（反比例函數(shù)綜合-解答題）（20題）2021中考數(shù)學(xué)壓軸題（解析版）

2021中考數(shù)學(xué)壓軸題必殺專練300題

專練03（反比例函數(shù)綜合-解答題）（20道）

1.（2021?山東濟(jì)南市?九年級一模）已知：如圖，雙曲線y="（左H0）與直線y=mx（m豐0）交于3）、

x

3兩點(diǎn)，將直線向下平移〃個單位，平移后的直線與雙曲線在第一象限的分支交于點(diǎn)C,點(diǎn)。是x軸

上一動點(diǎn).

（1）求雙曲線和直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）連接AO,當(dāng)點(diǎn)。是線段AO中點(diǎn)時，求"的值；

（3）若點(diǎn)E是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)口4￡組是以AE為斜邊的直角三角形，且ND4E=3O°時，求點(diǎn)E

的坐標(biāo).

【答案】（1）雙曲線的表達(dá)式為了=之叵，直線的解析式為>=岳；（2）?=-；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為

x2

E(3有,1)或E(-6,-3).

解：（1）雙曲線y="（左。0）與直線y=wx（mHO）交于A（、瓦3）、3兩點(diǎn),

X

_k廠

?*-3=,解得k=3V3，

3=V3m，解得=6，

二雙曲線的表達(dá)式為y=地，直線42的解析式為y=gx；

X

（2）將直線48向下平移”個單位，得直線y=

直線y=Jir—w與雙曲線y=2叵交于點(diǎn)C,

x

過點(diǎn)/作AM±x軸交x軸于點(diǎn)M,過C作CNIx軸交x軸于點(diǎn)N,

：.AMHCN,

：.AAMDs^CND,

?；C為力。的中點(diǎn)，

.CNDNDC

即N為MO的中點(diǎn)，CN-AM,

2

../w+V3,3,

222

r-廠336

將c（竺了,|）代入了=乎得，5=記近,

解得m=3V3，

經(jīng)檢驗(yàn)：〃2=36是原方程的根，且符合題意,

2

即C(26」)，

2

將0(26,3)代入3/=氐_〃得3=石*26-〃，

22

9

解得〃=一；

2

(3)當(dāng)點(diǎn)E在第一象限時，如下圖，

過點(diǎn)A作AHVx軸交x軸于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作EPLx軸交x軸于點(diǎn)P,

???A(VJ,3),

OH=5AH=3,

：DADE是以AE為斜邊的宜角三角形，且NZM￡=30°,

/.AD=y/3DE，ZADH+ZEDP=9Q°,

???加山軸,EP_Lx軸,

Z.ZADH+NHAD=90。,NAHD=NEPD=9。。,

二ZEDP=ZHAD,

：.AAHDSADPE,

.AHHDAD_A

DPPEDE

設(shè)點(diǎn)0(〃?，0),則一OH=〃z-百，

.npAHr-HD鬲-3

??DP=—r=-=5/3,PE=—r=r=----------,

A/3A/33

???E(m+V3,^m~3)

3

:.正g=上與，解得

m=2VJ或根=—2\/3(舍去),

3m+v3

二E(3百,1),

當(dāng)點(diǎn)E在第三象限時，如下圖,

同理可證△/HOSA￡)P￡,

AHHDAD

~DP~~PE~~DE~一

設(shè)點(diǎn)0(〃],0),則=00+0"=6-根，

..加=華="吟平=2，

垂＞逝3

...3=3c,解得加=26(舍去)或加=一2月，

3團(tuán)+6

???￡(-A/3,-3),

綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(3x/3,1)或E(-V3,-3).

2.(2021?廣東佛山市?九年級其他模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。鉆C的頂點(diǎn)3的坐標(biāo)為(4,2),

OA、0c分別落在落在％軸和)'軸上，08是矩形的對角線.將口0AB繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)3落在

)'軸上，得到DODE,。。與CB相交于點(diǎn)/，反比例函數(shù)y="(x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)口，交AB于點(diǎn)G.

X

(1)填空：Z的值等于；

(2)連接EG,圖中是否存在與「BEG相似的三角形？若存在，請找一個，并進(jìn)行證明；若不存在，請說

4

明理由；

(3)在線段OA上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得△「用；是等腰三角形.請直接寫出。戶的長.

【答案】(1)Q2；(2)存在，AAOBs^BFG；(3)4-JH或"或

82

解：(1)；四邊形為矩形，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,2),

AZOCB=ZOAB=ZABC=90°,0C=AB=2,0A=BC=4,

：△ODE是△0/8旋轉(zhuǎn)得到的，B|J：/\ODEmAOAB,

：.4COF=NAOB,

：.4COFSAAOB,

.CFPC

"~AB~~OA'

?CF2

??,

24

CF=1,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,2),

''y——(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)F,

x

/.2=y-,得k=2；

(2)存在與△8FG相似的三角形，比如：△AOBS^BFG.

卜面對進(jìn)行證明：

,:點(diǎn)G在上，

.??點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為4,

21

對于y=—，當(dāng)x=4,得歹=一,

x2

二點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4,g）,

2

?\AG=一，

2

?：BC=OA=4,CF=\t48=2,

:?BF=BC-CF=3,

3

BG=AB-AG=一，

2

A。4空蟄，

?方=屋BGq3,

.AOAB

??—f

BFBG

ZOAB=ZFBG=90°,

:?△OABSAFBG.

（3）設(shè)點(diǎn)尸（m,0）,而點(diǎn)尸（1,2）、點(diǎn)G（4,-）,

2

9451

222

則EG2=9+-=—,PF=（m-I）2+4,PG=（OT-4）+-,

444

當(dāng)時，即竺=（〃z-l）44,解得：w=2±V29（舍去負(fù)值）;

42

當(dāng)PRuPG時、同理可得：加=匚；

8

當(dāng)GF=PG時，同理可得：m=4-而；

綜上，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4-而，0）或（葭，0）或（2+產(chǎn),0）,

:.OP=4-而或3或2+3.

3.(2021?廣東九年級其他模擬)如圖，點(diǎn)Z(1,6)和8(",2)是一次函數(shù)j，i=fcr+b的圖象與反比例

函數(shù)J，2=—(x>0)的圖象的兩個交點(diǎn).

X

6

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)點(diǎn)尸是y軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△"8的周長最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)從下面a5兩題中任選一題作答.

4在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)。是坐標(biāo)平面內(nèi)一個動點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)N,B,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

時，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)。的坐標(biāo).

B.設(shè)直線Z5交j軸于點(diǎn)C,點(diǎn)M是坐標(biāo)平面內(nèi)一個動點(diǎn)，點(diǎn)。在j軸上運(yùn)動，以點(diǎn)4C,Q,M為頂

點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成菱形嗎？若能，請直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不能，說明理由.

-2x+8；(2)(0,5)；(3)4點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,1）或（-2,9）或（4,3）；B.

能；點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,8+75)或(0,8-正)或(0,4)或(0,

【詳解】

m

解：(1)將點(diǎn)4的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：6=丁,

解得〃?=6,

故反比例函數(shù)表達(dá)式為y=9，

X

當(dāng)＞=9=2時，x=3=n,即點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,2),

x

6=k+b

將點(diǎn)/、3坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：,,,,

2=3%+。

k=-2

解得《

b=8

故一次函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+8：

(2)作點(diǎn)4關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)G(-1,6),連接BG交y軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為所求點(diǎn),

r

A

\B

\>X

理由：/XPAB的周長=/尸+P8+48=GP+P8+/18=8G+/8為最小，

由點(diǎn)8、G的坐標(biāo)，同理可得：BG的表達(dá)式為y=-x+5,

故點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,5）；

（3）能，理由:

A：由（1）（2）知，點(diǎn)人B、尸的坐標(biāo)分別為（I,6）、（3,2）、（0,5）,

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（s,/）,

①當(dāng)48是邊時，

則點(diǎn)A向右平移2個單位向下平移4個單位得到8,同樣點(diǎn)P（。）向右平移2個單位向下平移4個單位得

到。⑺，

貝l]0+2=s,5-4=，或0-2=S,5+4=7,

②當(dāng)是對角線時,

由中點(diǎn)公式得：1（）4

1+3(5+0)、,1—Z(6+2、)=—1/(5+力、,

22

s=4

解得《

t=3

8

故點(diǎn)。的坐標(biāo)為（2,1）或（-2,9）或（4,3）.

B,由直線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（0,8）,由點(diǎn)/、C的坐標(biāo)知/G=5,

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,m）,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（s,/）,

①當(dāng)/C為邊時，

則/C=CQ或/C=/。，

即5=（m-8）2或5=1+（〃?-6）2,

解得,"=8士6或8（舍去）或4,

即"?=8±&或4；

②當(dāng)/C是對角線時，

則AM=AQ且AC的中點(diǎn)即為的中點(diǎn),

(5-l)2+(Z-6)2=l+(/n-6)2

g(l+O)=*+O)

則」

J(6+8)=J(m+f)

解得<s=1,

29

t=—

I4

27

綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0,8+75）或（0，8-班）或（0,4）或（0,——）.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，軸對稱性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，平行四邊

形性質(zhì)，菱形性質(zhì)，本題綜合性強(qiáng)，難度較大，靈活掌握知識是解題關(guān)鍵.

k

4.（2020?廣東佛山市?九年級二模）如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，4（4,3）,反比例函數(shù)V=-（*>0）

X

的圖象分別交矩形N5OC的兩邊NC,N5于E、F兩點(diǎn)（E、尸不與N重合），沿著E尸將矩形N5OC折疊

使“、。兩點(diǎn)重合.

（1）AE=（用含有k的代數(shù)式表示）；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)O恰好落在矩形Z5OC的對角線8c上時，求CE的長度；

解：（1）:四邊形480。是矩形，且力（4,3）,：.AC=4,OC=3.

10

?.?點(diǎn)E在反比例函數(shù)產(chǎn)七上,

X

.k

:?E（一,3）,

3

/.Jf=4——.

3

故答案為：4——；

3

(2)如圖2.

(4,3),

：.AC=4,48=3,

.AC4

.?---=一,

AB3

k

，點(diǎn)廠在產(chǎn)一上，

x

k

：.F(4,一)，

4

,k

Ari4----.

.AE_3_4

??—----=一

AF3_k3

'4

.AEAC4

??---=---=一.

AFAB3

ZJ=ZJ,

???/\AEF^/\ACB,

???ZAEF=ZACBf

:?EF〃BC,

：./FED=/CDE,

連接交石尸于M點(diǎn),

:?/AEM=/DEM,AE=DE,

，NFED=/CDE=NAEF=/ACB,

：.CE=DE=AE=—AC=2；

2

(3)過。點(diǎn)作

13

①當(dāng)班>40時，如圖3,有乙4M>90。AN=BN=—AB=一,

22

0

：.ND4N+NZ￡W=90。.

?.,NDAN+NAFM=90。,

：./ADN=/AFM,

AE4

/.tanZADN=tan/AFM=-----=—，

AF3

.AN4

??----=一.

DN3

3

?:AN=一,

2

12

9

：.DN=-

8

93233

：.D(4--),即。(一，

8282

AF3

AN4

——=-,

AD5

44c12

??AN=-AD——x3=—f

555

123

:.BN=3-AN—3~—=—.

55

33129

?:DN=-AN=-x—=一，

4455

9311

：.D(4--),即。(一，

555

③當(dāng)48=8。時，△AEFQXDEF,

：.DF=AFf

:?DF+BF=AF-BF,

KPDF+BF=AB,

:?DF+BF=BD,

此時。、F、5三點(diǎn)共線且廠點(diǎn)與4點(diǎn)重合，不符合題意舍去,

:?AB羊BD,

233113

綜上所述：所求。點(diǎn)坐標(biāo)為（一，-）或（一，-）.

8255

5.（2021?江蘇揚(yáng)州市?九年級一模）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，

在第一象限內(nèi)以O(shè)A為邊作UOABC,點(diǎn)。（2,y）和邊AB的中點(diǎn)O都在反比例函數(shù)y=：（x>0）的圖象

9

上，已知口。8的面積為一

2

圖1

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)P（a,0）是x軸上一個動點(diǎn)，求|PC-PQ|最大時。的值

圖2

（3）過點(diǎn)。作x軸的平行線（如圖2）,在直線/上是否存在點(diǎn)Q,使AC。。為直角三角形？若存在，請

直接寫出所有的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）J=—；（2）6；（3）存在.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為［-或或或

工I4乙）\今乙）I，乙）

（2-27133、

14

解：（1）當(dāng)x=2時，y=七,

2

?.?□O4BC中，BC//OA,

k

QQ是邊AB的中點(diǎn)，

即：OR,］），

作CEJ_x軸于點(diǎn)E,DFkx軸于點(diǎn)F，

圖1

則SAOCD=S梯形COFE=5（I+/）（4—2）9

5，解得：k=6.

??.反比例函數(shù)解析式為：y=—.

X

（2）在口PCD中，|尸。一尸4<0

當(dāng)P,C。在一條直線上時，|尸。一叫CD,

由（1）知，C（2,3）,O（4,|）,

,設(shè)直線CO的解析式為：y=k,x+b,

2kl+b=3,

39

解得：k[=I,b=x

42

39

/.CD的解析式為：y=—x+—,

42

39

由—x-\—=0,得1=6,

42

.■.|尸。一尸。|最大時，。的值為6；

⑶設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（加,|），

(o、2(o、2

9

①當(dāng)ZQOC=90。時，則OQ2+OC2=QC2,BP：+22+32=(m-2)2+11-3j，解得:m=-----

4

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為

+展-3+22+32CT17

②當(dāng)NOCQ=90。時，則CQ2+OC2=OQ2即：(m-2y/772+-，解得:m=—,

34

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為件I)

③當(dāng)NOQC=90°時，則CQ2+OQ2=OC2,BP：(m-2)2+?—3)+m2+=22+32.解得：m=21竽3

.2-2713

或---------

2

/a,與

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為

，2-2/3、

綜上所述，點(diǎn)。的坐標(biāo)為或

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，待定系數(shù)法，勾股定理，是

解題的關(guān)鍵.

6.（2020?浙江紹興市?九年級其他模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線丁=-％-1分別交X軸、j軸于

16

“3

點(diǎn)4、點(diǎn)5,交雙曲線>=士伏*0)于點(diǎn)C(3,〃)拋物線y=av2+—x+c(a#O)過點(diǎn).且與該雙曲線交

x2

(2)若點(diǎn)尸為該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)。為該雙曲線上一點(diǎn)，且P,。兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為-2,求線段PQ的

長.

(3)若點(diǎn)M沿直線從點(diǎn)N運(yùn)動到點(diǎn)C,再沿雙曲線從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)D.過點(diǎn)M作MNLx軸，交拋物線

于點(diǎn)N.設(shè)線段MN的長度為"，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為膽，直接寫出"的最大值，以及“隨，〃的增大而減小時

m的取值范圍.

【答案】(i)y=-U,丁=一_1/+3%—1；(2)%或拉叵；(3)。的最大值是"，一1<機(jī)<0,

-x-22228

-<m<3,3V〃2<4時、d隨加的增大而減小.

2

解：(1)令y=0,貝ij-x—1=0,

解得了=一1,

令x=0,則丁=一1,

所以，點(diǎn)A(—1,0),3(0,-1),

%=3時，y=-3-l=-4,

所以，點(diǎn)C(3,—4),

k

設(shè)雙曲線解析式為y=—(%w0),

x

則4=4

解得々=—12,

12

所以，雙曲線解析式為》=——，

x

??,點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為-3,

解得x=4,

???點(diǎn)0(4-3),

3

???拋物線y=加+；x+c過點(diǎn)3、D，

c=-l

16^+—x4+c=-3，

2

解得「二-2,

c=-l

13

???拋物線的解析式為y=—59/+耳》一1：

I3

(2)當(dāng)y=-2時，—x~4—X—1=-2,

22

整理得，X2-3X-2=01

解得療呼士呼，

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(二叵，—2)或(3二,,-2),

-2

X

解得％=6,

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(6,—2),

M,3+后9-后需2/3-V179+V17

/.PQ=6-----——=——-——或PQ=6-------——=——-——：

(3)①點(diǎn)”在A5上時，-1V根＜0,

d=MN=(-zn-l)-(--m2+—m-1)=—AH2——m=—(m-—)2--,

2222228

.?.d隨m的增大而減小，

②點(diǎn)M在5c上時，。＜根＜3,

18

,.八，,1,3八,15I,5。25

a=MN=(——nf+——(-/n-1)=——m2+—m=——(m——)H---,

2222228

525

二根=一時，d有最大值為二

28

?<m<3時，d隨機(jī)的增大而減小，

2

③點(diǎn)M在。。上時，3〈加<4,

,…,1,3，、/12、1312,

d=MN=(——w+—//Z—1)—(--)=——m2+-m-\----1,

22m22m

山圖可知，d隨優(yōu)的增大而減小，

255

綜上所述，d的最大值是一，-l<m<0,-<m<3,3<，〃<4時，d隨用的增大而減小.

82

7.(2019?山東濟(jì)寧市?九年級二模)如圖，反比例函數(shù)y=-(x>0)過點(diǎn)A(4,3),直線AC與x軸交

x

于點(diǎn)C(6,0),過點(diǎn)C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B.

(1)求k的值與B點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在平面內(nèi)有點(diǎn)D,使得以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試直接寫出符合條件的

所有D點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)攵=12,3(6,2)：(2)(4,1)或(4,5)或(8,-1)

k

解：(1)把點(diǎn)A(4,3)代入尸-(x>0),得

x

k=xy=3x4=12,

故該反比例函數(shù)解析式為：y=—.

x

?.?點(diǎn)C(6,0),BCLx軸，

，把x=6代入反比例函數(shù)y=—,得

x

12

y=—=6.

2

則B(6,2).

綜上所述，k的值是12,B點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,2)

(2)A(4,3),B(6,2)、C(6,0),BC=2,

①過A作BC的平行線，在這條平行線上截取AD尸BC,AD2=BC,

此時Di(4,1),D2(4,5),

②過點(diǎn)C作AB的平行線與過B作AC的平行線相交于5,

過點(diǎn)A作AMLBC,垂足為M,過D3作DjN_LBC,垂足為N,

；.AC=BD3，ZACM=ZDBN,

AAACM^ADJBN(AAS)

AD3N=AM=6-4=2,CM=BN=3,

/.D3的橫坐標(biāo)為6+2=8,CN=3-2=1

ADa(8,-1)

.??符合條件的所有D點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1),(4,5),(8,-I).

8.(2020?貴州貴陽市?)在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=人和一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(L

X

5)和點(diǎn)B(n,1).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

k

(2)點(diǎn)M是線段AB下方反比例函數(shù))，=一圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，與一次函數(shù)y=ax+b

x

的圖象交于點(diǎn)P,連接OP、OM,求口尸QA1的面積的最大值.

20

y

【答案】(I)y=二，y=-x+6；(2)3

X

k

解：(1);反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,5)和點(diǎn)B(n,I).

x

：.Ix5=nxl=5

/.k=5,n=5

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-

X

???一次函數(shù)y=a￥+Z?的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,5)和點(diǎn)B(5,1)

a+b=5

5a+b=l

a=-\

b=6

m

/.PM=-m+6-—

m

S?=/(一加+6-工)

乙〃z

125

??S\POM=--m-+3m--

1、，

S^OM=--(/n-3)-+2(1<m<5)

V-1<0,開口向下，S有最大值

.?.當(dāng)m=3時，0M最大，最大值為2

3k

9.(2020?浙江金華市?九年級其他模擬)如圖，直線j，=--x+6與反比例函數(shù)j，=—(x>0)分別交于點(diǎn)

4x

D.A(AB<AC\經(jīng)探索研究發(fā)現(xiàn)：結(jié)論始終成立.另一直線(",>0)交線段8c于點(diǎn)E,

交反比例函數(shù)y=&(x>0))圖象于點(diǎn)尸.

x

(1)當(dāng)8c=5時：

①求反比例函數(shù)的解析式.

②若5E=3CE,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(2)當(dāng)BE：CZ)=1：2時，請直接寫出"與，”的數(shù)量關(guān)系.

9t-9石96(4/n+1

【答案】(口①"二一；②F(2亞,竺)；(2)k=—~~-T

x10(4m+3)'

3

解：(1)①針對于宜線y=——x+6,令x=0,則y=6,

4

：.A(0,6),

.\OA=6t

22

3

令y=0,則0=----x+6,

4

.,.x=8,

:?D(8,0),

???8=8,

???4D=10,

YBC=5,

:,AB+CD=AD-BC=5,

■:AB=CD,

5

:?AB=一，

2

過點(diǎn)8作8GLy軸于G,

Q

???ZAGB=90=ZAODf

ZBAG=ZDAO,

：.△ZBGs/OO,

BGAB

.AG_二.一

"OA~~OD'AD

5

：.AGBG.2,

6-三-10

3

：.AG=~,BG=2,

2

9

：.OG=OA-AG=-,

2

9

：.B(2,-)

2

?..點(diǎn)8在反比例函數(shù)(x>0))圖象匕

x

,9

,??=2x-=9,

2

9

???反比例函數(shù)的解析式為y=一

x

②?；8C=5,

：.BE+CE=5,

,:BE=3CE,

15

：.BE=—

4

25

'.AE—AB+BE——

4

過點(diǎn)E作軸于H,

：.ZAHE=90°=NAOD,

?：ZHAE=ZOAD,

：.AHAESAOAD,

.AHEHAE

"0A~OD~AD'

25

/.AH_BG,

工一守一而

15八

:.AH=——，BG=5,

4

9

：.OH=OA-AH=~,

4

9

：.E（5,-）,

4

9

直線OE的解析式為y=—x,

9"y=_26

y一y=2小

=x

聯(lián)立J:，解得,975（舍）或'975'

y二------y~

lio10

：.F（2^/5.地）：

10

（2）,:BE：CD=\：1,

:.BE=a,則CD=2a,

:?AB=CD=2a,

：.AE=AB+BE=3a,

過點(diǎn)E作軸于H,

同（1）的方法得，△HAES^OAD,

24

.AHEHAE

"~OA~~OD~~AD'

.AHEH3a

a(—=f

6810

912

:.AH=-a,EH——ct

55f

9

：.OH=OA-AH=6--a,

5

.129

..E(—a,6~-ci)9

55

129

將點(diǎn)E坐標(biāo)代入直線y=〃?工(m>0)中，解得不〃加=6—-a,

10

:?a=----,

4m+3

將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=七(x>0)中，

x

1293636101096(4m+l)

解得，k^—a(6--?)=—a(10-3a)=—x—(10-—^―)——

5525254m+34m+3(4〃z+3)

【點(diǎn)睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，直線和雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，相似三角形的判

定和性質(zhì)，構(gòu)造出相似三角形，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

10.(2020?江蘇泰州市?九年級一模)如圖，點(diǎn)A是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D是反比例函數(shù)y=9(x>0)圖象上一

X

點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，AD=BD,四邊形ABCD是平行四邊形，BC交反比例函數(shù)y=-(x>0)圖象于點(diǎn)E.

X

(1)平行四邊形ABCD的面積等于,

(2)設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,

①試用m表示點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②試用m表示點(diǎn)E的坐標(biāo).(要有推理和計算過程)

(3)求CE：EB的值.

(4)求EB的最小值.

【答案】(1)12；(2)①C(3m,—),②E(鬲+加，)；(3)&.(4)276-273

mtn

解：(1)如圖，作DH_LAB于H,設(shè)D(m,n).

VDA=DB,DH1AB,

???AH=BH=m,

?.?點(diǎn)D在y=9上，

X

.??mn=6,

AS平行四邊形ABCD=AB?DH=2mn=12.

故答案為12.

(2)①由題意D(in,—),其中m>0

m

由(1)可知AB=2m,

??,四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.CD=AB=2m,

.6

C(3m,—).

m

6

②'方(2m,0),C(3m,一),

m

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b

將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得

0=2mk+h

,6個j]

—=3mk+b

26

解得：＜

m

二直線BC的解析式為y=2x-U,

m"m

6

y

X

由<

612

yx

-m--m-

X=(A/2+1)AHx=(T_6)m

解得672-6或6(1+揚(yáng)（因?yàn)辄c(diǎn)E在第一象限，而（1—血）加〈0,故舍去）,

y=---------

m

.?.E(國+〃?，￡2).

m

(3)作EF，x軸于F,CG_Lx軸于G.

VEF/7CG,

.CEFG3m-(0+1)/〃2-6廠

BEBF(>/2+\)m—2m>/2-1

CE

(4),?=y/2，

~BE

1

.?.BE=~7=-AD,

V2+1

要使得BE最小，只要AD最小,

VAD=r+5+12，

AAD的最小值為2百，

.二BE的最小值為呼=2遍-2^/3.

42+1

【點(diǎn)睛】

此題考查的是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合大題，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、平行四邊形的性

質(zhì)、三線合一、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、聯(lián)立方程求交點(diǎn)坐標(biāo)和平行線分線段成比例定理是解

決此題的關(guān)鍵.

11.(2020?江蘇連云港市一)如圖1,直線y=x-l交x軸、y軸于A、B點(diǎn)，點(diǎn)P(La)a<0,且S四邊形PAOB=3?5,

k

雙曲線y=—經(jīng)過點(diǎn)P.

x

(1)求k的值;

k

(2)如圖2,直線x=m(〃z>l)交射線BA于E,交雙曲線廠一于F,將直線X〃向右平移4個單位長度

X

k10

后交射線于￡,交雙曲線y=一于廣，若EF=m+g求m的值.

x5

【答案】(1)k=-6；(2)m—3.5

(I)：直線》=%—1交x軸、y軸于A、B,

令尤=0,則丁二-1；令y=0,則％=1；

AA(1,0),B(0,-1),

VP(1,。)，

28

???PA〃OB,

由題意：(?卜]=3.5,

2

解得。=-6，

-6),

?.?雙曲線y=或經(jīng)過點(diǎn)P,

X

???左二—6；

(2)由(1)知雙曲線的解析式為：y=--,

X

66

由題意得：E(機(jī)，m-1)>F(機(jī)，---),￡'(〃?+4,m+3),F'(m+4,----------).

mm+4

二E'F'=/?+3-1--------]=m+—,

Im+4)5

整理得：加=3.5,

經(jīng)檢驗(yàn)，加=3.5是原方程的解，也符合題意，

m-3.5.

【點(diǎn)睛】

本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，梯形的面積公式等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

m

12.(2020?常熟市第一中學(xué)九年級二模)如圖，已知反比例函數(shù)v=—(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,2),

x

過A作AC_Ly軸于點(diǎn)C,點(diǎn)B為反比例函數(shù)圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)B作BDLx軸于點(diǎn)D,連接AD,直

線BC與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E,

(1)若BD=3OC,求ABDE的面積;

(2)是否存在點(diǎn)B,使得四邊形ACED為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由.

【答案】(1)6；(2)存在，B的坐標(biāo)為8(2,4).

(1):反比例函數(shù)y=%(X>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)44,2),

X

.\m=8,

Q

反比例函數(shù)y=-(x>0).

X

?.?AC_Ly軸，4(4,2),

.?.OC=2,

;BD=3OC,

:.BD=6,

QB￡)_Lx軸，

4

B(—,6),

b=2

設(shè)直線8C的解析式為y=H+b,則有I4，

—k+b=6

13

'k=3

解得<c，

b=2

直線BC的解析式為y=3x+2,

2

,■,￡(-4，0),

3

:.DE=-+-=2,

33

S^BED=^DEXBD=6.

(2)存在.如圖