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高中數(shù)學(xué)“總體分布估計”教案

高中數(shù)學(xué)“總體分布估計”教案

編輯整理:

尊敬的讀者朋友們:

這里是精品文檔編輯中心,本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的,發(fā)布之前我們

對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對,但是難免會有疏漏的地方,但是任然希望(高中數(shù)學(xué)“總體分布估計”

教案)的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋,這將是

我們進(jìn)步的源泉,前進(jìn)的動力。

本文可編輯可修改,如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱,最后祝您生活愉快業(yè)績進(jìn)步,以

下為高中數(shù)學(xué)“總體分布估計”教案的全部內(nèi)容。

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高中數(shù)學(xué)“總體分布估計”教案

課題:總體分布估計

教學(xué)目的:

1了解當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值很少時,可用頻率分布表或頻率分

布條形圖估計總體分布,并會用這兩種方式估計總體分布;

⒉了解當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值較多,甚至無限時,可用頻率分

布表或頻率分布直方圖估計總體分布,并會用這兩種方式估計總體分布

教學(xué)重點(diǎn):用樣本的頻率分布估計總體分布

教學(xué)難點(diǎn):頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制

授課類型:新授課

課時安排:1課時

教具:多媒體、實(shí)物投影儀

內(nèi)容分析:

統(tǒng)計學(xué)中有兩個核心問題,一是如何從整體中抽取樣本?二是如何用

樣本估計總體?經(jīng)過前面的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)了解了一些常用的抽樣方

法.本節(jié)課,我們在初中學(xué)過樣本的頻率分布的基礎(chǔ)上,研究總體的分

布及其估計

教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)引入:

1。簡單隨機(jī)抽樣:設(shè)一個總體的個體數(shù)為N.如果通過逐個抽取的

方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等,就

稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣⑴用簡單隨機(jī)抽樣從含有N個個體的總體

中抽取一個容量為n的樣本時,每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概

1n

率為N;在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為N;⑵簡單隨機(jī)

抽樣的特點(diǎn)是,逐個抽取,且各個個體被抽到的概率相等;⑶簡單隨機(jī)

抽樣方法,體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性,是其他更復(fù)雜抽樣方法的基

礎(chǔ).(4)。簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):它是不放回抽樣;它是逐個地進(jìn)行抽

??;它是一種等概率抽樣

2.抽簽法:先將總體中的所有個體(共有N個)編號(號碼可從1到

N),并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可用小球、卡片、紙

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條等制作),然后將這些號簽放在同一個箱子里,進(jìn)行均勻攪拌,抽簽

時每次從中抽一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的樣本

適用范圍:總體的個體數(shù)不多時

優(yōu)點(diǎn):抽簽法簡便易行,當(dāng)總體的個體數(shù)不太多時適宜采用抽簽法.

3.隨機(jī)數(shù)表法:隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”:第一步,將總體中的個

體編號;第二步,選定開始的數(shù)字;第三步,獲取樣本號碼

4.系統(tǒng)抽樣:當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時,可將總體分成均衡的幾個部

分,然后按預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取一個個體,得到需要的樣本,

這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.系統(tǒng)抽樣的步驟:①采用隨機(jī)的方式將總體中

的個體編號為簡便起見,有時可直接采用個體所帶有的號碼,如考生的準(zhǔn)

考證號、街道上各戶的門牌號,等等②為將整個的編號分段(即分成幾

N

個部分),要確定分段的間隔k當(dāng)n(N為總體中的個體的個數(shù),n為樣本

NN

容量)是整數(shù)時,k=n;當(dāng)n不是整數(shù)時,通過從總體中剔除一些個體使

N

剩下的總體中個體的個數(shù)N能被n整除,這時k=n.③在第一段用簡單

隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號l④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本

(通常是將l加上間隔k,得到第2個編號l+k,第3個編號

l+2k,這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本)

①系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個體數(shù)較多的情況,它與簡單隨機(jī)抽樣

的聯(lián)系在于:將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時,采用的是簡單隨機(jī)抽

樣;

②與簡單隨機(jī)抽樣一樣,系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣,它是客觀的、公平

的.

③總體中的個體數(shù)恰好能被樣本容量整除時,可用它們的比值作為

系統(tǒng)抽樣的間隔;當(dāng)總體中的個體數(shù)不能被樣本容量整除時,可用簡單隨

機(jī)抽樣先從總體中剔除少量個體,使剩下的個體數(shù)能被樣本容量整除在

進(jìn)行系統(tǒng)抽樣

5。分層抽樣:當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時,為了使樣本

更充分地反映總體的情況,常將總體分成幾部分,然后按照各部分所占的

比例進(jìn)行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣,所分成的部分叫做層

6。不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中,如果每次抽出個體后不再將它

放回總體,稱這樣的抽樣為不放回抽樣;如果每次抽出個體后再將它放

回總體,稱這樣的抽樣為放回抽樣.

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隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣

7.分布列:

ξxx…x…

12i

PPP…P…

12i

分布列的兩個性質(zhì):⑴P≥0,i=1,2,…;⑵P+P+…=1

i12

二、講解新課:

⒈頻率分布表或頻率分布條形圖

歷史上有人通過作拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn),得到了如下試驗(yàn)結(jié)果:

試驗(yàn)結(jié)果頻數(shù)頻率

正面向上36120。

(0)45011

反面向上35960.498

(1)49

拋擲硬幣試驗(yàn)的結(jié)果的全體構(gòu)成一個總體,則上表

就是從總體中抽取容量為72088的相當(dāng)大的樣本的

頻率分布表.盡管這里的樣本容量很大,但由于不同

取值僅有2個(用0和1表示),所以其頻率分布

可以用上表和右面的條形圖表示.其中條形圖是用

高來表示取各值的頻率.

說明:⑴頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切,

而頻率分布條形圖比較直觀,兩者相互補(bǔ)充,使我們對數(shù)據(jù)的頻率分布

情況了解得更加清楚.⑵①各長條的寬度要相

同;②相鄰長條之間的間隔要適當(dāng).試驗(yàn)結(jié)果

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無限增大時,兩種試驗(yàn)率結(jié)果的頻

率值就成為相應(yīng)的概率,得到右表,正面向上(記0.除了抽樣

造成的誤差,精確地反映了總體取值為0)5的概率分

布規(guī)律.這種整體取值的概率分布規(guī)反面向上(記0.律通常稱

為總體分布。為1)5

說明:頻率分布與總體分布的關(guān)系:

⑴通過樣本的頻數(shù)分布、頻率分布可以估計總體的概率分布.

⑵研究總體概率分布往往可以研究其樣本的頻數(shù)分布、頻率分布.

2.總體分布:總體取值的概率分布規(guī)律

在實(shí)踐中,往往是從總體中抽取一個樣本,用樣本的頻率分布去估計

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總體分布一般地,樣本容量越大,這種估計就越精確

3.總體密度曲線:樣本容量越大,所分組數(shù)越多,各組的頻率就越接

近于總體在相應(yīng)各組取值的概率.設(shè)想樣本容量無限增大,分組的組距

無限縮小,那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線,這條曲

線叫做總體密度曲線.

總體密度曲線

頻率/組距

單位

Oab

它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率.根據(jù)這條曲線,可求出總

體在區(qū)間(a,b)內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線,直線x=a,x=b及x軸

所圍圖形的面積.

三、講解范例:

例1.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了地區(qū)內(nèi)100

名年齡為17。5歲~18歲的男生的體重情況,結(jié)果如下(單位:kg)

56.69.6561.6466.6464.7658.

555。5555

727356677057.65687175

。55。5

626862.6659.63.6467.7368

。5555。55

557266746360557064.58

。5。55

64705762.656971.736258

。555

767166635659.63657074.

。55。55

68.6455.72666876576071.

55。5。5。55

5769.7464.5961.67686358

555。5

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高中數(shù)學(xué)“總體分布估計”教案

596562.69726475.686462

。55。5。55。5

65.5867.70.656666706359.

5。555。55

試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,并對相應(yīng)的總體分布作出估

解:按照下列步驟獲得樣本的頻率分布.

(1)求最大值與最小值的差.在上述數(shù)據(jù)中,最大值是76,最小值是55,

它們的差(又稱為極差)是76—55=21)所得的差告訴我們,這組數(shù)據(jù)的變

動范圍有多大。

(2)確定組距與組數(shù).如果將組距定為2,那么由21÷2=10。5,組數(shù)

為11,這個組數(shù)適合的.于是組距為2,組數(shù)為11。

(3)決定分點(diǎn).根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn),第1小組的起點(diǎn)可取為54。5,

第1小組的終點(diǎn)可取為56.5,為了避免一個數(shù)據(jù)既是起點(diǎn),又是終點(diǎn)從

而造成重復(fù)計算,我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的。這樣,所得

到的分組是

[54.5,56.5),[56.5,58。5),…,[74。5,76。5).

(4)列頻率分布表,如表①頻率分布表

分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率

[54.5,56

20。02

。5)

[56。

60。06

5,58.5)

[58.5,

100.10

60.5)

[60。5,

100.10

62。5)

[62。5,

140。14

64。5)

[64.5,66.

160。16

5)

[66.5,

130.13

68。5)

[68.5,110。11

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高中數(shù)學(xué)“總體分布估計”教案

70。5)

[70.5,

80.08

72。5)

[72.5,

70。07

74。5)

[74.5,

30.03

76。5)

合計1001.00

(5)繪制頻率分布直方圖.頻率分布直方圖如圖所示

頻率/組距

54.556.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5體重

由于圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率,這個圖形的面積

的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小.在反映樣本的頻率分布方

面,頻率分布表比較確切,頻率分布直方圖比較直觀,它們起著相互補(bǔ)

充的作用.

在得到了樣本的頻率后,就可以對相應(yīng)的總體情況作出估計。例如

可以估計,體重在(64.5,66。5)kg的學(xué)生最多,約占學(xué)生總數(shù)的16%;

體重小于58.5kg的學(xué)生較少,約占8%;等等

例2.對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,情況如下:

壽命100200300~400500

(h)~~400~~

200300500600

個數(shù)2030804030

出頻率分布表;

(2)畫出頻率分布直方圖和累計頻率分布圖;

(3)估計電子元件壽命在100h~400h以內(nèi)的概率;

(4)估計電子元件壽命在400h以上的概率;

(5)估計總體的數(shù)學(xué)期望值

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高中數(shù)學(xué)“總體分布估計”教案

解:(1)

壽命頻數(shù)頻累計

率頻率

100~2200。0。10

001

200~300。0.25

30015

300~800。0.65

40040

400~400。0。85

50020

500~6300。1

0015

合計2001

(2)頻率分布直方圖如右和累計頻率分布圖如下

(3)頻率分布圖可以看出,壽命在100h~400h的電子元件出現(xiàn)的頻

率為0。65,所以我們估計電子元件壽命在100h~400h的概率為0。65

(4)由頻率分布表可知,壽命在400h以上的電子元件出現(xiàn)的頻率為

0.20+0.15=0。35,故我們估計電子元件壽命在400h以上的概率為0.35

(5)樣本的期望值為

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高中數(shù)學(xué)“總體分布估計”教案

100200200300300400400500

0.100.150.400.20

2222

500600

0.151537.51409082.5365

2所以,我們估計總

體生產(chǎn)的電子元件壽命的期望值(總體均值)為365h

四、課堂練習(xí):

1。為檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量,抽取了一個容量為30的樣本,檢測結(jié)果

為一級品5件,二級品8件,三級品13件,次品14件.

⑴列出樣本頻率分布表;

⑵畫出表示樣本頻率分布的條形圖;

⑶根據(jù)上述結(jié)果,估計此種商品為二級品或三級品的概率約是多少?

解:⑴樣本的頻率分布表為

產(chǎn)品頻率

數(shù)

一級0。

5

品17

二級

80.27

三級

130.43

0。

次品4

13

⑵樣本頻率分布的條形圖如右:

⑶此種產(chǎn)品為二極品或三極品的概率為0.27+0.43=0。7

2.如下表:

頻頻頻頻

分組分組

數(shù)率數(shù)率

[10.75,10.[11.25,

320

85)11.35)

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