高一數學必修一課件奇偶性

高一數學必修一課件奇偶性第1頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二第2頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二第3頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二鸚鵡螺殼第4頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二

我們發(fā)現上面幾個圖形和函數圖象都具有對稱性，有的關于直線對稱，有的關于點呈中心對稱，有的有特殊的對稱性，那么在我們數學領域里，我們會研究函數圖象的某對稱性！第5頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二1.3.2奇偶性第6頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二

教學目標

理解函數的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；學會判斷函數的奇偶性.知識與技能第7頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二過程與方法

通過函數奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數形結合的數學思想．情感態(tài)度與價值觀

通過函數的奇偶性教學，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力．第8頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二

教學重難點重點難點函數的奇偶性及其幾何意義.判斷函數的奇偶性的方法與格式.第9頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二o3-2221-113觀察下圖圖像有什么共同的特征呢？o3-2221-113

這兩個函數的圖像都關于y軸對稱第10頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二f(x)=x2x-3-2-101230149149相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特點的呢？x-3-2-101230123123第11頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二由此得到f(-x)=(-x)2=x2

，即f(-x)=f(x)由此得到，即f(-x)=f(x)

從函數值對應表可以看到互為相反數的點的縱坐標有什么關系？即相應兩個函數值相同

對于R內任意的一個x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，這時我們稱函數f(x)=x2

為偶函數.第12頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二函數的奇偶性的定義

一般地，如果對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x),那么稱函數y=f(x)偶函數.知識要點第13頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二o3-2221-113-1-2-3觀察下圖圖像有什么共同的特征呢？o3-2221-113-1-2-3f(x)=x

兩個函數的圖像都關于原點對稱.第14頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二f(x)=xx-3-2-101230-1-2-3149f(x)=x3x-3-2-101230-1-8-271827相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特點的呢？第15頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二由此得到f(-x)=-x=-f(x)，即f(-x)=-f(x).由此得到f(-x)=-x3=-f(x),即f(-x)=-f(x).當自變量x取一對相反數時，相應的函數值f(x)也是一對相反數.

從函數值對應表可以看到互為相反數的點的縱坐標有什么關系？

對于R內任意的一個x，都有f(-x)=-x=-f(x)，這時我們稱函數f(x)=x為奇函數.第16頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二函數的奇偶性的定義

一般地，如果對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x),那么稱函數y=f(x)奇函數.知識要點第17頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二

1、函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質.2、由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）．注意第18頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二o3-2221-113o3-2221-113o3-2221-113-2-3o3-2221-11321f(x)=x第19頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二奇偶函數圖象的性質:⑴奇函數的圖象關于原點對稱.

反過來,如果一個函數的圖象關于原點對稱,

那么這個函數為奇函數.⑵偶函數的圖象關于y軸對稱.反過來,如果一個函數的圖象關于y軸對稱,那么這個函數為偶函數.知識要點第20頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二奇偶函數圖象的性質可用于：①判斷函數的奇偶性.②簡化函數圖象的畫法.注意第21頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二（1）判斷函數的奇偶性.（2）如圖是函數圖像的一部分，能否根據f(x)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖像嗎？

yx0（1）奇函數（2）根據奇函數的圖像關于原點對稱第22頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二例1說出下列函數的奇偶性:偶函數奇函數奇函數奇函數①f(x)=x4_______④f(x)=x-1________②f(x)=x________奇函數⑤f(x)=x-2________偶函數③f(x)=x5________⑥f(x)=x-3

_____________

結論：一般的，對于形如f(x)=xn的函數，若n為偶數，則它為偶函數.若n為奇數，則它為奇函數.第23頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二例2判斷下列函數的奇偶性：

解：(1)因為所以f(x)是奇函數.因為f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x),所以f(x)是偶函數.因為，所以f(x)是偶函數.判斷奇偶性，只需驗證f(x)與f(-x)之間的關系.第24頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二所以就談不上與f(-3)相等了，由于任意性受破壞。所以它沒有奇偶性.（5）函數的定義域為[-3,3),故f(3)不存在，同上可知函數沒有奇偶性.故函數沒有奇偶性.解：（4）當x=-3時，由于，故f(3)不存在，

定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要但不充分條件。第25頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二(1)先求定義域，看是否關于原點對稱.(2)再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.用定義判斷函數奇偶性的步驟：知識要點第26頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二例3：判定下列函數是否為偶函數或奇函數.解：（1）對于函數f(x)=5x，其定義域為（-∞，+∞）對于定義域中的每一個x，都有f(-x)=-5x=-f(x)所以函數f(x)=5x為奇函數.第27頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二（2）對于函數的定義域為:（-∞，+∞）對于定義域中的每一個x，都有且所以函數既不是奇函數也不是偶函數.第28頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二（3）對于函數的定義域為{x∣x≠0}

對于定義域中的每一個x，都有

所以函數是奇函數.（4）對于函數f(x)=3的定義域為（-∞，+∞）對于定義域中的每一個x，都有f(-x)=3=f(x)，所以函數f(x)=3是偶函數.第29頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二奇函數偶函數既奇又偶函數非奇非偶函數（5）f(x)=0.（5）對于函數f(x)=0的定義域為（-∞，+∞）對于定義域中的每一個x，都有f(-x)=0=f(x)=-f(x)，所以函數f(x)=0既是偶函數也是奇函數.根據奇偶性,函數可劃分為四類:第30頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二1.一次函數y=kx+b是奇函數嗎？2.反比例函數是奇函數嗎？3.二次函數一定是定義在R上的偶函數嗎？4.函數的定義域對函數有沒有影響？5.有沒有函數既不是奇函數也不是偶函數，請舉出一例？6.有沒有一個函數既是奇函數也是偶函數，也請舉出一例？課后思考一下，做一做吧！第31頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二例4判斷函數是否具有奇偶性？解：當a=0時，此時函數f(x)為奇函數.當a≠0時，此時f(x)=f(-x),f(x)=-f(x)都不能在定義域內恒成立，即函數既不是奇函數也不是偶函數.第32頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二例5已知函數y=f(x)是定義在R上奇函數，當

求（1)f(-1)；(2)若t<0,求f(t).第33頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二1、兩個定義：對于f(x)定義域內的任意一個x,

如果都有f(－x)=-f(x)

f(x)為奇函數如果都有f(－x)=f(x)

f(x)為偶函數2、兩個性質：一個函數為奇函數它的圖象關于原點對稱一個函數為偶函數它的圖象關于y軸對稱

課堂小結第34頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二3.判斷函數奇偶性的步驟和方法：先看定義域是否關于原點對稱，然后在找f(x)與f(-x)間的關系．4.奇函數，偶函數作一些簡單運算后會出現一些規(guī)律：奇+奇=奇偶+偶=偶奇X奇=偶偶X偶=偶5.已知函數性質，求其它區(qū)間上函數的解析式．第35頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二

課堂練習1.判斷函數的奇偶性.解:定義域為R∵∴f(x)為奇函數.第36頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二解(1)4-x2≥0|x+2|≠1-2≤x≤2x≠-1且x≠-3-2≤x≤2且x≠-1∴定義域為[-2,-1)∪(-1,2]2.判斷函數的奇偶性（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性．第37頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二（2）且f(x)≠-f(x)，所以說此函數既不是奇函數也不是偶函數．第38頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二oyx3.已知函數y=f(x)是偶函數，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在y軸左邊的圖象.第39頁，共41頁，2023年，2月20日，星期二4.已知函數f(x)既是奇函數又是偶函數.求證：f(x)=0證明：因為f(x)既是奇函數又是偶函數所以f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x)所以f(x)=-f(x)所以2f(x