全國高考理科數(shù)學(xué)習(xí)題試題全國卷

全國高考理科數(shù)學(xué)習(xí)題試題及答案全國卷全國高考理科數(shù)學(xué)習(xí)題試題及答案全國卷/全國高考理科數(shù)學(xué)習(xí)題試題及答案全國卷絕密★啟用前2017年一般高等學(xué)校招生全國一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷5頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必然自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷種類（B）填涂在答題卡相應(yīng)地點上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2．作答選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需要變動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案。答案不可以答在試卷上。3．非選擇題必然用黑色筆跡的鋼筆或署名筆作答，答案必然寫在答題卡各題目指定地區(qū)內(nèi)相應(yīng)地點上；如需變動，先劃掉本來的答案，此后再寫上新答案；禁止使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必然保證答題卡的整齊?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。1．已知會合A={x|x<1}，B={x|3x1}，則A．AIB{x|x0}B．AUBRC．AUB{x|x1}D．AIB2．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分對于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自黑色部分的概率是A．1B．πC．1D．π48243．設(shè)有下邊四個命題p1：若復(fù)數(shù)z知足1R，則zR；p2：若復(fù)數(shù)z知足z2R，則zR；zp3：若復(fù)數(shù)z1,z2知足z1z2R，則z1z2；p4：若復(fù)數(shù)zR，則zR.此中的真命題為A．p1,p3B．p1,p4C．p2,p3D．p2,p44．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a4a524，S648，則{an}的公差為A．1B．2C．4D．85．函數(shù)f(x)在(,)單一遞減，且為奇函數(shù)．若f(1)1，則知足1f(x2)1的x的取值范圍是A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]6．162x2)(1x)張開式中x的系數(shù)為(1A．15B．20C．30D．357．某多面體的三如所示，此中正和左都由正方形和等腰直角三角形成，正方形的2，俯等腰直角三角形.多面體的各個面中有若干個是梯形，些梯形的面之和A．10B．12C．14D．168．右邊程序框是了求出足nn和兩個空白框中，可以分填入3?2>1000的最小偶數(shù)n，那么在A．>1000和=+1B．>1000和=+2C．A1000和=+1D．A1000和=+2AnnAnnnnnn9．已知曲1：=cosx，2：=sin(2x+2π)，下邊正確的選項是CyCy3A．把1上各點的橫坐伸到本來的2倍，坐不，再把獲得的曲向右平移π個位度，得C6到曲C2B．把1上各點的橫坐伸到本來的2倍，坐不，再把獲得的曲向左平移π個位度，C12獲得曲C2C．把1上各點的橫坐短到本來的1倍，坐不，再把獲得的曲向右平移π個位度，得C26到曲2CD．把1上各點的橫坐短到本來的1倍，坐不，再把獲得的曲向左平移π個位度，C212獲得曲2C10．已知F拋物C：y2=4x的焦點，F(xiàn)作兩條相互垂直的直l1，l2，直l1與C交于A、B兩點，直l2與C交于D、E兩點，|AB|+|DE|的最小A．16B．14C．12D．1011．xyz正數(shù)，且2x3y5z，A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z12．幾位大學(xué)生響國家的呼吁，開了一款用件。激大家學(xué)數(shù)學(xué)的趣，他推出了“解數(shù)學(xué)取件激活”的活.款件的激活下邊數(shù)學(xué)的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，?，此中第一是20，接下來的兩是20，21，再接下來的三是20，21，22，依此推。求足以下條件的最小整數(shù)：>100且數(shù)列的前N和2的整數(shù)。那么NN款件的激活是A．440B．330C．220D．110二、填空：本共4小，每小5分，共20分。13．已知向量a，b的角60°，|a|=2，|b|=1，|a+2b|=.x2y114．x，y足束條件2xy1，z3x2y的最小.xy015．已知雙曲線C：x2y21（a>0，b>0）的右極點為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線a2b2C的一條漸近線交于M、N兩點。若∠MAN=60°，則C的離心率為________。16．如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，獲得三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_______。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必然作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）△的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知△的面積為a2ABCABCabcABC3sinA1）求sinBsinC;2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90o.1）證明：平面PAB⊥平面PAD；2）若PA=PD=AB=DC，APD90o，求二面角A-PB-C的余弦值.19．（12分）為了監(jiān)控某種部件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，查驗員每日從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個部件，并丈量其尺寸（單位：cm）．依據(jù)長久生產(chǎn)經(jīng)驗，可以以為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的部件的尺寸依據(jù)正態(tài)分布N(,2)．（1）假定生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個部件中其尺寸在(3,3)以外的部件數(shù)，求P(X1)及X的數(shù)學(xué)希望；（2）一天內(nèi)抽檢部件中，假如出現(xiàn)了尺寸在(3,3)以外的部件，就以為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異樣狀況，需對當(dāng)日的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．（?。┰囌f明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ⅱ）下邊是查驗員在一天內(nèi)抽取的16個部件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116116x)21(16216x2)2經(jīng)計算得xxi9.97，s(xixi0.212，此中xi為抽取16i116i116i1的第i個部件的尺寸，i1,2,,16．用樣本均勻數(shù)x作為的預(yù)計值?，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的預(yù)計值?，利用預(yù)計值判斷能否需對當(dāng)日的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查剔除(?3?,?3?)以外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)預(yù)計和（精準(zhǔn)到0.01）．附：若隨機(jī)變量Z依據(jù)正態(tài)散布N(,2)，則P(3Z3)0.9974，0.9974160.9592，0.0080.09．20.（12分）已知橢圓：x2y2a>b>011,120,1313），4（1，3）中恰有（（），（），（–，C），四點P三點在橢圓C上.1）求C的方程；2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C訂交于A，B兩點。若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.（12分）已知函數(shù)（fx)ae2x+(a﹣2)ex﹣x.（1）談?wù)揻(x)的單一性；（2）若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系x3cos,l的參數(shù)方程為xOy中，曲線C的參數(shù)方程為sin（θ為參數(shù)），直線y,a4t,t為參數(shù)）.y1t,（1）若a=?1，求C與l的交點坐標(biāo)；（2）若C上的點到l的距離的最大值為17，求.a23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.2017年一般高等學(xué)校招生全國一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參照答案一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。1.A2．B3．B4．C5．D6．C7．B8．D9．D10．A11．D12．A二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．2314．-515．2316．15cm33三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必然作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。a217．（12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3sinA1）求sinBsinC;2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.解：（1）由題意可得SABC1bcsinAa2，23sinA化簡可得2a23bcsin2A，依據(jù)正弦定理化簡可得：2sin2A3sinBsinCsin2AsinBsinC2。3（2）sinBsinC2312由cosAcosABsinBsinCcosBcosC，1A3cosBcosC26所以可得BC，3將之代入sinBsinC2中可得：sinCsinC3sinCcosC1sin2C0，3322化簡可得tanC3C,B，366利用正弦定理可得ba31，sinB33sinA22同理可得c3，故而三角形的周長為323。（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且BAPCDP90o.1）證明：平面PAB⊥平面PAD；2）若PA=PD=AB=DC，APD90o，求二面角A-PB-C的余弦值.1）證明：QAB//CD,CD

PD

AB

PD

,又AB

PA,PA

PD

P,PA、PD都在平面

PAD內(nèi)，故而可得ABPAD。又AB在平面PAB內(nèi)，故而平面PAB⊥平面PAD。2）解：不如設(shè)PAPDABCD2a，以AD中點O為原點，OA為x軸，OP為z軸成立平面直角坐標(biāo)系。故而可得各點坐標(biāo)：P0,0,2a,A2a,0,0,B2a,2a,0,C2a,2a,0，uuur2a,0,2auuur2a,2a,uuur2a,2a,2a所以可得PA,PB2a,PC，uruur假定平面PAB的法向量n1x,y,1，平面PBC的法向量n2m,n,1，uruuur2ax2a0x1urn1PA1,0,1故而可得uruuur2ax2ay2a0y0，即n1，n1PBuuruuur2am2an2a0m0n2PCuur2,1同理可得uuruuur2am2an2a0n2，即n20,。n2PB22uruur13。所以法向量的夾角余弦值：cosn1,n23232很顯然，這是一個鈍角，故而可得余弦為3。319．（12分）為了監(jiān)控某種部件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，查驗員每日從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個部件，并丈量其尺寸（單位：cm）．依據(jù)長久生產(chǎn)經(jīng)驗，可以以為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的部件的尺寸依據(jù)正態(tài)分布N(,2)．（1）假定生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個部件中其尺寸在(3,3)以外的部件數(shù)，求P(X1)及X的數(shù)學(xué)希望；（2）一天內(nèi)抽檢部件中，假如出現(xiàn)了尺寸在(3,3)以外的部件，就以為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異樣狀況，需對當(dāng)日的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．（ⅰ）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ⅱ）下邊是查驗員在一天內(nèi)抽取的16個部件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.951161616經(jīng)計算得xxi9.97，s1(xx)21(x216x2)20.212，此中xi為抽取i16i116i116i1i的第i個部件的尺寸，i1,2,,16．用樣本均勻數(shù)x作為的預(yù)計值?，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的預(yù)計值?，利用預(yù)計值判斷能否需對當(dāng)日的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查剔除(?3?,?3?)以外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)預(yù)計和（精準(zhǔn)到0.01）．附：若隨機(jī)變量Z依據(jù)正態(tài)散布N(,2)，則P(3Z3)0.9974，0.9974160.9592，0.0080.09．解：（1）PX11PX010.99741610.95920.0408由題意可得，X知足二項散布X~B16,0.0016，所以可得EX16,0.0016160.00160.02562）○由（1）可得PX10.04085%，屬于小概率事件，1故而假如出現(xiàn)(3,3)的部件，需要進(jìn)行檢查。2μ9.97,μ0.212μ3μ9.334,μ3μ10.606，○由題意可得故而在9.334,10.606范圍外存在9.22這一個數(shù)據(jù)，所以需要進(jìn)行檢查。此時：x9.97169.2210.02，15115xx0.09。15i120.（12分）已知橢圓C：x2y2（ab），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，3），P4（1，3）中恰有a2b2=1>>022三點在橢圓C上.1）求C的方程；2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C訂交于A，B兩點。若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.解：（1）依據(jù)橢圓對稱性可得，P1（1,1）P4（1，3）不可以能同時在橢圓上，2P3（–1，3），P4（1，3）必然同時在橢圓上，22所以可得橢圓經(jīng)過2（0,1），3（–1，3），4（1，3），22131a2，代入橢圓方程可得：b1,24a故而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2y21。4（2）由題意可得直線P2A與直線P2B的斜率必然存在，不如設(shè)直線2為：ykx1,2為：y1kx1.PAPBykx122聯(lián)立x24k1x8kx0，y214假定Ax1,y1，Bx2,y2此時可得：228k,14k81k141kA,B141k2,2，4k214k2141k1141k214k2此時可求得直線的斜率為：kABy2y141k214k21x2x181k8k，41k214k21化簡可得kAB

1

12，此時知足k。12k

211時，AB兩點重合，不合題意?！甬?dāng)k221時，直線方程為：y18k14k2○當(dāng)k22x4k214k2，12k14k24k1x即y，當(dāng)x2時，y1，所以直線恒過定點2,1。12k221.（12分）2xx已知函數(shù)（ae+(a﹣2)e﹣x.1）談?wù)揻(x)的單一性；2）若f(x)有兩個零點，求解：（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得f'x

a的取值范圍.2ae2xa2ex1aex1ex1。10時，f'xx1x10恒成立，故而函數(shù)恒遞減○當(dāng)aaee20時，f'xaex1ex10xln11上單一遞○當(dāng)a，故而可得函數(shù)在,lnaa減，在ln1,上單一遞加。a（2）函數(shù)有兩個零點，故而可得a0，此時函數(shù)有極小值fln1lna11，aa要使得函數(shù)有兩個零點，亦即極小值小于0，故而可得lna110a0，令galna11，aa對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)即可獲得g'aa10，故而函數(shù)恒遞加，a21又g10，galna10a1，a所以可得函數(shù)有兩個零點的范圍為a0,1。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x3cos,（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為ysin,a4t,t為參數(shù)）.y1t,（1）若a=?1，求C與l的交點坐標(biāo)；（2）若C上的點到l的距離的最大值為17，求a.解：將曲線C的參數(shù)方程化為直角方程為x2y21，直線化為直角方程為y1x11a944（1）當(dāng)a1時，代入可得直線為y13y1x3x，聯(lián)立曲線方程可得：44，44x29y29x21x321,2425或3,0解得，故而交點為或0y24y252525x3cos,1113cos4sina417，（2）點sin到直線yxa的距離為d17y,44即：3cos4sina417，化簡可得17a43cos4sin17a4，依據(jù)協(xié)助角公式可得13a5sin21a，又55sin5，解得a8或許a16。23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.解：2xx1將函數(shù)gxx1x1化簡可得gx21x12xx1（1）當(dāng)a1時，作出函數(shù)圖像可得fxgx的范圍在F和G點中間，聯(lián)立y2x可得點G171,171，所以可得解集為1,171。yx2x422（2）即fxgx在1,1內(nèi)恒成立，故而可得x2ax42x22ax恒成立，依據(jù)圖像可得：函數(shù)yax必然在l1,l2之間，故而可得1a1。絕密★啟封并使用完成前試題種類：A2015年一般高等學(xué)校招生全國一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁。答題前，考生務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號填寫在本試題相應(yīng)的地點。所有答案在答題卡上完成，答在本試題上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。第Ⅰ卷.選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。1）設(shè)復(fù)數(shù)z知足1+z=i，則|z|=zA）1（B）2（C）3（D）22）sin20°cos10°-con160°sin10°=33（C）（A）（B）22（3）設(shè)命題P：nN，n2>2n，則P為

（D）122（A）nN,n2>2n（B）nN,n2≤2n（C）nN,n2≤2n（D）nN,n2=2n（4）投籃測試中，每人投3次，最少投中2次才能經(jīng)過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃能否投中相互獨立，則該同學(xué)經(jīng)過測試的概率為（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312（5）已知M(x0,y0)是雙曲線C:x2y2uuuuruuuur1上的一點，F(xiàn)1,F2是C上的兩個焦點，若MF1gMF20，2則y0的取值范圍是33）（B）（-33（A）（-，，）3366（C）（22，22）（D）（23，23）3333（6）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有以下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，預(yù)計出堆放斛的米約有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛uuuruuur（7）設(shè)D為VABC所在平面內(nèi)一點BC3CD，則uuur1uuur4uuur(B)uuur1uuur4uuur（A）ADABACADABAC3333uuur4uuur1uuur(D)uuur4uuur1uuur（C）ADABACADABAC3333(8)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖像以以以下圖，則f(x)的單一遞減區(qū)間為(A)(k13Z(B)(2k13,k),k,2k),kZ4444(C)(k1,k3),kZ(D)(2k1,2k3),kZ4444（9）履行右邊的程序框圖，假如輸入的t=0.01，則輸出的n=A）5（B）6（C）7（D）810）(x2xy)5的張開式中，x5y2的系數(shù)為（A）10（B）20（C）30（D）60（11）圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)構(gòu)成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖以以以下圖。若該幾何體的表面積為16+20，則r=（A）1（B）2（C）4（D）812.設(shè)函數(shù)f(x)ex(2x1)axa,此中a1，若存在獨一的整數(shù)x0，使得f(x0)0，則a的取值范圍是（）A.[333C.33)D.[3,1)B.[,)[,,1)2e2e42e42e第II卷本卷包含必考題和選考題兩部分。第（13）題~第（21）題為必考題，每個試題考生都必然作答。第（22）題~第（24）題未選考題，考生依據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每題5分（13）若函數(shù)f(x)xln(xax2)為偶函數(shù)，則ax2y21的三個極點，且圓心在x軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（14）一個圓經(jīng)過橢圓416x10,y（15）若x,y知足拘束條件xy0,則.的最大值為xy40,x16）在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17）（本小題滿分12分）Sn為數(shù)列{an}的前n項和.已知an>0，（Ⅰ）求{an}的通項公式：（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列}的前n項和18）如圖，，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。1）證明：平面AEC⊥平面AFC2）求直線AE與直線CF所成角的余弦值（19）某公司為確立下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需認(rèn)識年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年收益z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費x1和年銷售量y1（i=1,2，，·8）數(shù)據(jù)作了初步辦理，獲得下邊的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。1r1ur1r1ur（x1-x）2（w1-w）2（x1-x）（w1-w）x1x1x1x1(y-urury)(y-y)46.656.36.8289.81.61469108.8ur1表中w1=x1,w1，w=18x1（1）依據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+dx哪一個適合作為年銷售量y對于年宣傳費x的回歸方程種類（給出判斷即可，不用說明原因）（Ⅱ）依據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，成立y對于x的回歸方程；（Ⅲ）以知這類產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x。依據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答以下問題：i）年宣x=49，年售量及年利的是多少ii）年宣x何，年利率的最大附：于一數(shù)據(jù)（u1v1）,（u2v2）??..（unvn）,其回v=u的斜率和截距的最小二乘估分：（20）（本小分12分）x2在直角坐系xoy中，曲C：y=與直y=ks+a(a>0)交與M,N兩點，4（Ⅰ）當(dāng)k=0，分求C在點M和N的切方程；（Ⅱ）y上能否存在點P，使適合K，有∠OPM=∠OPN明原因。（21）（本小分12分）已知函數(shù)f（x）=x3ax1,g(x)lnx4(Ⅰ)當(dāng)a何，x曲yf(x)的切；（Ⅱ）用minm,n表示m,n中的最小，函數(shù)h(x)minf(x),g(x)(x0)，h（x）零點的個數(shù)考生在（22）、（23）、（24）三中任一作答。注意：只好做所定的目。假如多做，按所做第一個目分，做答，用2B筆在答卡大將所號后的方框涂黑。（22）（安分10分）修4-1：幾何明如，AB是☉O的直徑，AC是☉C的Q切，BC交☉O于E（I）若DAC的中點，明：DE是O的切；II）若OA=CE，求∠ACB的大小.?23）（本小分10分）修4-4：坐系與參數(shù)方程O中。直C1:22在直角坐系=2，C2：121,以坐原點極點，的正半極成立極坐系。（I）求C1，C2的極坐方程；（II）若直C3的極坐方程R，C2與C3的交點M,N,求VC2MN的面4（24）（本小分10分）修4—5：不等式已知函數(shù)=|x+1|-2|x-a|，a>0.（Ⅰ）當(dāng)（Ⅱ）若

a=1時，求不等式f(x)>1的解集；f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于

6，求

a的取值范圍2014年一般高等學(xué)校招生全國一致考試全國課標(biāo)1理科數(shù)學(xué)注意事項：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號填寫在答題卡上.回答第Ⅰ卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需變動，用橡皮搽潔凈后，再選涂其余答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效.4.考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一．選擇題：共12小題，每題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的一項。1.已知會合A={x|x22x30}，B={x|－2≤x＜2＝，則AB=A.[-2,-1]B.[-1,2）C.[-1,1]D.[1,2）(1i)32.(1i)2=A1iB1iC.1iD.1i..3.設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為Rf(x)時奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則以下結(jié)論正確的選項是，且A.f(x)g(x)是偶函數(shù)B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)4.已知F是雙曲線C：x2my23m(m0)的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為A.3B.3C.3mD.3m4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率1

3

5

7A.

B.

C.

D

.8

8

8

86.如圖，圓

O的半徑為

1，A是圓上的定點，

P是圓上的動點，角

x的始邊

為射線OA，終邊為射線OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x)，則y=f(x)在[0,]上的圖像大概為7.履行以以以下圖的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1,2,3，則輸出的M=A.20B.1671535C.D.288.設(shè)(0,)，(0,1sin，則)，且tan22cosA.32B.22C.32D.229.xy1不等式組x2y的解集記為D.有下邊四個命題：4p1：(x,y)D,x2y2，p2：(x,y)D,x2y2,P3：(x,y)D,x2y3，p4：(x,y)D,x2y1.此中真命題是A.p2，P3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，P310.已知拋物線C：y28x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個焦點，若uuuruuurFP4FQ，則|QF|=A.7B.5C.3D.22211.已知函數(shù)f(x)=ax33x21，若f(x)存在獨一的零點x0，且x0＞0，則a的取值范圍為A.（2，+∞）B.（-∞，-2）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個條棱中，最長的棱的長度為A.62B.42C.6D.4第Ⅱ卷本卷包含必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必然作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生依據(jù)要求作答。二．填空題：本大題共四小題，每題5分。13.(xy)(xy)8的張開式中x2y2的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案)14.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到能否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為.15.已知A，B，C是圓O上的三點，若uuur1uuuruuuruuuruuur.AO2(ABAC)，則AB與AC的夾角為16.已知a,b,c分別為ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊，a=2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，則ABC面積的最大值為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，此中為常數(shù).（Ⅰ）證明：an2an；（Ⅱ）能否存在，使得{an}為等差數(shù)列并說明原因.18.（本小題滿分12分）從某公司的某種產(chǎn)品中抽取500件，丈量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由丈量結(jié)果得以下頻次散布直方圖：（Ⅰ）求這500件產(chǎn)質(zhì)量量指標(biāo)值的樣本均勻數(shù)x和樣本方差s2（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅱ）由頻次散布直方圖可以以為，這類產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z依據(jù)正態(tài)散布N(,2)，此中近似為樣本均勻數(shù)x，2近似為樣本方差s2.（i）利用該正態(tài)散布，求P(187.8Z212.2)；ii）某用戶從該公司購置了100件這類產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求EX.附：150≈12.2.若Z～N(,2)，則P(Z)=0.6826，P(2Z2)=0.9544.（本小題滿分12分）如圖三棱錐ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，ABB1C.（Ⅰ）證明：ACAB1；（Ⅱ）若ACAB1，CBB160o，AB=Bc，求二面角AA1B1C1的余弦值.20.（本小題滿分12x2y21(ab0)的離心率為3分）已知點A（0，-2），橢圓E：b2，F(xiàn)是橢a2223圓的焦點，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點.3（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設(shè)過點A的直線l與E訂交于P,Q兩點，當(dāng)OPQ的面積最大時，求l的方程.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x0aexlnxbex1，曲線yf(x)在點（1，f(1)處的切線為xye(x1)2.(Ⅰ)求a,b；（Ⅱ）證明：f(x)1.請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只好做所選定的題目。假如多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡大將所選題號后的方框涂黑。22（.本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延伸線與DC的延伸線交于點E，且CB=CE（Ⅰ）證明：∠D=∠E；（Ⅱ）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形.23.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C：x2y2x2t41，直線l：2（t為參數(shù)）.9y2t（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的一般方程；（Ⅱ）過曲線C上任一點P作與l夾角為30o的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值.24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講若a0,b011，且ab.ab（Ⅰ）求a3b3的最小值；（Ⅱ）能否存在a,b，使得2a3b6并說明原因.參照答案一、?1—5?ADCAD?6—10?CDCBB?11?C?.12.?B?二、填空13.?-2014.A??15.16.32三、解答：解答寫出文字明，明程或演算步。17.?(本小分12分)?解：?（Ⅰ）由，anan1Sn1,an1an2Sn11兩式相減得an1(an2an)an1，因為an10，an2an???????????????6分（Ⅱ）a1a2S11a11，而a11，解得?a21，由（Ⅰ）知a3a2令2a2a1a3，解得4。故an2an4，由此可得{a2n1}是首1，公差4的等差數(shù)列，a2n14n3；{a2n}是首3，公差4的等差數(shù)列，a2n4n1。所以an2n1，an1an2所以存在4，使得{an}等差數(shù)列。?????????????12分18.（本小分12分）解：（Ⅰ）抽取品的量指的本均勻數(shù)x和本方差s2分??????????????????6分（Ⅱ）（?。┯桑á瘢┲?，Z~N(200,150)，進(jìn)而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.6826????????9分（ⅱ）由（?。┲?，一件品的量指位于區(qū)（187.8，212.2）的趕0.6826，依意知X~B（100，0.6826），所以EX1000.682668.26分???????????12（本小分12分）解：（Ⅰ）接BC1，交B1C于點O，AO，因面BB1C1C菱形，所以B1CBC1，且OB1C及BC1的中點。又ABB1C，所以B1C平面ABO，因為AO平面ABO，故B1CAO，又B1OCO，故ACAB1??????????????6分（Ⅱ）因ACAB1，且OB1C的中點，所以AOCO，又因ABBC，所以BOABOC，故OAOB，進(jìn)而OA,OB,