大學物理課后答案解析第七章靜電場中的導體和電介質

****習題77-2三個平行金屬板A,B和C的面積者B是200cm2,A和B相距4.0mm,A與C相距2.0mm.B,C都接地，如題7-2圖所示.如果使A板帶正電3.0x10-7C,略去邊緣效應，問B板和C板上的感應電荷各是多少?以地的電勢為零，則A板的電勢是多少?解：如題7-2圖示，令A板左側面電荷面密度為o，右側面電荷面密度為o12題7-2圖U題7-2圖U=UACAB，即Ed=EdAC AC AB ABTOC\o"1-5"\h\zoE d—1 = —AC-=—AB-=o E d2ABACq 2qo=-U-,o=—^A-2 3S13S2q=—oS=——q=—2x10-7CC1 3Aq=—oS=—1x10—7C

B2o(2) V=Ed=—d=2.3x103VA ACAC ￡AC07-3兩個半徑分別為R和R(R<R)的同心薄金屬球殼，現給內球殼帶1 2 1 2電+q，試計算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢大??；(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢；*(3)再使內球殼接地，此時內球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量.解：(1)內球帶電+q；球殼內表面帶電則為-q，外表面帶電為+q，且均勻分布，其電勢題7-3圖U=卜E.d超=卜qdr=qR R4n￡r2 4n￡R2 2 0 0⑵外殼接地時，外表面電荷+q入地，外表面不帶電，內表面電荷仍為-q所以球殼電勢由內球+q與內表面-q產生：qq4n￡R 4n￡R02 02(3)設此時內球殼帶電量為q';則外殼內表面帶電量為-q',外殼外表面帶電量為-q+q'(電荷守恒)，此時內球殼電勢為零，且q-q4neR 4nsR01 02 02Rq'=1qR2外球殼上電勢q' q' -q+q'煙―R)qU= - + =——1 2B 4nsR 4nsR 4nsR 4nsR202 02 02 027-4半徑為R的金屬球離地面很遠，并用導線與地相聯(lián)，在與球心相距為d=3R處有一點電荷+q，試求：金屬球上的感應電荷的電量.解：如題8-24圖所示，設金屬球感應電荷為q',則球接地時電勢U=0O7-4圖由電勢疊加原理有：U=q' +—q—=0。4nsR 4ns3R00得 q'=-q37-5有三個大小相同的金屬小球，小球1，2帶有等量同號電荷，相距甚遠，其間的庫侖力為齊.試求：0⑴用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1,2后移去，小球1,2之間的庫侖力；⑵小球3依次交替接觸小球1,2很多次后移去，小球1,2之間的庫侖力.解：由題意知F-上_

0 4ngr2解：由題意知0⑴小球3接觸小球1后，小球3和小球1均帶電小球3再與小球2接觸后，小球2與小球3均帶電.??止匕時小球1與小球2間相互作用力3F-3一上-3F4ngr2 4ngr? 800 0(2)小球3依次交替接觸小球1、2很多次后，每個小球帶電量均為絲.32

qWq4???小球1、2間的作用力F= —4F2 4ngr2 9007-6如題7-6圖所示，一平行板電容器兩極板面積都是S，相距為d，分別維持電勢UA=U,U2=0不變?現把一塊帶有電量q的導體薄片平行地放在兩極板正中間，片的面積也是S，片的厚度略去不計.求導體薄片的電勢.解：依次設A,C,B從上到下的6個表面的面電荷密度分別為oqq1 2 3°「°5，°6如圖所示?由靜電平衡條件，電荷守恒定律及維持U=U可得以下6個方程q1「〃W°+°=—A=—CU=—01 2sS0dc._q3 4-S< q8U°+°=B-b-=--0—5 6Sd°+°=023°+°=045°=°+°+°+°+°TOC\o"1-5"\h\zl1 2 3 4 5 6解得 °=°=q-1 6 2S8Uq°=-°=-0—--2 3d 2S8Uq°=-°=-0—+—4 5d 2S所以CB間電場 e=04=U+-q—2 8d28S0 0U=U=Ed=1(U+-qd-)CCB22 2 28S0

注意：因為C片帶電，所以U*-，若C片不帶電，顯然U=-C2 C27-7在半徑為1的金屬球之外包有一層外半徑為R2的均勻電介質球殼質相對介電常數為8，金屬球帶電Q.試求：r(1)電介質內、外的場強；(2)電介質層內、外的電勢；(3)金屬球的電勢．解：利用有介質時的高斯定理1D).dS=工qS⑴介質內(R1<r<R2)場強D=宜D=宜4nr3B,E

內 /4n88r30r介質外(r<R)場強2BQrD=-^—BQrD=-^—4nr3B,E外4n8r30(2)介質外(r>R)電勢24n8r0介質內(R<r<R)電勢12UJUJE.dB+卜EB.dBr外q(—)+q4n88rR4n8R0r 2 02

Q1e-1---（—十——）4neerR0r 2(3)(3)金屬球的電勢R2+「QdRR2+「QdR4ner220二八 QdrR4neer20rQ1e-1

（十—r）

4neeRR0r1 27-8如題7-8圖所示，在平行板電容器的一半容積內充入相對介電常數為e的r電介質．試求：在有電介質部分和無電介質部分極板上自由電荷面密度的比值．解：如題7-8圖所示，充滿電介質部分場強為E，真空部分場強為E，自21由電荷面密度分別為o與o21D=o，D=oTOC\o"1-5"\h\z1 1， 2 2而 D=eE,D=eeE\o"CurrentDocument"1 01 2 0r2口口 UE=E=—1 2doD—2——2—eoDr11題7-8圖7-9金屬球殼A和B的中心相距為r,A和B原來都不帶電.現在A的中心放一點電荷q，在B的中心放一點電荷q，如題8-30圖所示.試求：12TOC\o"1-5"\h\z(1)q對q作用的庫侖力，q有無加速度；12 2⑵去掉金屬殼B，求q作用在q上的庫侖力，此時q有無加速度.12 2解：(1)q作用在q的庫侖力仍滿足庫侖定律，即124ns r2但q2處于金屬球殼中心，它受合力為零，沒有加速度?⑵去掉金屬殼B,q作用在q上的庫侖力仍是F=-1-qq，但此時q1 2 4nsr2 2受合力不為零，有加速度．題7-9圖

7-10半徑為￡=2.0cm的導體球，外套有一同心的導體球殼，殼的內、半徑分別為尺=4.0cm和A=5.0cm,當內球帶電荷Q=3.0x10-8C時2 3求：⑴整個電場儲存的能量;(2)此電容器的電容值.解：如圖，內球帶電Q，外球殼內表面帶電-Q，外表面帶電Q⑴在r<⑴在r<R和R1 2題7-10圖<r<R3區(qū)域B/二上—

B/二上—

1 4ner30Q黑4ngr30在R<r<R時TOC\o"1-5"\h\z1 2r>R時3??.在R<r<R區(qū)域1 2w=\R218(_Q_)24nr2dr1r204n8r2

1 0fRQ2dr Q211 1、=2=(—)R8n8r28n8RR

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