綿陽(yáng)南山中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題含解析綿陽(yáng)南山中學(xué)2020年春2018級(jí)半期數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（每個(gè)4分，共48分）1。以下語(yǔ)句是命題的是（）A。張三是個(gè)好人 B. C。今天熱嗎? D.今天是星期八【答案】D【解析】【分析】由命題的定義可選出正確選項(xiàng)。【詳解】A：不能判斷對(duì)錯(cuò)，所以A不是命題;B:不知道的值，因此B也不是命題；C：疑問(wèn)句,所以不是命題；D：陳述句且可以判斷為錯(cuò)，因此D正確.故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查了命題的定義.命題需要滿足陳述句、能判斷對(duì)錯(cuò)這兩個(gè)條件,這是做本題的關(guān)鍵。2.命題，則為()A. B.C。 D.【答案】B【解析】【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可?！驹斀狻坑扇Q命題否定是特稱命題,命題,所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題。3.“"是“"的（)條件A充分而不必要 B.必要而不充分 C。充分必要 D。既不充分也不必要【答案】B【解析】試題分析:當(dāng)成立時(shí)有成立，反之不正確,所以“”是“”的必要而不充分條件考點(diǎn)：充分條件與必要條件4.已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)）則下列直線是其對(duì)稱軸的是（)A. B.C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由曲線的參數(shù)方程可知該曲線為圓,故求出圓心再判斷選項(xiàng)中經(jīng)過(guò)圓心的直線即可.【詳解】因?yàn)榍€的參數(shù)方程是為參數(shù)）,故該曲線是以為圓心，半徑為3的圓。又選項(xiàng)中僅經(jīng)過(guò),即是其對(duì)稱軸.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,同時(shí)也考查了圓的對(duì)稱性.屬于基礎(chǔ)題.5.復(fù)數(shù)，則=()A. B。 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則,先計(jì)算出的表達(dá)式,然后再計(jì)算出.【詳解】由題意復(fù)數(shù)，所以.故選:C。【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，并能求出復(fù)數(shù)的模，需要掌握其計(jì)算法則，較為基礎(chǔ)。6.命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義，利用集合的觀點(diǎn)直接判斷即可.【詳解】根據(jù)必要不充分條件的定義可知，只需結(jié)論中是所求條件中的范圍的真子集即可。故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件，可借助于集合的觀點(diǎn)來(lái)判斷，屬于基礎(chǔ)題.7。不等式的解集為（)A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】題中有兩個(gè)絕對(duì)值，可分情況討論去掉兩個(gè)絕對(duì)值，使之化成一元一次不等式，再求解?！驹斀狻慨?dāng)時(shí),有，解得:，故;當(dāng)時(shí)，有，恒成立，故；當(dāng)時(shí)，有，解得:，故。綜上得：不等式的解集為。故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查解帶絕對(duì)值的一次不等式，屬于基礎(chǔ)題.8。命題，則為（）A。 B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式,求出命題的解集,利用命題的否定形式可得解【詳解】，，，或?yàn)楣蔬x:B【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定形式，對(duì)命題進(jìn)行否定的方法：只否定結(jié)論，條件不變。特別地對(duì)全（特）稱命題進(jìn)行否定的方法:(1)改寫(xiě)量詞：全稱量詞改寫(xiě)為存在量詞,存在量詞改寫(xiě)為全稱量詞；（2）否定結(jié)論：對(duì)于一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可．對(duì)于省略量詞的命題,應(yīng)先挖掘命題中的隱含的量詞，改寫(xiě)成含量詞的完整形式,再寫(xiě)出命題的否定．9。直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，2），則的最小值為（)A.12 B。36 C。24 D。48【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），得到，再利用“1"的代換,將，轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式求解?！驹斀狻恳?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，2），所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng),，即時(shí)，取等號(hào)。所以的最小值為24.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值,還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題。10.已知是的導(dǎo)函數(shù)，且，則(）A。 B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可知，對(duì)配湊即可得到答案?！驹斀狻?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，同時(shí)考查極限的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11.已知，則的取值范圍是()A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】利用零點(diǎn)討論法分四段,去掉絕對(duì)值求解不等式即可.【詳解】，解得，解得，解得，解得綜上可得故選：B【點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的常用解法(1）基本性質(zhì)法對(duì),或（2)平方法兩邊平方去掉絕對(duì)值符號(hào)．(3）零點(diǎn)分區(qū)間法含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式，可用零點(diǎn)分區(qū)間法去掉絕對(duì)值符號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式(組)求解．12.定義在上的函數(shù)滿足則（)A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知可構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可判斷是上的單調(diào)減函數(shù)，由即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所以是上的單調(diào)減函數(shù)，所以，即，所以。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查商的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于中檔題。二、填空題(每個(gè)3分,共12分）13.已知位移和時(shí)間的關(guān)系是,則時(shí)的瞬時(shí)速度是_______【答案】17【解析】【分析】先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求得時(shí)的瞬時(shí)速度是，得解.【詳解】，則時(shí)的瞬時(shí)速度故答案為:17【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義在物理中的應(yīng)用函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率稱函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)。14.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是________【答案】【解析】【分析】求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點(diǎn)處的切線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)斜式，即可求得切線方程.【詳解】因?yàn)?所以，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率,又當(dāng)時(shí),,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線方程為,即。故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查在一點(diǎn)處切線方程的求法，同時(shí)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。15。函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是______．【答案】【解析】分析：先求出函數(shù)的定義域,函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出的范圍，寫(xiě)成區(qū)間形式，可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。詳解:函數(shù)定義域?yàn)?，，令，得函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為。點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟為：求出,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間.16。下列命題中正確的命題序號(hào)是_________①命題“若則或”的否命題是“若則或”；②不等式中當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)；③函數(shù)的最小值為4；④若函數(shù)上滿足，則在上單調(diào)遞增；⑤函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是【答案】②⑤【解析】【分析】根據(jù)否命題的條件和結(jié)論都否定，則①錯(cuò)誤；由三角不等式性質(zhì)知②正確；由基本不等式求函數(shù)最值的等號(hào)成立條件知③錯(cuò)誤；由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性知④錯(cuò)誤；由求導(dǎo)公式得⑤正確.【詳解】①命題“若則或"的否命題是“若則且”；故①錯(cuò)誤；由三角不等式性質(zhì)知②正確；③函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，,故③錯(cuò)誤；若可導(dǎo)函數(shù)在上滿足,則在上單調(diào)遞增；故④錯(cuò)誤；由求導(dǎo)公式得⑤正確。故答案為:②⑤【點(diǎn)睛】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)：(1)若，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；(2）若,則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；(3)若，則）在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)．三、解答題（每個(gè)10分,共40分）17.已知集合，集合，命題，命題，若是的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥渴紫却_定集合，然后把命題“是的充分不必要條件"等價(jià)轉(zhuǎn)化為“是的必要不充分條件”，從而得集合間的包含關(guān)系，求得的范圍．【詳解】解:由題意是充分不必要條件，是必要不充分條件即又即,．所以的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查由充分必要條件求參數(shù)取值范圍問(wèn)題,解題時(shí)可根據(jù)充分條件、必要條件的概念得出相應(yīng)集合的包含關(guān)系，由集合的包含關(guān)系得出結(jié)論．18。在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸,已知直線的極坐標(biāo)方程為,曲線(1）寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上求一點(diǎn),使它到直線的距離最小，并求出最小值.【答案】（1）（為參數(shù))(2），【解析】【分析】（1）由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，由公式可得曲線的參數(shù)方程．（2)利用曲線參數(shù)方程設(shè)點(diǎn)坐標(biāo),求出點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得最大值．【詳解】（1）由得的直角坐標(biāo)方程為，即，由得曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）;（2）設(shè)，則到直線的距離為，所以時(shí),．,，所以，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查參數(shù)方程與普通方程的互化,考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19。已知函數(shù)（1）解不等式(2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮?1）或；(2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)或,可求解不等式．（2）根據(jù)絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后求得的最小值,然后解相應(yīng)不等式可得的范圍．【詳解】解：(1）即不等式等價(jià)于或即：或不等式解集為或;（2）不等式恒成立令當(dāng)時(shí)，即．【點(diǎn)睛】本題考查解含絕對(duì)值的不等式,考查不等式恒成立問(wèn)題,解題方法對(duì)只有一個(gè)絕對(duì)值的不等式可直接利用性質(zhì)等價(jià)轉(zhuǎn)化為或,求解，若有兩個(gè)或以上的絕對(duì)值可按絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后利用分段函數(shù)的知識(shí)求解．20。已知函數(shù)()（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）若有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用點(diǎn)斜式求出在點(diǎn)處的切線方程；（2)利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間以及極值，根據(jù)有三個(gè)零點(diǎn)，則應(yīng)該滿足的條件為極大值大于零，極小值小于零,進(jìn)而求出的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，即在點(diǎn)處的切線斜率。因此函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：即：。（2）令得：或；令得：；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單