高中數(shù)學(xué)人教版選修2-2全套教案

....第一章導(dǎo)數(shù)與其應(yīng)用§1.1.1變化率問題教學(xué)目標(biāo)：1教學(xué)重點(diǎn)：平均變化率的概念、函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率；教學(xué)難點(diǎn)：平均變化率的概念．教學(xué)過程：一．創(chuàng)設(shè)情景了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四類問題的處理直接相關(guān)：一、已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等;二、求曲線的切線;;的工具。導(dǎo)數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度．二．新課講授〔一〕問題提出1我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?V(:L)r(單位之間的函數(shù)關(guān)系是V(r)4r3hohot3如果將半徑r表示為體積V,那么r(33分析: r(V)3⑴當(dāng)V01,氣球半徑增加了r(0)0.62(dm氣球的平均膨脹r(0)0.62(dm/10⑵當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了r(2)r(1)0.16(dm)氣球的平均膨脹率為r(2)r(1)0.16(dm/L)21可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了．思考：當(dāng)空氣容量從V增加到V時(shí)氣球的平均膨脹率是多少1 2

r(V, 2,

)r(V)1V V2 1問題2 高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t〔單位：s〕存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速v度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?0t0.5和1t2的平均速度v在0t0.5v

h(0.5)h(0)4.05(m/s)；0.50在1t2v

h(2)21

8.2(m/s)探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0t

65這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問題：49⑴運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？⑵你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？h(t-4.9t2+6.5t+10h(65)h(0)

h(65)h(0)，49所以v 4965049雖然運(yùn)動(dòng)員在0t

0(s/m)，65這段時(shí)間里的平均速度為0(s/m)，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非49靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．〔二〕平均變化率概念:

f(x2

)f(x)1

表示,稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率x x2 1若設(shè)x

x, ff(x

)f(x

) (這里

xx代21x,21

f

f(x

1 1)f(x))2 2y f

1f(x

)f(x

) f(x

x)f(x)

xx

2 1 1 1x x x2 1思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象f(xf(x)f(x)xx21表示什么?y21y=f(x)f(x2)△y=f(x)-f(x)21AB的斜率f(x1)△x=x-x2 1Ox1x2x平均變化率x三．典例分析1．已知函數(shù)f(xxy．x

x的圖象上的一點(diǎn)A(12B(1x2y),則y (1x)2(1x)22y(1x

(1x)，∴

3xx x例2．yx2xx附近的平均變化率。0x0

x)2x0

2，所以y (x x)2x

x22xxx2x2x 0

0 0 0

0 2xx0所以yx2在xx附近的平均變化率為2xx0 0四．課堂練習(xí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為st23，則在時(shí)間(33t中相應(yīng)的平均速度為．s(t)=3t2+t+4,4s附近的平均變化率.253t過曲線3上兩點(diǎn)〕和Q(1,1作曲線的割線，求出當(dāng)=1六．布置作業(yè)教學(xué)目標(biāo)：

導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念1、知識(shí)與技能：理解導(dǎo)數(shù)的概念、掌握簡單函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)表示和求解方法；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念和意義；2、過程與方法：先理解概念背景，培養(yǎng)解決問題的能力；再掌握定義和幾何意義，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的能力；最后求切線方程，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的能力3、情感態(tài)度與價(jià)值觀；讓學(xué)生感受事物之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的美。教學(xué)重點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的求解方法和過程；2、導(dǎo)數(shù)符號(hào)的靈活運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)： 1、導(dǎo)數(shù)概念的理解、導(dǎo)函數(shù)的理解、認(rèn)識(shí)和運(yùn)教學(xué)過程：一、情境引入在前面我們解決的問題：y f(2x)f(x)1、求函數(shù)f(x)x2在點(diǎn)〔2，4〕處的切線斜率。

4x，故斜率為4x x2、直線運(yùn)動(dòng)的汽車速度V與時(shí)間t的關(guān)系是Vt21，求tto

時(shí)的瞬時(shí)速度。V v(t t)v(t)ot o

o t4o二、知識(shí)點(diǎn)講解

V V上述兩個(gè)函數(shù)f(x)和V(t)中，當(dāng)x(t)無限趨近于0時(shí)，t數(shù)。

(

)都無限趨近于一個(gè)常abf(x)xo

(a，b)，當(dāng)x無限趨近于0時(shí)，yf(xo

x)f(x)o

無限趨近于一個(gè)固定的常數(shù)f(x)x

處可導(dǎo)，并稱A為x x of(x)在xx處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x )或f'(x)| ，上述兩個(gè)問題中〔1〕f'(2)4，o o xxo〔2〕V'(to

)2to三、幾何意義：我們上述過程可以看出f(x)在xx處的導(dǎo)數(shù)就是f(x)在xx處的切線斜率。0 0四、例題選講例1、求下列函數(shù)在相應(yīng)位置的導(dǎo)數(shù)〔1〕f(x)x21，x2 2〕f(x)2x1，x2〔3〕f(x)3，x22f(x滿足f1)2，則當(dāng)x0時(shí)，〔1〕

fx)f

〔2〕

f(12x)f(1)2x x變式:f(x)

3

f(x04xf(x0)1f(xx

)= 〔4f(x04xf(x0)1f(xx

)= 〔5

f(x02xf(x02x)f(xx

)的關(guān)系?？偨Y(jié)：導(dǎo)數(shù)等于縱坐標(biāo)的增量與橫坐標(biāo)的增量之比的極限值。例3、若f(x)(x2，求f'(2)和(f(2)) '注意分析兩者之間的區(qū)別。x例4：已知函數(shù)f(x) ，求f(x)在x2處的切線。xf(x)abf(x)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)被稱為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作f '(x)五、小結(jié)與作業(yè).教學(xué)目標(biāo)：

§1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念；理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想與其內(nèi)涵；會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的概念；教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念．教學(xué)過程：h〔一〕平均變化率h〔二〕探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0t65這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問題：49⑴運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？⑵你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？h(t)=65)h(0，49所以v

h(65)4965049

0(s/m)， o t雖然運(yùn)動(dòng)員在0t

65這段時(shí)間里的平均速度為0(s/m)，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非49靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．二．新課講授瞬時(shí)速度度，那么，如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度呢？比如t2t2附近的情況：思考：當(dāng)t趨近于0時(shí)，平均速度v有什么樣的變化趨勢(shì)？結(jié)論：當(dāng)t0時(shí)，即無論t2的一邊，還是從大于22時(shí)，平均速度v都趨近于一個(gè)確定的值13.1．從物理的角度看，時(shí)間v運(yùn)動(dòng)員在t2時(shí)的瞬時(shí)速度是/sh(2t)h(2)為了表述方便，我們用lim 13.1t0 t..表示“當(dāng)t2，t趨近于0時(shí)，平均速度v趨近于定值13.1〞渡到瞬時(shí)速度的精確值。導(dǎo)數(shù)的概念y=f(x)

limx0

f(x0

x)f(x0x

)limfx0xyf(xxx0

出的導(dǎo)數(shù)，記作f'(x0

)y'

，即xx0f(x0

)limx0

f(x0

x)f(x)0x說明：〔1〕導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率

f(x)f(x)〔2〕xxx0三．典例分析

，當(dāng)x0時(shí)，xx0

(x)lim0 x0

0xx0例11〕求函數(shù)32x x=1

2 f

6

lim

f6分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)=6Δx+(Δx)再求x解：法一〔略〕

再求x0 xy

lim3x2312

lim3(x212)

lim3(x1)6x1

x1

x1

x1

x1

x1〔2〕求函數(shù)f(x)=x2x在x1附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．y1x)21x

3xx xf(1)limy

(1x)2(1x)

lim(3x)3x0x x x0例2xhCf(x)x27x15(0x8)，計(jì)算第2h時(shí)和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義．解：在第2h時(shí)和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是f'(2)和f'(6)f f(2x)f(x) (2x)27(2x)15(227215)x

x 0

x x3所以f(2)limflim(x3)3同理可得:f(6)5x0x x0在第2h時(shí)和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為3和5，說明在2h附近，原油溫度大約以C/h的速率下降，在第6h附近，原油溫度大約以5C/h的速率上升．注：一般地，f'(x

)

附近的變化情況．．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為0．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為四．課堂練習(xí)1

st23 0

t3，求質(zhì)點(diǎn)在的瞬時(shí)速度為．y=f(x)=x3x1時(shí)的導(dǎo)數(shù)．，求質(zhì)點(diǎn)在的瞬時(shí)速度為．例2中，計(jì)算第時(shí)和第5h六．布置作業(yè)..§1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)目標(biāo)：了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系；理解曲線的切線的概念；教學(xué)重點(diǎn)：曲線的切線的概念、切線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．教學(xué)過程：一．創(chuàng)設(shè)情景〔一〕平均變化率、割線的斜率〔二〕瞬時(shí)速度、導(dǎo)數(shù)我們知道，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率，反映了函數(shù)y=f(x)在x=x0附近的變化情況，導(dǎo)數(shù)f(x0

)的幾何意義是什么呢？二．新課講授P(x

,f(x

))(n1,2,3,4)沿著曲線f(x)趨近于P(x0

,f(x0

PPn

n n n的變化趨勢(shì)是什么？Pn

圖3.1-2P即時(shí)PPn

趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.問題：⑴PPn

的斜率kn

與切線PT的斜率k有什么關(guān)系？⑵PT的斜率k為多少？

f(x)f(x)n容易知道，割線PP的斜率是k nn n

x xn

0 Pn

P時(shí)，kn

無限趨近PT的斜率k，即

limx0

f(x0

x)f(x0x

)f(x)01設(shè)切線的傾斜角為那么當(dāng)→0時(shí),割線PQ稱為曲線在點(diǎn)P.:;②切線斜率的本質(zhì)—函數(shù)在xx0

處的導(dǎo)數(shù).〔2〕曲線在某點(diǎn)處的切線:1)與該點(diǎn)的位置有關(guān);2)要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點(diǎn)有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點(diǎn)處無切線;3)曲線的切線,并不一定與..曲線只有一個(gè)交點(diǎn),可以有多個(gè),甚至可以無窮多個(gè).0y=f(x)x=x處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)(x00

,f(x0

))處的切線的斜率， f(xx)f(x)即f(x0

)lim 0x0 x

0 k求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟:P;

f(x

x)f(x)②求出函數(shù)在點(diǎn)x0

(x)lim 00 x0 x

0 k ，得到曲線在點(diǎn)(x0

,f(x))0的切線的斜率；③利用點(diǎn)斜式求切線方程.〔二〕導(dǎo)函數(shù)：f(x)x=x當(dāng)時(shí),f(x

) x,0x,f(x).記作：

(x)

0或y，即:f(x)ylimx0

f(xx)f(x)x注：在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù)．〔三〕函數(shù)f(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)f(x

)、導(dǎo)函數(shù)f(x)、導(dǎo)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。1 0f(x) 0〕函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)。

，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是02〕函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的，就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)3〕函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0

處的導(dǎo)數(shù)f'(x0

)就是導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0

處的函數(shù)值，這也是求函數(shù)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。0三．典例分析〔〕

2+1P(1,2).〔y=32

(1,3)處的導(dǎo)數(shù).1y

xlim[(1x)21](121)lim

2xx2

2

x 在點(diǎn)x1

x0

x0 x所以，所求切線的斜率為2，因此，所求的切線方程為y22(x1)即2xy0〔2〕y

lim3x2312

lim3(x212)

lim3(x1)6x1

x1

x1

x1

x1

x16y36(x1)即6xy30〔2〕求函數(shù)f(x)=x2x在x1附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．y1x)21x

3xx xf(1)lim

y

(1x)2(1x)

lim(3x)3x0x x

x0例22〕如圖3.1-函數(shù)h(x)4.9x26.5x10h(t)在t、t、t0 1

附近的變化情況．解：我們用曲線h(t在t0

、t、t1

處的切線，刻畫曲線h(t)在上述..三個(gè)時(shí)刻附近的變化情況．當(dāng)tt0

h(t在t0

處的切線l0

平行于x軸，所以，在tt0

附近曲線比較平坦，幾乎沒有升降．當(dāng)tt1

h(t在t1

處的切線l1

h(t1

)0，所以，在tt1

附近曲線下降，即函數(shù)h(x)4.9x26.5x10在tt

附近單調(diào)遞減．當(dāng)tt2

時(shí)，曲線h(t在t2

處的切線l2

1的斜率

h(t2

)0，所以，在tt2

附近曲線下降，即函數(shù)h(x)4.9x26.5x10在tt2

附近單調(diào)遞減．從圖3.1-3l1

的傾斜程度小于直l2

的傾斜程度t1

附近比在t2

附近下降的緩慢．例33〕如圖3.1-，它表示人體血管中藥物濃度cft)單位：mg/mL隨時(shí)間t〔單min〕變化的圖象．根據(jù)圖像，估計(jì)t0.20.40.60.8時(shí)，血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率〔精確到0.1解：血管中某一時(shí)刻藥物濃度的瞬時(shí)變化率，就是藥物濃度f(t)f(t在此點(diǎn)處的切線的斜率．如圖3.1-4，畫出曲線上某點(diǎn)處的切線，利用網(wǎng)格估計(jì)這條切線的斜率，可以得到此時(shí)刻藥物濃度瞬時(shí)變化率的近似值．作t0.8處的切線，并在切線上去兩點(diǎn)，如(0.7,0.91)(1.0,0.48)，則它的斜率為：k0.480.911.4所以 f(0.8)1.41.00.7下表給出了藥物濃度瞬時(shí)變化率的估計(jì)值：t藥物濃度瞬時(shí)變化率f'(t)四．課堂練習(xí)

0.20.4

0.40

0.6-0.7

0.8-1.41y=f(x)=x3在點(diǎn)(1,1)y

x在點(diǎn)(4,2)處的切線．五．回顧總結(jié)1．曲線的切線與切線的斜率；2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義六．布置作業(yè)§幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟推導(dǎo)四種常見yc、yx、yx2、y

1的導(dǎo)數(shù)公式；x.....掌握并能運(yùn)用這四個(gè)公式正確求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．ycyxyx2y

1的導(dǎo)數(shù)公式與應(yīng)用x1教學(xué)難點(diǎn)：四種常見函數(shù)yc、yx、yx2、y 的導(dǎo)數(shù)公式x教學(xué)過程：yf(x，如何求它的導(dǎo)數(shù)呢？一單元我們將研究比較簡捷的求導(dǎo)數(shù)的方法，下面我們求幾個(gè)常用的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．二．新課講授1yf(x)c的導(dǎo)數(shù)y根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，因?yàn)?/p>

f(xx)f(x)

c

0ylim

lim00函數(shù)yc導(dǎo)數(shù)y函數(shù)yc導(dǎo)數(shù)y0

x0x x0y0yc3.2-10yc表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y0可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為0，即物體一直處于靜止?fàn)顟B(tài)．2yf(x)x的導(dǎo)數(shù)因?yàn)閥f(xx)f(x)xxx

1， ylimylim11函數(shù)yx導(dǎo)數(shù)y函數(shù)yx導(dǎo)數(shù)y1

x0x x0y1yx3.2-21yx表示路程關(guān)于時(shí)y11的勻速運(yùn)動(dòng)．yf(x)x2的導(dǎo)數(shù)因?yàn)閥f(xx)f(x)(xx)2x2x22xx(x)2x2

2xxx x x x所以ylimylim(2xx)2x函數(shù)yx2導(dǎo)數(shù)y2函數(shù)yx2導(dǎo)數(shù)y2xy2xyx2(xy處的切2x，說明隨著xx0xyx2x0xyx2yx2表示路程關(guān)于時(shí)y2x2x．1 1yf(x)

1 y的導(dǎo)數(shù)因?yàn)?/p>

f(xx)f(x)

xx xx x x xx(xx) 1

所以ylimylim(

1 )1x(xx)x x2xx

x0x x0

x2xx x2函數(shù)y1x導(dǎo)數(shù)yx2〔2yf(x)xn(nQ函數(shù)y1x導(dǎo)數(shù)yx2函數(shù)ycyxyx2導(dǎo)數(shù)y函數(shù)ycyxyx2導(dǎo)數(shù)y'0y'1y'2xy1xy'1x2yf(x)xn(nQ*)y'nxn1五．布置作業(yè)

y

x的導(dǎo)數(shù)x教學(xué)目標(biāo)：

§基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；教學(xué)重點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則函數(shù)y函數(shù)ycyxyx2導(dǎo)數(shù)y'0y'1y'2xy1xy'1x2yf(x)xn(nQ*)y'nxn1一．創(chuàng)設(shè)情景ycyxyx2y1x的導(dǎo)數(shù)公式與應(yīng)用二．新課講授〔一〕基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)函數(shù)ycyf(x)xn(nQ*)ysinxycosxyf(x)axyf(x)exf(x)log xa導(dǎo)數(shù)y'0y'nxn1y'cosy'sinxy'axlna(ay'exf(x)log xf'(x)a1xln(a0a1)ff(x)lnxf'(x)1x〔二〕導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則1．f(x)g(x)'f'(x)g'(x)2．f(x)g(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)f(x)'3．

f'(x)g(x)f(x)g'(x)(g

(x)0)g(x) g(x)2〔2〕推論：cf(x)'cf'(x) 〔常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三．典例分析例1．假設(shè)某國家在20年期間的年均通貨膨脹率為5%，物價(jià)p〔單位：元〕與時(shí)間t〔單位：年〕有如下函數(shù)關(guān)系p(t)p0

(15%)tp0

為t0時(shí)的物價(jià)．假定某種商品的p0

1，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少〔精確到0.01〕？p(t)1.05tln1.05所以p(10)1.0510ln1.050.08年〕因此，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約為0.08元/年的速度上漲．例2．根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．1 1 x〔1〕yx32x3〔2〕y＝〔〕＝x·sinx·ln〕＝ ；1 x11 x1 x1lnx sinxxcosx〔5〕y＝1lnx6y＝2x2－5x＋1〕ex〔〕y＝cosxxsinx[點(diǎn)評(píng)]①求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實(shí)行的．②求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細(xì)心、耐心．例3日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的．隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加．已5284知將1噸水凈化到純凈度為x%時(shí)所需費(fèi)用〔單位：元〕為c(x)

100x

(80x100)求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率〔〕90% 〔〕解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．5284c'(x) (

5284'(100x)5284(100x)'100x (100x)20(100x)5284(1)(100x)2

5284(100x)2〔1〕因?yàn)閏'(90)

5284(10090)2

52.8490%52.84噸．〔2〕因?yàn)閏'(98)

5284(10090)2

132198%1321噸．函數(shù)f(x)c'(98)25c'(90)98%0四．課堂練習(xí)課本P92練習(xí)C1的點(diǎn)的切線方程〕五．回顧總結(jié)〔1〕基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表〔2〕導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則六．布置作業(yè)§復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)目標(biāo) 理解并掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則．教學(xué)重點(diǎn) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)之積．教學(xué)難點(diǎn) 正確分解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程，做到不漏，不重，熟練，正確一．創(chuàng)設(shè)情景函數(shù)y函數(shù)ycyf(x)xn(nQ*)ysinxycosxyf(x)axyf(x)ex導(dǎo)數(shù)y'0y'nxn1y'cosy'sinxy'axlna(a0)y'exf(x)log xaf(x)log xf'(x)a1xln(a0a1)f(x)lnx f'(x)1x〔二〕導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則11．f(x)g(x)'f'(x)g'(x)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則2．f(x)g(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)3．f(x)'f'(x)g(x)f(x)g(x)g(x)'g(x)2(gx()0)〔2〕推論：cf(x)二．新課講授

cf(x) 〔常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〕復(fù)合函數(shù)的概念 一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)yf(u)和ug(x)，如果通過變量u，y可以表成x的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)yf(u)和ug(x)的復(fù)合函數(shù)，記作yfg(x)。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)yfg(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)和ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y

yxy對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與ux的導(dǎo)數(shù)的乘積．若xyugxx)若三．典例分析

yfg(x)

fg(x)g(x)例1求y＝sin〔tanx2〕的導(dǎo)數(shù)．[點(diǎn)評(píng)]直到關(guān)于自變量求導(dǎo)，同時(shí)應(yīng)注意不能遺漏求導(dǎo)環(huán)節(jié)并與時(shí)化簡計(jì)算結(jié)果．xax22axx22ax

的導(dǎo)數(shù)．[點(diǎn)評(píng)]本題練習(xí)商的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．求導(dǎo)數(shù)后要予以化簡整理．例3求y＝sin4x＋cos4x的導(dǎo)數(shù)．1[解法一]y＝sin4x＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2cos2x＝1－2sin22x1 3 1＝14〔1－cos4〕＝44cos4x．y′＝－sin[解法二]y′＝(sin4x)′＋(cos4x)′＝4sin3x(sinx)′＋4cos3x(cosx)′＝4sin3xcosx＋4cos3x(－sinx)＝4sinxcosx(sin2x－cos2x)＝－2sin2xcos2x＝－sin4x[點(diǎn)評(píng)]解法一是先化簡變形，簡化求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，要注意變形準(zhǔn)確．解法二是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，應(yīng)注意不漏步．4y＝xx＋12－xy＝x的切線，求此二切線之間的距離．[解]y＝－x3＋x2＋2xy′＝－3x2＋2x＋21y′＝13x2－2x－1＝0，解得x＝－3x＝1．1 14〔1，2327過點(diǎn)P的切線方程為，y－2＝x－1即x－y＋1＝0．顯然兩切線間的距離等于點(diǎn)Q到此切線的距離，故所求距離為

|1143 272

1| 16＝ 2．27四．課堂練習(xí)(1)=si3si3〕y求ln(2x23x的導(dǎo)數(shù)

sin2x2x

;(3)loga

(x

2)五．回顧總結(jié)六．布置作業(yè)教學(xué)目標(biāo)：

§函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)〔2課時(shí)〕了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間教學(xué)過程：一．創(chuàng)設(shè)情景二．新課講授hth(t)4.9t26.5t10的圖像，圖〕表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速vtv(t)h(t)9.8t6.5的圖像．運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以與從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：h隨時(shí)間th(t)v(t)h(t)0．h隨時(shí)間th(t)v(t)h(t0．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系．如圖3.3-3，導(dǎo)數(shù)f'(x0

)表示函數(shù)f(x)在點(diǎn)(x0

y處的切線的斜率．0在xx0

處，f'(x0

)0，切線是“左下右上〞式的，時(shí)，函數(shù)f(x)在x0

附近單調(diào)遞增；在xx1

處，f'(x0

)0，切線是“左上右下〞式的，這時(shí)，函數(shù)f(x)在x1

附近單調(diào)遞減．結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個(gè)區(qū)間(a,bf(x)0yf(x)在這f(x)0yf(x在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．1f(x)0yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)．yf(x單調(diào)區(qū)間的步驟：〔1yf(x)2y'

f'(x)；〔3〕解不等式f'(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；〔4〕解不等式f'(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間．三．典例分析例1．已知導(dǎo)函數(shù)f'(x)的下列信息：當(dāng)1x4f(x)0x4x1f(x)0x4x1f(x)0yf(x圖像的大致形狀．解：當(dāng)1x4f(x)0yf(x在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；x4x1f(x)0yf(x在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；x4x1f(x)0yf(x3.3-4所示．例2．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間．〔1〕f(x)x33x； 〔〕f(x)x22x3〔3f(x)sinxxx(0,；〔4f(x)2x33x224x1f(x)x33x，所以，f(x)3x233(x21)0f(x)x33xR3.3-5〔1〔2〕因?yàn)閒(x)x22x3，所以，f'(x)2x22x1數(shù)f(x)x22x3單調(diào)遞增；

，當(dāng)f'(x)0，即x1時(shí)，函f(x)0x1f(x)x22x3單調(diào)遞減；f(x)x22x33.3-5〔〕所示．〔3f(x)sinxxx(0,f(x)cosx10因此，函數(shù)f(x)sinxx在(0,)單調(diào)遞減，如圖3.3-5〔3〕所示．〔4f(x)2x33x224x1，所以．f(x)0f(x)x22x3；f(x)0f(x)x22x3；f(x)2x33x224x13.3-5〔〕所示．4〕生練例3 如圖3.3-6，水以常速〔即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同〕注入下面四種底面積相同的容器中，請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖像．分析：以容器〔2〕為例，由于容器上細(xì)下粗，所以水以常速注入時(shí)，開始階段高度增加得慢，以后高度增加得越來越快．反映在圖像上A解：1B2A3D43你能從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化快慢的情況嗎？ 一般的，如果一個(gè)函數(shù)在某一X 3.3-7yf(x在0b或a0在或a內(nèi)的圖像“平緩〞．例 求證：函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)是減函數(shù)4 y2x33x2例 求證：函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)是減函數(shù)y'6x26x126x2x26x1x2x2,1即2x1時(shí)，y'0y2x33x212x12,1內(nèi)是減函數(shù)．說明：證明可導(dǎo)函數(shù)fx在a,b內(nèi)的單調(diào)性步驟：〔1〕求導(dǎo)函數(shù)f'x〕判斷f'x在a,b內(nèi)的符號(hào)；〔3f'x0f'x0為減函數(shù)．例5已知函數(shù)f(x)4xax22x3(xR在區(qū)間數(shù)a的取值X圍．f(x)42ax2x2f在區(qū)間f(x)0x恒x2ax20x1a1所以實(shí)數(shù)a的取值X圍為1,1．說明：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值Xf(x)0f(x)0〞來求解，注意此時(shí)公式中的等號(hào)不能省略，否則漏解．四．課堂練習(xí)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.f(x)=2x3－6x2+7 課本 練五．回顧總結(jié)〔1〕函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系〔2yf(x單調(diào)區(qū)間

1x+2x 3.f(x)=sinx,x[0,2]4.y=xlnx〔3fx在b六．布置作業(yè)§1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)〔2課時(shí)〕教學(xué)目標(biāo)：1.理解極大值、極小值的概念；能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值；掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟；.教學(xué)重點(diǎn)：極大、極小值的概念和判別方法，以與求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)極大、極小值概念的理解與求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)過程：觀察圖3.3-8，我們發(fā)現(xiàn)，ta時(shí)，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面高度最大．那么，函數(shù)h(t)在此點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是多少呢？此點(diǎn)附近的圖像有什么特點(diǎn)？相應(yīng)地，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么變化規(guī)律？放大ta附近函數(shù)h(t．可以看出h(atatah(t)單調(diào)遞增，h(t)0；當(dāng)ta時(shí)，函數(shù)h(t單調(diào)遞減，h(t)0ta附近，函數(shù)值先增〔tah(t)0〕后減〔tah(t)0t在a的附近從小到大經(jīng)過a時(shí)，h(t先正后負(fù)，且h(t連續(xù)變化，于是有h(a)0．yfx，是否也有這樣的性質(zhì)呢？數(shù)異號(hào)二．新課講授hth(t4.9t26.5t10的圖像，圖〕表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速vtv(th(t9.8t6.5的圖像．運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以與從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：〔1〕運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加，即h(t)是增函數(shù)．相應(yīng)地，v(t)h'(t)0．〔2〕從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而減少，即h(t)是減函數(shù)．相應(yīng)地，v(t)h'(t)0．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系．3.3-3f(x0

)表示函數(shù)f(x)在點(diǎn)(x0

,y)處的切線的斜率．在xx0

處，f'(x0

)0，切線是“左下右上〞式的，這時(shí)，函數(shù)f(x)在x0

附近單調(diào)遞增；在xx1

處，f'(x0

)0，切線是“左上右下〞式的，這時(shí)，函數(shù)f(x)在x1

附近單調(diào)遞減．結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個(gè)區(qū)間(a,bf(x)0yf(xf(x0，yf(x在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．說明：〔1〕特別的，如果f'(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)．yf(x單調(diào)區(qū)間的步驟：〔1yf(x)2y'

f'(x)；〔3〕解不等式f'(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；〔4f(x0三．典例分析1f(x當(dāng)1x4f(x)0；.....x4x1f(x)0；x4x1f(x)0yf(x圖像的大致形狀．解：當(dāng)1x4f(x)0yf(x在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；x4x1f(x)0yf(x在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；x4x1f(x)0，這兩點(diǎn)比較特殊，我們把它稱為“臨界點(diǎn)〞．yf(x3.3-4所示．例2．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間．〔1〕f(x)x33x； 〔〕f(x)x22x3〔3f(x)sinxxx(0,；〔4f(x)2x33x224x1f(x)x33x，所以，f(x)3x233(x21)0因此，f(x)x33x在R上單調(diào)遞增，如圖3.3-〔．〔2〕因?yàn)閒(x)x22x3，所以，f'(x)2x22x1f(x)0x1f(x)x22x3單調(diào)遞增；f(x)0x1f(x)x22x3單調(diào)遞減；f(x)x22x33.3-5〔〕所示．（3）因?yàn)閒(x)sinxxx(0,f(x)cosx10因此，函數(shù)f(x)sinxx在(0,)單調(diào)遞減，如圖3.3-5〔3〕所示．（4）因?yàn)閒(x)2x33x224x1，所以．f(x)0f(x)x22x3；f(x)0f(x)x22x3；f(x)2x33x224x13.3-5〔〕所示．4〕生練例6 如圖3.3-6，水以常速〔即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同〕注入下面四種底面積相同的容中，請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖像．分析：以容器〔2〕為例，由于容器上細(xì)下粗，所以水以常速注入時(shí)，開始階段高度增加得慢，以后高度加得越來越快．反映在圖像上A〕符合上述變化情況．同理可知其它三種容器的情況． 1

B,2

A,3

D,4C3你能從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化快慢的情況嗎？一般的，如果一個(gè)函數(shù)在某一X圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)X圍內(nèi)變化的快，這平緩〞3.3-7yf(x)在0

或a

內(nèi)的圖像“陡峭〞，在

b,或

,

內(nèi)的圖像“平緩〞．例 求證：函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)是減函數(shù)7 y2x33x2例 求證：函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)是減函數(shù)y'6x26x126x2x26x1x2x2,1即2x1時(shí)，y'0y2x33x212x12,1內(nèi)是減函數(shù)．說明：證明可導(dǎo)函數(shù)fx在a,b內(nèi)的單調(diào)性步驟：〔1〕求導(dǎo)函數(shù)f'x；〔2〕判斷f'x在a,b內(nèi)的符號(hào)；〔3〕做出結(jié)論：f'x0為增函數(shù)，f'x0為減函數(shù)．例8 已知函數(shù)f(x)4xax22x3(xR)在區(qū)間上是增函數(shù)數(shù)a的取值X圍．f(x)42ax2x2f

3在區(qū)間1,1上是增函數(shù)，所以f'(x)0對(duì)x1,1恒xxx2ax20x

1,1

恒成立，解之得：1a1所以實(shí)數(shù)a的取值X圍為1,1．說明：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值Xf(x)0f(x)0〞來求解，注意此時(shí)公式中的等號(hào)不能省略，否則漏解．四．課堂練習(xí)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.f(x)=2x3－6x2+7

1x+2x 3.f(x)=sinx,x[0,2]4.y=xlnx課本P101五．回顧總結(jié)〔1〕函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系〔2yf(x單調(diào)區(qū)間〔3〕證明可導(dǎo)函數(shù)fx在a,b內(nèi)的單調(diào)性六．布置作業(yè)教學(xué)目標(biāo)：

§函數(shù)的最大〔小〕值與導(dǎo)數(shù)〔2課時(shí)〕 ⒈使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導(dǎo)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間〔包括端點(diǎn)a,b〕處的函數(shù)中的最大〔或最小〕值 必有的充分條件；⒉使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值的方法 和步教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法．教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系．教學(xué)過程：一．創(chuàng)設(shè)情景

a,

上所有點(diǎn)我們知道，極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)．也就是說，如果x0

是函數(shù)yfx的極大〔小〕值點(diǎn)，那么在x0

fx0

更大〔小〕的值．但是，在解決實(shí)際問題或研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們更關(guān)心函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上，哪個(gè)至最大，哪個(gè)值最小．如果x是函數(shù)的最大〔小〕值，那fx0

yfx在相應(yīng)區(qū)間上的所有函數(shù)值．二．新課講授觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間

上的函數(shù)f(x)的圖象．圖中yax1yax1Oxx2x3bf(x

)與f(x

)是極小值，f(x

)是極大值．函數(shù)f(x)在

a,b上1 3 2的最大值是f(b)，最小值是f(x3

)abyf(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)yf(x)在

a,

上必有最大值與最小值．說明：⑴如果在某一區(qū)間上函數(shù)yf(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則稱函數(shù)yf(x)在這個(gè)區(qū)間上連續(xù)．〔可以不給學(xué)生講〕⑵給定函數(shù)的區(qū)間必須是閉區(qū)間，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f(x)不一定有最大值與最小值．如函數(shù)f(x)

1在(0,)內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；x連續(xù)，即函數(shù)圖像沒有間，⑷函數(shù)f(x)在閉區(qū)間

a,

f(x)

a,

上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．〔可以不給學(xué)生講〕“最值〞與“極值〞的區(qū)別和聯(lián)系念，是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的，具有相對(duì)性．⑵從個(gè)數(shù)上看，一個(gè)函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的；而極值不唯一；⑶函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)⑷極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，有極值的未必有最值未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值．f(x)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．一般地，求函數(shù)f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；f(x)f(a)f(b一個(gè)是最小值，得出函數(shù)f(x)在a,b上的最值三．典例分析例1〕求fx1x34x4在0,的最大值與最小值3解：4可知，在3x2f(x)f(2)4，又由于3f04f31fx1x34x4在34，最小值是4．3 3fx1x34x4在3上的圖象得到直觀驗(yàn)證．3四．課堂練習(xí)1．下列說法正確的是( A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值 D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最y12108642-4 -2 O 24x函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f′y12108642-4 -2 O 24x1函數(shù)y= x

x3

x2，在上的最小值( )114 3 21113A.0 B.－2 C.－1 D.求函數(shù)yx課本 練五．回顧總結(jié)

2x

5

12上的最大值與最小值．零的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，區(qū)間端點(diǎn)；f(x)

a,

上連續(xù)，是f(x)在閉區(qū)間

a,

上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件； 閉區(qū)間ab上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間(ab內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值六．布置作業(yè)§1.4生活中的優(yōu)化問題舉例〔2課時(shí)〕教學(xué)目標(biāo)：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題．教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題．教學(xué)過程：化問解決一些生活中的優(yōu)化問題．以下幾個(gè)方面：1、與利潤與其成本有、效率最值問題。解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并工具．利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：優(yōu)化問題優(yōu)化問題建立數(shù)學(xué)模型用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題解決數(shù)學(xué)模型優(yōu)化問題的答案作答用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題三．典例分析例1．汽油的使用效率何時(shí)最高我們知道，汽油的消耗量w〔單位：L〕與汽車的速度v〔單位：km/h〕之間有一定的關(guān)系，汽油的消耗量w是汽車速度v的函數(shù)．根據(jù)你的生活經(jīng)驗(yàn)，思考下面兩個(gè)問題：是不是汽車的速度越快，汽車的消耗量越大？“汽油的使用率最高〞的含義是什么？分析：研究汽油的使用效率〔單位：L/m〕就是研究秋游消耗量與汽車行駛路程的比值．如果用GG

ww表示汽油消耗量〔單位：Ls表示汽油sG通過大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、研究，人們發(fā)現(xiàn)，汽車在行駛過程中，汽油平均消耗率g〔即每小時(shí)的汽油消耗量，單位：L/h〕與汽車行駛的平均速度v〔單位：km/h〕之間有g(shù)fv．g〔即每小時(shí)的汽油消耗量，單位：L/hv〔單位：km/h〕之間關(guān)系的問題，然后利用圖像中的數(shù)據(jù)信息，解決汽油使用效率最高的問題．解：因?yàn)?Gw

wt gs s vtg g這樣，問題就轉(zhuǎn)化為求的最小值．從圖象上看， 表示經(jīng)過原點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的直線的斜率．進(jìn)v v一步發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，其斜率最小．在此切點(diǎn)處速度約為90km/h．90km/hf90例2．磁盤的最大存儲(chǔ)量問題長弧段可作為基本存儲(chǔ)單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)01，這個(gè)基本單元通常被稱為比特〔bit為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于m，每比特所占用的磁道長度不得小于n。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時(shí)要求所有磁道要具有相同的比特?cái)?shù)。問題：現(xiàn)有一XR的磁盤，它的存儲(chǔ)區(qū)是半徑介于rR之間的環(huán)形區(qū)域．是不是r越小，磁盤的存儲(chǔ)量越大？r設(shè)存儲(chǔ)區(qū)的半徑介于rRmRr何信息，故磁道數(shù)最多可達(dá)m

。由于每條磁道上的比特?cái)?shù)相同，為獲得最大存儲(chǔ)量，最內(nèi)一條r磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特?cái)?shù)可達(dá) 。所以，磁盤總存儲(chǔ)量nf(r)

Rr

r×

2

r(Rr)m n mn它是一個(gè)關(guān)于r的二次函數(shù)，從函數(shù)解析式上可以判斷，不是r越小，磁盤的存儲(chǔ)量越大．f(rf(r)0．f(r)

R2rf(r)0，解得rRmn 2rRf(r)0；當(dāng)rRf(r)0．2 2因此r

R R2時(shí)，磁盤具有最大存儲(chǔ)量。此時(shí)最大存儲(chǔ)量為2例3．飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤的影響

mn 4〔1〕你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？〔2〕是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？[背景知某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料瓶子的制造成本是 r2分其中r 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm問題：〔１〕瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤最大？〔２〕瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤最??？解：由于瓶子的半徑為r，所以每瓶飲料的利潤是 4

r3 y

r 0.2 r3r3

r2,0r63 令fr(r22r)0 解得r2〔r0舍去〕當(dāng)r0,2時(shí)，fr0；當(dāng)r2,6時(shí)，fr0．當(dāng)半徑r2fr0f單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤越高；當(dāng)半徑r2時(shí)，fr0 它表示f單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤越低．半徑為2cmf20，表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時(shí)利潤是負(fù)值．半徑為6cm時(shí)，利潤最大．有圖像知當(dāng)r3時(shí)，f 30即瓶子的半徑為3cm時(shí)飲料的利潤與飲料瓶的成本恰好相等當(dāng)r3時(shí)，利潤才為正值．r0,2fr0f2cm時(shí)，瓶子的半徑越大，利潤越小，半徑為2cm時(shí)，利潤最?。f明：四．課堂練習(xí)用總長為14.8m0.5m,那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積1.21.8m3〕5．課本練習(xí)建立數(shù)學(xué)模型優(yōu)化問題用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型優(yōu)化問題用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題解決數(shù)學(xué)模型優(yōu)化問題的答案作答用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決．在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個(gè)有利的工具。六．布置作業(yè)§定積分的概念教學(xué)目標(biāo)：通過求曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程，了解定積分的背景；.積分；理解掌握定積分的幾何意義．教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念、用定義求簡單的定積分、 定積分的幾何意義教學(xué)難點(diǎn)：定積分的概念、定積分的幾何意義．教學(xué)過程：復(fù)習(xí)：分割→近似代替)→求和→取極限〔逼近〕二．新課講授定積分的概念一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，用分點(diǎn)ax x x0 1 2

x xi1

x bn ba1將區(qū)間[a,b]等分成n個(gè)小區(qū)間每個(gè)小區(qū)間長度為x〔x n在每個(gè)小區(qū)間xi 1上任取一點(diǎn)

i,，作和式：Si

f()nini1

nbaf()n ii1如果x無限接近于0〔亦即n 〕時(shí)，上述和

無限趨近于常數(shù)S，那么稱該常數(shù)S為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分。記為：S

bfxdx，其中 積分號(hào)，b積分上限，a積分下限，fa(x)－被積函，x－積分變量，[a,b]－積f－被積式?！?/p>

bf是一個(gè)常數(shù)，即Sa

無限趨近的常數(shù)S〔n 時(shí)〕記為bfS．a(chǎn) n〔2〕用定義求定積分的一般方法是：①分割：n等分區(qū)間

a,b；②近似代替：取點(diǎn)x,xi i1

nb；③求和：i1

afn

)；④取極限：bfi a

n

nf bai ni1〔3〕曲邊圖形面積：S

bfxdx；變速運(yùn)動(dòng)路程

tv2a t21W bFa定積分的幾何意義上函數(shù)f連續(xù)且恒有f)0，那么定積分

bfxdx表示由直線xbb0和a曲線

f).

bfxdx的幾何a.意義。說明：一般情況下，定積分 bf的幾何意義是介于x軸、函數(shù)f(x)的圖形以與直線axab之間各部分面積的代數(shù)和，在x軸上方的面積取正號(hào)，在x軸下方的面積去負(fù)號(hào)。分析：一般的，設(shè)被積函數(shù)y

f)，若yf)在[a,b上可取負(fù)值?？疾旌褪絝x xfx x1 2

f)x fx xi n不妨設(shè)fi

)0i1 n于是和式即為fx xfx1

x fi1

)x{[fi

)x] [fxn

x]}bfABxx軸下方的面積〕a思考：根據(jù)定積分的幾何意義，你能用定積分表示圖中陰影部分的面積S嗎？定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：

ba

ka)；性質(zhì)2

bkfa

kbfa

b)

bf

bf〔定積分的線性性質(zhì)a 1 2 a 1 a 2性〕

bfa

cfa

bfacb)〔定積分對(duì)積分區(qū)間的可加cbfa說明：①推廣：

afb

af0；ab)

)

f

bf

bf

bf)a 1 2 m a 1 a 2 a m②推廣:

bfa

cf1a1

cf2c21

bfck③性質(zhì)解釋：.....y1y1y=1Oabx4yBACMNOaPbxSSSS曲邊梯形AMPC 曲邊梯形CPNB曲邊梯形AMNB三．典例分析例1．利用定積分的定義，計(jì)算x3；分析：令fx3；

x的值。101〔１〕分割n等分，則第i個(gè)區(qū)間為：i1ii,,(nnxxininn1；〔２〕近似代替、求和取 i則1x1xdx3Snfi()xn()i31n1n4ni311n2n121141n2〔３〕0nnnn4i1i1i14取極限11xdx30Sn nn1141n21.42

21分析：所求定積分是x

x1所圍成的梯形面積，即為如圖陰影部分5面積，面積為。即：2

21

5yO1yO12x思考：若改為計(jì)算定積分被積函數(shù)在[2,2]上

2呢？改變了積分上、下限，2出現(xiàn)了負(fù)值如何解決呢？〔后面解決的問題〕1例３．計(jì)算定積分 x2111 11 分析：利用定積分性質(zhì)有，

x2

2 xdx x2dx利用定積分的定義分別求出四．課堂練習(xí)計(jì)算下列定積分

01xdx0

01x2dx10

01x2的值。101．50

5(2x4)dx94501x1

1x1

1112

11112五．回顧總結(jié)

x的值，并從幾何上解釋這個(gè)值表示什么？202定積分的概念、用定義法求簡單的定積分、 定積分的幾何意義六．布置作業(yè)： P50、5第二章推理與證明合情推理掌握歸納推理的技巧，并能運(yùn)用解決實(shí)際問題。通過“自主、合作與探究〞實(shí)現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心〞的理念。感受數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感?！窠虒W(xué)重點(diǎn)：歸納推理與方法的總結(jié)?！窠虒W(xué)難點(diǎn)：歸納推理的含義與其具體應(yīng)用。●教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。●課時(shí)安排：1課時(shí)●教學(xué)過程：一.問題情境(1)原理初探②提問：大家認(rèn)為可能嗎？他為何敢夸下如此XX？理由何在？③探究：他是怎么發(fā)現(xiàn)“杠桿原理〞的？從而引入兩則小典故：〔圖片展示-阿基米德的靈感〕A：一個(gè)小孩，為何輕輕松松就能提起一大桶水？B：修筑河堤時(shí)，奴隸們是怎樣搬運(yùn)巨石的？正是基于這兩個(gè)發(fā)現(xiàn)，阿基米德大膽地猜想，然后小心求證，終于發(fā)現(xiàn)了偉大的“杠桿原理〞。④思考：整個(gè)過程對(duì)你有什么啟發(fā)？⑤啟發(fā)：在教師的引導(dǎo)下歸納出想和證明〞。觀察 猜想觀察猜想證明歸納推理的發(fā)展過程歸納推理的發(fā)展過程皇冠明珠追逐先輩的足跡，接觸數(shù)學(xué)皇冠上最璀璨的明珠—“歌德巴赫猜想〞。:1690年，17251742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)不小于6的6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元174267(Goldbach)(Euler):(a)任何一個(gè)≥6之偶數(shù)，都可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。(b)奇質(zhì)數(shù)之和。這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在6月30他不能證明。敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明，這個(gè)猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意。從提出這個(gè)猜想至今，許多數(shù)學(xué)家都不斷努力想攻克它，但都沒有成:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=55+13,33×1086之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算，哥德巴赫猜想都成立。但驗(yàn)格的200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可與的明珠〞。到了20世紀(jì)20年代，才有人開始向它靠近。1920999十〕開始，逐步減少每個(gè)數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個(gè)數(shù)，直到最后使每個(gè)數(shù)里都是一個(gè)質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明了“哥德巴赫〞。思考：其他偶數(shù)是否也有類似的規(guī)律？③討論：組織學(xué)生進(jìn)行交流、探討。④檢驗(yàn)：2和4可以嗎？為什么不行？⑤歸納：通過剛才的探究，由學(xué)生歸納“歸納推理〞的定義與特點(diǎn)。數(shù)學(xué)建構(gòu)●把從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性結(jié)論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).注:歸納推理的特點(diǎn);簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理?！駳w納推理的一般步驟：師生活動(dòng)例1 前提：蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸海龜是用肺呼吸的，蜥蜴用肺呼吸的。蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動(dòng).結(jié)論：所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的。例2 前提三角形的內(nèi)角和是凸四邊形的內(nèi)角和是凸五邊形的內(nèi)角和是結(jié)論：凸n邊形的內(nèi)角和是n—2〕×1800。例3 221,222,2233 313 32 3 33

bb+m由此我們猜想： (a,b,均為正實(shí)數(shù)。aa+m探究：上述結(jié)論都成立嗎？強(qiáng)調(diào)：歸納推理的結(jié)果不一定成立！——“一切皆有可能！〞提高鞏固

且

a n (n),試歸納出這個(gè)n數(shù)列的通項(xiàng)公式。

1

1an①探索：先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行思考。鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的解題思路。[,敢想、敢說、敢做的能力。[一點(diǎn)心得]：在“千里走單騎〞和“圓桌會(huì)議〞的探究活動(dòng)中，教師一定要以“鼓勵(lì)和表揚(yáng)〞為主，面帶微笑，消除學(xué)生的恐懼感，提高學(xué)生的自信心．⑵能力培養(yǎng)〔例2拓展〕例4拓展:a1

2,a2

a3

2,a3

1,求a ?2 n①思考：怎么求an？組織學(xué)生進(jìn)行探究，尋找規(guī)律。②歸納：由學(xué)生討論，歸納技巧，得到技巧②和③。技巧②:有整數(shù)和分?jǐn)?shù)時(shí),往往將整數(shù)化為分?jǐn)?shù).技巧③:當(dāng)分子分母都在變化時(shí),往往統(tǒng)一分子(或分母),再尋找另一部分的變化規(guī)律.課堂小結(jié)那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。歸納推理的一般步驟：通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì) 從已知的相同性質(zhì)中推出個(gè)明確表述的一般命題〔猜想〕證明類比推理●教學(xué)目標(biāo)：通過對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，認(rèn)識(shí)類比推理這一種合情推理的基本方法，并把它用于對(duì)問題的發(fā)現(xiàn)中去。相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。正確認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，養(yǎng)成從小開始認(rèn)真觀察事物、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物之間的質(zhì)的聯(lián)系的良好個(gè)性品質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)問題，探求新知識(shí)。認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在日常生產(chǎn)生活中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，完善數(shù)學(xué)的正確數(shù)學(xué)意識(shí)。●教學(xué)重點(diǎn)：了解合情推理的含義，能利用類比進(jìn)行簡單的推理?！窠虒W(xué)難點(diǎn)：用類比進(jìn)行推理，做出猜想?！窠叹邷?zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料?！裾n時(shí)安排：1課時(shí)●教學(xué)過程：一．問題情境..這個(gè)推理過程是歸納推理嗎？二．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)：我們?cè)倏磶讉€(gè)類似的推理實(shí)例。例1、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)： 猜想不等式的性質(zhì)：(1)a=ba+c=b+c;(1) a＞ba+c＞b+c;(2)a=bac=bc;(2)a＞bac＞bc;(3)a=ba2=b2;等等。(3)a＞ba2＞b2;等等。問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？例2、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比.圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合..球的定義：到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.圓 球弦←→截面圓直徑←→大圓面積←→體積圓的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點(diǎn)的連線垂直于弦

球的性質(zhì)球心與截面圓(不是大圓)的圓點(diǎn)的連線垂直于截面圓與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離不等的兩弦與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的不等，距圓心較近的弦較長 截面圓不等，距球心較近的截面圓較大圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑經(jīng)過圓心且垂直于切球的切面垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn) 的直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心理〔簡稱類比類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；⑶檢驗(yàn)猜想。即觀察、比較 聯(lián)想、類推 猜想新結(jié)論3.在平面上設(shè)ha,hb,hc是三角形ABC三條邊上的高.P為三角形內(nèi)任一點(diǎn),P到相應(yīng)三邊的距離分pa,pb,pc,我們可以得到結(jié)論:pah h

pc1ha b c試通過類比,寫出在空間中的類似結(jié)論.鞏固提高1．(20XXXX)已知兩個(gè)圓①x2+y2=1:與②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個(gè)更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例,推廣的命題為-----------------------------試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．直角三角形 3個(gè)面兩兩垂直的四面體.....∠∠C＝90°3個(gè)邊的長度a，b，c2a，b1c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S3個(gè)S1，S2，S31個(gè)S2004已知數(shù)列}是等和數(shù)列，且a 2，公和為5，那么a 的值，這個(gè)數(shù)列的n 1 18前n項(xiàng)和S的計(jì)算公式 n課堂小結(jié)1相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。類比推理的一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性。②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題〔猜想〕演繹推理教學(xué)目標(biāo)：1.了解演繹推理的含義。能正確地運(yùn)用演繹推理 進(jìn)行簡單的推理。了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別教學(xué)重點(diǎn)：正確地運(yùn)用演繹推理 進(jìn)行簡單的推理教學(xué)難點(diǎn)：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。教學(xué)過程：一．復(fù)習(xí):合情推理歸納推理 從特殊到一類比推理 從特殊到特二．問題情境。觀察與思考所有的金屬都能導(dǎo)電銅是金, 所以，銅能夠?qū)щ?.一切奇數(shù)都不能被2整除,(2100+1)是奇數(shù)，所以，(2100+1)不能被2整除.三角函數(shù)都是周期函, tan是三角函所以，tan 是周期函數(shù)提出問題：像這樣的推理是合情推理嗎？二．學(xué)生活動(dòng)：所有的金屬都能導(dǎo)電←————大前提銅是金, ← 小前提所以，銅能夠?qū)щ姟D―結(jié)論2整除←————大前提(2100+1)所以，(2100+1)2整除.←―――結(jié)論三角函數(shù)都是周期函, ←——大前提t(yī)an是三角函,←――小前提所以 是周期函數(shù)。←――結(jié)論三，建構(gòu)數(shù)學(xué)演繹推理的定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理．１．演繹推理是由一般到特殊的推理；２．“三段論〞是演繹推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情況；⑶結(jié)論 據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷．三段論的基本格式M—PM是P〕 〔大前提〕S—MS是M〕 〔小前提S—PS是P〔結(jié)論〕3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點(diǎn)來理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個(gè)子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.四，數(shù)學(xué)運(yùn)用例、把“函數(shù) yx2x的圖象是一條拋物線” 恢復(fù)成完全三段論。解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線 〔大前提〕函數(shù)yx2

x1是二次函數(shù)

（小前提）所以，函數(shù)yx2x的圖象是一條拋物線（ 結(jié)論）例2.已知lg2=m,計(jì)算lg0.8解〔〕lgan=nlga(a>0) 大前提lg8=lg23————小前提lg8=3lg2————結(jié)論lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)——大前提lg0.8=lg(8/10)——－小前提lg0.8=lg(8/10)——結(jié)論3.;在銳角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E求證AB的中點(diǎn)MD,E的距離相等解：(1),中,AD⊥BC,即∠ADB=90°——-小前提所以△ABD是直角三角形——結(jié)論(2)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半,——大前提，因?yàn)镈M是直角三角形斜邊上的中1線,——小前提，所以DM= 2 AB——結(jié)論同理EM= AB所以DM=EM.練習(xí)：第35頁練習(xí)第1，2，3，4，題五回顧小結(jié)：演繹推理具有如下特點(diǎn):課本第33頁。演繹推理錯(cuò)誤的主要原因是1．大前提不成立小前提不符合大前提的條件。作業(yè)：第35頁練習(xí)第5題。習(xí)題2。1 第4題推理案例賞識(shí)課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：了解合情推理和演繹推理的含義。能正確地運(yùn)用合情推理和演繹推理進(jìn)行簡單的推理。了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。教學(xué)重點(diǎn)：了解