高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論

高等基礎(chǔ)工程學(xué)講義彈性地基梁理論第1頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)內(nèi)容1、彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造(1/8)第2頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1、彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造(2/8)第3頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1、彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造連續(xù)基礎(chǔ)：柱下條形基礎(chǔ)筏板基礎(chǔ)交叉條形基礎(chǔ)箱形基礎(chǔ)特點(diǎn)：底面積大地基承載力整體剛度大減小不均勻沉降補(bǔ)償作用箱形基礎(chǔ)，設(shè)置地下室的筏形基礎(chǔ)1、彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造(3/8)第4頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二淺基礎(chǔ)設(shè)計(jì)方法滿足了靜力平衡條件，忽略了地基、基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)三者之間受荷前后的變形連續(xù)性。地基越軟弱，與實(shí)際情況差別越大。1、彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造(4/8)第5頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二常規(guī)設(shè)計(jì)法：滿足下列條件時(shí)可以采用：（1）沉降較小或較均勻（2）基礎(chǔ)剛度大1、彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造(5/8)第6頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二彈性地基梁：在工程結(jié)構(gòu)中，有時(shí)在柱子下面設(shè)置連續(xù)梁基礎(chǔ)(或板基礎(chǔ))，這種梁(板)基礎(chǔ)和地基的接觸面積很大，整體剛度也很大，向地基傳遞、擴(kuò)散荷載，如果假定地基是彈性的，這種基礎(chǔ)梁(梁基礎(chǔ))就叫彈性地基梁。彈性地基梁與連續(xù)梁的區(qū)別？普通連續(xù)梁（1）只在支座處與地基相連，是有限次超靜定結(jié)構(gòu)（2）通常連續(xù)梁是剛性支座，不計(jì)支座及地基變形彈性地基梁（1）全斷面和地基相連，是無(wú)限次超靜定（2）同時(shí)考慮與地基的變形，變形的連續(xù)性，上部結(jié)構(gòu)和地基、基礎(chǔ)的共同工作1、彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造(6/8)第7頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二彈性地基梁的布置1)和柱網(wǎng)一致2)縱橫方向都是柱下梁式基礎(chǔ)(彈性地基梁)的主方向，彈性地基梁在縱橫兩個(gè)方向都著地，見(jiàn)圖3-1。此時(shí)是雙向交叉彈性地基梁，應(yīng)按雙向交叉彈性地基梁計(jì)算。為了簡(jiǎn)化，也可以在兩個(gè)方向上分別按單向彈性地基梁計(jì)算，在柱位處附近配置加強(qiáng)構(gòu)造筋，以抗彎和抗扭。1、彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造(7/8)第8頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3）在一個(gè)方向上是主方向，另一個(gè)方向上是次方向，在主方向上的梁著地，按彈性地基梁計(jì)算，次方向上的梁不著地，按連續(xù)梁(聯(lián)系梁)計(jì)算，見(jiàn)圖3一2。1、彈性地基梁的選擇、布置與構(gòu)造(8/8)第9頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二地基計(jì)算模型在上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)與地基的共同作用分析中，或者在地基上的梁板分析中，都要用到土與基礎(chǔ)接觸界面上的力與位移的關(guān)系，這種關(guān)系可以用連續(xù)的或離散化形式的特征函數(shù)表示，這就是所謂的地基計(jì)算模型。地基計(jì)算模型可以是線性或非線性的，且一般是三維的，但常予以簡(jiǎn)化。最簡(jiǎn)單的地基計(jì)算模型是線性彈性模型，并且只考慮豎向力和位移的關(guān)系，主要介紹常用的幾種線彈性地基模型。2、彈性地基梁模型及討論(1/12)第10頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二地基模型地基反力直線分布模型文克爾地基模型半空間彈性地基模型有限深度可壓縮性地基模型層狀地基模型雙參數(shù)、三參數(shù)彈性地基模型非線彈性及彈塑性模型各種本構(gòu)模型：DuncanandChang、劍橋模型及修正、沈珠江模型、DruckerandPrager等2、彈性地基梁模型及討論(2/12)第11頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1、地基反力直線分布模型

前提條件：1)基礎(chǔ)梁本身假定是絕對(duì)剛性的，沒(méi)有彈性變形，只產(chǎn)生剛體的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)，沒(méi)有撓曲；2)地基反力假定在任一點(diǎn)與其沉降是正比關(guān)系。地基反力的線性分布規(guī)律，即：式中:—地基反力的偏心距，,

彈性地基梁應(yīng)為中小偏心，;—和彎矩作用平面平行的基礎(chǔ)邊長(zhǎng)。2、彈性地基梁模型及討論(3/12)第12頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二通常用倒梁法(倒置的連續(xù)梁)求解：以地基凈反力作為梁上荷載，柱子作為倒梁的支座，上部結(jié)構(gòu)剛度很大，柱子可作為梁的不動(dòng)支座，不產(chǎn)生豎向位移，基礎(chǔ)不產(chǎn)生整體彎曲，只產(chǎn)生局部彎曲，這等于考慮了上部結(jié)構(gòu)和地基、基礎(chǔ)的共同工作。求解時(shí)用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的彎矩分配法或剛性支座上連續(xù)梁分析中的三彎矩方程法。但這樣的計(jì)算結(jié)果，柱位處的地基反力和柱子往下傳的荷載一般情況下是不相等的，如果柱位處的地基反力大于相應(yīng)柱子往下傳的荷載，說(shuō)明地基反力算大了;如果柱位處的地基反力小于相應(yīng)柱子往下傳的荷載，說(shuō)明地基反力算小了。需要在柱位兩側(cè)各1/3跨度內(nèi)進(jìn)行調(diào)整，即減小或加大地基反力，重新計(jì)算，直到柱位處的地基反力和相應(yīng)柱子往下傳的荷載相差不多或比較接近為止。當(dāng)連續(xù)梁比較規(guī)則(荷載及跨度)時(shí)，可用連續(xù)梁內(nèi)力系數(shù)表分析計(jì)算，當(dāng)反力調(diào)整以后，就比較麻煩了，只能在各項(xiàng)荷載下分別用彎矩分配法分析計(jì)算，然后進(jìn)行疊加。2、彈性地基梁模型及討論(4/12)第13頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2、文克爾地基模型該模型由捷克工程師文克爾(Winkler)提出,是最簡(jiǎn)單的線彈性模型,其假定是地基上任一點(diǎn)的壓力p與該點(diǎn)的豎向位移(沉降)s成正比,即

2、彈性地基梁模型及討論(5/12)第14頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二文克爾模型(假定)實(shí)際上使用了三個(gè)假定:1）基礎(chǔ)底面每一點(diǎn)的撓度與該點(diǎn)下的地基沉降一致，即基底面和地基要全部接觸，不能脫開(kāi)，梁的剛度要比較大；2)基底變形后仍保持平面，認(rèn)為基礎(chǔ)的剛度大，故地基反力呈線型分布。3)只在受荷點(diǎn)處，才有地基沉降，超出受荷范圍則沒(méi)有地基沉降。這是局部變形理論，忽略了地基的連續(xù)性，忽略了地基中的剪應(yīng)力和抗剪作用，因而應(yīng)力和變形都不向周圍擴(kuò)展，這是把地基看成許多各自獨(dú)立存在的彈簧或把地基看作是水體(無(wú)剪應(yīng)力，局部沖切)。這顯然不符合事實(shí)，文克爾假定是阿基米德原理的一個(gè)推論。2、彈性地基梁模型及討論(6/12)第15頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

按照文克爾假定，具體計(jì)算時(shí)，按照的值對(duì)彈性地基梁進(jìn)行剛?cè)岫确诸?，具體的分類方法很多，大同小異，我們選應(yīng)用廣泛的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類如下:,稱為短梁，又稱剛性梁，有的文獻(xiàn)放寬到;當(dāng)

時(shí)稱為絕對(duì)剛性梁；

稱為有限長(zhǎng)梁，又稱中長(zhǎng)梁；對(duì)

，稱為無(wú)限長(zhǎng)梁或半無(wú)限長(zhǎng)梁(在荷載作用點(diǎn)兩側(cè)，都滿足時(shí)稱無(wú)限長(zhǎng)梁;在荷載作用點(diǎn)兩側(cè)，只有一側(cè)滿足對(duì)

時(shí)稱半無(wú)限長(zhǎng)梁)。有的文獻(xiàn)放寬到。彈性地基梁的剛?cè)岫阮愋筒煌奢d的影響范圍大小不同，相應(yīng)的分析、計(jì)算方法也不同，在實(shí)踐中先分類，再按相應(yīng)的方法進(jìn)行分析計(jì)算。2、彈性地基梁模型及討論(7/12)第16頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二文克爾假定的修正(改正)原因：原始的文克爾假定局限性很大，甚至不適用。①文克爾原來(lái)假定在受荷點(diǎn)處，地基反力與該點(diǎn)的地基沉降成正比。實(shí)際的地基基礎(chǔ)哪有點(diǎn)荷載，在應(yīng)用中我們把它擴(kuò)大為地基反力與其沉降成正比，地基受荷載，或看作均布荷載，或看作線荷載;②文克爾原來(lái)假定基礎(chǔ)梁(地基梁)是絕對(duì)剛性的。實(shí)際上不是，我們對(duì)地基梁的剛度進(jìn)行分類，分類求解。有限長(zhǎng)梁用原來(lái)的文克爾假定很難求解，經(jīng)研究，俄國(guó)學(xué)者克雷洛夫提出了初參數(shù)法;③按原來(lái)的文克爾假定，在受荷點(diǎn)處以外就不產(chǎn)生沉降。這是一個(gè)錯(cuò)誤。完全不計(jì)地基中的應(yīng)力傳播和變形的連續(xù)性，它只是阿基米德浮力原理的推論。我們?cè)趹?yīng)用中確認(rèn)，在受荷處以外一定范圍內(nèi)也有沉降，只是小一些，這是符合實(shí)際情況的。2、彈性地基梁模型及討論(8/12)第17頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二文克爾模型(假定)在工程中的適用范圍l)鐵路鋼軌和枕木，廠房中的吊車軌道；2)船塢及滑道工程；3)浮橋、船艦、海上冰山運(yùn)動(dòng)，地基是水；4)地基是深厚淤泥層、荷載又大；5)荷載很大、埋置深度很淺()的基礎(chǔ)；6)荷載很大，基底下壓縮層很薄，其下是硬層或基巖；7)荷載很大、地基中塑性區(qū)開(kāi)展很大；8)上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)柔性大，基本上不存在共同工作；9)典型的端承樁或典型的摩擦樁；10)砂土地基和粘上地基上有較厚的砂石墊層時(shí)更適用于基床系數(shù)法。2、彈性地基梁模型及討論(9/12)第18頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3、半空間彈性地基模型將地基看成是勻質(zhì)的線性變形的半空間體，利用彈性力學(xué)中的半空間彈性體理論建立的地基計(jì)算模型稱為半空間彈性地基模型。

最常用的彈性半空間地基模型采用布辛奈斯克解，即當(dāng)彈性半空間表面作用著集中力P時(shí)半空間體中任一點(diǎn)的應(yīng)力和位移解。2、彈性地基梁模型及討論(10/12)第19頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二彈性地基梁的受力和變形優(yōu)點(diǎn)反映了地基的連續(xù)整體性，同時(shí)從幾何上、物理上對(duì)地基進(jìn)行了簡(jiǎn)化缺點(diǎn)彈性假設(shè)沒(méi)有反映土壤的非彈性性質(zhì)；均質(zhì)假設(shè)沒(méi)有反映土壤的不均勻性；半無(wú)限體的假設(shè)沒(méi)有反映地基的分層特點(diǎn)；數(shù)學(xué)處理上比較復(fù)雜。2、彈性地基梁模型及討論(11/12)第20頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二小結(jié)：

地基計(jì)算模型實(shí)際上具體描述了地基沉降與基底壓力之間的關(guān)系。選用地基模型是地基上梁和板分析中的關(guān)鍵問(wèn)題，應(yīng)按地基的實(shí)際情況和模型的適用條件適當(dāng)考慮。地基模型一經(jīng)選定，則分析時(shí)都以下面兩個(gè)條件為出發(fā)點(diǎn):

（1）地基與基礎(chǔ)始終保持接觸，不得出現(xiàn)脫開(kāi)的現(xiàn)象。這就是地基與基礎(chǔ)之間的變形協(xié)調(diào)條件。（2）基礎(chǔ)在外荷載和基底反力的作用下必須滿足力平衡條件。根據(jù)這兩個(gè)基本條件可以列出求解問(wèn)題所需的微分方程式，然后結(jié)合必要的邊界條件求解。2、彈性地基梁模型及討論(12/12)第21頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3、文克爾彈性地基梁理論的一般方程（1/9）1、基本假定：地基梁在外荷載作用下產(chǎn)生變形的過(guò)程中，梁底面與地基表面始終緊密相貼，即地基的沉陷或隆起與梁的撓度處處相等；由于梁與地基間的摩擦力對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大，可以略去不計(jì)，因而，地基反力處處與接觸面相垂直；地基梁的高跨比較小，符合平截面假設(shè)，因而可直接應(yīng)用材料力學(xué)中有關(guān)梁的變形及內(nèi)力計(jì)算結(jié)論。第22頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2、彈性地基梁的一般方程由理論力學(xué)知道:平衡狀態(tài)、穩(wěn)定狀態(tài)下的微元體上，在各種力作用下應(yīng)有。由右下圖中，對(duì)左下角點(diǎn)取矩得到，繼而得到3、文克爾彈性地基梁理論的一般方程（2/9）第23頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二取，得到：由材料力學(xué)可知：在圖示坐標(biāo)系下應(yīng)為：故有：經(jīng)變換得：彈性地基梁的基本微分方程式滿足了兩個(gè)基本條件：靜力平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件3、文克爾彈性地基梁理論的一般方程（3/9）第24頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二式

是一個(gè)四階、常系數(shù)、非齊次、線性偏微分方程，對(duì)應(yīng)的齊次方程為式的特解為：式的通解為：3、文克爾彈性地基梁理論的一般方程（4/9）第25頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二根據(jù)彈性地基梁的邊界條件和連續(xù)性條件，確定積分常數(shù)求出梁的撓度方程之后，可依次得到：梁的軸線轉(zhuǎn)角梁的截面彎矩梁的截面切力梁底地基反力3、文克爾彈性地基梁理論的一般方程（5/9）第26頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3、基床系數(shù)的求法（1）由定義及試驗(yàn)直接得到①由定義式中：--試驗(yàn)荷載和相應(yīng)的沉降量②根據(jù)定義得到式中：E—地基的變形模量；H-地基壓縮層厚度，根據(jù)文獻(xiàn)H=（0.5-1.0）b或H=（0.7-1.5）b,b為基礎(chǔ)寬度顯然，這種估計(jì)適合于大、中型基礎(chǔ)，b較大3、文克爾彈性地基梁理論的一般方程（6/9）第27頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3、文克爾彈性地基梁理論的一般方程（7/9）第28頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（2）根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果并考慮基礎(chǔ)大小、形狀及埋置深度的修正詳見(jiàn)：《工程地質(zhì)手冊(cè)》（第4版）

《工程地質(zhì)手冊(cè)》編委會(huì)編（此略）3、文克爾彈性地基梁理論的一般方程（8/9）第29頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（3）經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)在土力學(xué)、基礎(chǔ)工程、彈性地基梁、巖上工程的書(shū)上，通常都有基床系數(shù)k的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。但我們不知道這些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)得來(lái)的背景和試驗(yàn)條件，所以不能簡(jiǎn)單的照搬和硬用，這些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)有參考價(jià)值，可以用于估算或用于初步設(shè)計(jì)。3、文克爾彈性地基梁理論的一般方程（9/9）第30頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1、無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力作用

為系數(shù)，可查《彈性地基梁及矩形板計(jì)算》(中國(guó)船舶工業(yè)總公司第九設(shè)計(jì)研究院編，國(guó)防工業(yè)出版社，1983年)或《彈性地基梁的計(jì)算》(龍馭球編，高等教育出版社，1985年)。4、無(wú)限長(zhǎng)梁及半無(wú)限長(zhǎng)梁（1/12）第31頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二4、無(wú)限長(zhǎng)梁及半無(wú)限長(zhǎng)梁（2/12）第32頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2、無(wú)限長(zhǎng)梁受集中力偶作用4、無(wú)限長(zhǎng)梁及半無(wú)限長(zhǎng)梁（3/12）第33頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二4、無(wú)限長(zhǎng)梁及半無(wú)限長(zhǎng)梁（4/12）第34頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二4、無(wú)限長(zhǎng)梁上局部受均布荷載的計(jì)算①所求截面處在均布荷載段內(nèi)時(shí)②所求截面處在均布荷載段之外時(shí)上述兩種問(wèn)題的解答見(jiàn)同濟(jì)大學(xué)編《多層及高層房屋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》下冊(cè)(上海科學(xué)技術(shù)出版社，1982年)。4、無(wú)限長(zhǎng)梁及半無(wú)限長(zhǎng)梁（5/12）第35頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二5、半無(wú)限長(zhǎng)梁，有限端自由并受集中力和力偶作用梁僅在荷載作用點(diǎn)的一側(cè)滿足條件，即屬無(wú)限長(zhǎng)梁，而在荷載作用點(diǎn)的另一側(cè)則不滿足，此時(shí)稱為半無(wú)限長(zhǎng)梁。因?yàn)榱荷蠜](méi)有均布荷載，故有：4、無(wú)限長(zhǎng)梁及半無(wú)限長(zhǎng)梁（6/12）第36頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二4、無(wú)限長(zhǎng)梁及半無(wú)限長(zhǎng)梁（7/12）第37頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二6、半無(wú)限長(zhǎng)梁在距梁端a處集中力或集中力偶時(shí)情況這種情況可查清華大學(xué)《彈性地基梁的計(jì)算》(龍馭球編，高等教育出版社，1985年)或查同濟(jì)大學(xué)編《多層及高層房屋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》(上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1982年)，都是實(shí)用數(shù)表。4、無(wú)限長(zhǎng)梁及半無(wú)限長(zhǎng)梁（8/12）第38頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二7、半無(wú)限長(zhǎng)梁，有限端鉸支，全長(zhǎng)受均布荷載座標(biāo)系和荷載如下圖示,因?yàn)榱荷嫌芯己奢d，所以應(yīng)該用方程式(3-10)，即4、無(wú)限長(zhǎng)梁及半無(wú)限長(zhǎng)梁（9/12）第39頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二4、無(wú)限長(zhǎng)梁及半無(wú)限長(zhǎng)梁（10/12）第40頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二8、半無(wú)限長(zhǎng)梁，有限端固定，全長(zhǎng)受均布荷載4、無(wú)限長(zhǎng)梁及半無(wú)限長(zhǎng)梁（11/12）第41頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二9、有邊載時(shí)的地基反力和梁的內(nèi)力計(jì)算

在半無(wú)限長(zhǎng)彈性地基梁中，當(dāng)荷載作用在地基梁跨度以外(稱邊載)的地表面時(shí)，也會(huì)產(chǎn)生地基反力和梁的內(nèi)力。計(jì)算見(jiàn)清華大學(xué)龍馭球《彈性地基梁的計(jì)算》(高等教育出版社，1985)中有關(guān)數(shù)表。4、無(wú)限長(zhǎng)梁及半無(wú)限長(zhǎng)梁（12/12）第42頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二有限長(zhǎng)梁

的計(jì)算實(shí)際的基礎(chǔ)梁大多不能看成是無(wú)限長(zhǎng)梁。對(duì)于有限長(zhǎng)梁，要考慮荷載作用對(duì)梁端的影響。通?？衫脽o(wú)限長(zhǎng)梁和疊加原理求得?；舅悸罚海?）把受有荷載的有限長(zhǎng)梁Ⅰ

(實(shí)際梁)由A、B兩端向外延伸到無(wú)限，這樣形成無(wú)限長(zhǎng)梁Ⅱ，此時(shí)梁Ⅱ上A、B兩點(diǎn)的彎矩和剪力分別為Ma,Va。和Mb,Vb；（2）在梁且的A,B兩點(diǎn)外側(cè)，特意分別施加一對(duì)附加集中荷載MA、PA和MB、PB。(其正方向如圖所示)，并要求這兩對(duì)附加荷載在A,B截面中應(yīng)生的彎矩和剪力分別等于-Ma，-Va和-Mb、-Vb。（3）根據(jù)梁端邊界條件及疊加原理求解。因?yàn)閷?shí)際上梁Ⅰ的兩端是自由端，不存在任何內(nèi)力。這樣正好抵消了梁Ⅱ在外荷載作用下A,B兩截面處的內(nèi)力，其效果相當(dāng)于把梁Ⅱ在A和B處切斷。因此，有限長(zhǎng)梁I的內(nèi)力與無(wú)限長(zhǎng)梁且在外荷載和附加集中荷載作用下疊加的結(jié)果相當(dāng)。5、有限長(zhǎng)梁的計(jì)算（1/4）第43頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二由于PA、MA和PB、MB是為了梁且上實(shí)現(xiàn)梁I的邊界條件所必須的附加荷載，所以叫作梁端邊界條件。根據(jù)上述條件，有:5、有限長(zhǎng)梁的計(jì)算（2/4）第44頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二求解上式得：式中：5、有限長(zhǎng)梁的計(jì)算（3/4）第45頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二有限長(zhǎng)梁的具體計(jì)算步驟

①把有限長(zhǎng)梁Ⅰ延長(zhǎng)到無(wú)限長(zhǎng)，計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)梁Ⅱ上相應(yīng)于梁Ⅰ兩端的A和B截面由于外荷載引起的內(nèi)力Ma,Va和Mb,Vb；②計(jì)算梁端附加荷載PA，MA和PB，MB;③再按疊加原理計(jì)算在已知荷載和虛擬荷載共同作用下梁Ⅱ上相應(yīng)于梁Ⅰ各點(diǎn)的內(nèi)力。這就是有限長(zhǎng)梁I的解。5、有限長(zhǎng)梁的計(jì)算（4/4）第46頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二剛性梁的計(jì)算

當(dāng)，是作用荷載作用點(diǎn)或荷載作用中心距梁端或距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，此時(shí)稱為剛性梁或短梁。很小，說(shuō)明梁的EI很大，

很小，此時(shí)梁的剛度很大，不大可能彎曲(彈性變形)。當(dāng)<0.5,甚至→0

時(shí)，稱為絕對(duì)剛性梁。梁只能產(chǎn)生剛體的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，梁的位移(撓度)、地基的沉降、地基的反力分布均呈線性狀態(tài)，適用地基反力的直線分布模型(理論、假定)。具體的分析計(jì)算方法有用倒梁法，也有用多跨靜定梁法。倒梁法分析結(jié)果-M偏大(在跨中，基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的上表面，凸向上方)，靜定梁法分析結(jié)果+M偏大(在柱位處，基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的下表面，凸向下方)。為了設(shè)計(jì)安全，在跨中、在柱位處都用最大值或偏大值，都按最大值配筋。這也不合理。倒梁法和靜定梁法混著用，有待在實(shí)踐中改進(jìn)。6、剛性梁的計(jì)算(1/4)第47頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二剛性梁簡(jiǎn)化計(jì)算方法采用基底壓力呈直線分布假設(shè)，用倒梁法或靜定分析法計(jì)算。簡(jiǎn)化計(jì)算方法僅滿足靜力平衡條件，是最常用的設(shè)計(jì)方法。簡(jiǎn)化方法適用于柱荷載比較均勻、柱距相差不大，基礎(chǔ)對(duì)地基的相對(duì)剛度較大，以致可忽略柱間的不均勻沉降的影響的情況。靜定分析法適用于上部結(jié)構(gòu)剛度很小。倒梁法假定上部結(jié)構(gòu)絕對(duì)剛性。6、剛性梁的計(jì)算(2/4)第48頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二倒梁法（假定上部結(jié)構(gòu)剛性）按柱的平面布置和構(gòu)造要求確定條形基礎(chǔ)長(zhǎng)度L，根據(jù)地基承載力特征值確定基礎(chǔ)底面積A，以及基礎(chǔ)寬度B=A/L和截面抵抗矩。按直線分布假設(shè)計(jì)算基底凈反力確定柱下條形基礎(chǔ)的計(jì)算簡(jiǎn)圖，系為將柱腳作為不動(dòng)鉸支座的倒連續(xù)梁。進(jìn)行連續(xù)梁分析，可用彎矩分配法、連續(xù)梁系數(shù)表等方法。按求得的內(nèi)力進(jìn)行梁截面設(shè)計(jì)。翼板的內(nèi)力和截面設(shè)計(jì)與擴(kuò)展式基礎(chǔ)相同。6、剛性梁的計(jì)算(3/4)第49頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期二靜定分析法因?yàn)榛A(chǔ)(包括覆土)的自重不引起內(nèi)力，故