人教版初中數(shù)學有理數(shù)知識點復習-2023修改整理

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一、挑選題

1．已知|m+3|與（n﹣2）2互為相反數(shù)，那么mn等于（）

A．6

B．﹣6

C．9

D．﹣9

【答案】C

【解析】

【分析】

按照互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列出方程，再按照非負數(shù)的性質列方程求出m、n的值，然后代入代數(shù)式舉行計算即可得解．

【詳解】

∵|m+3|與（n﹣2）2互為相反數(shù)，

∴|m+3|+（n﹣2）2=0，

∴m+3=0，n﹣2=0，

解得m=﹣3，n=2，

所以，mn=（﹣3）2=9．

故選C．

【點睛】

本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．

2．已知實數(shù)a，b，c，d，e，f，且a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，e的肯定值為

，f的算術平方根是8，求2125

cdabe++++()

A．

92

B．92

C．92+92-

D．132【答案】D

【解析】

【分析】按照相反數(shù)，倒數(shù)，以及肯定值的意義求出c+d，ab及e的值，代入計算即可．

【詳解】

由題意可知：ab=1，c+d=0，=ef=64，

∴222e=±=（4=，∴

2125

cdabe++++=11024622

+++=；故答案為：D

【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，算術平方根，肯定值，相反數(shù)以及倒數(shù)和立方根，嫻熟把握運算

法則是解本題的關鍵．

3．實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，若，則下列結論中錯誤的是

（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】按照

，確定原點的位置，按照實數(shù)與數(shù)軸即可解答．【詳解】解：

，原點在a，b的中間，如圖，

由圖可得：，，，，，

故選項A錯誤，

故選：A．

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關鍵是確定原點的位置．

4．四個有理數(shù)﹣2，1，0，﹣1，其中最小的數(shù)是（）

A．1

B．0

C．﹣1

D．﹣2

【答案】D

【解析】

【分析】

按照正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，可得答案．

【詳解】

∵-2＜-1＜0＜1，

最小的是-2．

故選D．

【點睛】

本題考查了有理數(shù)大小比較，利用正數(shù)大于零，零大于負數(shù)是解題關鍵．

5．已知整數(shù)1a，2a，3a，4a?滿足下列條件：10a=，21|1|aa=-+，

32|2|aa=-+，43|3|aa=-+?依此類推，則2022a的值為()

A．1007-

B．1008-

C．1009-

D．2022-

【答案】B

【解析】

【分析】

按照條件求出前幾個數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時，結果等于12n--；n是偶數(shù)時，結果等于2n-；然后把n的值代入舉行計算即可得解．【詳解】

解：10a=，

21|1|011aa=-+=-+=-，

32|2|121aa=-+=--+=-，

43|3|132=-+=--+=-aa，

54|4|242=-+=--+=-aa，

……

∴n是奇數(shù)時，結果等于12n--

；n是偶數(shù)時，結果等于2n-；∴20222022110082

a-=-

=-；故選：B．

【點睛】

此題考查數(shù)字的變化邏輯，按照所求出的數(shù)，觀看出n為奇數(shù)與偶數(shù)時的結果的變化邏輯是解題的關鍵．

6．在有理數(shù)2，-1，0，-5中，最大的數(shù)是（）

A．2

B．

C．0

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)肯定值大的反而小，據(jù)此推斷即可．

【詳解】

按照有理數(shù)比較大小的辦法可得：-50>負實數(shù)，兩個負實數(shù)肯定值大的反而小.

7．下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A．

1

2

-B．

1

4

C．0D．-2

【答案】B

【解析】

【分析】

將四個數(shù)舉行排序，進而確定出最大的數(shù)即可．【詳解】

11

20

24

-0,符合題意;

D.|3x＋2|≥0,不符合題意.

故選C.

【點睛】

本題考查了平方根和肯定值故意義的條件，正確掌握平方根和肯定值故意義的條件是解題關鍵．

9．數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點之間的距離為6，若a的相反數(shù)為2，則b為（）A．4B．4-C．8-D．4或8-

【答案】D

【解析】

【分析】

按照相反數(shù)的性質求出a的值，再按照兩點距離公式求出b的值即可．

【詳解】

∵a的相反數(shù)為2

∴20a+=

解得2a=-

∵數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點之間的距離為6∴6ab-=

解得4b=或8-

故答案為：D．

【點睛】

本題考查了數(shù)軸上表示的數(shù)的問題，把握相反數(shù)的性質、兩點距離公式是解題的關鍵．

10．下面說法正確的是()

A．1是最小的自然數(shù)；

B．正分數(shù)、0、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)

C．肯定值最小的數(shù)是0；

D．任何有理數(shù)都有倒數(shù)

【答案】C

【解析】

【分析】

0是最小的自然數(shù)，屬于整數(shù)，沒有倒數(shù)，在解題過程中，需要關注

【詳解】

最小的自然是為0，A錯誤；

0是整數(shù)，B錯誤；

任何一個數(shù)的肯定值都是非負的，故肯定值最小為0，C正確；

0無倒數(shù)，D錯誤

【點睛】

本題是有理數(shù)概念的考查，主要需要注重0的特別存在

11．已知a、b、c都是不等于0的數(shù)，求abcabcabcabc

+++的全部可能的值有()個．

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

按照abc、、的符號分狀況研究，再按照肯定值運算舉行化簡即可得．

【詳解】

由題意，分以下四種狀況：

①當abc、、全為正數(shù)時，原式11114=+++=

②當abc、、中兩個正數(shù)、一個負數(shù)時，原式11110=+--=

③當abc、、中一個正數(shù)、兩個負數(shù)時，原式11110=--+=

④當abc、、全為負數(shù)時，原式11114==-

綜上所述，所求式子的全部可能的值有3個

故選：C．

【點睛】

本題考查了肯定值運算，依據(jù)題意，正確分狀況研究是解題關鍵．

12．下列說法中不正確的是（）

A．-3表示的點到原點的距離是|-3|

B．一個有理數(shù)的肯定值一定是正數(shù)

C．一個有理數(shù)的肯定值一定不是負數(shù)

D．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的肯定值一定相等

【答案】B

【解析】

【分析】

按照肯定值的意義以及相反數(shù)的意義逐項舉行分析即可得答案.

【詳解】

A、按照肯定值的意義|-3|表示在數(shù)軸上表示-3的點到原點的距離，故A選項正確，不符合題意；

B、若這個有理數(shù)為0，則0的肯定值還是0，故B選項錯誤，符合題意；

C、按照肯定值的意義，|a|的肯定值表示在數(shù)軸上表示a的點到原點的距離，故隨意有理數(shù)的肯定值都為非負數(shù)，所以不行能為負數(shù)，故C選項正確，不符合題意；

D、按照相反數(shù)的定義可知：惟獨符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可知互為相反數(shù)的兩數(shù)到原點的距離相等，即互為相反數(shù)的兩個數(shù)的肯定值相等，故D選項正確，不符合題意，故選B．

【點睛】

本題考查了肯定值的意義，肯定值的代數(shù)意義為：正數(shù)的肯定值等于它本身；負數(shù)的肯定值等于它的相反數(shù)；0的肯定值還是0；肯定值的幾何意義為：|a|表示在數(shù)軸上表示a的這個點到原點的距離，嫻熟把握肯定值的意義是解本題的關鍵．

13．若30,a-=則+ab的值是（）

A．2

B、1

C、0

D、1-

【答案】B

【解析】

試題分析：由題意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故選B．考點：1．非負數(shù)的性質：算術平方根；2．非負數(shù)的性質：肯定值．

14．下列運算正確的是（）

A=-2

B．|﹣3|=3

C=±2D

【答案】B

【解析】

【分析】

A、按照算術平方根的定義即可判定；

B、按照肯定值的定義即可判定；

C、按照算術平方根的定義即可判定；

D、按照立方根的定義即可判定．

【詳解】

解：A、C、42=，故選項錯誤；

B、|﹣3|=3，故選項正確；

D、9開三次方不等于3，故選項錯誤．

故選B．

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)的運算，注重，正數(shù)的算術平方根是正數(shù)．

15．實數(shù),ab在數(shù)軸上對應的點位置如圖所示，則化簡22||aabb+++的結果是（）

A．2a-

B．2b-

C．2ab+

D．2ab-【答案】A【解析】

【分析】

2,aa=再按照去肯定值的法則去掉肯定值，合并同類項即可．

【詳解】

解：0,,ababQ＜＜＞0,ab∴+＜

22||aabbaabb∴++=+++

()aabb=--++

aa

bb=+

2.a=-

故選A．

【點睛】

本題考查的是二次根式與肯定值的化簡運算，把握化簡的法則是解題關鍵．

16．67

-的肯定值是（）

A．6

7

B．

7

6

-C．

6

7

-D．

7

6

【答案】A

【解析】

【分析】

非負數(shù)的肯定值還是它本身，負數(shù)的肯定值是其相反數(shù)，據(jù)此舉行解答即可.【詳解】

解：|﹣6

7

|=

6

7

，故挑選A.

【點睛】

本題考查了肯定值的定義.

17．已知點P的坐標為（a，b）（a＞0），點Q的坐標為（c，3），且|a﹣

c|+7

b-=0，將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的面積為20，那么a+b+c的值為（）

A．12B．15C．17D．20

【答案】C

【解析】

【分析】

由非負數(shù)的性質得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y軸，PQ=7-3=4，因為其掃過的圖形是矩形可求得a，代入即可求得結論．

【詳解】

∵且|a-c|++7

b-=0，

∴a=c，b=7，

∴P（a，7），PQ∥y軸，

∴PQ=7-3=4，

∴將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的圖形是邊長為a和4的矩形，

∴4a=20，

∴a=5，

∴c=5，

∴a+b+c=5+7+5=17，

故選C.

【點睛】

本題主要考查了非負數(shù)的性質，坐標的平移，矩形的性質，能按照點的坐標推斷出PQ∥y軸，進而求得PQ是解題的關鍵．

18．實數(shù),ab在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）

A．a(chǎn)b

D．0ab->

【答案】A

【解析】

【分析】按照數(shù)軸得a，再按照實數(shù)的加法法則，減法法則依次推斷即可.

【詳解】

由數(shù)軸得a，

∴a+b<0，a-b<0，

故A正確，B、C、D錯誤，

故選：A.

【點睛】

此題考查數(shù)軸，實數(shù)的大小比較，實數(shù)的肯定值的性質，加法法則，減法法則.

19．不論a取什么值，下列代數(shù)式的值總是正數(shù)的是（）

A．1a+

B．1a+

C．2a

D．2(1)a+【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用肯定值的性質以及偶次方的性質分離分析得出答案．

【詳解】

A、|a+1|≥0，故此選項錯誤；

B、|a|+1＞0，故此選項正確；