分數(shù)解決問題

《分數(shù)解決問題例7》教學(xué)設(shè)計教師：肖瑰教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》六年級上冊第42面第7題。教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數(shù)解決問題的基本特點、解題思路和解題方法。經(jīng)歷用假設(shè)法解決問題的探索過程，理解和掌握假設(shè)策略，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受抽象和模型思想。教學(xué)重點：利用假設(shè)法解決把工作總量當(dāng)作單位“1”的實際問題。教學(xué)難點：能利用假設(shè)不同數(shù)據(jù)得出相同結(jié)論的數(shù)學(xué)本質(zhì)。教具準(zhǔn)備：多媒體課件，分別表示一隊、二隊合修道路的三條松緊帶。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入，線段圖初建模型師：今天我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問題口答下面各題，并說說運用了哪些關(guān)系式一條道路長30米，如果每天修6米，（）天可以修完。一條道路長40米，如果每天修（）米，5天可以修完。一條道路長（）米，如果每天修10米，5天可以修完。找生口答，教師板書關(guān)系式：工作總量÷工作效率=工作時間。（板書）師：這類含有“工作總量”、“工作效率”和“工作時間”數(shù)量關(guān)系的問題，我們稱為工程問題。今天我們就來學(xué)習(xí)分數(shù)工程問題。（板書）師：看看這三道題，為什么道路的長度在不斷增加，完成的天數(shù)卻沒有變生1：因為每天修的長度也在增加。生2：因為總路程除以每天修的米數(shù)（工作效率）得到的商都是5。出示線段圖，揭示問題的本質(zhì)。現(xiàn)在你們看看，為什么完成的天數(shù)都是5天呢生：因為每天修的長度都是總長度的。。。。。。（小結(jié)）師：只要每天修的長度占總長度的沒有變，那么完成的天數(shù)一定就是5天。反過來說，一項任務(wù)只要5天完成，每天就是完成它的?！驹O(shè)計意圖：在復(fù)習(xí)導(dǎo)入這一環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧簡單的含有工作效率、工作時間和工作總量的實際問題，并將這樣的題目用線段圖來表示，用過幾何的直觀性，在引導(dǎo)學(xué)生看圖的過程中讓學(xué)生體會到——只要每天修的長度占總長度的沒有變，那么完成的天數(shù)一定就是5天。在此，學(xué)生初步體會到完成的天數(shù)5的倒數(shù)和每天修的長度占總長度的之間的潛在聯(lián)系，為后續(xù)例題的學(xué)習(xí)做好鋪墊?！慷?、創(chuàng)設(shè)情境，假設(shè)法呼之欲出1一隊每天修多少18÷12=（m）36÷12=3（m）1÷12=二隊每天修多少18÷18=1（m）36÷18=2（m）1÷18=兩隊合修，每天修多少1=（m）32=5（m）=兩隊合修，需要多少天18÷==（天）36÷5==（天）1÷==（天）教師提問，學(xué)生討論。為什么假設(shè)的道路長度不一樣，但最后兩隊需要的天數(shù)是一樣的生1：道路越長，一二隊每天修的路程也相應(yīng)的變長了。生2：因為被除數(shù)和除數(shù)同時擴大了相同的倍數(shù)，商不變。生3：因為一隊和二隊獨自完成的天數(shù)沒有變，所以一起完成的天數(shù)也不會變。教師借助松緊帶，數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解變中不變的本質(zhì)?！驹O(shè)計意圖：在演示中，原始長度一樣，同時又可變長或變短的三條松緊帶，分別演示一隊修路情況、二隊修路情況以及兩隊合修的情況。松緊帶可長可短變化的特殊演示，形象而直觀地體現(xiàn)了雖然路的總長度在假設(shè)的過程中不斷變化，但是一隊和二隊每天修的長度占總長度的幾分之幾沒有改變，那么兩隊合修時，每天修的長度和占總長度的幾分之幾沒有改變。松緊帶教具的引入，是數(shù)形結(jié)合在本節(jié)課中突破難點的一次重要體現(xiàn)，學(xué)生直觀地感受到：無論道路的長度假設(shè)為多少公里，兩隊合修的天數(shù)都一樣，所以較簡便的方法就是將這條道路假設(shè)為“1”?！繉Ρ染毩?xí)，變中不變建模型1、一批貨物，只用甲車運，3次就能運完；只用乙車運，6次才能運完。如果兩輛車一起運，多少次能運完這批貨物2、打印一批文件，甲單獨打需要3小時，乙單獨打需要6小時。為了盡快完成打印任務(wù)，兩人決定合打，多少時間能打成3、塑料游泳池有兩個排水口，如果只打開A口，3分鐘能放完游泳池里的水，如果只打開B口，需要6分鐘。如果兩個出水口同時打開，幾分鐘可以全部放完游泳池的水學(xué)生獨立解答后，組織討論：這三道題都可以用“”這個算式解決，處理數(shù)據(jù)一樣外，還有什么相同的地方生1：這三道題都是一起合作的，比如第1題是一起運東西，第2題一起打文件，第3題是兩個排水口一起排水。生2：都是不知道工作總量的。需要我們來假設(shè)工作總量。師：同學(xué)們，你們說得很好。如果一項工程，甲單獨做需要小時，乙單獨做需要小時，兩人合作幾小時能夠完成怎樣列式生：?！驹O(shè)計意圖：通過運貨、打印、排水等情境對比，幫助學(xué)生梳理相同之處，凸顯了分數(shù)除法解決例7問題的本質(zhì)特征，并通過字母抽象出總量用1表示的分數(shù)除法解決問題的模型】回顧梳理，建構(gòu)模型談收獲課堂小結(jié)。課堂作業(yè)