guī)的PID控制來克服大純滯后是很難適應的，而且還會使控制過程嚴重超調(diào)，穩(wěn)定性變差。長期以來，人們對純滯后對象的控制作了大量的研究。但在工程實踐上有效的方法還是不多。比較有代表性的方法有大林算法和史密斯預估算法?，F(xiàn)在是3頁\一共有28頁\編輯于星期四圖5.3.1帶純滯后環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)史密斯預估控制原理D(s)表示調(diào)節(jié)器(控制器)的傳遞函數(shù)；Gp(s)e-τs

表示被控對象的傳遞函數(shù)；Gp(s)為被控對象中不包含純滯后部分的傳遞函數(shù)；e-τs為被控對象純滯后部分的傳遞函數(shù)?，F(xiàn)在是4頁\一共有28頁\編輯于星期四

在閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母中包含有純滯后環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)的閉環(huán)極點很難分析得到，而且容易造成超調(diào)和振蕩。如果τ足夠大的話，系統(tǒng)將是不穩(wěn)定的，這就是大純滯后過程難以控制的本質(zhì)。則其閉環(huán)傳遞函數(shù)為:如何消除分母上的純滯后環(huán)節(jié)？現(xiàn)在是5頁\一共有28頁\編輯于星期四

史密斯預估控制原理是：與并接一補償環(huán)節(jié)，用來補償被控對象中的純滯后部分。這個補償環(huán)節(jié)稱為預估器，其傳遞函數(shù)為如下圖所示現(xiàn)在是6頁\一共有28頁\編輯于星期四新的控制器閉環(huán)傳遞函數(shù)為:則其總的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:經(jīng)補償后，消除了純滯后部分對控制系統(tǒng)的影響，因為式中的e–τs

在閉環(huán)控制回路之外，不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。拉氏變換的位移定理說明,e–τs

僅將控制作用在時間坐標上推移了一個時間τ

，控制系統(tǒng)的過渡過程及其他性能指標都與對象特性為Gp(s)時完全相同。現(xiàn)在是7頁\一共有28頁\編輯于星期四史密斯預估控制系統(tǒng)等效框圖帶純滯后補償?shù)目刂葡到y(tǒng)就相當于:控制器為D(s),被控對象為Gp(s)(1-e–τs),反饋回路串上一個eτs的反饋控制系統(tǒng)，即檢測信號通過超前環(huán)節(jié)eτs后進入控制器。從形式上可把純滯后補償視為具有超前控制作用，而實質(zhì)上是對被控參數(shù)的預估。因此稱史密斯補償器為史密斯預估器。現(xiàn)在是8頁\一共有28頁\編輯于星期四圖4.24具有純滯后補償?shù)目刂葡到y(tǒng)

由上圖可見，純滯后補償?shù)臄?shù)字控制器由兩部分組成：一部分是數(shù)字PID控制器(由D(s)離散化得到)；一部分是史密斯預估器。具有純滯后補償?shù)臄?shù)字控制器現(xiàn)在是9頁\一共有28頁\編輯于星期四史密斯預估器的輸出可按上圖的順序計算。圖中，u(k)是PID控制器的輸出；yτ(k)

是史密斯預估器的輸出。系統(tǒng)中滯后環(huán)節(jié)使信號延遲，在內(nèi)存中專門設定N個單元存放信號m(k)的歷史數(shù)據(jù)。存儲單元的個數(shù)N由下式?jīng)Q定。

N＝τ／T(τ-純滯后時間，T-采樣周期)每采樣一次，把m(k)記入0單元，同時把0單元原來存放數(shù)據(jù)移到1單元，1單元原來存放數(shù)據(jù)移到2單元……以此類推。從N單元輸出的信號，就是滯后N個采樣周期的m(k－N)信號。史密斯預估器方框圖1.史密斯預估器

現(xiàn)在是10頁\一共有28頁\編輯于星期四

許多工業(yè)對象可近似用一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)的串聯(lián)來表示式中，Kf——被控對象的放大系數(shù)；

Tf

——被控對象的時間常數(shù)；

τ——純滯后時間。預估器的傳遞函數(shù)現(xiàn)在是11頁\一共有28頁\編輯于星期四(1)計算反饋回路的偏差e1(k)(2)計算純滯后補償器的輸出2.純滯后補償控制算法步驟現(xiàn)在是12頁\一共有28頁\編輯于星期四相應的差分方程為:其中:現(xiàn)在是13頁\一共有28頁\編輯于星期四

(3)計算偏差e2(k)(4)計算控制器的輸出u(k)當控制器采用PID控制算法時，則其中現(xiàn)在是14頁\一共有28頁\編輯于星期四5.3.2達林算法 在工業(yè)過程(如熱工、化工)控制中，由于物料或能量的傳輸延遲，許多被控制對象具有純滯后性質(zhì)。對象的這種純滯后性質(zhì)常引起系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)或者振蕩。

在控制系統(tǒng)設計中，對這類純滯后對象的控制，快速性是次要的，主要要求系統(tǒng)沒有超調(diào)或很少的超調(diào)。

達林（Dahlin）算法是專門針對工業(yè)生產(chǎn)過程中含有純滯后控制對象的控制算法。

達林算法的設計目標是：設計控制器使系統(tǒng)期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)等價于純滯后環(huán)節(jié)和一階慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)?，F(xiàn)在是15頁\一共有28頁\編輯于星期四1、數(shù)字控制器D(z)的形式

系統(tǒng)期望的閉環(huán)傳遞函數(shù)Ф(s)為：

Ф(s)閉環(huán)系統(tǒng)離散化：整個閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間和被控對象Gp(s)的純滯后時間τ相同。一般選定采樣周期T和純滯后時間τ之間有整數(shù)倍關系，既τ=NT。Ф(s)對應的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)

現(xiàn)在是16頁\一共有28頁\編輯于星期四 1、根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標要求和其它約束條件，確定所需的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z) 2、求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)

3、求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)采用數(shù)字控制器離散化設計控制器現(xiàn)在是17頁\一共有28頁\編輯于星期四（1）一階慣性環(huán)節(jié)的達林算法當被控對象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時可以得到達林算法的數(shù)字控制器為：現(xiàn)在是18頁\一共有28頁\編輯于星期四（2）二階慣性環(huán)節(jié)的達林算法當被控對象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時其中：可以得到達林算法的數(shù)字控制器為：現(xiàn)在是19頁\一共有28頁\編輯于星期四2、振鈴現(xiàn)象及其消除 所謂振鈴（Ringing）現(xiàn)象，是指數(shù)字控制器的輸出u(k)以1/2采樣頻率（2T采樣周期）大幅度上下擺動。振鈴現(xiàn)象對系統(tǒng)的輸出幾乎無影響，但會增加執(zhí)行機構(gòu)的磨損，并影響多參數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例：被控對象傳遞函數(shù)為：

采樣周期T為1s，則廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)為

按達林算法選取Φ(z)，純滯后時間為2s，時間常數(shù)選為2s。則：現(xiàn)在是20頁\一共有28頁\編輯于星期四誤差(黑)與控制(藍)輸出給定(藍)與系統(tǒng)響應(黑)現(xiàn)在是21頁\一共有28頁\編輯于星期四（1）振鈴現(xiàn)象的分析系統(tǒng)的輸出Y(z)和數(shù)字控制器的輸出U(z)間有下列關系： Y(z)=U(z)G(z)系統(tǒng)的輸出Y(z)和輸入函數(shù)的R(z)之間有下列關系： Y(z)=Ф(z)R(z)則數(shù)字控制器的輸出U(z)與輸入函數(shù)的R(z)之間的關系：其中，表達了數(shù)字控制器的輸出與輸入函數(shù)在閉環(huán)時的關系，是分析振鈴現(xiàn)象的基礎。現(xiàn)在是22頁\一共有28頁\編輯于星期四 對于單位階躍輸入信號含有極點z=1。 如果φu(z)的極點在負實軸上，且與z=-1接近，則數(shù)字控制器的輸出序列u(k)中將含有這兩個極點造成的瞬態(tài)項，且瞬態(tài)項的符號在不同時刻不相同，可能疊加也可能抵消（當兩瞬態(tài)項符號相同時，數(shù)字控制器的輸出控制作用加強；符號相反時，控制作用減弱），從而造成數(shù)字控制器的輸出序列大幅度波動。

φu(z)極點距離z=-1越近，振鈴現(xiàn)象越嚴重。假設φu(z)含有1/(z-a)因子（a<0），即φu(z)有z=a極點。則輸出序列u(k)必有分量：

現(xiàn)在是23頁\一共有28頁\編輯于星期四 因為a<0，當k-1為奇數(shù)時，u(k)為負，使控制作用減弱；當k-1為偶數(shù)時，u(k)為正，使控制作用加強。這就是輸出的控制量兩倍采樣周期振蕩的原因。也說明振零現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是φu(z)有負實軸上接近z=-1的極點。

①帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié) 被控對象為帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)時 求得極點 顯然是大于零的。故在帶純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)中，數(shù)字控制器輸出對輸入的脈沖傳遞函數(shù)不存在負實軸上的極點，這種系統(tǒng)不存在振鈴現(xiàn)象?，F(xiàn)在是24頁\一共有28頁\編輯于星期四 ②帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié) 被控制對象為帶純滯后的二階慣性環(huán)節(jié)時， 有兩個極點，第一個極點在 不會引起振鈴現(xiàn)象。 第二個極點在 在T→0時，有 說明會出現(xiàn)左半平面與z=-1相近的極點，這一極點將引起振鈴現(xiàn)象?，F(xiàn)在是25頁\一共有28頁\編輯于星期四(2)振鈴幅度RA

振鈴幅度RA用來衡量振鈴強烈的程度。常用單位階躍作用下數(shù)字控制器第0次輸出量與第一次輸出量的差值來衡量振鈴現(xiàn)象強烈的程度。