點(diǎn)線面綜合作圖題軌跡法和逆推法圖學(xué)應(yīng)用教程課件

畫法幾何問題求解方法點(diǎn)線面基本作圖題總結(jié)點(diǎn)線面綜合作圖題1點(diǎn)線面基本作圖題總結(jié)點(diǎn)線面基本作圖題一般是單純的平行、相交、垂直作圖題，一般要求滿足的條件比較單一，作圖過程也比較簡單。按問題性質(zhì)可分為三類：平行問題、相交問題、垂直問題。2點(diǎn)線面基本作圖題總結(jié)平行問題：過已知點(diǎn)作直線平行于已知平面過已知點(diǎn)作平面平行于已知直線過已知點(diǎn)作平面平行于已知平面過已知直線作平面平行于另一已知直線過已知直線作平面平行于另一已知平面3點(diǎn)線面基本作圖題總結(jié)垂直問題：過已知點(diǎn)作直線垂直于已知平面過已知點(diǎn)作平面垂直于已知直線過已知點(diǎn)作平面垂直于已知平面（除法線外再多加一任意線）過已知直線作平面垂直于已知平面（過直線上一點(diǎn)作已知平面的法線）5問題總結(jié)：求實(shí)長及與投影面的夾角已知一投影，求另一個(gè)投影已知一直線及直線外一點(diǎn)，過該點(diǎn)作直線的平行線過一點(diǎn)作已知投影面平行線的垂線過一點(diǎn)作平面平行于已知直線一般位置直線與一般位置平面相交求交點(diǎn)：熟練掌握過一般位置直線上一點(diǎn)求與其相垂直的平面：熟練掌握過一般位置平面上一點(diǎn)求其法線：熟練掌握點(diǎn)線面基本作圖題總結(jié)6點(diǎn)線面綜合作圖題點(diǎn)線面綜合作圖題在解題過程中需要運(yùn)用多個(gè)求解點(diǎn)、線、面之間相對(duì)位置的基本作圖方法來進(jìn)行求解，一般要求滿足的條件和基本作圖方法有兩個(gè)以上，空間關(guān)系和作圖過程也較復(fù)雜。按題目的性質(zhì)可分為四類：相對(duì)位置題距離題角度題其他類綜合題7軌跡法根據(jù)已知條件和題目要求進(jìn)行空間分析，分別作出滿足題目各個(gè)要求的軌跡，然后求出這些軌跡間的交點(diǎn)或交線，即得所求答案。9先假設(shè)最后解答已經(jīng)作出，然后應(yīng)用有關(guān)的幾何定理進(jìn)行空間分析和邏輯推理，找出最后答案與已知條件之間的幾何聯(lián)系，并由此得到解題的方法和步驟。逆推法10例2.1過點(diǎn)M作一平面垂直于△ABC，且平行于直線DE。分析：過點(diǎn)M所作平面可由一對(duì)相交直線來決定，只要使這一對(duì)相交直線分別成為平面△ABC的垂線和直線DE的平行線即可。相對(duì)關(guān)系題11例2.3過點(diǎn)M作直線MN同時(shí)與△ABC及△EFG平行。分析1（逆推法）：假設(shè)所求的直線MN已經(jīng)作出，則根據(jù)幾何定理，直線MN必平行于△ABC與△EFG的交線KL，因此要求直線MN，只要先求出△ABC與△EFG的交線KL，然后過點(diǎn)M作直線平行交線KL即可。分析2（軌跡法）：所求解MN軌跡既是過點(diǎn)M且與△ABC平行的平面，也是過點(diǎn)M且與△EFG平行的平面，兩平面的交線即為所求。相對(duì)關(guān)系題13例2.4已知點(diǎn)K到△ABC距離為18mm，求點(diǎn)K正面投影。分析：點(diǎn)K的軌跡是與△ABC距離為18mm的平面P，點(diǎn)K在平面P內(nèi)，故可利用平面內(nèi)求點(diǎn)的作圖方法求出所缺投影k′。距離題14例2.5在直線AB上求作一點(diǎn)K與已知兩點(diǎn)E、F等距離。分析：點(diǎn)K要與E、F兩點(diǎn)等距離，其軌跡之一是E、F兩點(diǎn)連線的中垂面P，而點(diǎn)K又要在直線AB上，因此，上述中垂面P與直線AB的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)K。距離題15例2.7已知等腰△ABC的正面投影及底邊AB的水平投影，試完成△ABC的水平投影。分析：首先分析直角關(guān)系。等腰△ABC的底邊為AB，則高CD必垂直平分AB。其次進(jìn)行空間分析。因CD⊥AB，且D為底邊AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C在過點(diǎn)D并垂直于底邊AB的平面P上。點(diǎn)C在平面P內(nèi)，故可用平面內(nèi)求點(diǎn)的作圖方法求出所缺的投影。角度題17例2.8已知矩形ABCD的一邊BC，另一邊AB平行于△ⅠⅡⅢ，且頂點(diǎn)A位于H面上方10mm處，試完成該矩形的兩投影。分析：首先分析直角關(guān)系。由于矩形ABCD的一邊為BC，另一邊為AB，則∠B＝900，AB⊥BC。其次進(jìn)行空間分析。矩形ABCD的邊BC已知，另一邊AB⊥BC，則點(diǎn)A必在過點(diǎn)B所作的垂直于BC的平面P內(nèi)，再根據(jù)AB∥△IIIIII及點(diǎn)A在H面上方10mm的條件即可求出點(diǎn)A。其他類綜合題18例2.9已知等腰△ABC的高在直線AD上，腰AB平行于直線EF，且長度等于23mm，試作出△ABC的兩投影。分析：首先分析直角關(guān)系。由于等腰△ABC的高在直線AD上，因此BC為底邊，直線AD為底邊BC的中垂線，點(diǎn)K為垂足，即底邊BC的中點(diǎn)。其次進(jìn)行空間分析。先根據(jù)腰AB平行于直線EF，且長度等于23mm的已知條件將點(diǎn)B的位置確定下來，有了點(diǎn)B后，由于AD⊥BC，則底邊BC必在過點(diǎn)B所作的垂直于直線AD的平面P內(nèi)，而直線AD與平面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)K，再根據(jù)BK＝CK，即可求出點(diǎn)C，完成等腰△ABC。其他類綜合題19例2.11求交叉兩直線AB、CD之間的垂直距離和各垂足位置。分析：兩線之間的關(guān)系一般需要轉(zhuǎn)化為線面或面面之間的關(guān)系?？蛇^CD作一平面P，使之平行于已知直線AB，由點(diǎn)B向平面P作垂線得垂足F，則BF是點(diǎn)B到平面P的距離，也是直線AB到平面P的距離，由于CD屬于平面P，故BF又是直線AB與CD間的距離，但這不是兩直線的公垂線。為求公垂線還要定出垂足，所以由點(diǎn)F引直線平行AB