古典概型教案

（一）本課時教學內容的功能和地位本節(jié)課內容是普通高中課程標準實驗教科書人教A版必修3第三章概率第2節(jié)古典概型的第一課時，主要內容是古典概型的定義及其概率計算公式。從教材知識編排角度看，學生已經學習完隨機事件的概念，概率的定義，會利用隨機事件的頻率估計概率，學習了古典概型之后，學生還要學習幾何概型，古典概型的知識在課本當中起到承前啟后的作用。古典概型是一種特殊的概率模型。由于它在概率論發(fā)展初期曾是主要的研究對象，許多概率的最初結果也是由它得到的，因此，古典概型在概率論中占有重要地位，是學習概率必不可少的。學習古典概型，有利于理解概率的概念，有利于計算事件的概率；為后續(xù)進一步學習幾何概型，隨機變量的分布等知識打下基礎；它使學生進一步體會隨機思想和研究概率的方法，能夠解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學生應用數學的意識。（二）學生情況分析（所授對象接受知識情況和對本教學內容已知的可能情況）1、學生的認知基礎：學生在初中已經對隨機事件有了初步了解，并會用列表法和樹狀圖求等可能事件的概率。在前面的隨機事件的概率一節(jié)中，已經掌握了用頻率估計概率的方法，即概率的統(tǒng)計定義。了解了事件的關系與運算，尤其是互斥事件的概念，以及概率的性質和概率的加法公式。這些知識上的儲備為本節(jié)課的基本事件的概念理解和古典概型的概率公式的推導打下了基礎。學生在前面的學習中熟悉了大量生活中的隨機事件的實例，對于擲硬幣，擲骰子這類簡單的隨機事件的概率可以求得。2、學生的認知困難：我調查了初中的數學老師，和高一的學生對這部分知識的理解，發(fā)現學生初中學習了等可能事件的概率，對簡單的等可能事件可計算其概率，但沒有模型化，所以造成學生只知其然，不知其所以然。根據以往的教學經驗，如果不對概念進行深入的理解，學生學完古典概型之后，還停留在原有的認知水平上，那么，由于概念的模糊，會導致其對復雜問題的計算錯誤。教學目標1、學生通過對大量生活實例的對比分析，了解基本事件的特點，理解古典概型的概念、特征及其計算公式。2、學生經歷從生活實例抽象數學模型的過程，體現了從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點；學生能夠用隨機的觀點理解世界。3、學生通過各種有趣的，貼近生活的實例，體會數學來源于生活，感受如何用數學去解釋現實世界中的現象，解決生產生活中的問題。教學重、難點及分析本節(jié)課的重點是通過實例理解古典概型的兩個特征及其概率計算公式。由于學生已經在初中學過等可能事件的概率，對于古典概型的概率計算公式的理解和應用并不難，因此，我認為本節(jié)課的難點是對基本事件的概念的理解和對古典概型的兩個特征的準確理解。教學過程由于我的問題開放性比較大，所以這里只能預設一下過程，實際教學過程中，要根據學生的回答情況做相應的調整。1、提出問題:問題1、生活中你能舉出哪些隨機事件的例子？對于這個問題，學生可能舉的例子非常多，例如：擲一枚質地均勻的硬幣出現正面朝上；擲一枚質地均勻的骰子出現1點；汽車到十字路口正好遇到紅燈；從圍棋罐中摸出白子；買一張彩票中獎；射擊正好中10環(huán)；種一粒種子正好發(fā)芽。等等。如果學生舉例困難，老師可以引導學生從某個生活場景中提取例子，比如上學路上，體育比賽當中，撲克牌等等。我的設計意圖是讓學生從生活中舉出大量隨機事件的例子，繼而可以從中分析研究，歸納出古典概型的特征。讓學生舉例，可以激發(fā)學生的求知欲，吸引學生主動探究。另一方面，也讓學生從中體會到數學是解決實際問題的工具。因為貫穿始終都要用到大家舉出的實例，所以，這些實例當中應當含有古典概型的例子，也包括了不是古典概型的典型例子，如果學生沒能舉出，在學生舉出實例之后，我會根據學生的例子情況進行適當的補充。必須具備的例子：擲硬幣，擲骰子，種一粒種子，等車時間問題，向圓盤扔黃豆。2、分析實例：這一環(huán)節(jié)我想先讓學生通過其已有的經驗去求這些隨機事件的概率?？赡苡械膶W生會用前面一節(jié)學習的統(tǒng)計方法，用頻率去估計概率，對于這種方法，要給予肯定，同時要啟發(fā)學生這種方法的缺點是費時費力，有時由于條件所限，也比較難操作。也有學生會利用初中求等可能事件概率的方法，求得一部分隨機事件的概率，對于這一方法，先肯定。我的設計意圖是，讓學生聯(lián)系前面所學，從其已有的認知基礎出發(fā)，去感受新知。在求概率的過程中，學生會發(fā)現有些隨機事件的概率求出來了，有些卻不能求出來，舉例：擲一枚質地均勻的硬幣出現正面朝上的概率是1/2；擲一枚質地均勻的骰子出現1點是1/6；汽車到十字路口正好遇到紅燈的概率不能求得；那么接下來引導學生思考什么樣的隨機事件可以通過計算的方法得到概率。在這里學生感覺自己很明白，但是無法準確的表達出來，正是由于這樣的困惑存在，才需要進一步歸納分析，從而得出概念。3、得出概念：讓學生分成小組討論，在剛才算概率的例子中，選取兩個有代表性的例子，去分析其計算當中出現的數字含義。如果學生不知道從什么角度思考，我就提示：擲一枚質地均勻的硬幣出現正面朝上的概率是1/2，2是如何得出來的？擲一枚質地均勻的骰子出現1點的概率是1/6，6是如何得出來的？我們關注了試驗的什么？2代表擲一枚質地均勻的硬幣其可能結果只有兩個：“正面朝上”，“反面朝上”；6代表擲一枚質地均勻的骰子的所有可能結果有6種：“1點”，“2點”，“3點”，“4點”，“5點”，“6點”。從而得出基本事件的概念：在一次試驗中，所有可能發(fā)生的基本結果，都叫基本事件。接著引導學生用精確的數學語言去概括基本事件的特點：任何兩個基本事件都是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。接下來，再來歸納總結剛才可以算出概率來的那些試驗的特點：第一，試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；第二，每個基本事件出現的可能性相等。從而得出古典概型的定義：我們把具有這兩個特點的概率模型稱為古典概型。這部分是本節(jié)課的重難點部分，因為學生已有的知識結構中對于古典概型的概念是模糊的，所以，我設計學生不斷地從大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，這樣，學生對于概念的理解就是鮮活的，準確的。當然，在這之前，需要先明確基本事件的概念，這也學生理解的難點，因此通過學生感悟，再加上教師引導去明確概念。得到古典概型的定義之后，再讓學生對剛才舉出的例子進行辨別。比如，（1）種一粒種子，可能結果只有兩個：發(fā)芽或不發(fā)芽，但由于這兩個基本事件不是等可能的，所以不是古典概型；（2）向圓盤扔一個黃豆，這個試驗是等可能的，但是結果有無限多個，所以不是古典概型。在對例子進行辨別的過程中，讓學生體會一定是從有限和等可能兩方面去把握古典概型的概念。這部分是本節(jié)課的重難點部分，因為學生已有的知識結構中對于古典概型的概念是模糊的，所以，我設計學生不斷地從大量例子中去挖掘哪些具有古典概型的特征，這樣，學生對于概念的理解就是鮮活的，準確的。當然，在這之前，需要先明確基本事件的概念，這也學生理解的難點，因此通過學生感悟，再加上教師引導去明確概念。4、研究古典概型的概率公式由于學生前面已經求出了具體的古典概型的概率，所以在此我設計讓學生通過定義，利用概率的加法公式去推導古典概型的概率公式。這一環(huán)節(jié)，我希望學生合作探究完成，讓學生以小組為單位進行討論，在討論中完善自己的想法，從而順利進行推導?？赡苡械耐瑢W直接通過等可能性得到P（A）=m/n，也有的同學應用互斥事件的概率加法公式，以及基本事件發(fā)生的等可能性，先求得基本事件出現的概率是1/n，再由互斥事件的概率加法公式可得P（A）=m/n5、古典概型的概率公式的應用由于本節(jié)課是古典概型的第一課時,所以我只選用一個例子,在第二課時,再重點解決應用問題。知識的應用有兩個目的，第一是強化對概念的理解，第二是解決實際問題。以此為出發(fā)點，我選用了課本上的例2為原型，并加以改編。如果學生已經在前面的舉例環(huán)節(jié)舉出做單選題答對的概率，那么就順勢用此例。如果學生沒舉出這個例子，在此，我可以把擲骰子的例子改變一下背景即可。選用此例的用意，第一，接近學生的實際；第二，前提假設不同，其結果也不同，在討論這些不同之中，可以鞏固學生對于古典概型中“等可能”這一特征的理解。比如，如果考生掌握了所考察的內容，選了正確答案，那么不屬于古典概型，如果考生先排除了一個錯誤選項，這也不屬于古典概型；第三，可以將題目中的單選題改成多選題，選對的概率又是多少？加深學生對于基本事件的理解.由于題目本身不難，所以這一環(huán)節(jié)讓學生獨立思考，進行回答，在合作學習之后，沉靜下來體會自己對知識的理解與感悟。能夠在原有認知基礎上有所提高。同時學會用隨機的觀點去看待生活中的問題。設計特色由于本節(jié)課的內容對學生來說不算陌生，學生已有的生活經驗豐富，知識儲備比較充分，所以本節(jié)課我以學生活動為主線，采取自主探究，合作交流，小組討論等方式，充分調動學生的積極性，讓學生真正成為課堂的主人，從而激發(fā)學生學習數學，應用數學的熱情。我舍棄了課本直接給出兩個典型試驗，分析基本事件的特點，繼而給出古典概型的定義的做