教學(xué)設(shè)計:離散型隨機變量及其分布_第1頁
教學(xué)設(shè)計:離散型隨機變量及其分布_第2頁
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離散型隨機變量及其分布(第1課時)一、教學(xué)目標:1、知識目標:(1)理解隨機變量的意義;(2)學(xué)會區(qū)分離散型與非離散型隨機變量,并能舉出離散性隨機變量的例子;(3)理解隨機變量所表示試驗結(jié)果的含義,并恰當?shù)囟x隨機變量。2、能力目標:發(fā)展抽象、概括能力,提高實際解決問題的能力。3、情感目標:學(xué)會合作探討,體驗成功,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、教學(xué)重點:隨機變量、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的意義。教學(xué)難點:隨機變量、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的意義。三、教學(xué)方法:討論交流,探析歸納四、內(nèi)容分析:本章是在初中“統(tǒng)計初步”和高中必修課“概率”的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)隨機變量和統(tǒng)計的一些知識.學(xué)習(xí)這些知識后,我們將能解決類似引言中的一些實際問題五、教學(xué)過程:(一)復(fù)習(xí)引入:1.隨機事件及其概率:在每次試驗的結(jié)果中,如果某事件一定發(fā)生,則稱為必然事件,記為U;相反,如果某事件一定不發(fā)生,則稱為不可能事件,記為φ.隨機試驗:為了研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性,我們把各種科學(xué)實驗和對事物的觀測統(tǒng)稱為試驗.如果試驗具有下述特點:(1)試驗可以在相同條件下重復(fù)進行;(2)每次試驗的所有可能結(jié)果都是明確可知的,并且不止一個;(3)每次試驗之前不能預(yù)知將會出現(xiàn)哪一個結(jié)果,則稱這種試驗為隨機試驗簡稱試驗。2.樣本空間:樣本點:在相同的條件下重復(fù)地進行試驗,雖然每次試驗的結(jié)果中所有可能發(fā)生的事件是可以明確知道的,并且其中必有且僅有一個事件發(fā)生,但是在試驗之前卻無法預(yù)知究意哪一個事件將在試驗的結(jié)果中發(fā)生.試驗的結(jié)果中每一個可能發(fā)生的事件叫做試驗的樣本點,通常用字母ω表示.樣本空間:試驗的所有樣本點ω1,ω2,ω3,…構(gòu)成的集合叫做樣本空間,通常用字母Ω表示,于是,我們有Ω={ω1,ω2,ω3,…}3.古典概型的特征:古典概型的隨機試驗具有下面兩個特征:(1)有限性.只有有限多個不同的基本事件;(2)等可能性.每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.概率的古典定義在古典概型中,如果基本事件的總數(shù)為n,事件A所包含的基本事件個數(shù)為r(),則定義事件A的概率為.即(二)探析新課:1、隨機變量的概念:隨機變量是概率論的重要概念,把隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化可使我們對隨機試驗有更清晰的了解,還可借助更多的數(shù)學(xué)知識對其進行深入研究.有的試驗結(jié)果本身已具數(shù)值意義,如產(chǎn)品抽樣檢查時的廢品數(shù),而有些雖本無數(shù)值意義但可用某種方式與數(shù)值聯(lián)系,如拋硬幣時規(guī)定出現(xiàn)徽花時用1表示,出現(xiàn)字時用0表示.這些數(shù)值因試驗結(jié)果的不確定而帶有隨機性,因此也就稱為隨機變量.2、隨機變量的定義:如果對于試驗的樣本空間中的每一個樣本點,變量都有一個確定的實數(shù)值與之對應(yīng),則變量是樣本點的實函數(shù),記作.我們稱這樣的變量為隨機變量.3、若隨機變量只能取有限個數(shù)值或可列無窮多個數(shù)值則稱為離散隨機變量,在高中階段我們只研究隨機變量取有限個數(shù)值的情形。(三)例題學(xué)習(xí)例1、已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品?,F(xiàn)從這10件產(chǎn)品中任取3件,這是一個隨機現(xiàn)象。(1)寫出該隨機現(xiàn)象所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)試用隨機變量來描述上述結(jié)果。解析:(1)從10件產(chǎn)品中任取3件,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是:“不含不合格品”、“恰有1件不合格品”、“恰有2件不合格品”. (2)令X表示取出的3件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)。則X所有可能的取值為0,1,2,對應(yīng)著任取3件產(chǎn)品所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。即“X=0”表示“不含不合格品”;“X=1”表示“恰有1件不合格品”;“X=2”表示“恰有2件不合格品”.例2、連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣兩次,用X表示這兩次投擲中正面朝上的次數(shù),則X是一個隨機變量.分別說明下列集合所代表的隨機事件:(1);(2);(3);(4).例3、投擲一枚骰子,用X表示投擲出的點數(shù),計算:(1)P(X=5);(2)P(4≤X≤5)例4、投擲兩枚硬幣,用X表示投擲出的正面數(shù),X是隨機變量.計算:(1)P(X=0);(2)P(X=1).拓展:1、隨機變量為拋擲兩枚硬幣時徽花向上的硬幣數(shù),求的可能取值。2、寫出下列隨機變量可能取的值,并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果。(1)一袋中裝有5只同樣大小的白球,編號為1,2,3,4,5現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3只球,被取出的球的最大號碼數(shù)ξ;(2)某單位的某部電話在單位時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)η。解:(1)ξ可取3,4,5ξ=3,表示取出的3個球的編號為1,2,3;ξ=4,表示取出的3個球的編號為1,2,4或1,3,4或2,3,4;ξ=5,表示取出的3個球的編號為1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或3,4,5(2)η可取0,1,…,n,…η=i,表示被呼叫i次,其中i=0,1,2,…3、拋擲兩枚骰子各一次,記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為ξ,試問:“ξ>4”表示的試驗結(jié)果是什么?答:因為一枚骰子的點數(shù)可以是1,2,3,4,5,6六種結(jié)果之一,由已知得-5≤ξ≤5,也就是說“ξ>4”就是“ξ=5”所以,“ξ>4”表示第一枚為6點,第二枚為1點.4、某城市出租汽車的起步價為10元,行駛路程不超出4km,則按10元的標準收租車費若行駛路程超出4km,則按每超出lkm加收2元計費(超出不足1km的部分按lkm計).從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km.某司機常駕車在機場與此賓館之間接送旅客,由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個城市規(guī)定,每停車5分鐘按lkm路程計費),這個司機一次接送旅客的行車路程ξ是一個隨機變量,他收旅客的租車費可也是一個隨機變量(Ⅰ)求租車費η關(guān)于行車路程ξ的關(guān)系式;(Ⅱ)已知某旅客實付租車費38元,而出租汽車實際行駛了15km,問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘?解:(Ⅰ)依題意得η=2(ξ-4)+10,即η=2ξ+2(Ⅱ)由38=2ξ+2,得ξ=18,5×(18-15)=15.所以,出租車在途中因故停車累計最多15分鐘.(四)課堂小結(jié):本課學(xué)習(xí)了離散型隨機變量。(1)理解隨機變量的意義;(2)學(xué)會區(qū)分離散型與非離散型隨機變量,并能舉出離散性隨機變量的例子;(3)理解隨機變量所表示試驗結(jié)果的含義,并恰當?shù)囟x隨機變量。(五)課堂練習(xí):1.下列變量中,不是隨機變量的是()A.一射擊手射擊一次命中的環(huán)數(shù)B.標準狀態(tài)下,水沸騰時的溫度C.拋擲兩枚骰子,所得點數(shù)之和D.某電話總機在時間區(qū)間(0,T)內(nèi)收到的呼叫次數(shù)解析:選中水沸騰時的溫度是一個確定值.2.下列所述:①某座大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X;②某無線電尋呼臺一天內(nèi)收到尋呼次數(shù)X;③一天之內(nèi)的溫度X;④一位射擊手對目標進行射擊,擊中目標得1分,未擊中目標得0分,用X表示該射擊手在一次射擊中的得分.其中X是離散型隨機變量的是()A.①②③ B.①②④C.①③④ D.②③④解析:選B.根據(jù)離散型隨機變量的定義,判斷一個隨機變量是否是離散型隨機變量,就是看這一變量的所有取值是否可以一一列出.①②④中的X可能取的值,可以一一列舉出來,而③中的X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值,屬于連續(xù)型的,故選B.3.在一次

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