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高中數(shù)學(xué)“總體分布估計”教案
高中數(shù)學(xué)“總體分布估計”教案
編輯整理:
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教案)的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋,這將是
我們進(jìn)步的源泉,前進(jìn)的動力。
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下為高中數(shù)學(xué)“總體分布估計”教案的全部內(nèi)容。
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高中數(shù)學(xué)“總體分布估計”教案
課題:總體分布估計
教學(xué)目的:
1了解當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值很少時,可用頻率分布表或頻率分
布條形圖估計總體分布,并會用這兩種方式估計總體分布;
⒉了解當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值較多,甚至無限時,可用頻率分
布表或頻率分布直方圖估計總體分布,并會用這兩種方式估計總體分布
教學(xué)重點(diǎn):用樣本的頻率分布估計總體分布
教學(xué)難點(diǎn):頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制
授課類型:新授課
課時安排:1課時
教具:多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析:
統(tǒng)計學(xué)中有兩個核心問題,一是如何從整體中抽取樣本?二是如何用
樣本估計總體?經(jīng)過前面的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)了解了一些常用的抽樣方
法.本節(jié)課,我們在初中學(xué)過樣本的頻率分布的基礎(chǔ)上,研究總體的分
布及其估計
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1。簡單隨機(jī)抽樣:設(shè)一個總體的個體數(shù)為N.如果通過逐個抽取的
方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等,就
稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣⑴用簡單隨機(jī)抽樣從含有N個個體的總體
中抽取一個容量為n的樣本時,每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概
1n
率為N;在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為N;⑵簡單隨機(jī)
抽樣的特點(diǎn)是,逐個抽取,且各個個體被抽到的概率相等;⑶簡單隨機(jī)
抽樣方法,體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性,是其他更復(fù)雜抽樣方法的基
礎(chǔ).(4)。簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):它是不放回抽樣;它是逐個地進(jìn)行抽
??;它是一種等概率抽樣
2.抽簽法:先將總體中的所有個體(共有N個)編號(號碼可從1到
N),并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可用小球、卡片、紙
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高中數(shù)學(xué)“總體分布估計”教案
條等制作),然后將這些號簽放在同一個箱子里,進(jìn)行均勻攪拌,抽簽
時每次從中抽一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本
適用范圍:總體的個體數(shù)不多時
優(yōu)點(diǎn):抽簽法簡便易行,當(dāng)總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法.
3.隨機(jī)數(shù)表法:隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”:第一步,將總體中的個
體編號;第二步,選定開始的數(shù)字;第三步,獲取樣本號碼
4.系統(tǒng)抽樣:當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時,可將總體分成均衡的幾個部
分,然后按預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取一個個體,得到需要的樣本,
這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.系統(tǒng)抽樣的步驟:①采用隨機(jī)的方式將總體中
的個體編號為簡便起見,有時可直接采用個體所帶有的號碼,如考生的準(zhǔn)
考證號、街道上各戶的門牌號,等等②為將整個的編號分段(即分成幾
N
個部分),要確定分段的間隔k當(dāng)n(N為總體中的個體的個數(shù),n為樣本
NN
容量)是整數(shù)時,k=n;當(dāng)n不是整數(shù)時,通過從總體中剔除一些個體使
N
剩下的總體中個體的個數(shù)N能被n整除,這時k=n.③在第一段用簡單
隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號l④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本
(通常是將l加上間隔k,得到第2個編號l+k,第3個編號
l+2k,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本)
①系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況,它與簡單隨機(jī)抽樣
的聯(lián)系在于:將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時,采用的是簡單隨機(jī)抽
樣;
②與簡單隨機(jī)抽樣一樣,系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣,它是客觀的、公平
的.
③總體中的個體數(shù)恰好能被樣本容量整除時,可用它們的比值作為
系統(tǒng)抽樣的間隔;當(dāng)總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時,可用簡單隨
機(jī)抽樣先從總體中剔除少量個體,使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除在
進(jìn)行系統(tǒng)抽樣
5。分層抽樣:當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時,為了使樣本
更充分地反映總體的情況,常將總體分成幾部分,然后按照各部分所占的
比例進(jìn)行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣,所分成的部分叫做層
6。不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中,如果每次抽出個體后不再將它
放回總體,稱這樣的抽樣為不放回抽樣;如果每次抽出個體后再將它放
回總體,稱這樣的抽樣為放回抽樣.
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高中數(shù)學(xué)“總體分布估計”教案
隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣
7.分布列:
ξxx…x…
12i
PPP…P…
12i
分布列的兩個性質(zhì):⑴P≥0,i=1,2,…;⑵P+P+…=1
i12
二、講解新課:
⒈頻率分布表或頻率分布條形圖
歷史上有人通過作拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn),得到了如下試驗(yàn)結(jié)果:
試驗(yàn)結(jié)果頻數(shù)頻率
正面向上36120。
(0)45011
反面向上35960.498
(1)49
拋擲硬幣試驗(yàn)的結(jié)果的全體構(gòu)成一個總體,則上表
就是從總體中抽取容量為72088的相當(dāng)大的樣本的
頻率分布表.盡管這里的樣本容量很大,但由于不同
取值僅有2個(用0和1表示),所以其頻率分布
可以用上表和右面的條形圖表示.其中條形圖是用
高來表示取各值的頻率.
說明:⑴頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切,
而頻率分布條形圖比較直觀,兩者相互補(bǔ)充,使我們對數(shù)據(jù)的頻率分布
情況了解得更加清楚.⑵①各長條的寬度要相
概
同;②相鄰長條之間的間隔要適當(dāng).試驗(yàn)結(jié)果
當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無限增大時,兩種試驗(yàn)率結(jié)果的頻
率值就成為相應(yīng)的概率,得到右表,正面向上(記0.除了抽樣
造成的誤差,精確地反映了總體取值為0)5的概率分
布規(guī)律.這種整體取值的概率分布規(guī)反面向上(記0.律通常稱
為總體分布。為1)5
說明:頻率分布與總體分布的關(guān)系:
⑴通過樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以估計總體的概率分布.
⑵研究總體概率分布往往可以研究其樣本的頻數(shù)分布、頻率分布.
2.總體分布:總體取值的概率分布規(guī)律
在實(shí)踐中,往往是從總體中抽取一個樣本,用樣本的頻率分布去估計
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高中數(shù)學(xué)“總體分布估計”教案
總體分布一般地,樣本容量越大,這種估計就越精確
3.總體密度曲線:樣本容量越大,所分組數(shù)越多,各組的頻率就越接
近于總體在相應(yīng)各組取值的概率.設(shè)想樣本容量無限增大,分組的組距
無限縮小,那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲
線叫做總體密度曲線.
總體密度曲線
頻率/組距
單位
Oab
它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率.根據(jù)這條曲線,可求出總
體在區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線,直線x=a,x=b及x軸
所圍圖形的面積.
三、講解范例:
例1.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了地區(qū)內(nèi)100
名年齡為17。5歲~18歲的男生的體重情況,結(jié)果如下(單位:kg)
56.69.6561.6466.6464.7658.
555。5555
727356677057.65687175
。55。5
626862.6659.63.6467.7368
。5555。55
557266746360557064.58
。5。55
64705762.656971.736258
。555
767166635659.63657074.
。55。55
68.6455.72666876576071.
55。5。5。55
5769.7464.5961.67686358
555。5
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高中數(shù)學(xué)“總體分布估計”教案
596562.69726475.686462
。55。5。55。5
65.5867.70.656666706359.
5。555。55
試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,并對相應(yīng)的總體分布作出估
計
解:按照下列步驟獲得樣本的頻率分布.
(1)求最大值與最小值的差.在上述數(shù)據(jù)中,最大值是76,最小值是55,
它們的差(又稱為極差)是76—55=21)所得的差告訴我們,這組數(shù)據(jù)的變
動范圍有多大。
(2)確定組距與組數(shù).如果將組距定為2,那么由21÷2=10。5,組數(shù)
為11,這個組數(shù)適合的.于是組距為2,組數(shù)為11。
(3)決定分點(diǎn).根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn),第1小組的起點(diǎn)可取為54。5,
第1小組的終點(diǎn)可取為56.5,為了避免一個數(shù)據(jù)既是起點(diǎn),又是終點(diǎn)從
而造成重復(fù)計算,我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的。這樣,所得
到的分組是
[54.5,56.5),[56.5,58。5),…,[74。5,76。5).
(4)列頻率分布表,如表①頻率分布表
分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率
[54.5,56
20。02
。5)
[56。
60。06
5,58.5)
[58.5,
100.10
60.5)
[60。5,
100.10
62。5)
[62。5,
140。14
64。5)
[64.5,66.
160。16
5)
[66.5,
130.13
68。5)
[68.5,110。11
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高中數(shù)學(xué)“總體分布估計”教案
70。5)
[70.5,
80.08
72。5)
[72.5,
70。07
74。5)
[74.5,
30.03
76。5)
合計1001.00
(5)繪制頻率分布直方圖.頻率分布直方圖如圖所示
頻率/組距
54.556.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5體重
由于圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率,這個圖形的面積
的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小.在反映樣本的頻率分布方
面,頻率分布表比較確切,頻率分布直方圖比較直觀,它們起著相互補(bǔ)
充的作用.
在得到了樣本的頻率后,就可以對相應(yīng)的總體情況作出估計。例如
可以估計,體重在(64.5,66。5)kg的學(xué)生最多,約占學(xué)生總數(shù)的16%;
體重小于58.5kg的學(xué)生較少,約占8%;等等
例2.對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,情況如下:
壽命100200300~400500
(h)~~400~~
200300500600
個數(shù)2030804030
出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖和累計頻率分布圖;
(3)估計電子元件壽命在100h~400h以內(nèi)的概率;
(4)估計電子元件壽命在400h以上的概率;
(5)估計總體的數(shù)學(xué)期望值
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高中數(shù)學(xué)“總體分布估計”教案
解:(1)
壽命頻數(shù)頻累計
率頻率
100~2200。0。10
001
200~300。0.25
30015
300~800。0.65
40040
400~400。0。85
50020
500~6300。1
0015
合計2001
(2)頻率分布直方圖如右和累計頻率分布圖如下
(3)頻率分布圖可以看出,壽命在100h~400h的電子元件出現(xiàn)的頻
率為0。65,所以我們估計電子元件壽命在100h~400h的概率為0。65
(4)由頻率分布表可知,壽命在400h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為
0.20+0.15=0。35,故我們估計電子元件壽命在400h以上的概率為0.35
(5)樣本的期望值為
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高中數(shù)學(xué)“總體分布估計”教案
100200200300300400400500
0.100.150.400.20
2222
500600
0.151537.51409082.5365
2所以,我們估計總
體生產(chǎn)的電子元件壽命的期望值(總體均值)為365h
四、課堂練習(xí):
1。為檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了一個容量為30的樣本,檢測結(jié)果
為一級品5件,二級品8件,三級品13件,次品14件.
⑴列出樣本頻率分布表;
⑵畫出表示樣本頻率分布的條形圖;
⑶根據(jù)上述結(jié)果,估計此種商品為二級品或三級品的概率約是多少?
解:⑴樣本的頻率分布表為
頻
產(chǎn)品頻率
數(shù)
一級0。
5
品17
二級
80.27
品
三級
130.43
品
0。
次品4
13
⑵樣本頻率分布的條形圖如右:
⑶此種產(chǎn)品為二極品或三極品的概率為0.27+0.43=0。7
2.如下表:
頻頻頻頻
分組分組
數(shù)率數(shù)率
[10.75,10.[11.25,
320
85)11.35)
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