基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程專題檢測(cè)

專題檢測(cè)（九）基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程（三級(jí)提能練）A級(jí)——?？键c(diǎn)落實(shí)練1．函數(shù)y＝eq\f(1,\r(log0.5（4x－3）))的定義域?yàn)?)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))C．(1，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))∪(1，＋∞)2．(2016·廣西質(zhì)檢)若xlog52≥－1，則函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值為()A．－4B．－3C．－1D．03．函數(shù)f(x)＝ex＋x－2(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．2D．34．(2016·唐山模擬)若函數(shù)f(x)＝lg(mx＋eq\r(x2＋1))為奇函數(shù)，則m＝()A．－1B．1C．－1或1D．05．函數(shù)f(x)＝x2lgeq\f(x－2,x＋2)的圖象()A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱D．關(guān)于y軸對(duì)稱6．(2016·沈陽模擬)若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是()ABCD7．若函數(shù)f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(0，＋∞)8．國家規(guī)定某行業(yè)征稅如下：年收入在280萬元及以下的稅率為p%，超過280萬元的部分按(p＋2)%征稅，有一公司的實(shí)際繳稅比例為(p＋0.25)%，則該公司的年收入是()A．560萬元B．420萬元C．350萬元D．320萬元9．(2016·全國乙卷)若a＞b＞0，0＜c＜1，則()A．logac＜logbcB．logca＜logcbC．a(chǎn)c＜bcD．ca＞cbB級(jí)——易錯(cuò)點(diǎn)清零練1．(2016·全國甲卷)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝eq\f(1,\r(x))2．(2016·廣州五校聯(lián)考)設(shè)a＝logeq\s\do9(\f(1,2))3，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(0.2)，c＝2eq\s\up6(\f(1,3))，則()A．a(chǎn)<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c3．兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個(gè)函數(shù)為“同根函數(shù)”，給出四個(gè)函數(shù)：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，則“同根函數(shù)”是()A．f2(x)與f4(x)B．f1(x)與f3(x)C．f1(x)與f4(x)D．f3(x)與f4(x)4．已知函數(shù)f(x)＝2|2x－m|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是________．C級(jí)——“12＋4”高考練一、選擇題1．(2016·貴州模擬)冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，eq\r(3))，則f(x)是()A．偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)2．(2016·湖南東部六校聯(lián)考)函數(shù)y＝lg|x|()A．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減3．一個(gè)人以6米/秒的速度去追趕停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25米時(shí)交通燈由紅變綠，汽車開始變速直線行駛(汽車與人前進(jìn)方向相同)，汽車在時(shí)間t內(nèi)的路程為s＝eq\f(1,2)t2米，那么，此人()A．可在7秒內(nèi)追上汽車B．可在9秒內(nèi)追上汽車C．不能追上汽車，但期間最近距離為14米D．不能追上汽車，但期間最近距離為7米4．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(6,x)－log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，4)D．(4，＋∞)5．(2016·河南焦作一模)若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|0<y≤1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖象大致是()6．(2016·河北五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2ex－1，x<2，,log3（x2－1），x≥2，))則不等式f(x)>2的解集為()A．(－2，4)B．(－4，－2)∪(－1，2)C．(1，2)∪(eq\r(10)，＋∞)D．(eq\r(10)，＋∞)7．(2016·北京模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1B．a(chǎn)C．2D．a(chǎn)28．(2016·石家莊一模)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝log2x，若a＝f(－3)，b＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))，c＝f(2)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．a(chǎn)>c>b9．(2016·山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)滿足：①定義域?yàn)镽；②?x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)；③當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)＝－|x|＋1.則方程f(x)＝eq\f(1,2)log2|x|在區(qū)間[－3，5]內(nèi)解的個(gè)數(shù)是()A．5B．6C．7D．810．(2016·蘭州模擬)已知命題：①函數(shù)y＝2x(－1≤x≤1)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))；②為了得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象，只需把函數(shù)y＝sin2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移eq\f(π,3)個(gè)單位長(zhǎng)度；③當(dāng)n＝0或n＝1時(shí)，冪函數(shù)y＝xn的圖象都是一條直線；④已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則ab＝1.其中正確的命題是()A．①③B．①④C．①③④D．①②③④11．(2016·?？谡{(diào)研)若關(guān)于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,27)))B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4,27)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,27)，\f(2,3)))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,27)，\f(2,3)))12．(2016·江西兩市聯(lián)考)對(duì)于函數(shù)f(x)和g(x)，設(shè)α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，則稱f(x)與g(x)互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”．若函數(shù)f(x)＝ex－1＋x－2與g(x)＝x2－ax－a＋3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[2，4]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2，\f(7,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，3))D．[2，3]二、填空題13．lgeq\f(5,2)＋2lg2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＝________.14．已知函數(shù)f(x)＝mx2＋(2－m)x＋n(m>0)，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，|f(x)|≤1恒成立，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝________.15．(2015·四川高考)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是________小時(shí)．16．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(x,x＋1)，－1<x≤0，,x，0<x≤1))與g(x)＝a(x＋1)的圖象在(－1，1]上有2個(gè)交點(diǎn)，若方程x－eq\f(1,x)＝5a的解為正整數(shù)，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為________．答案A級(jí)——?？键c(diǎn)落實(shí)練1.解析：選A要使函數(shù)有意義需滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－3>0，,log0.5（4x－3）>0，))解得eq\f(3,4)<x<1.2.解析：選A∵xlog52≥－1，∴2x≥eq\f(1,5).則f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1)2－4，當(dāng)2x＝1時(shí)，f(x)取得最小值－4.3.解析：選B∵函數(shù)f(x)＝ex＋x－2在R上是增函數(shù)，且f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，∴f(0)f(1)<0，可得函數(shù)f(x)＝ex＋x－2在(0，1)上有唯一零點(diǎn)，故選B.4.解析：選C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以lg(mx＋eq\r(x2＋1))＝－lg(－mx＋eq\r(x2＋1))，即mx＋eq\r(x2＋1)＝eq\f(1,－mx＋\r(x2＋1))，整理得x2＝m2x2，所以m2＝1，所以m＝±1，故選C.5.解析：選B因?yàn)閒(x)＝x2lgeq\f(x－2,x＋2)，所以其定義域?yàn)?－∞，－2)∪(2，＋∞)，所以f(－x)＝x2lgeq\f(x＋2,x－2)＝－x2lgeq\f(x－2,x＋2)＝－f(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選B.6.解析：選B由函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象可知，a＝3，所以y＝3－x，y＝(－x)3＝－x3及y＝log3(－x)均為減函數(shù)，只有y＝x3是增函數(shù)，選B.7.解析：選Am＝－log2x(x≥1)存在零點(diǎn)，則m的范圍即為函數(shù)y＝－log2x(x≥1)的值域，∴m≤0.8.解析：選D設(shè)該公司的年收入為x萬元(x>280)，則有eq\f(280×p%＋（x－280）（p＋2）%,x)＝(p＋0.25)%，解得x＝320.故該公司的年收入為320萬元．9.解析：選B法一：因?yàn)?＜c＜1，所以y＝logcx在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，又0＜b＜a，所以logca＜logcb，故選B.法二：取a＝4，b＝2，c＝eq\f(1,2)，則log4eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)＞log2eq\f(1,2)，排除A；4eq\s\up6(\f(1,2))＝2＞2eq\s\up6(\f(1,2))，排除C；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(4)＜eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)，排除D.故選B.B級(jí)——易錯(cuò)點(diǎn)清零練1.解析：選D函數(shù)y＝10lgx的定義域與值域均為(0，＋∞)．函數(shù)y＝x的定義域與值域均為(－∞，＋∞)．函數(shù)y＝lgx的定義域?yàn)?0，＋∞)，值域?yàn)?－∞，＋∞)．函數(shù)y＝2x的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，值域?yàn)?0，＋∞)．函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x))的定義域與值域均為(0，＋∞)．故選D.2.解析：選A∵a＝logeq\s\do9(\f(1,2))3<logeq\s\do9(\f(1,2))2＝－1，0<b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(0.2)<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(0)＝1，c＝2eq\s\up6(\f(1,3))>20＝1，∴a<b<c.3.解析：選Af4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，f2(x)＝log2(x＋2)，將f2(x)的圖象沿著x軸先向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝log2x的圖象，然后再沿著y軸向上平移1個(gè)單位可得到f4(x)的圖象，根據(jù)“同根函數(shù)”的定義可知選A.4.解析：令t＝|2x－m|，則t＝|2x－m|在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)，＋∞))上單調(diào)遞增，在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(m,2)))上單調(diào)遞減．而y＝2t為R上的增函數(shù)，所以要使函數(shù)f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則有eq\f(m,2)≤2，即m≤4，所以m的取值范圍是(－∞，4]．答案：(－∞，4]C級(jí)——“12＋4”高考練1.解析：選D設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xa，則f(3)＝3a＝eq\r(3)，解得a＝eq\f(1,2)，則f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))＝eq\r(x)，是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)．2.解析：選B因?yàn)閘g|－x|＝lg|x|，所以函數(shù)y＝lg|x|為偶函數(shù)，又函數(shù)y＝lg|x|在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，由其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可得，y＝lg|x|在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減，故選B.3.解析：選D車與人的間距d＝(s＋25)－6t＝eq\f(1,2)t2－6t＋25＝eq\f(1,2)(t－6)2＋7.當(dāng)t＝6時(shí)，d取得最小值7.故選D.4.解析：選C因?yàn)閒(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝eq\f(3,2)－log24＝－eq\f(1,2)<0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2，4)．5.解析：選A若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|0<y≤1}，則0<a<1，由此可知y＝loga|x|的圖象大致是A.6.解析：選C令2ex－1>2(x<2)，解得1<x<2；令log3(x2－1)>2(x≥2)，解得x>eq\r(10)，故選C.7.解析：選A∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，∴x1＋x2＝0，又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故選A.8.解析：選D由函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝0對(duì)稱，得y＝f(x)是偶函數(shù)．當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝log2x單調(diào)遞增，又a＝f(－3)＝f(3)，所以a>c>b，選項(xiàng)D正確．9.解析：選A畫出y1＝f(x)，y2＝eq\f(1,2)log2|x|的圖象如圖所示，由圖象可得所求解的個(gè)數(shù)為5.10.解析：選B①：由f(x)＝2x在R上單調(diào)遞增可知①正確；②：應(yīng)向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，故②錯(cuò)誤；③：當(dāng)n＝0時(shí)，y＝xn的圖象應(yīng)為直線y＝1去掉點(diǎn)(0，1)，故③錯(cuò)誤；④：∵a≠b，∴l(xiāng)og2a＝－log2b，log2a＋log2b＝0，log2(ab)＝0，ab＝1，故④正確．∴正確的命題為①④，故選B.11.解析：選A依題意，注意到x＝0是方程|x4－x3|＝ax的一個(gè)根．當(dāng)x>0時(shí)，a＝|x3－x2|，記f(x)＝x3－x2，則有f′(x)＝3x2－2x，易知f(x)＝x3－x2在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))上單調(diào)遞減，在區(qū)間(－∞，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))上單調(diào)遞增．又f(1)＝0，因此g(x)＝eq\f(|x4－x3|,x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|f（x）|，x>0，,－|f（x）|，x<0))的圖象如圖所示，由題意得直線y＝a與函數(shù)y＝g(x)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,27)))，選A.12.解析：選D函數(shù)f(x)＝ex－1＋x－2的零點(diǎn)為x＝1，設(shè)g(x)＝x2－ax－a＋3的零點(diǎn)為b，若函數(shù)f(x)＝ex－1＋x－2與g(x)＝x2－ax－a＋3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則|1－b|≤1，∴0≤b≤2.由于g(x)＝x2－ax－a＋3必經(jīng)過點(diǎn)(－1，4)，∴要使其零點(diǎn)在區(qū)間[0，2]上，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(g（0）≥0，,g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))≤0，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a＋3≥0，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))\s\up12(2)－a·\f(a,2)－a＋3≤0，))解得2≤a≤3.13.解析：lgeq\f(5,2)＋2lg2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＝lg5－lg2＋2lg2－2＝(lg5＋lg2)－2＝1－2＝－1.答案：－114.解析：由題意得：|f(0)|≤1?|n|≤1?－1