初三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試卷

考1.本試卷分第I卷和第n卷，第I卷從第1頁(yè)到第2頁(yè)，共2頁(yè)；第n卷

生從第3頁(yè)到第10頁(yè)，共8頁(yè).全卷共八道大題，25道小題.

須2.本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘.

知3.除畫(huà)圖可以用鉛筆外，答題必須用黑色或藍(lán)色鋼筆、圓珠筆或簽字筆.

六

題號(hào)—>二三四五七八總分

分?jǐn)?shù)

第I卷(共32分)

一、選擇題(本題共8道小題，每小題4分，共32分)

在每道小題給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把所選答

案的字母填在下面的表格中.

題號(hào)12345678

答案

53

1.如果±=巳，那么x的值是

x2

15103

A.B.—C.—D.—

T310

sinA=1,貝ijcosB等于

2.在Rt△ABC中,ZC=90°,

3

120

A.-B.D.----

33

3.把只有顏色不同的1個(gè)白球和2個(gè)紅球裝入一個(gè)不透明的口袋里攪勻，從中隨機(jī)

地摸出1個(gè)球后放回?cái)噭?，再次隨機(jī)地摸出1個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率為

4

A.B.C.D.

2399

3

4.已知點(diǎn)A(l,〃z)與點(diǎn)B(3,〃)都在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，則加與〃

x

的關(guān)系是

A.m>nB.m<nC.m=nD.不能確定

5.如圖，OC過(guò)原點(diǎn)，與了軸、y軸分別交于4、。兩點(diǎn).已知NO8A=30。，點(diǎn)。

的坐標(biāo)為(0,2),則。C半徑是

A4百D2V3

A.------D.------C.4百D.2

33

6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論:

①因?yàn)椤?gt;0,所以函數(shù)y有最大值；

②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱(chēng)；

③當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)y的值等于0；

④當(dāng)x=-3或x=1時(shí)，函數(shù)），的值都等于0.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.4B.3C.2D.1

A.4對(duì)B.3對(duì)C.2對(duì)D.1對(duì)

n

8.如圖，直線y=—x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),KI

邊長(zhǎng)為2的正方形OCEF沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平

移的距離為a（0<a<4）,正方形OCE尸與△A08重疊Fl\E

部分的面積為S.則表示S與。的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是,卜，\_

,dic'Xx

A.B.C.D.

第n卷（共88分）

二、填空題（本題共4道小題，每小題4分，共16分）

9.已知百tana=3,則銳角a的度數(shù)是

10.如圖，直線E尸交。。于A、B兩點(diǎn),4C是③。直徑，OE是。。的切線，

且垂足為E.若NC4E=130°,則/。AE=

11.如圖，。。的半徑為2,&是函數(shù)y=的圖象，02是函數(shù)y=的圖

象，G是函數(shù)y=6x的圖象，則陰影部分的面積是.

第10題第11題第12題

12.如圖，已知Rf△ABC中，AC=3,BC=4,過(guò)直角頂點(diǎn)C作C%_LA8,垂足

為A，再過(guò)片作AG^BC,垂足為G，過(guò)G作CI4_L4B,垂足為4，再

過(guò)為作A2c2,8C,垂足為。2,…，這樣一直做下去，得到了一組線段C4,

rA

4G，。出，…，則C4=，（其中?為正整數(shù)）=.

AC

三、解答題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）

13.計(jì)算：sin2600-tan30°-cos30°+tan45°

解:

14.如圖，梯形48co中，AD//BC,AB=DC=AD=6,43C=70",點(diǎn)

E,F分別在線段A。，DCk,且NB￡F=110°,若AE=3,求。廠長(zhǎng).

解:

15.已知：如圖,△ABC中，ZB=90%cosA=

ZBDC=45°,求AC.

第15題

解:

16.如圖，8C是。。的弦，ODLBC于E,交病于D

（1）若BC=8,ED=2,求。。的半徑.

（2）畫(huà)出直徑AB,聯(lián)結(jié)AC,觀察所得圖形，

請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)新的正確結(jié)論：；

解：⑴

18.小紅和小慧玩紙牌游戲.如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝

下洗勻后放在桌上，小紅先從中抽出一張，小慧從剩余的3張牌中也抽出?

張.小慧說(shuō)：抽出的兩張牌的數(shù)字若都是偶數(shù)，你獲勝；若一奇一偶，我獲勝.

（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

（2）若按小慧說(shuō)的規(guī)則進(jìn)行游戲，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

解:

第18題

四、解答題（本題共3道小題，每小題5分，共15分）

19.如圖，甲船在港口尸的南偏西60'方向，距港口86海里的4處，沿4P方向以

每小時(shí)15海里的速度勻速駛向港口2.乙船從港口「出發(fā)，沿南偏東45°方向

勻速駛離港口「，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后乙船在甲船的正東方向.求乙船

的航行速度.(結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：收=1.4146=1.732行“2.236)

Q

20.已知：點(diǎn)P(a,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=——(x>0)的圖象上,

x

y關(guān)于x的函數(shù)y=(l-a)x+3的圖象交x軸于點(diǎn)A、交y軸于點(diǎn)B.求點(diǎn)P坐

標(biāo)和△尸48的面積.

解：?

O1

第20題

21.已知：如圖，A8是。。的直徑，AZ)是弦，0c垂直AO于尸交。。于E,

連結(jié)。E、BE,S.ZC=ZBED.

C

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)若04=2逐，AD=8,求AC的長(zhǎng).

解：

第21題

五、解答題(本題滿(mǎn)分6分)

22.如圖1是一個(gè)供滑板愛(ài)好者滑行使用的U型池，圖2是該U型池的橫截面(實(shí)

線部分)示意圖，其中四邊形4MNO是矩形，弧A〃?O是半圓.

(1)若半圓A〃?O的半徑是4米，U型池邊緣AB=CO=20米，點(diǎn)E在CD上，

CE=4米，一滑板愛(ài)好者從點(diǎn)4滑到點(diǎn)E,求他滑行的最短距離(結(jié)果可保留

根號(hào))；

(2)若U型池的梗厚畫(huà)的周長(zhǎng)為32米，設(shè)4。為2x,U型池的強(qiáng)度為y,已知

。型池的強(qiáng)度是橫截面的面積的2倍，當(dāng)x取何值時(shí)，U型池的強(qiáng)度最大.

圖1圖2

第22題

六、解答題(本題滿(mǎn)分6分)

23.已知：關(guān)于尤的一元二次方程/一（2加一Dx+m?一機(jī)=o

（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為外b（其中”＞勿，若y是關(guān)于m的函數(shù)，

且y=36-2“，請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)的解析式；

（3）請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系內(nèi)畫(huà)出（2）中所得函數(shù)的圖象；將此圖象在m軸上方的

部分沿機(jī)軸翻折，在y軸左側(cè)的部分沿y軸翻折，其余部分保持不變，得到一

個(gè)新的圖象，動(dòng)點(diǎn)Q在雙曲線），=-2被新圖象截得的部分（含兩端點(diǎn)）上運(yùn)

m

動(dòng)，求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)的取值范圍.3

解：1

01m

第23題

七、解答題（本題滿(mǎn)分7分）

24.（1）如圖1所示，在四邊形4BC。中，AC=BD,AC與B。相交于點(diǎn)

E、尸分別是40、8c的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF,分別交AC、BD于點(diǎn)、M、N,

試判斷AOMN的形狀，并加以證明；(提示：利用三角形中位線定理)

(2)如圖2,在四邊形A8CO中，若AB=CD,E、E分別是A。、BC的

中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并延長(zhǎng)，分別與64CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)用、N,請(qǐng)?jiān)趫D2中

畫(huà)圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論：；

(3)如圖3,在△ABC中，AOAB,點(diǎn)。在AC上，AB=CD,E、F

分別是A。、8c的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)尸E并延長(zhǎng)，與胡的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,若

ZFEC=45°,判斷點(diǎn)M與以A。為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

M

第24題

解：

八、解答題(本題滿(mǎn)分8分)

25.如圖所示，拋物線y=—(x—〃?)2的頂點(diǎn)為4,其中?。?.

（1）已知直線/：y=^x,將直線/沿x軸向（填“左”或“右”）平移

個(gè)單位（用含機(jī)的代數(shù)式）后過(guò)點(diǎn)A；

（2）設(shè)直線/平移后與y軸的交點(diǎn)為8,若動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，問(wèn)在對(duì)

稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以P、。、A為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相

似，且相似比為2?若存在，求出機(jī)的值，并寫(xiě)出所有符合上述條件的P點(diǎn)坐

標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

解：

第25題

草稿紙

石景山區(qū)2009-2010學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試卷

初三數(shù)學(xué)參考答案

閱卷須知：

1.一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱.

2.為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫(xiě)得較為詳細(xì)，考生只要寫(xiě)明主要過(guò)程即

可.若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評(píng)分參考給分，解答右端所注分

數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

一、選擇題（本題共8道小題，每小題4分，共32分）

題號(hào)12345678

答案CADABCAD

二、填空題（本題共4道小題，每小題4分，共16分）

,,5124

9.60；10.65；11.—7t；12.—,一.

355

三、解答題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）

13.解：sin2600-tan30°-cos30°+tan45°

+14分

5

5分

4

14.解：在梯形OBC。中，AD//BC,AB=DC,/ABC=70°,

，ZD=ZA=180°-ZABC=180°-70°=110°..........................1分

ZDFE+ZDEF=180°—110°=70°

???/BEF=110”

ZAEB+ZDEF=180°—110°=70°

ZDFE=ZAEB.....................................................2分

:.XDFEsfxAEB....................................................3分

DFED八

/.——=——.........................................................4分

AEAB

即：——=-解得：DF=—........................5分

362

15.解：在△ABC中，ZB=90°,COSA=3

7

AH5

一=-,AB=5x,AC=lx........................1分

AC7

由勾股定理得：BC=2yf6x................................2分

第15題

VZBDC=45°/.BC=BD-tan450=BD……3分

■:BD=4屈2遙x=4#,x=2.......4分

二AC=7x=14....................5分

16.解：(1)聯(lián)結(jié)0B

'JODLBC,BC=8：.BE=CE=-BC=4....1分

2

設(shè)。。的半徑為R,則0E=0D-DE=R-2

在Rt4OEB中，由勾股定理得

OE2+BE2=OB2,即(R-2)2+4?=R2............2分

解得R=5........................3分

的半徑為5

(2)AC±CB,AC//OD,OE=-AC^.........5分

2

注：寫(xiě)對(duì)一個(gè)結(jié)論給1分.第16題圖2

17.解：⑴&=_1,/=31分

（2）解法一：由圖象知：拋物線y=-％2+kr+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=l,

且與x軸交于點(diǎn)（3,0）

/2x（-1）

-32+3/?+c=0

解得：f=2

[c=3

???拋物線的解析式為：

頂點(diǎn)（1,4）

解法二：設(shè)拋物線解析式為y=—（x—1）2+A..........2分第*題

???拋物線與X軸交于點(diǎn)（3,0）

—（3—1）2+k=0..............3分

解得：k=4..............4分

???拋物線解析式為y=-（X—Ip+4

即：拋物線解析式為y=-—+2%+3

頂點(diǎn)（1,4）............5分

解法三：由（1）%=—1,々=3可得拋物線解析式為y=—（x-3*x+1）……3

分

整理得：拋物線解析式為y=—x?+2x+3

頂點(diǎn)（1,4）5分

18.解：（1）樹(shù)狀圖為:

2

分

共有12種可能結(jié)果.................................................3

分

（2）游戲公平.

???兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù)有6種結(jié)果：

V兩張牌的數(shù)字都是一奇一偶有6種結(jié)果

.61

??P（?奇一偶）—=——.

122

小紅獲勝的概率與小慧獲勝的概率相等

.?.游戲公平........................................5分

四、解答題（本題共3道小題，每小題5分，共15分）

19.解：依題意，設(shè)乙船速度為每小時(shí)x海里，2小時(shí)后甲船在點(diǎn)8處，

乙船在點(diǎn)C處，PC=2x................................1分

過(guò)P作尸。J.BC于〃，................2分“

BP=86-2xl5=56

在中，ZPDB=90°,ZBPD=60°,

二PO=P8cos6（）o=28........3分

在RtaPDC中，

ZPDC=90°,ZDPC=45°,

：.PD=PC-COS45O=J,2X=6X...

2

AV2x=28,即％=14后。20（海里）

答：乙船的航行速度為每小時(shí)20海里...............................5

分

20.解：依題意，得點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（。,?2）..............1分

8

???點(diǎn)（4-2）在＞=-2圖象上九VA

X-

B

-2〃=-8,即“二4

???尸(4,2)..................2分

把。=4代入y=(1—a)x+3,得y=-3x+3

令y=0,可得工=1???交點(diǎn)4(1,0)

令40,可得93???交點(diǎn)B(0,3).........3分

,**SAPAB=S悌形PCOB-SAPAC-SZ^OB

1、1八1

???S=-(PC+OB)xOC--PCXPA--OBxOA

APAB222

10-3一泊

5

分

/\PAB的面積為U.

21.

2

為△OAF中，OF=JO42-A尸=23分

ZOAF=AC

sinZOAF=sinZC

.OF_AF

'~OA~~AC

即AC^0AAF=475.................................5分

OF

（解法二：利用相似三角形）

五、解答題（本題6分）￡1

22.解：（1）如圖是滑道的平面展開(kāi)圖*卜\

在RfZ\ED4中，半圓4“。的弧長(zhǎng)=4肛E￡>=20-4=16...2分\

DA

滑行的最短距離AE=7162+(W=4J16+1.......3分

(2)為2x二半圓A，”。的半徑為x,則半圓月機(jī)。的弧長(zhǎng)為不x

32=2x4-2AM+7rx

AAM=--.r+16(0<x<-^=-).................................4

24+1

分

y=2[2x(-^^x+16)-^-]=-(3萬(wàn)+4)/+64》......................5分

.?.當(dāng)x=—一T=一星一時(shí)，U型池強(qiáng)度最大

2[—(3]+4)]3萬(wàn)+4

32

所以當(dāng)x=時(shí)，U型池強(qiáng)度最大.................................6

3%+4

分

注：A"-等—〈總)中無(wú)自變量范圍不扣分。

六、解答題(本題滿(mǎn)分6分)

23.解：(1)依題意,得△=[-(2〃z--I)]2-4(m2-m)

=4m~-4m+1-4m2+4m=1>0..............1分九

，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.............2分./

/y=m+3

(2)解方程x2-(2/n—l)x+m2-m=0-

.......3分01/Q--""

得x-m或x=，n-l..............

Va>b,nt>m-1:,a=m,b-m-\

.\y=3b-2a=m-3........................4分

(3)y=/”-3在坐標(biāo)系內(nèi)圖象如圖所示，/

設(shè)該圖象與加軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8

則點(diǎn)4坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)8坐標(biāo)為(0,-3).........5分

翻折后圖象如圖所示，設(shè)翻折后圖象與y=-上交于C、D兩點(diǎn)

m

可得射線AD的解析式為y=-7/2+3(m>3)

4

射線AO與雙曲線丁=——交點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,-1)

m

4

同理可得射線8C與雙曲線丁二-一交點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,-4),

m

4

直線y=〃?-3與雙曲線y=---無(wú)交點(diǎn)

m

BFC

點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是l</n<4.........6分

七、解答題(本題滿(mǎn)分7分)

24.解：(1)結(jié)論：是等腰三角形......1分

證明：如圖1,取A8的中點(diǎn)"，連結(jié)"E、HE

VE,尸分別是A。、8c的中點(diǎn)，

AHF//AC,HF=-AC...............2分

2

NFMC=NHFE

同理，HE//BD,HE=-BD

2

ZEND=NHEF

又AC=BD,：.HF=HE：.NHEF=ZHFE

:.NEND=NFMC...................3分圖2

...△OMN是等腰三角形

(2)正確畫(huà)圖(如圖2)..................4分

NBMF=ZCNF..................5分

(3)點(diǎn)M在以4。為直徑的圓外.............