高考數(shù)學第一輪.1030數(shù)列與函數(shù)的極限

g3.1030數(shù)列與函數(shù)的極限（1）一、知識回顧數(shù)列極限定義（1）定義：設(shè){an}是一個無窮數(shù)列，a是一個常數(shù)，如果對于預(yù)先給定的任意小的正數(shù)ε，總存在正整數(shù)N，使得只要正整數(shù)n>N，就有|an-a|<ε，那么就稱數(shù)列{an}以a為極限，記作SKIPIF1<0an=a。對前任何有限項情況無關(guān)。*（2）幾何解釋：設(shè)ε>0，我們把區(qū)間(a-ε，a+ε)叫做數(shù)軸上點a的ε鄰域；極限定義中的不等式|an-a|<ε也可以寫成a-ε<an<a+ε，即an∈(a-ε，a+ε)；因此，借助數(shù)軸可以直觀地理解數(shù)列極限定義：不論a點的ε鄰域怎么小，數(shù)列{an}從某一項以后的所有項都要進入這個鄰域中，也可以說點a的任意小的ε鄰域(a-ε，a+ε)中含有無窮數(shù)列{an}的幾乎所有的項，而在這個鄰域之外至多存在有限個項，由此可以想像無窮數(shù)列{an}的項是多么稠密地分布在點a的附近。2、幾個常用極限①SKIPIF1<0C=C（常數(shù)列的極限就是這個常數(shù)）②設(shè)a>0，則特別地SKIPIF1<0③設(shè)q∈(-1，1)，則SKIPIF1<0qn=0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0不存在。若無窮等比數(shù)列SKIPIF1<0叫無窮遞縮等比數(shù)列，其所有項的和（各項的和）為：SKIPIF1<03、數(shù)列極限的運算法則如果SKIPIF1<0an=A，SKIPIF1<0bn=B，那么(1)SKIPIF1<0(an±bn)=A±B(2)SKIPIF1<0(an·bn)=A·B(3)SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0(B≠0)極限不存在的情況是1、SKIPIF1<0；2、極限值不唯一，跳躍，如1，-1，1，-1….注意：數(shù)列極限運算法則運用的前提:(1)參與運算的各個數(shù)列均有極限;(2)運用法則,只適用于有限個數(shù)列參與運算,當無限個數(shù)列參與運算時不能首先套用.二.基本訓(xùn)練1、SKIPIF1<0=；SKIPIF1<0=2、SKIPIF1<0=_________________3．已知a、b、c是實常數(shù)，且SKIPIF1<0的值是………（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.64．已知a、b都是實數(shù)，且a>0，如果SKIPIF1<0，那么a與b的關(guān)系是………………（）A.a<2bB.－a<2bC.－a<bD.－a<b<SKIPIF1<05.在等比數(shù)列中，a1>1,前項和Sn滿足SKIPIF1<0，那么a1的取值范圍是……（）（A）（1，＋∞）（B）（1，4）（C）（1，2）（D）（1，SKIPIF1<0）6.等比數(shù)列｛an｝中，a1=－1,前n項和為Sn，若SKIPIF1<0則SKIPIF1<0………（）（A）SKIPIF1<0（B）－SKIPIF1<0（C）2(D)－2三、例題分析例1求下列極限(1)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0-SKIPIF1<0)(2)SKIPIF1<0[SKIPIF1<0(SKIPIF1<0-SKIPIF1<0)](3)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+…+SKIPIF1<0)(4)SKIPIF1<0SKIPIF1<0(a≠1)例2：已知SKIPIF1<0=5，求常數(shù)a、b、c的值。例3．設(shè)數(shù)列a1，a2，…，an，…的前n項的和Sn和an的關(guān)系是SKIPIF1<0，其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且b≠―1（1）求an和an－1的關(guān)系式；（2）寫出用n和b表示an的表達式;（3）當0<b<1時，求極限SKIPIF1<0例4、已知數(shù)例{an}前n項之和Sn=1+kan（k為不是0、1的常數(shù)）。(1)用n，k表示an；(2)若SKIPIF1<0Sn=1，求k的取值范圍。例5、某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同，為保護城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛？A.2B.1C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03．已知數(shù)列{an}中，a1=1，2an+1=an(n=1，2，3…)，則這個數(shù)列前n項和的極限是A.2B.SKIPIF1<0C.3D.SKIPIF1<04.（05廣東卷）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0…．若SKIPIF1<0，則x1等于()（Ａ）SKIPIF1<0（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５5.（05湖南卷）已知數(shù)列{log2(an－1)}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1＝3，a2＝5，則SKIPIF1<0）= （）A．2 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<06.．（05浙江卷）SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝()(A)2(B)4(C)SKIPIF1<0(D)07．0<a<1,計算SKIPIF1<08．首項為1，公比為q(q>0)的等比數(shù)列前n項和為Sn，則SKIPIF1<09．s和t分別表示(1+2x)n和(1+3x)n展開式中各項系數(shù)和，則SKIPIF1<010．有一系列橢圓，滿足條件：（1）中心在原點；（2）以x=2為準線；（3）離心率SKIPIF1<0。則所有這些橢圓的長軸長之和為__________________.11.（05山東）SKIPIF1<09．求極限：SKIPIF1<010．已知Sn=2+kan為數(shù)列的前n項和，其中k為不等于1的常數(shù)。（1）求an；（2）若SKIPIF1<0，求k的取值范圍.答案例1.(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)當|a|<1時，原式=1；當|a|>1時，原式=a；當a=-1時極限不存在例2.a=0，b=SKIPIF1<0，c=SKIPIF1<0例3.SKIPIF1<0例4.(1)an=SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)n-1.(2)k<SKIPIF1<