高中數(shù)學學習方法

高中數(shù)學學習方法一、平時怎樣學習作為一個在數(shù)學上天分興趣全無，但高考能考市里第二的人，我來說說高考數(shù)學萬元一失的應試方法。我極端厭惡數(shù)學，然而每次考試都能考130+,好點還能達到140+,高考，而且平時學的相當輕松，遲到早退從不熬夜，其實高考考的根本就不是聰明程度，考的是你會不會抓住高考游戲的本質，下面我們就來分析一下高考數(shù)學的本質是什么。首先來來思考一個問題：宏觀地看，高中數(shù)學究竟在考什么？大家能不能準確、具體地回答出來？我說的回答，不是籠統(tǒng)的運算能力、數(shù)學思維之類不著邊際的東西，而是，現(xiàn)在給你一支筆一紙，你能不能把高中數(shù)學的知識體系完完整整地列出來。高中數(shù)學考的就是這個，要不同學們以為高考題是怎么出出來的。比如，必修一，包括集合與函數(shù)，集合下面又分為集合本身和集合的函數(shù)意義，其中集合本身的考點和陷阱又多出現(xiàn)在集合的互異性，想到這里甚至還能聯(lián)想到做錯過的經典題目。什么是基礎？我知道不少人覺得自己能背得公式，背得兩句定義就算基礎過關了，卻不知道這個公式是怎么來的，定義是怎么推導的，它們在這本書里的知識體系中處于什么位置，有什么意義。這是對點的掌握。每一個點都搞清楚之后，再遠看課本，你又能想起來多少？你順著你想起來的每課的標題又能深入細化到多少？這是對面的掌握。做不到90%的話，只能說少年們，大家離基礎還遠得很，這時候刷題沒有任何意義。老老實實把數(shù)學書拿出來，先看書，點面結合的看。光看書還不夠，同步的專題練習冊跟著練習（聽了大家的反饋，練習冊建議選擇難度小題型全答案詳細的，這一步就是知道可以出哪些題，加難度在下一層次），邊看邊練，但注意，這可不是題海，簡單的點少練，難的點多練，盡量練不同的題型，知道每個知識點可能出現(xiàn)的所有考法。1/12做不來也不用急，我當時也看著兩眼一抹黑，做不來就翻答案搞懂，吃飯睡覺遛彎時回憶一下就彳亍了。這里的關鍵是，要在做題中印證書上看過的容，又在書上不斷彌補做題中發(fā)現(xiàn)的盲點，踏踏實實的，這才是應試工作中最保險、可靠的辦法?；A包括五本必修和若干選修，課本全部按這種方法扎實起來，還是需要大量時間和意志力的，也可以說應試的辦法，大頭都在這里，一旦這些基本功做好了，后面的步驟提升起來就異常迅速了。把書全部過完之后，此時，你應該對書上的宏觀脈絡有了整體的把握，對細節(jié)也明白了其前因后果，還能大致知道每個知識點會出哪些題，這幾個問題閉著眼睛也能輕松地回憶出來，如果能達到，就可以進階了；要是不彳亍，請回到上面的步驟，再扎實基礎。這時需要準備新的東西：一本高考真題卷子（必須有詳解答案）、一本筆記本。我拿某省文科卷舉例。小題不說了，除了選填的最后一道兩道（撐死了也就三道）比較難，前面的送分題一網打盡。要是不能做到，也請自覺返回前一個步驟，好好把基礎扎實了，這個事情上，花多少時間都值得。再看大題，第一題三角函數(shù)，第二題三角形，第三題立幾，第四題數(shù)列，壓軸題（圓錐曲線和導數(shù)）的前兩小問。經過前面的專題積累，這些都是太常規(guī)的題型了，每一種你都能回憶起無數(shù)的例題和解法，對每種考法都爛熟于心（其實每道的考法變去變來就五六種，無聊），一揮而就一瀉千里的快感會讓你想起之前苦逼的看書的經歷而感到熱淚盈眶的，你就邊做邊爽即可。當年我以極高的速度寫這幾道題，也會產生變態(tài)的快感。這樣做下來，120左右是輕輕松松能拿到了。剩下的，才是真正需要刷題來解決的了。（所以需要題海的對象是很狹窄很有針對性的，不是瞎掃）這時，就做高考卷子，一口氣做完一套兌答案，一定是完整地計時，完全模擬高考。上面所說的，出題人惠民創(chuàng)效益的題，快快兌完，如果錯了，先找錯因：第一種，是粗心，此類錯誤務必拿筆重算，算對為止；第二種情況則極少，是新題型，你在扎基礎中沒有見到過的，這是頂好頂好的財富，趕緊的拿出本子，記下來。本子，也是非常非常關鍵的。見過很多孩子做不來就記，錯題倒是記了一大本，再出給他道相似的題目還是不會。這種情況一是沒有基礎，做題等于無本之木（答私信想到一個比喻，打好基礎再刷題和先去角質再敷臉的道理一樣），二是形式主義不講實用。錯題本，切記，是記題型而不是記錯題的。2/12繼續(xù)舉例，某三棱錐，求A到面BCD的距離，可是我做題的時候死活找不到A與面BCD的垂線。結果翻答案，人家是先求棱錐體積，再結合面BCD面積，以求高的方式曲線救國，真乃聞所未聞，妙哉妙哉，我怎么就沒想到呢。于是，我就會把這道題記下來，末了，用紅筆批一句：以體積轉底方式求點面距。（我是舉例不要噴我為什么這么簡單的題還做不來，我還是愛面子的）紅筆批的話，才最關鍵?？荚囍埃弥咀訃W啦啦的翻，只看這批的一句話，看這一句話，想起記下來的題，又忘掉這道題，只保留若干批語在腦海里翻滾，每條都是你的弱點，每積累一條，你的知識大網就更無懈可擊。這些經驗，你無法在看書中找到，只有靠做題，而且是做題失敗。到高三后期，每次我做錯題我都特別激動，因為幸好我又發(fā)現(xiàn)了一個自己的盲點，不過靠前期的扎實基礎和大量套卷練習，我?guī)缀躞w會不到這種喜悅?？荚嚂r出題人暗藏殺機的陷阱或是耀武揚威的挑釁，都一清二楚，考試反客為主的感覺，用個爽字，未免太單薄了。對于壓軸題的終極小間和選填壓軸題也是這樣，不斷積累題型，不斷翻看反思，積累到后來，你會發(fā)現(xiàn)壓軸題也與前面的常規(guī)題無異，但是其題型更多，變通更多一點罷了（大概二三十種？）。再復雜的解答，其關鍵的步驟，不過兩三步而已。當然，考試的時間是很緊的，每年題目的難度也不確定，壓軸題能不能做出來要看機緣，我練到后來，基本上除了最后一道大題的最后一個小問沒法做出來，剩下的部分都是一個半小時搞定，而且完成了的題目都能確定是全對，高考時是剩了40分鐘，用這40分鐘搞定了選擇的壓軸和填空的壓軸，這10分那一次出的特別難，簡直是個噩夢，我能做對，一半靠平時的積累，一半靠的就是我所說的機緣了。這樣做下來，數(shù)學成績很難掉下130。這時大家就能真正自信地說，數(shù)學是你高考的，穩(wěn)打穩(wěn)的優(yōu)勢了。其他科目，亦是如此。只有自己一塊一塊磚搭起來的工程，你才能知道，站在高樓，不畏浮云遮望眼的快意。那時，你便會感到當初迷茫的自己，毅然決然地推掉自己當時看起來還不錯的豆腐渣工程，是多么明智的一件事。錯題本我找了我的隨便拍兩為例：3/12

=WfYTrtFi■則*|■??.小足］加利-CT：*Ti，#-4EMg*i&a，ArflL*，M%fc1^wil***i^H21*,就象工*曲娜Mff%小■（，1.&g4wil***i^H21*,就象工*曲娜Mff%小■（，1.&g4齪W鼬.W￡口將期坤UL,，4且#-渾一事一甫,翅3^乂7塞』產‘￥'"/"4---」克川￡4也就4#號面b4.X耳郵■￡-7,-I凸SL^l網?M；■眥欣-洶&而舊，出內■MJ取-CL荊林TNGJ斡加忖皿瞬國居且｛gJi _r砧^^1皿廿以4■學'^-4*=& *備/軍寺蘋師!曲萌7JKAU拉黯1H.瞌二、高考前怎樣學習自從寫了這個答案，我會經常查看評論和私信，畢竟理論和現(xiàn)實相磨合，我也得隨時我也得隨時關注著它的適應性。自從新年之后，很多人都問我，還有XX天就高考了，來得及么。會這樣問的，多是心慌意亂，不要說高考，就連這幾天安定地保持高效的復習狀態(tài)都很難做到。這也不能怪大家，氣氛在那里，那些人總愛搞出一副你死我活的樣子，似乎這玩意兒是叫做鞭策、鼓勵之類的。應該還會有XX日誓師大會什么的，我倒是建議大家不去，打那種變態(tài)而毫無意義的雞血，還不如出去玩，或者補補瞌睡什么的。等到倒計時十天的時候，大家都會什么感覺都沒有了，反而無比期盼高考到來。眼下的焦慮難以平復，這一段就說說大家怎么度過最艱難的這段時間，以我的經驗，這種高度緊大概會持續(xù)到五月中下旬。每天的焦慮是要消耗巨大的精力的，而你會發(fā)現(xiàn)心理建設沒有任何作用。唯一能夠做來抵消焦慮的事情，只有你清楚地知道自己不懂的地方有完全清晰的認識，并制定出了切實可彳亍的計劃，然后每天完成。比如我發(fā)現(xiàn)我的歷史，現(xiàn)代史全是暈的，那么我就安排三天，面時間軸把它梳理清楚，每一天我都大致知道自己需要看書看哪些地方，掌握到什么程度，然后去做，這種踏實的工作，自然會抵消你的焦慮。反之，要是你天天狂學，從早到晚看書，但你清楚，你不知道自己的弱點在哪里，漫無目的的學習可能沒有使你有一點點提高，不焦慮才怪。4/12所以，現(xiàn)在還不知道自己的軟肋在哪里的孩子們。先不要盲目地學習了，把書和卷子拿出來，好好理一理你到底什么地方不會。在這件事上面時間絕對值得。我重復一遍怎樣找出自己的弱點：把書翻到目錄，每一章的知識你有沒有一個清楚的構架，每回想一個知識點，能不能想起相關的典型題目，卷子上做錯的題是粗心還是根本不會，不會的話把書翻出來看看，再練幾道題不就又攻克一個盲點了么。大家都很迫切地想提高，然而提高不是心靈雞湯里面吹的，絕對的努力之和。提高要靠努力，還要靠運氣、智商、心情、天氣，假期的大家，其實是可以多玩玩的，不要把自己逼迫得太緊要了，前提是你對我之前說的，自己的弱點和相應的對策，都有個大致的掌握。但回了學校，就是正經學習的時候，抓緊時間，一百天、五十天，都綽綽有余。靜下心來，全力以赴。上面所說的，就是怎樣全力以赴，是針對自己的弱點切實地提高，用力也別忘了搭上腦子多想想自己付出的努力用在刀刃上沒有，而不是瞎用功，把所有時間都拿來盲目苦讀的意思。我理解現(xiàn)在的大家，一定會去設想結果如何。我愿意說一個努力就會有結果的童話，但是這不是事實。事實是很多人非常努力，結果卻是竹籃打水一場空。這不是你的錯，做這種事情，本來就是在為努力而努力，而不是為結果而努力的，這些話，不知道高壓之下的你們，是不是真的能明白。還想分享一句話給大家，這是我高中時一位作為全省高考狀元的歷史老師叮囑我們的：千萬不要熬夜學習。偏題了，又講回來。然后到了五月中下旬，倒計時剩10-20天的階段，大家就開始沉不住氣了，彳亍百里者半九十，這時候孩子們對于高考這件事結束，比對于它的結果更為期待，要安心定神，還是只能靠復習，這段時間的策略又有所不同。此時大局已定，不建議再做大量習題和精細化地看書。主要是些統(tǒng)籌工作。先是課本。書上的習題肯定沒問題了，不管。（如口果還有問題肯定玩完了）要復習的是書上的概念，尤其是非常細小而生僻的一些考點。比如零點到底是一個點還是一個數(shù)字，系統(tǒng)抽樣是怎么玩的，公比可不可以是零呢全是看起來非常弱智大家好像很有印象學校也不會重點抓的東西，往往高考的時候就要死一片。5/12我記得調考考過一道填空題，叫寫出零點，不少人寫個坐標上去，捶胸頓足；后來高考有個選擇題問系統(tǒng)抽樣怎么抽，呵呵，考完回食堂吃飯，以頭搶地的混響不絕于耳 實在是人間慘象。其實做這個復習非常輕松。把老師的考試大綱借來（這是神器），上面有非常細致的考點羅列，那幫老家伙就是根據這個出題的。同時把相應的課本目錄翻出來，對著考點一個個的過。1、大綱上列出的點是不是都明白，含糊的概念馬上翻書弄懂，以防萬一，做個標注2、課本上看到大標題是不是能馬上想起下面的小標題，到底有哪些知識點，完全沒印象的，馬上翻書記住，仍然做個標注3、再想想關于這個章節(jié)有哪些典型的題目，又是哪些是自己最容易錯的（結合以前講的做錯題本的方法，應該剩余很少，容易想起），在腦海過一遍，看看過經過脈的環(huán)節(jié)是不是都會了，不會馬上問老師。要是這一步做不了，根本想不起來題目的人，說明前階段的基礎沒做好，很危險。定個計劃，第一遍全部過，第二遍就只過加了標注的，第三遍又只過第二遍里沒記住的，如此車輪戰(zhàn)下來，到了最后肯定完全沒有盲點了。而且絕大部分時間都是用腦子想，不怎么動筆，很是輕松愉悅。我當時幾乎都是邊趴在桌上睡覺邊回憶的這些容，邊休息邊復習，很是能緩解班里彌漫的躁動感給我的焦慮。而且一旦解決一個盲點，在高考就是5分10分的概念，比起抓狂攻壓軸題來說，劃算多了。這就是“查漏補缺”的意思，井然有序地各個擊破，而且在這個復習的過程中隨著知識的統(tǒng)籌，自己的心態(tài)也會越來越踏實、自信。高考是要很早進去坐著等發(fā)卷的。等待的時候就把濃縮到最后的錯題本在腦海里（注意是在意念上）翻一遍，畢竟很多會了的早踢出革，命隊伍了，剩的很少，回憶一下每道老大難怎么做的，拿到卷子寫題速度就能大大提高；還有就是那些翻過書的概念，再回憶一下、提醒自己不要想當然；然后想想自己考試狀態(tài)最佳時的節(jié)奏。這些交叉起來回憶，就如同跑步前擺好蓄力的pose,利于考前把狀態(tài)調整到胸有成竹甚至興奮亢奮，比有些饃雞湯講的唱歌、自我暗示、深呼吸什么的靠譜多了。祝大家高考成功。三、全局觀的重要性6/12本來以為這個問題沒有解釋的必要，然而很多人問我掌握課本的宏觀脈絡有什么用，高考又不會考默寫課本目錄，這個問題真是 因而專門寫一段解釋。我不知道大家遇到一個很龐大的問題，思維方式是怎么樣的，我自己的話，是不會先看這個大問題中一個個的細節(jié)問題，而是首先分析，這個問題是如何產生的，以及解決它所要達到的目的，想清楚這兩個問題之后，我才會在有心理準備的情況下看細節(jié)。這種思維幫我解決過很多看起來十分棘手的問題。怎樣考好高考，就是這么一個很龐大的問題。很多人對于這個問題的解法是，來一道題做一道題，慢慢積累，總有一天就能做會所有的題，甚至這成為了很多學校的指導思想，我對很多問題是持保留意見的，但在這一點上，我可以簡單粗暴地說，這種做法是很功利且愚蠢的，只見樹木不見森林，不僅是自作聰明，還是非典型的自我感動，高考不會以你平時多么傻刻苦作為選拔的依據，而且我知道很多人在數(shù)學上遭遇瓶頸就是因為做一道題會一道題，錯題本積累了一大摞仍然在及格線徘徊，始終難以考上130、140，這就是因為沒有全局觀。我再舉另一個例子說說為什么要構建宏觀體系。我大學是學會計的，大學考試很煩，感覺什么都沒學就要考試了，平時老師也是拖泥帶水，一句話就能講懂的非得婆婆媽媽三十句，聽的人著急，所以我就不大愿意去上學，再加上我還要睡懶覺、看閑書，課就更是遺落的可怕，到了考試季，面對的幾乎是一本新書，要想在短時間過關，就必須有技巧地復習。怎么做呢。先要知道考些什么，把老師發(fā)的參考資料拿出來，可能是去年的真題，可能是勾了重點，有些老師懶，我又不愿意求人拿資料（社交困難晚期），就看一學期的作業(yè)題也彳亍，因為老師不可能讓你做和考試無關的作業(yè)的。把課本翻到目錄，對著目錄，涉及的的重點和考題設計的圍畫出來，畫完了就能發(fā)現(xiàn)考點是很固定的，通過畫書，課本上的輕重就顯示出來了，到底哪里該復習，哪里不必管，我心里就有了權衡，一本厚書立馬濃縮到原來的三分之一。然后開始看書，只看考點相關的部分。這里不得不吐槽一下大學老師，個個都在播放ppt不管教材，中學老師也很多如此，且不說我覺得ppt是教學中很沒用的東西，ppt還抄的毫無美感可言，大牡丹紅酉己綠一頁四個色，又不是設計上個世紀的床單，讓人看著就煩。接著說，這個時候看書就得集中十二分注意力，調動所有的智商，盡量理解知識點的本質，邊看邊推導，不斷思考其原理。7/12看完了之后就每個知識點做兩三道題，挑出來做的題盡量類型不同，但是易考的類型，比如求極限這種只會出選填的，我就挑選填練手，不會花時間去看一眼它的大題。大多數(shù)簡單的點這樣就搞定了，肯定會有難的，短時間感覺半知半解消化不了，這些我會標注好，等換換腦子，再復習做不了的題和其對應的知識點，感覺搞懂的差不多了，再多找?guī)椎佬碌?，以確保完全搞懂。有些實在太難，依然模模糊糊搞不懂，我就不會再管它了，因為前面的復習使我不需要會這些高難度的題也能考試過關了。不過這樣的很少，大學的東西考得不深，弄懂到考試水平還是比較容易的，我印象中只有高數(shù)有幾個考點實在太浪費時間，我又不感興趣，直接放棄了。大家不要學我，我的這種彳亍為在大學里也算奇葩了，大家普遍是很踏實的。最后的復習是這種速成學法的關鍵，會直接決定考試的狀態(tài)，那就是，我會什么資料都不帶去自習，就拿一支筆一紙，默寫該科目的目錄，注意，默寫不是目的，只是輔助我的腦子別想跑遠了，是起集中注意力的作用，這時這本書的框架結構會在我腦子里慢慢由大到小還原出來，我在整合這本書到底講了什么知識，它是怎樣編排這些知識的關系的，在一個章標題下，節(jié)標題是怎樣展現(xiàn)其涵的，而節(jié)標題下的知識點，又有哪些是我前日里復習過的重點難點，根據這些又會出現(xiàn)什么題目。待到過完之后，整個人神清氣爽，仿佛我就是編書的家伙，在考場上看到題目，我就能知道是在考書上哪一章下的哪個容，這個容我當時看書的時候書上是怎么講的，我練過的題又是怎么個套路，然后照葫蘆畫瓢就過關O雖然我平時很懶，考試前用這種方式快速學習，期末考試糊弄個80、90什么的，還是相當輕松的事情。這就是思維由宏觀到微觀的神奇力量，要是我沒有大局觀念，復習就一味把習題從第一道開始老老實實地做，或者沒有選擇地把教科書從第一個字看到最后一個字，我早就成掛科小王子在大學揚名立萬了。說了這么多，重點不是交孩子們怎么投機取巧，全局觀的力量，它帶來的巨大爆發(fā)力大家感受到了嗎？所以，我的方法，最關鍵的地方，全在看書那一步。今天正好在復習，我拿大學的微積分上圖舉例。首先，這老師是懂的，給出了考綱，省了不少事情：8/12

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1u這是1.2.3的第二個考點，證明極限，我記者步驟上考場依葫蘆畫瓢：■單束犍￡境如心1u這是1.2.3的第二個考點，證明極限，我記者步驟上考場依葫蘆畫瓢：武巴,外帝十聞十;喟口嘰工川叱布?強^加建‘聞-竿2■1d?M術,吧:L點苗,叫，U身？*,r.41r：.可rimI；：］.」卜二L||jii.x.tjihrt—1w ：b^-：d^rE f”■ IT'>,'--+frn：連幽陶為尚4HiL,上例I工二證明恒（,+2打三工際匍世塔 ^ijrrJ司r酊,證明函數(shù)次明網=五+如的定義噱為打；正因為rl/lfT,y）-7］=|（1+2y）-7|=|（x-i）+2（廠2）\所以!*工，費）-7Ij-1|+2^-21W3■/《.?3尸二萬

故對任意給定的￡3口.要使（x+2y）-7|4明就只需取E=之小則當

。*w=J（--3）2+（T。2y<5第三個考點太簡單，知道要考就彳亍了。這是第四個考點，證明連續(xù)性，依然會做了之后把長篇的解答歸納成兩個關鍵步驟寫在旁邊：「■一二W一1 （片［「）#（0+0）8.證明函數(shù)人叫?。┒?十產 在全平面上連續(xù)，《打，）由（0,。）,證明山金麥褸性,e每葭上豌加曬鼠城有續(xù)10/12就這樣，1.2的容我就復習好了，再次鞏固的時候我就光看目錄，看目錄上我標的考點，比如看到證明連續(xù)性這個點，我就想我知不知道關鍵的步驟呢（即藍筆批注），不知道就馬上翻書，再看一次，又把解題過程在腦子里重復一遍。這么加大家總該知道具體怎么操作了吧。四、怎樣解決時間矛盾還有很多人私戳我說沒有時間怎么辦。學校的時間確實是，自己可以拿來做點事情的時間比較少，然而想要扎實基礎和模擬大量套卷，非要有大量時間不可。白天滿課，晚上趕作業(yè)，沒空自習。這個地方確實麻煩。我是上課不聽講的，在下定決心把課本拿來重新過之后我?guī)缀鯖]有完整地聽過課，都是跳著跳著聽，大部分時間在按自己的計劃重新學幾本書?？倧土曤A段的話，大多是評講題目，我只聽不會的，講會做的題的時候就按計劃做自己的事情。不過時常那一道不會的題就會思考一節(jié)課。至于作業(yè)也是不怎么做的。具體是學校發(fā)的正規(guī)卷子必做，而且重地計時，就把它當成自己安排的套卷練習一樣做。至于其他的作業(yè)，練習冊之類的，有詳解答案的練習冊選做，一看就知道的跳過，好像有點難度的拿筆算一算，沒有詳解答案的直接丟垃圾桶。我知道大家在學校生存，要這么做是有一定阻力的。因為我就因此經常被課代表各種騷擾，被老師趕出門。很多人說我很溫柔，但我對我所認定的事情，是非常堅定的。我也比較敏感，但在這種事情上，我不會有任何的羞恥感。我擬出了自己的學習計劃對